湖南省长沙市2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试卷（含答案）

湖南省长沙市怡海中学2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试卷（附答案与解析）一.选择题（每题3分，共10小题，共计30分）TOC\o"1-5"\h\z（3分）下列计算正确的是（ ）A.«4+a3=«7 B.（a3）2=a5C.a2>^3=^ D.（a-b）2=^2-b2（3分）以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A.3,4,5 B.4,5,6 C.6,8,10D.9,12,15（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A.患 B.V3 C.V8 D.5/4（3分）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生己经学会炒的菜品的种数依次为：3,5,4,6,3,3,4.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,4（3分）随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速.完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件.假定每月增长率相同.设为X.则可列方程为（ ）A.10x+x2=12.1 B.10（x+1）=12.1C.10（1+x）2=12.1 D.10+10（1+x）=12.1（3分）若一次函数y=ar+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A.ab>0 B.a-b>0 C. D.a+b>0（3分）关于x的一元二次方程a+l）/-2x+l=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A.左20 B.ZWO C.AV0且 D.ZW0且 -1（3分）在同一直角坐标系中，当出?>0时，yuar2与y=ar+b的图象大致是（ ）型MolZx oixxB.A.B.（3分）抛物线y=f+3上有两点A（xi，yi）,B（jq,”），若yi<”，则下列结论正确的是（ ）A.O^xi<X2 B.jqVxiWOC."VxiWO或0/xiVx2 D.以上都不对（3分）已知二次函数、=--40¥-54+1（a>0）下列结论正确是（ ）①已知点M（4,yi）,点N（-2,”）在二次函数的图象上，则yi>”；②该图象一定过定点（5,1）和（-I,1）：③直线y=x-1与抛物线了=--4ax-5a+l一定存在两个交点；④当-3《xWl时，y的最小值是a,则a=_l_；10A.©@ B.②③ C.②④ D.①②③④二.填空题（每题3分，共6小题，共计18分）（3分）在函数y=K亘中，自变量x的取值范围是.X-2（3分）已知xi，垃是方程Zr2-5x-3=0的两个根，则」-4^工=.X1x2（3分）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为.（3分）将抛物线y=/向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为.（3分）如图，将一矩形纸片ABCO折叠，使两个顶点A,C重合，折痕为FG.若A8=4,BC=8,则CF的长为.Ez\（3分）将二次函数y=-?+6x-5在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，若直线y=x+b与这个图象恰好有3个公共点，则b的值为 三.解答题（本大题有9小题，共72分）（6分）计算：-I- （Jl）-1413，V2-12 2（6分）先化简，再求值：（..x2x+4,+2_x）+,x+4x+4,其中》满足？-4x+3=0.xT l-x（6分）如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为4&胆.（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的右侧留出5m的通道，试判断距离B点4百,〃的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由.（8分）五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩（百分制），进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示（x为整数），共分成四组：A.8OWxV85；B.85Wx<90：C.90WxV95；D95〈x<100.七年级10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,96,90,100,89,82.八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90,92,94.抽取的七、八年级学生成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92bC52八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中年级成绩更平衡，更稳定.