第11讲二次函数y=a（x-h）2的图象和性质-2022年九年级数学暑假课（人教版）

第11讲二次函数产。(x-7i)2的图象和性质【学习目标】.会画二次函数y=a(x-/i)2的图象..掌握二次函数产a(x/)2的性质并会应用..理解产调与y=a(x-h)2之间的联系.【基础知识】.二次函数y=a(x-A)2的图象和性质【问题1】在同一直角坐标系中，画出二次函数与的图象.先列表：描点、连线，画出这两个函数的图象：根据所画图象，填写下表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标增减性开口向上y轴(0,0)当x<0时，y随x的增大而减小：当x>0时，y随x的增大而增大。开口向上x=2(2,0)当x<2时，y随x的增大而减小；当x>2时，y随x的增大而增大。【问题2】在同一直角坐标系中，画出二次函数、与的图象.先列表：描点、连线，画出这两个函数的图象:根据所画图象，填写下表:抛物线开口方向对称轴顶点坐标增减性开口向下y轴(0,0)当x<0时，y随x的增大而减大；当x>0时，y随x的增大而增小。

开口向下x=-1(-1,0)当X<-1时，y随X的增大而减大；当x>一1时，y随x的增大而增小。开口向下x=\(1,0)当xVl时，y随x的增大而减大；当时，y随x的增大而增小。归纳总结：由【问题1】【问题2］总结二次函数y=a（xd）2（ar0）的性质:y=a(x-h)2a>0a<0开口方向开口向上开口向下顶点坐标(儿0)(儿0)最值当产力时，y取最小值0当广〃时，y取最大值0对称轴直线x=h直线增减性当x<h时,y随x的增大而减小；当x>〃时,y随x的增大而增大。当XV力时，y随X的增大而增大；当力时，y随x的减小而减小。.二次函数y=ax2与y=a（x-h）2的关系二次函数）=a（x-〃）2的图象可以由y=ax1的图象平移得到：当6>0时,向右平移力个单位长度得到.当人<0时，向左平移-〃个单位长度得到.左右平移规律：括号内左加右减；括号外不变.【考点剖析】考点一：二次函数y=a（x-〃）2的顶点与对称轴问题例1.（2022•黑龙江•哈尔滨市第六十九中学校模拟预测）二次函数的顶点坐标为.变式1.（2021•云南•九年级期中）抛物线的开口向,顶点坐标是,对称轴是直线.考点二：二次函数的图象变换问题例2.（2022•浙江•九年级期末）将二次函数y=-2^的图象平移后，可得到二次函数卜=一2。+1尸的图象,平移的方法是（）A.向上平移1个单位B.向下平移1个单位C.向左平移1个单位D.向右平移1个单位变式2.（2022•安徽亳州•九年级期末）抛物线关于y轴对称的抛物线的表达式为.考点三：二次函数产。（Xd）2的增减性问题TOC\o"1-5"\h\z例3.（2022•河南南阳•九年级期末）己知，，三点都在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（ ）A. B. C. D.变式3.（2021,浙江温州•一模）已知二次函数（x-/n）2（t?<0）的图象经过点A（-1,〃），3（3,q）,且—7，则m的值可能是（ ）A.-1 B.- C.0 D.考点四：根据二次函数的性质写解析式（开放性试题）例4.（2022•福建•九年级专题练习）写出一个满足“当时，随增大而减小”的二次函数解析式.变式4.（2021•北京•九年级期中）老师给出一个二次函数，甲、乙、丙三名同学各指出这个函数的一个性质.甲：函数图象的顶点在x轴上；乙：当x<l时，y随x的增大而减小；丙：该函数的开口大小、形状均与函数尸f的图像相同已知这三位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式 .考点五：二次函数尸。（xd）2的图象问题例5.（2021•江苏•九年级专题练习）在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象：观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点..变式5.（2021•江苏•九年级专题练习）在平面直角坐标系中，二次函数（x-h）2（a/0）的图象可能是（）A B C D考点六：二次函数y=a（xd）2的性质综合问题例6.（2022•广西河池•九年级期末）关于二次函数，下列说法正确的是（）A.对称轴是直线 B.开口向下

