高三第二轮复习平面向量复习专题

数学思维与训练高中〔三〕向量复习专题向量思想方法和平面向量问题是新考试大纲考察的重要局部，是新高考的热点问题。题型多为选择或填空题，向量作为中学数学中的一个重要工具在三角、 函数、解几、立几等问题解决中处处闪光。最近几年的考试中向量均出现在解析几何题中，在解析几何的框架中考察向量的概念和方法、考察向量的运算性质、考察向量几何意义的应用，并直接与距离问题、角度问题、轨迹问题等相联系。附I、平面向量知识结构表向量的加、减法实数与向量的积向量的数量积r向量的加、减法实数与向量的积向量的数量积r定比分点公式平移公式在物理学中的应用在几何中的应用1. 考察平面向量的根本概念和运算律此类题经常出现在选择题与填空题中，主要考察平面向量的有关概念与性质，要求考生深刻理解平面向量的相关概念，能熟练进展向量的各种运算，熟悉常用公式与结论，理解并掌握两向量共线、垂直的充要条件。1.〔卷〕1a1=1,Ib|=2,c=a+b,且c丄a,那么向量a与b的夹角为〔〕A.30° B.60°C.120°D.150°2.(卷・•理6文6〕—H向量a(1,2),b(2,4),|C|.5,假设(ab)c5-,那么a与c的夹角为2〔〕A.30° B.60°C.120°D.150°3.〔卷•理4〕A〔3,1〕，B〔6,1〕，C〔4,3〕，D为线段BC的中点，那么向量AC与DA的夹角为〔C〕A.—24arccos54B.arccos C.arccos()54D.-arccos()4.〔卷〕向量a丰e,|e|=1，对任意t€R,恒有|a—te|>|a—e|，那么〔 〕A.a丄eB.a丄(a—e) C.e丄(a—e)D.(a+e)丄(a—e)5.(卷5)在厶ABC中，假设C90,ACBC4，那么BABCTOC\o"1-5"\h\z——** f —■- —•- —I-—I- |x|6.设e1,e2为单位向量，非零向量bxeye2,x,yR，假设e1,e2的夹角为一，那么J6 |b|的最大值等于 。7.向量a,b，满足|a|=1，a与b的夹角为—，假设对一切实数x,|xa2b||ab|3恒成立，那么|b|的取值围是().A. B. C. D. 1,g)8.(8.(质量检测)a、b为非零向量，matb(tR)，假设a1,b 2，当且仅当t时，m取得最小值，那么向量a、b的夹角为 2.考察向量的坐标运算1•在直角坐标系xOy中，点A(1,1),B(2,3),C(3,2)，点P(x,y)在ABC三边围成的区域〔含边界〕上，假设PAPBPC0，那么0P〔卷•理14)在直角坐标系xOy中，点A(0,1)和点B(—3,4)，假设点C在/AOB的平分线上且IOC|=2,那么OC=23.曲线C：x•.4y,直线l:x=6.假设对于点A〔m0〕，存在C上的点P和I上的点Q使得APAQ0,那么m的取值围为.4•〔新课程卷〕平面直角坐标系中， O为坐标原点， A(3,1),B(1,3)，假设点C满足OC0AOB，其中，R，且1，那么点C的轨迹方程为A.3x2y11 0B.(x1)2(y2)25C.2xy0D.x2y5 05.在平面直角坐标系xOy中，向量a,b, 1,ab0,点Q满足OQa(ab).曲线C{POPacosbsin,0线C{POPacosbsin,02}，区域{P0r R,rR}.假设cD为两段别离的曲线，那么()A.1rR3B.1r3RC.r1R3D.1r3R16..(全国统一考试数学)设ABC,P0是边AB上一定点，满足F0B AB，且对于边AB4TOC\o"1-5"\h\z上任一点P，恒有PBPCP0BPC，那么〔 〕A.ABC900B. BAC90° C.ABACD.ACBC.平面向量在平面几何中的应用(全国卷I•文11)点O是三角形ABC所在平面的一点，满足OAOBOBOCOCOA，那么点O是厶ABC的 〔 〕A.三个角的角平分线的交点 B.三条边的垂直平分线的交点C.三条中线的交点D•三条高的交点〔省〕在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a—b,CD=-5a—3b，其中a,b不共线，那么四边形ABCD为( )A.平行四边形B.矩形C.梯形D.菱形有公共端点的向量a,b不共线，|a|=1,|b|=2,那么与向量a,b的夹角平分线平行的单位向量是..