精选名校-浙教版数学九年级上册34圆心角2最新课件

3.3圆心角（2）3.3圆心角（2）圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性（旋转不变性）圆心角定理温故知新圆的对称性圆的轴对称性垂径定理及其推论圆的中心对称性圆心条件结论在同圆或等圆中如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等

圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。温故知新请说出定理的逆命题条件结论在同圆或等圆中那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条抢答题已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么

，

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；⌒⌒（3）如果AB=CD，那么

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；（4）如果AB=CD，那么

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。(1)如果∠AOB=∠COD，那么

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;OE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒抢答题ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为，根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：

⌒⌒OAB下面的说法正确吗?为什么?，根据圆心角、弧、弦、⌒⌒一般地，圆有下面的性质

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。BEDAFCO∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFAB=CD⌒⌒⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD⑶OE=OF⑷AB=CD一般地，圆有下面的性质BEDAFCO∠AOB=∠CODAB=例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．ＯＣＢＡ⑴∠AOB、∠COB、∠AOC分别为多少度？ＤＰ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？当r=时求圆的半径?例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OCＯＣＢＡＤＰ解（3）四边形BDCO是菱形，理由如下：∵AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA=1200∴∠BOD=1800-∠AOB=600同理：∠COD=600又∵OB=OD∴OB=OD=BD同理：OC=CD∴OB=OC=BD=CD∴四边形BDCO是菱形（4）由菱形的性质，可得OP=1/2OD=1/2r∴BP=∴BC=2BP=答：等边三角形ABC的边长为ＯＣＢＡＤＰ解（3）四边形BDCO是菱形，理由如下：∵AB=3、如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD分析：联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，证明:作,垂足分别为M、N。OM=ONAB=CD.MN要证AB=CD，只需证OM=ONPABECDFO做一做3、如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？

P点在圆内，AB=CD吗？变式练习：PBEMNDFOMN.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？变式练习(2)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为什么？例2、如图,AB、CD是⊙O的两条直径。(1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？ＯＣＢＡＤ(2)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD（3）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？（4）如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？（3）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：AODCB∵AC，BD是⊙O的直径∴AO=OC=OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形又∵AC=BD∴四边形ABCD是矩形当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形∵AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：AODCB∵AC，B化心动为行动驶向胜利的彼岸已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．求证：ＡＤ＝ＢＣＯＣＢＡＤ·化心动为行动驶向胜利的彼岸已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ归纳小结这节课我们主要学习了哪些内容在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.归纳小结这节课我们主要学习了哪些内容在同圆或等圆中,如果①两结束寄语面对成功，我们不能够再沉浸其中；面对失败，我们也不必一直耿耿于怀。

结束寄语面对成功，我们不能够再沉浸其中；面对失败，我们也不必精选名校-浙教版数学九年级上册34圆心角2最新课件知识回顾平方根的概念

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的平方根．平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.知识回顾平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这算术平方根的概念

我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的平方等于a,即x2＝

a，这个正数x叫做a的算术平方根.立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.３立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.算术平方根的概念我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一平方根与立方根的异同

被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零无理数的概念

我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.不循环的无限小数都是无理数.平方根与立方根的异同被开方数平方根立方根有两个互为相反数有无理数的常见形式

（1）含π的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.01001000100001…实数有理数和无理数统称为实数.实数的分类实数有理数正有理数负有理数零无理数正无理数负无理数（无限不循环小数）(有限小数或无限循环小数)或有理数整数分数无理数的常见形式（1）含π的一些数；实数有理数和无理数统称实数与数轴上的点1.每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2.每一个无理数都可以用数轴上的点表示.3.实数与数轴上的点是一一对应的.实数的倒数、相反数及绝对值在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数与数轴上的点1.每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2.实数的大小比较法则在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大.正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小.实数的估算

对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围.实数的大小比较法则在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数准确数能表示原来物体或时间的实际数量的数.近似数能接实际的数或在计算中按要求所取的某个准确数接近的数.精准度一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.准确数能表示原来物体或时间的实际数量的数.近似数能接实际的数用计算器开平方