C.最大值是3 D.当时，随的增大而减小TOC\o"1-5"\h\z变式6.（2021•湖南•九年级期中）关于二次函数，下列说法正确的是（ ）A.其图象的开口向上 B.其图象的对称轴是直线C.其图象的顶点坐标是 D.当时，随的增大而减小【真题演练】（2021•安徽•合肥市第四十五中学九年级期中）抛物线产-（*1）2的图像一定经过（ ）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限（2021•安徽合肥•九年级期中）函数图象的顶点坐标是（）A. B. C. D.（2021•陕西•西安市大明宫中学三模）下列二次函数中，对称轴是直线的是（ ）A. B. C. D.（2022•安徽亳州•九年级期末）抛物线抛物线的相同点是（）A.顶点相同 B.对称轴相同 C.开口方向相同 D.顶点都在x轴上（2022•山西运城•九年级期末）对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）A.开口向下B.对称轴是直线C.顶点坐标为（1,0）D.当时，y随x的增大而减小（2021•陕西西安•一模）已知二次函数的图象经过点，且，则m的取值范围是（）A. B. C. D.（2021•全国•九年级专题练习）在抛物线经过（加，〃）和（w+3,〃）两点，则〃的值为（）A. B. C. D.（2022•北京•人大附中九年级阶段练习）命题1是命题2是“函数y=（x-a）2在时，y随x的增大而增大”，则下列说法正确的是（ ）A.由命题1可以推导出命题2,但是由命题2无法推导出命题1B.由命题2可以推导出命题1,但是由命题1无法推导出命题2C.既可以由命题1推导出命题2,也可以由命题2推导出命题1D.既无法由命题1推导出命题2,也无法由命题2推导出命题1（2021•西藏•柳梧初级中学九年级阶段练习）若抛物线的对称轴是直线户-1,且它与函数的形状相同，开口方向相同，则。和力的值分别为（ ）3和-1B3和-1B和13和1-1和3（2022•广东•九年级专题练习）已知二次函数（〃为常数），当自变量X的值满足1人3时，其对应的函数值y的最小值为1，则〃的值为（）A.2或4 B.0或4 C.2或3 D.0或3（2021•上海市奉贤区古华中学九年级期中）试写出一个抛物线，它的开口向上，且对称轴是直线x=l,二次函数解析式为.（2021•北京房山•九年级期中）写出抛物线上一对关于对称轴对称的点的坐标，这对点的坐标可以是和.（2022•江苏•九年级专题练习）抛物线的图象可由抛物线向平移个单位得到，它的顶点坐标是，对称轴是.（2021•江苏•九年级专题练习）画出二次函数y=（x-2）2的图象，结合图象直接写出y>0时，自变量x的取值范围是;Xy=(x-2)2（2021•黑龙江鹤岗•九年级期末）已知二次函数y=Cx-m）2,当后1时，y随x的增大而减小，则机的取值范围是.（2022•安徽•模拟预测）在平面直角坐标系内有线段PQ,已知P（3,1）,Q（9,1）,若抛物线与线段P。有交点，则。的取值范围是.（2021•江苏•九年级专题练习）已知二次函数的图象如图所示，求的面积.（2021•青海•西宁市沈那中学九年级阶段练习）已知二次函数尸-（x-1）2（1）画出这个函数的图象；（2）由图象可知，当x_时，y随x增大而减小，当广一，y有最—值为一.【过关检测】（2022•江苏泰州•九年级期末）抛物线的对称轴是直线（ ）A.x=2 B.x=-2 C.x=1 D.x=-1（2021•江苏•九年级专题练习）对于函数的图象，下列说法不正确的是（）A.开口向下B.顶点坐标为C.最大值为0D.与轴交点不可能在轴上方（2021•绵阳市•九年级专题练习）关于x的二次函数与的性质中，下列说法错误的是（）A.开口方向相同B.对称轴相同C.顶点坐标相同D.当时，随x的增大而减小：随x的增大而增大（2021•吉林•长春市九年级期末）若点、都在二次函数的图象上，则。与b的大小关系（）A. B. C. D.无法确定（2021•河北沧州•九年级期中）若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（）A.尸点 B.。点 C.M点、 D.N点（2021•安徽•马鞍山二中实验学校九年级期中）关于二次函数，下列说法正确的是（）A.当x<l时，y值随x值的增大而增大 B.当x<l时，y值随x值的增大而减小C.当时，y值随x值的增大而增大 D.当时，y值随x值的增大而减小（2022•天津东丽•九年级期中）有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点：甲：与x轴只有一个交点；乙：对称轴是直线x=4；丙：与y轴的交点到原点的距离为3.满足上述全部特点的二次函数的解析式为.（2021•新疆•九年级期中）抛物线的开口,对称轴是一，顶点坐标是,对称轴左侧，y随x的增大而,对称轴右侧，y随x的增大而.（2022•广东广州•九年级期末）二次函数丫=（x-1）2,当xV1时，y随x的增大而一（填“增大”或“减小”）.（2021•北京西城•一模）将二次函数的图象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量x的取值范围，使得在所写的取值范围内