(2)直接写出图表中a,h,c的值：a=,b=,c=•(3)该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x290)的学生人数是多少？抽取的八年级学生成绩统计佟I(8分)已知一次函数y=Ax+6的图象经过点A(-4,0),B(2,6)两点.(1)求一次函数的表达式.(2)在直角坐标系中，画出这个函数的图象.(3)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积.fy6-5-4-3-2-1-IIIIII 1111tl.-6-5-4-3-2TP123456x1-2_3一4-5-6-(9分)如图，在口45。。中，E是对角线3。上的一点，过点。作CF〃03,且CF=DE,连接4E，BF,EF.(1)求证：(2)若NABE+N8FC=180°,则四边形A8FE是什么特殊四边形？说明理由.ADAD(9分)喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件.(1)假设设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每星期销售该商品的利润为y元，求y与x之间的函数关系式.(2)每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润？此时,该商品的定价为多少元？获得的最大利润为多少？(10分)定义：若函数y=7+6x+c(cWO)与x轴的交点A,B的横坐标为xa，xb，与y轴的交点C的纵坐标为yc，若必，xb中至少存在一个值，满足必=*(或xB=yc)，则称该函数为“M函数”.如图，函数y=?+2x-3与x轴的一个交点A的横坐标为-3,与y轴交点C的纵坐标为-3,满足％=yc，则称y=f+2x-3为函数”.(1)判断y=f-4x+3是否为函数”，并说明理由；(2)请探究函数"y=7+6x+c(cWO)表达式中的匕与c之间的关系：(3)若y=/+6x+c是“M函数”，且NACB为锐角，求c的取值范围.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线A：y=f+bx+c经过点A(-3,0)和点B(1,0).(1)求抛物线Fi的解析式：(2)如图2,作抛物线乃，使它与抛物线为关于原点。成中心对称，请直接写出抛物线乃的解析式；(3)如图3,将(2)中抛物线Fi向上平移2个单位，得到抛物线F3,抛物线Fi与抛

物线23相交于c,。两点（点C在点。的左侧）.①求点C和点D的坐标；②若点M,N分别为抛物线Fi和抛物线尸3上C,。之间的动点（点M,N与点C,。不重合），试求四边形CMDN面积的最大值.湖南省长沙市怡海中学2022-2023学年九年级上学期入学考试数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每题3分，共10小题，共计30分）（3分）下列计算正确的是（ ）A.a4+a3=a7 B.（a3）2=a5C.a2,a3=a5 D.（a-b）2=a2-b2【分析】根据合并同类项法则、幕的乘方的运算法则、同底数事的乘法法则、完全平方公式解答即可.【解答】解：A、/与/不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（a3）2=a6,原计算错误，故此选项不符合题意；C、a^a^a5,原计算正确，故此选项符合题意；D、（a-b）2=a2-2ab+b2,原计算错误，故此选项不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了合并同类项、事的乘方、同底数箱的乘法、完全平方公式.熟练掌握合并同类项法则、幕的乘方的运算法则、同底数嘉的乘法法则、完全平方公式是解题的关键.（3分）以下列各组数的长为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A.3,4,5 B.4,5,6 C.6,8,10D.9,12,15【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答.【解答］解：V32+42=25,52=25,.,.32+42=52,...以3,4,5为边能构成直角三角形，故A不符合题意；B、V52+42=41,62=36,.\52+42^62,...以4,5,6为边不能构成直角三角形，故8符合题意；C、V62+82=100,102=100,.-.62+82=102,...以6,8,10为边能构成直角三角形，故C不符合题意；D、V92+122=225,152=225,.,.92+122=152,...以9,12,15为边能构成直角三角形，故。不符合题意：故选：B.【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键.（3分）下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A.患 B.V3 C.V8 D.V4【分析】利用最简二次根式定义进行解答即可.【解答】解：A、患=亨，故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意：B、百是最简二次根式，故此选项符合题意；C、78=272.