2021-2022高中数学第一章常用逻辑用语1命题及其关系1命题1课件新人教A版选修2-1202203092224

第一章

常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1命题1．知识与技能理解什么是命题，会判断一个命题的真假．2．过程与方法分清命题的条件和结论，会判断命题的真假，能将命题写成“若p，则q”的形式．知能目标解读本节重点：了解命题的定义．本节难点：判定一个句子是不是命题以及命题真假的判断．关于命题概念的判定(1)一般地，疑问句、祈使句、感叹句都不是命题，其次要看能不能判断真假，不能判断真假的语句，就不是命题．(2)凡是悖论都不是命题．(3)凡是数学猜想都是命题．重点难点点拨注意：并非所有的陈述语句都是命题，凡是在陈述语句中含有比喻、形容等词的词义模糊不清的，都不是命题．1．一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以 的陈述句叫做命题．2．判断为真的语句 ，判断为假的语句叫 ．3．命题常写成“ ”的形式，其中命题中的p叫做命题的 ，q叫做命题的．判断真假叫真命题假命题若p，则q结论条件知能自主梳理思维方法技巧命题方向一：命题概念的理解[例1]判断下列语句是否是命题，并说明理由．(1)求证：是无理数；(2)x2＋4x＋4≥0；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果．[分析]由题目可获取以下主要信息：①给定一个语句，②判定其是否为命题并说明理由．解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念．[解析]

(1)祈使句，不是命题．(2)x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，它包括x2＋4x＋4>0，或x2＋4x＋4＝0，对于x∈R，可以判断真假，它是命题．(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题．(4)是命题，人群中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人．[点评]判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点：(1)必须是陈述语句．祁使句、疑问句、感叹句都不是命题．(2)其结论可以判定真或假．含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题．变式应用判断下列语句是否为命题，并说明理由．(1)f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x－2>0；(3)集合{a，b，c}有3个子集；(4)这盆花长得太好了！[解析]

(1)“f(x)＝3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题．(2)因为无法判断“x－2>0”的真假，所以它不是命题．(3)“集合{a，b，c}有3个子集”是假的，所以它是命题．(4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题.[例2]若m，n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是(

)A．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αB．若m⊥β，m∥α，则α⊥βC．若α⊥γ，α⊥β，则β⊥γD．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥β[答案]

B命题方向二：命题真假的判断[解析]

A中，直线m与平面α的位置关系各种可能性都有；B中，因为m∥α，过m作平面γ交平面α于m′，则m∥m′，又因为m⊥β，所以m′⊥β，由面面垂直的判定定理可知α⊥β；C中，平面β与γ可能相交或平行；D中，平面α与β也可能相交．[点评]判断命题的真假要注意联想有关知识来判定，考虑问题要全面．变式应用给出以下命题：①f(x)＝tanx的图象关于点 (k∈Z)对称；②f(x)＝－cos(kπ＋x)(k∈Z)是偶函数；③f(x)＝cos|x|是最小正周期为π的周期函数；④y＝3|sinx|＋4|cosx|的最大值为5；⑤y＝sin2x－cosx的最小值为－1.其中所有真命题的序号是______________．[答案]①②④⑤[例3]指出下列命题的条件与结论．(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等．[分析]由题目可获取以下主要信息：①给出了命题的一般简略形式．②找出命题的条件和结论．解答本题的关键是正确调整命题的表述形式．命题方向三：命题结构分析[解析]

(1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”．(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”．条件为：“一个四边形是正方形”；结论为：“这个四边形的四条边相等”．[点评]一个命题总存在条件和结论两个部分，但是，有的时候条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变写成“若p，则q”的形式，其中p为条件，q为结论．写出下列命题的条件与结论．(1)质数是奇数；(2)矩形是两条对角线相等的四边形．变式应用[解析]

(1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”．条件为：“一个自然数是质数”；结论为：“这个自然数是奇数”．(2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等．”条件为：“若一个四边形是矩形”；结论为：“这个四边形的两条对角线相等”．[例4]将下面的命题写成“如果p，则q”的形式．当a>0时，函数y＝ax＋b的值随x的增加而增加．[误解]“如果p，则q”的形式为：如果a>0，则函数y＝ax＋b的值随x的增加而增加．[辨析]原命题有两个条件：a>0和x增加，其中a>0是大前提，x增加是条件．[正解]“如果p，则q”的形式为：当a>0时，如果x的值增加，则函数y＝ax＋b的值也增加．一、选择题1．下列语句不是命题的是(

)A．地球是太阳系的行星B．等腰三角形的两底角相等C．今天会下雪吗？D．正方形的四个内角均为直角[答案]

C[解析]疑问句不是命题，故选C.课堂巩固训练2．下列命题中，是真命题的是 (

)A．{x∈R|x2＋1＝0}不是空集B．{x∈N||x－1|<3}是无限集C．空集是任何集合的真子集D．x2－5x＝0的根是自然数[答案]

D[解析]对选项A，集合是空集，对选项B中的集合为{－1,0,1,2,3}，是有限集，对于C，空集不是它本身的真子集，对于D，x2－5x＝0的根为0和5，它们都是自然数，故选D.[答案]

A[解析]判断命题的真假，根据选项容易选出A.4．下列语句为命题的是(

)A．对角线相等的四边形B．同位角相等C．x≥2D．x2－2x＋1<0[答案]

D[解析]∵对任意x∈R，x2－2x＋1＝(x－1)2≥0恒成立，∴x2－2x＋1<0是假命题．二、填空题