对于开平方运算，按键顺序为：被开方数=SHIFT用计算器开立方

对于开立方运算，按键顺序为：被开方数=SHIFT用计算器开平方对于开平方运算，按键顺序为：被开方数=SHI考点分析平（立）方根的概念和性质一1.9的算术平方根是

;2.(-5)3的立方根是

;3.10-2的平方根是

;3-5±0.14.的平方根是（）DA.±5C.5B.-5D.5.下列运算正确的是()D考点分析平（立）方根的概念和性质一1.9的算术平方根是1开平方的定义类比1开立方的定义2平方根的性质2立方根的性质求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：求8的立方根一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：求9的平方根1开平方的定义类比1开立方的定义2平方根的性质实数的有关概念二A.无限小数是无理数B.绝对值等于本身的数是正数C.实数和数轴上的点一一对应D.带根号的数是无理数1.下列叙述正确的是（）C2.下列说法中，错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②无理数都是开方开不尽的数；③带根号的都是无理数；④无限小数都是无理数.A.1个B.2个C.3个D.4个C实数的有关概念二A.无限小数是无理数实数的与数轴三如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点B关于点A的对称点为C，则点C所表示的数是__________.10?ABC实数的与数轴三如图，数轴上表示1、的对应点分别为A、B，点实数的大小比较四数轴上的右边点表示的数总是大于左边点表示的数，正数大于一切负数和零，零大于一切负数，两个负数比较绝对值大的反而小.

用“<”或“>”填空：写出两个大于1小于4的无理数____、____.实数的大小比较四数轴上的右边点表示的数总是大于左边点复习归纳实数有理数无理数无限不循环小数有限小数或无限循环小数概念绝对值、相反数、倒数实数与数轴上的点一一对应实数的大小运算开平（立）方近似数复习归纳实数有理数无理数无限不循环小数有限小数或无限循环小数随堂练习1.在实数0.3，0，0.123456…

中，其中无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4D.5A2.下列说法中正确的是（）A.和数轴上的点一一对应的数是有理数B.数轴上的点可以表示所有的实数C.带根号的数都是无理数D.不带根号的数都是无理数B随堂练习1.在实数0.3，0，3.下列说法错误的是（）A.1的平方根是1B.–1的立方根是-1C.是2的平方根D.–3是的平方根A3.下列说法错误的是（）4.下列运算中，正确的是（）A4.下列运算中，正确的是（）A5.比较大小：与解：∵(-2+)-(-2+)=-2++2-=-＞0,∴-2+＞-2+另解：直接由正负决定-2+＞-2+5.比较大小：与解：∵(-2+3.3圆心角（2）3.3圆心角（2）圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性（旋转不变性）圆心角定理温故知新圆的对称性圆的轴对称性垂径定理及其推论圆的中心对称性圆心条件结论在同圆或等圆中如果圆心角相等那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相等圆心角所对的弦的弦心距相等

圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。温故知新请说出定理的逆命题条件结论在同圆或等圆中那么圆心角所对的弧相等圆心角所对的弦相在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏如由条件:②AB=A′B′⌒⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出①∠AOB=∠A′O′B′圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条抢答题已知：如图，AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF为AB、CD的弦心距，根据这节课所学的定理及推论填空：ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么

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；（4）如果AB=CD，那么

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。(1)如果∠AOB=∠COD，那么

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;OE=OFAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDOE=OF∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒抢答题ABCFDEO（2）如果OE=OF，那么OAB下面的说法正确吗?为什么?如图,因为，根据圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理可知：

⌒⌒OAB下面的说法正确吗?为什么?，根据圆心角、弧、弦、⌒⌒一般地，圆有下面的性质

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量都相等。BEDAFCO∠AOB=∠CODAB=CDOE=OFAB=CD⌒⌒⑴∠AOB=∠COD⑵AB=CD⑶OE=OF⑷AB=CD一般地，圆有下面的性质BEDAFCO∠AOB=∠CODAB=例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC．ＯＣＢＡ⑴∠AOB、∠COB、∠AOC分别为多少度？ＤＰ⑵延长AO，分别交BC于点P，BC于点D,连结BD,CD.判断三角形ＯＢＤ是哪一种特殊三角形？⑶判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。⑷若⊙O的半径为r,求等边三角形ABC的边长？⑸若等边三角形ABC的边长r,求⊙O的半径为多少？当r=时求圆的半径?例1、如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OCＯＣＢＡＤＰ解（3）四边形BDCO是菱形，理由如下：∵AB=BC=CA∴∠AOB=∠BOC=∠COA=1200∴∠BOD=1800-∠AOB=600同理：∠COD=600又∵OB=OD∴OB=OD=BD同理：OC=CD∴OB=OC=BD=CD∴四边形BDCO是菱形（4）由菱形的性质，可得OP=1/2OD=1/2r∴BP=∴BC=2BP=答：等边三角形ABC的边长为ＯＣＢＡＤＰ解（3）四边形BDCO是菱形，理由如下：∵AB=3、如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF的两边分别相交于A、B和C、D。求证：AB=CD分析：联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON，证明:作,垂足分别为M、N。OM=ONAB=CD.MN要证AB=CD，只需证OM=ONPABECDFO做一做3、如图，已知点O是∠EPF的平分线上一点，P点在圆外，.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？