故原式不是最简二次根式，故此选项不合题意；。、41=2,故原式不是最简二次根式，故此选项不符合题意；故选:B.【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.（3分）《义务教育课程标准（2022年版）》首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并做出明确规定.某班有7名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：3,5,4,6,3,3,4.则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A.3,4 B.4,3 C.3,3 D.4,4［分析】这7个数据中出现次数最多的数据为众数是3,中位数是把这组数据按从小到大的顺序排，位于中间的数据是4.【解答】解：•••这7个数据中出现次数最多的数据是3,这组数据的众数是3.把这组数据按从小到大顺序排为：3,3,3,4,4,5,6,位于中间的数据为4,这组数据的中位数为4,故选：A.【点评】本题主要考查众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数，中位数是指将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数这这组数据的中位数.（3分）随着网络的发展，某快递公司的业务增长迅速.完成快递件数从六月份的10万件增长到八月份的12.1万件.假定每月增长率相同.设为X.则可列方程为（ ）A.10x+/=12.1 B.10（x+1）=12.1C.10（1+x）2=12.1 D.10+10（1+x）=12.1【分析】设每月增长率为x,根据该快递公司六月份及八月份完成快递件数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设每月增长率为X,依题意得：10（1+x）2=12.1,故选：C.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.（3分）若一次函数y=or+方的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）A.ab>0 B.a-b>0 C.a2+fe>0 D.a+b>0【分析】首先判断。、人的符号，再一一判断即可解决问题.【解答】解：1•一次函数的图象经过第一、二、四象限，.,.a<0,b>0,：.ab<0,故A错误，a-b<0,故B错误，J+b>0,故C正确,a+6不一定大于0,故。错误.故选：C.【点评】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定。、

6的符号，属于中考常考题型.（3分）关于x的一元二次方程（A+1）/-2x+l=0有两个实数根，则k的取值范围是（ ）A.ANO B.女《0 C.LV0且％#-1D.ZW0且&W-1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k+l#0且△=（-2）2-4（什1）20,然后求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解：根据题意得％+1#0且4=（-2）2-4（Jt+1）20,解得K0且2-1.故选：D.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程—+及+°=0（。*0）的根与A=Z/-4ac有如下关系：当A>0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当AV0时，方程无实数根.（3分）在同一直角坐标系中，当ah>0时，yuar2与y=ar+6的图象大致是（ ）【分析】根据">0,可以得到。>0,8>0或a<0,h<0,然后分类讨论丫=/与丫=改+方的图象所在的象限，本题得以解决.【解答】解：：.a>0,6>0或a<0,b<0,当a>0,b>0时，函数ynav2的图象开口向上，顶点在原点，函数y=ox+b的图象经过第一、三、四象限，故选项A、B错误，不符合题意；当a<0,匕V0时，函数了=0?的图象开口向下，顶点在原点，函数y=ox+6的图象经过第二、三、四象限，故选项C错误，不符合题意，选项O正确，符合题意；故选：O.【点评】本题考查一次函数的图象、二次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和二次函数的性质解答.（3分）抛物线y=7+3上有两点A（xi，yi）,B（x2,”），若yi<”，则下列结论正确的是（ ）A.O^xi<X2 B.x2〈xiW0C.X2<X1<。或O〈X1<X2 D.以上都不对【分析】根据二次函数的性质判断即可.【解答】解：•.•抛物线y=7+3上有两点4（xi，yi）,B（股，”），且yi<”，••・0<用<^2或％2〈加〈0或0<：-jqVx2或OVjqV-X2>故选：D.【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键.10.（3分）已知二次函数丁=--4or-5。+1（a>0）下列结论正确是（ ）①已知点M（4,yi）,点N（-2,J2）在二次函数的图象上，则②该图象一定过定点（5,1）和（-1,1）；③直线y=x-1与抛物线y=aj?