直角坐标系有三个定点A(2,1)、B(0,10)、C(8,0),假设动点P满足：OPOAt(ABAC),tR，那么点P的轨迹方程。5、〔中学一模〕在 ABC中，P是BC边中点，角A,B,C的对边分别是abc,TOC\o"1-5"\h\z假设cACaPAbPB0，那么ABC的形状为 .6、 ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，假设2aBCbCAcAB0，那么ABC的最小角的余弦值为 .7、 〔，理16〕如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi(i1,2,...)是上底面上其余的八个点，那么AB?AR〔i=1,2，…〕的不同值的个数为〔 J〔A〕1 (B)2 (C)4 (D)88.ABC的三个角A、B、8.ABC的三个角A、B、C成等差数列,(BABC)AC0，那么ABC一-定是A.直角三角形B.等边三角形 C•非等边锐角三角形D.钝角三角形4.平面向量与三角函数、函数等知识的结合1.(卷•文18)向量a (2cos：,tan(；—)),b(.2sin(；—),tan(；—)),令f(x)ab.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出 f(x)在［0,n］上的单调区间•2.〔卷•理17)向量m(cos,sin)和n、2sin,cos, ,2，且mn ,求cos——的值•5 2 83.(卷•文19)函数f(x)kxb的图象与x,y轴分别相交于点A、B,AB2i2jCi,j分别是与x,y轴正半轴同方向的单位向量〕，函数g(x)x2x6.〔1〕求k,b的值；〔2〕当x满足f(x)g(x)时，求函数~^凶-的最小值•f(x)5.平面向量与解析几何的交汇与融合1.(卷•理16文16)以下同个关于圆锥曲线的命题中设A、B为两个定点，k为非零常数，|PA||PB|k，那么动点P的轨迹为双曲线；—'1——■设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点，假设OP—(OAOB),那

么动点P的轨迹为椭圆;2 22③双曲线乞乙1与椭圆乞y2 1有一样的焦点259 35P满足P满足OPOA竺)，|AC|[0,〕,那么P的轨迹一定通过厶ABC的A.外心B.心C.重心D.垂心2.〔新课程卷〕0是平面上一定点,A,B,C是平面上不共线的三个点，动点3〔新课程卷〕四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上〔不包括端点A,C〕,那么AP等于,2A.(ABAD),(0,1) B.(ABBC),〔。巧〕C.(ABAD),(0,1) D.(ABBC),2(0,云)以下是向量在平面几何中的几个结论:I边形ABCD中,I边形ABCD中,AD，那么〔AB假设|ab|假设ABAD，那么AB——2②在ABC中，假设0AAD〕〔ABAD〕0，即菱形模型.ADABAD，即矩形模型.——2——2OB0C,0是ABC的外心;ABAC一定过BC的中点，通过ABC的重心；假设OAOB0C0，那么0是ABC的重心；假设OAOBOBOCOC0A，那么0是ABC的垂心;ABAc向量〔 〕〔R〕必通过ABC的心；P是由O为坐ABACP是由O为坐4〔肥市2021年高三第二次教学质量检测数学试题〔理〕 】在平面直角坐标系中，点x0不等式组 y0所确定的平面区域的动点， Q是直线2xy0上任意一点,xy1标原点，那么|OPOQ|的最小值为〔 〕、5A. B.2C. -D.15325(全国卷I•理15)△ABC的外接圆的圆心为O,两条边上的高的交点为H,OHm(OAOBOC)，那么实数m=.16〔〕在ABC中，O为中线AM上一个动点，假设AM=2那么OA?(OBOC)的最小值是7假设7假设O是厶ABC所在平面一点，且满足OBOCOBOC2OA，那么△ABC的形状ABC所在平面有一点P，满足PABPCP0，设8.D为ABC所在平面有一点P，满足PABPCP0，设-一- ，那么的值为|PD| 一 F 9.P是厶ABC所在平面上的一点，且PA+PB+PC=BC，那么点P的位置是 〔〕〔A〕一定在AB边上〔B〕一定在BC边上〔C〕一定在AC边上〔D〕不能确定10椭圆的两焦点分别为 F,0,1)、F2(0,1)，且过点〔0,2丨.