P点在圆内，AB=CD吗？变式练习：PBEMNDFOMN.PBEDFOAC.如图，P点在圆上，PB=PD吗？变式练习(2)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD有何位置关系时，四边形ACBD为正方形？为什么？例2、如图,AB、CD是⊙O的两条直径。(1)顺次连结点A、C、B、D，所得的四边形是什么特殊四边形？为什么？ＯＣＢＡＤ(2)四边形ACBD有可能为正方形吗？若有可能,当AB、CD（3）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方形的木材，并使截面尽可能地大，应怎样锯？最大横截面面积是多少？（4）如果这根原木长15m，问锯出地木材地体积为多少立方米（树皮等损耗略去不计）？（3）如果要把直径为30cm的圆柱形原木锯成一根横截面为正方解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：AODCB∵AC，BD是⊙O的直径∴AO=OC=OB=OD∴四边形ABCD是平行四边形又∵AC=BD∴四边形ABCD是矩形当AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形∵AC=BD=30cm∴AO=BO=15cm∴S正方形ABCD=15×15÷2×4=450（cm2）=4.5×10-2（m2）∴V=4.5×10-2×15=0.675（m3）解：如图，所得的四边形是矩形，理由如下：AODCB∵AC，B化心动为行动驶向胜利的彼岸已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ．求证：ＡＤ＝ＢＣＯＣＢＡＤ·化心动为行动驶向胜利的彼岸已知：如图，在⊙Ｏ中，弦ＡＢ＝ＣＤ归纳小结这节课我们主要学习了哪些内容在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.归纳小结这节课我们主要学习了哪些内容在同圆或等圆中,如果①两结束寄语面对成功，我们不能够再沉浸其中；面对失败，我们也不必一直耿耿于怀。

结束寄语面对成功，我们不能够再沉浸其中；面对失败，我们也不必精选名校-浙教版数学九年级上册34圆心角2最新课件知识回顾平方根的概念

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的平方根．平方根的性质（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数；（2）0只有两平方根，是0本身；（3）负数没有平方根.开平方求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.知识回顾平方根的概念一般地，如果一个数的平方等于a，那么这算术平方根的概念

我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的平方等于a,即x2＝

a，这个正数x叫做a的算术平方根.立方根的概念

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作.３立方根的性质

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.算术平方根的概念我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一平方根与立方根的异同

被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零无理数的概念

我们把这种无限且不循环的小数叫做无理数.不循环的无限小数都是无理数.平方根与立方根的异同被开方数平方根立方根有两个互为相反数有无理数的常见形式

（1）含π的一些数；（2）开不尽方的数；（3）有规律但不循环的数，如1.01001000100001…实数有理数和无理数统称为实数.实数的分类实数有理数正有理数负有理数零无理数正无理数负无理数（无限不循环小数）(有限小数或无限循环小数)或有理数整数分数无理数的常见形式（1）含π的一些数；实数有理数和无理数统称实数与数轴上的点1.每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2.每一个无理数都可以用数轴上的点表示.3.实数与数轴上的点是一一对应的.实数的倒数、相反数及绝对值在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.实数与数轴上的点1.每一个有理数都可以用数轴上的点表示；2.实数的大小比较法则在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大.正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数.两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小.实数的估算

对实数的大小进行估算时，可先找到所求的被开方数在哪两个相近的完全平方数之间，进而判断其算术平方根在哪两个相邻的整数之间，然后逐步缩小范围.实数的大小比较法则在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数准确数能表示原来物体或时间的实际数量的数.近似数能接实际的数或在计算中按要求所取的某个准确数接近的数.精准度一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到哪一位.准确数能表示原来物体或时间的实际数量的数.近似数能接实际的数用计算器开平方

对于开平方运算，按键顺序为：被开方数=SHIFT用计算器开立方

对于开立方运算，按键顺序为：被开方数=SHIFT用计算器开平方对于开平方运算，按键顺序为：被开方数=SHI考点分析平（立）方根的概念和性质一1.9的算术平方根是

;2.(-5)3的立方根是

;3.10-2的平方根是

;3-5±0.14.的平方根是（）DA.±5C.5B.-5D.5.下列运算正确的是()D考点分析平（立）方根的概念和性质一1.9的算术平方根是1开平方的定义类比1开立方的定义2平方根的性质2立方根的性质求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：求8的立方根一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根.正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：求9的平方根1