-4ax-5a+l一定存在两个交点；④当时，y的最小值是贝IJ〃=」_；10A.①④ B.②③ C.②④ D.（D@③④【分析】根据表格中的数据，可得到该二次函数开口向上，对称轴为x=2,再根据二次函数的性质，即可判断题目中各选项是否正确.【解答】解：二次函数开口向上，对称轴为x=2,所以点N关于对称轴的对称点为（6,”），Va>0,在对称轴右边，y随x的增加而增加，V4<6,故①错误；当y=1时，1=苏-40r-5。+1,ax2-4ax-5。=0,解得，x=5或x=-1,••该图像一定经过定点（5,1）,（-1,1）,故②正确；由题意可得方程：x2-4cuc-5a+l=x-1,整理可得：ar2-(4a+l)x-5a+2=0,A=36a2+l>0,••直线y=x-1与抛物线一定存在两个交点，故③正确；当时，y随x的增加而减少，•・当x=l时，y有最小值为a,即。-4〃-5。+1=。，解得。=工，故④错误；9综上，正确的选项有②③，故选B.【点评】本题考察二次函数图像与系数的关系，二次函数与语言二次方程.二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数是解题的关键.二.填空题(每题3分，共6小题，共计18分)(3分)在函数■中，自变量x的取值范围是x23.x-2【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：根据题意得：x-32。且X-2W0,解得x23二自变量x的取值范围是x23.故答案为：x23.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.(3分)已知为，及是方程Zr2-5x-3=0的两个根，则上+L=_二2X1x23【分析】根据根与系数的关系可得出X1+X2=§，X1X2=-1,将其代入工+工=勺+'-22 2 X1Xn X1X2即可求出结论.【解答】解：X2是方程k-5》-3=0的两个根，. 5 3•*.X1+X2=—,X\X2="—，2 2.1+1_xl+x2_2__5X]X2x/2 _J. 3故答案为：-5.【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于一上，两根之积等于£■是解题a a的关键.（3分）某工厂一共有1200人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出400人，发现有300人是符合条件的，那么该工厂1200人中符合选拔条件的人数为900.【分析】符合选拔条件的人数=该工厂总共人数X符合条件的人数所占的分率，列出算式计算即可求解.【解答】解：1200Xi22.=900.400答：该工厂1200人中符合选拔条件的人数为900.故答案为：900.【点评】本题考查了用样本估计总体，关键是得到符合条件的人数所占的分率.（3分）将抛物线y=/向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为尸（x-5）2+3.【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可.【解答】解：将抛物线y=/向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，所得的抛物线为：y=（x-5）2+3.故答案为：y=（x-5）2+3.【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.（3分）如图，将一矩形纸片ABCO折叠，使两个顶点4,C重合，折痕为FG.若AB=4,BC=8,则CF的长为5.E【分析】根据折叠的性质得A尸=CF,根据勾股定理得出关于CF的方程，求出C尸即可.【解答】解：：将一矩形纸片ABC。折叠，使两个顶点A,C重合，：.AF=CF,设4F=FC=x,在RtZ\AB尸中，由勾股定理得：AB2+BF1=AF1,即42+(8-x)2=/,解得：x=5,即CF=5,故答案为：5.【点评】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的应用：熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，由勾股定理得出方程是解此题的关键.(3分)将二次函数y=-/+6x-5在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新的图象，若直线y=x+b与这个图象恰好有3个公共点，则b的【分析】分类讨论直线y=x+6与抛物线y=-7+放-5相切，直线经过抛物线与x轴交点，结合图象求解.【解答】解：当直线y=x+b与抛物线y=-7+6x-5相切时满足题意，令-7+6x-5=x+b,整理得-j?+5x-5-b=0,：.A=52-4X(-1)(.-5-b)=0,

令-/+6x-5=0,解得xi=l,汹=5,...抛物线与x轴交点坐标为（1,0）,（5,0）,当直线经过（1,0）时符合题意.将（1,0）代入y=x+b得0=1+4解得b=-\,【点评】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程的关系，通过数形结合求解.三.解答题（本大题有9小题，共72分）17.（17.（6分）计算:-LG广岛【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.【解答】解：-I-11+^83，V2-1=-1+2-3+V2+1=-1+V2.【点评】本题考查了负整数指数累，绝对值，立方根，实数的运算，二次根式的性质与化简，准确熟练地化简各式是解题的关键.2 2(6分)先化简，再求值：(x-2x+4+2_X)+x+4x+4,其中人满足7-4x+3=0.X-l 1-X【分析】先算括号里面的，再算除法，最后求出。的值代入进行计算即可.2【解答】解：原式=[三Nx+驾_(0)(xj)].l-xX-l X-l(x+2)2=x2-2x+4+2x-2-x、+x.1-xx-l (x+2)2=x+2.1-xxT(x+2)2x+2解方程x2-4x+3=0得，X1=1(舍去)，X2=3,当x=3时，原式=-A.5【点评】本题考查的是分式的化简求值，分式求值题中比较多的题型主要有三种：转化已知条件后整体代入求值；转化所求问题后将条件整体代入求值；既要转化条件，也要转化问题，然后再代入求值.(6分)如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带48长为(1)求新传送带AC的长度；(2)如果需要在货物着地点C的右侧留出5m的通道，试判断距离B点4Mm的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由.【分析】(1)根据等腰直角三角形的性质求出AO,根据直角三角形的性质求出AC；(2)根据余弦的定义求出CO,根据题意求出PC,根据题意判断即可.【解答】解：(1)在RtZ\4B£)中，ZABD=45",.'.AD=^^-AB=4(m),2在RtZ\4CC中，N4CO=30°,：.AC=2AD=S(w),答：新传送带AC的长度为8/n；(2)在RtZSACO中，ZACD=30°,/.CD=AB-cosZACD=4-j3(m),在RtZ\A8O中，ZABD=45°,：.BD=AD=4(w),：.BC=CD-BD=(4^3-4)m,：.PC=BP-BC=4炳-(473-4)=4(m),*/4mV5〃z,二货物MNQP需要挪走.【点评】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键.(8分)五一放假前，我市某中学举行了“喜迎二十大，筑梦向未来”知识竞赛，数学王老师从七、八年级各随机抽取了10名学生的竞赛成绩(百分制)，进行整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示(x为整数)，共分成四组：A.8OWx<85；B.85Wx<90；C.90Wx<95；D,95^x<100.七年级10名学生的成绩是：96,80,96,86,99,96,90,100,89,82.八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：90,92,94.抽取的七、八年级学生成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92bC52八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：(1)这次比赛中八年级成绩更平衡,更稳定.(2)直接写出图表中a,b,c的值：a=40,b=93,c=96•(3)该校八年级共180人参加了此次竞赛活动，估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x290)的学生人数是多少？抽取的八年级学生.成绩统计图【分析】(1)根据方差的意义求解即可；(2)先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得«的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可；(3)用总人数乘以样本中成绩优秀(x290)的八年级学生人数对应的百分比即可.【解答】解：(1)•.•七年级成绩的方差为52,八年级成绩的方差为50.4,...八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，二八年级成绩更平衡，更稳定；故答案为：八；♦..八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3・10X100%=30%,：.a0/0=\-(20%+10%+30%)=40%,即a=40；将七年级成绩重新排列为：80,82,86,89,90,96,96,96,99,100,则这组数据的中位数6=世”>=93,c=96,2故答案为：40、93、96；180X(I-20%-10%)=126(人)，答：估计八年级参加此次竞赛活动成绩优秀(x290)的学生人数是126人.【点评】本题考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键.(8分)已知一次函数的图象经过点A(-4,0),B(2,6)两点.(1)求一次函数的表达式.(2)在直角坐标系中，画出这个函数的图象.(3)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积.【分析】(1)将两点代入，运用待定系数法求解;(2)两点法即可确定函数的图象.(3)求出与x轴及y轴的交点坐标，然后根据面积公式求解即可.【解答】解：(1)•••一次函数y=h+6的图象经过两点A(-4,0)、B(2,6),.I-4k+b=012k+b=6...函数解析式为：y=x+4；(2)函数图象如图一次函数y=x+4与y轴的交点为C(0,4),二△AOC的面积=4X4+2=8.【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及三角形的面积的知识，难度不大，关键是正确得出函数解析式及坐标与线段长度的转化.(9分)如图，在中，E是对角线BO上的一点，过点C作C尸〃08,且。尸=DE,连接AE,BF,EF.(1)求证：△ADE丝△BCF：(2)若NABE+N8FC=180°,则四边形4BFE是什么特殊四边形？说明理由.【分析】(1)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定证明即可；(2)根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可.【解答】证明：(1)•••四边形48CC是平行四边形，：.AD=BC,AD//BC,：.NADB=NDBC,'JCF//DB,：.NBCF=NDBC,：.NADB=NBCF在△4QE与△BCF中fDE=CF<ZADE=ZCBF-AD=BC:.△ADE94BCF(SAS).(2)四边形ABFE是菱形理由：'JCF//DB,J.CF=DE,：.四边形CFED是平行四边形，：.CD=EF,CD//EF,,：四边形ABCD是平行四边形，：.AB=CD,AB//CD,；.AB=EF,AB//EF,四边形ABFE是平行四边形，,:△ADEWABCF,：.ZAED=NBFC,VZAED+ZAEB=\SO0,:.ZABE=NAEB,：.AB=AE,四边形A8FE是菱形.【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和全等三角形的判定以及菱形的判定解答.（9分）喜迎元旦，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件.（1）假设设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每星期销售该商品的利润为y元，求y与x之间的函数关系式.（2）每件商品的售价上涨多少元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润？此时,该商品的定价为多少元？获得的最大利润为多少？【分析】（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式；（2）根据二次函数的性质健康得到结论.【解答】解：（1）设每件商品的售价上涨x元（X为正整数），则每件商品的利润为：（60-50+x）元，总销量为：（200-10%）件，商品利润为：y=（60-50+x）（200-10x）,=（10+x）（200-10x）,=-lO?+lOOx+ZOOO（0<x<20）；（2）根据题意得y=-10?+100%+2000=-10（x-5）2+2250,所以，当x=5时，y取得最大值为2250.答：每件商品的售价上涨5元时，该商店每星期销售这种商品可获得最大利润，此时，该商品的定价为65元，获得的最大利润为2250元.【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数解析式，根据每天的利润=一件的利润X销售量，建立函数关系式，借助二次函数解决实际问题是解题关键.（10分）定义：若函数丫=/+法+。（c#0）与x轴的交点A,B的横坐标为xa，xb，与y轴的交点C的纵坐标为方，若用，xb中至少存在一个值，满足％=yc（或xb=”?），则称该函数为“M函数”.如图，函数y=/+2x-3与x轴的一个交点A的横坐标为-3,与y轴交点C的纵坐标为-3,满足％=yc，则称y=7+2r-3为函数”.(1)判断y=7-4x+3是否为“M函数”，并说明理由；(2)请探究“M函数"y=/+Z>x+c(c#0)表达式中的b与c之间的关系；(3)若y=/+bx+c是“M函数”，且NACB为锐角，求c的取值范围.【分析】(1)求出函数y=f-4x+3与坐标轴的交点，可直接根据“M函数”的定义进行判断；(2)当x=0时，y=c,即与y轴交点的纵坐标为c,将(c,0)代入y=f+6x+c,即可求出人与c之间的关系；(3)分情况讨论：①当C在y轴负半轴上时，画出草图，求出函数与x轴的一个交点为(1,0),贝lJ/ACO=45°,所以只需满足NBCO<45°,即可判断c的取值范围；②当C在y轴正半轴上，且A与B不重合时，画出草图，显然都满足NACB为锐角，即可写出c的取值范围；③当C与原点重合时，不符合题意.【解答】解：(1)y=7-4x+3是“M函数”，理由如下：当x=0时，y=3；当y=0时，x=1或3,•,.y=x2-4x+3与x轴一个交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标都是3....y=7-4x+3是“M函数”；(2)当x=0时，y=c,即与y轴交点的纵坐标为c,y=x1+bx+c "M函数"，，x=c时，y=0,即(c,0)在y=/+bx+c上，代入得：0=d+bc+c,.二0=c(c+Z?+1),而cHO,

:.b+c=-I；(3)①如图1,当C在y轴负半轴上时,由（2）可得：c=-b-\,即y=x^+bx-b-\,显然当x=l时，，y=0,即与x轴的一个交点为(1,0),则/ACO=45°,...