湖南省高中历年学考数学试题

小学试题——可以编辑湖南省2021年普通高中学业水平考试数学一、选择题A=9A=A+13PRINTAENDA=9A=A+13PRINTAENDA{1}B.{2}C.{1，2}D.{-2，0，1，2}2.假设运行右图的程序，那么输出的结果是〔〕A.4，B.9C3.将一枚质地均匀的子抛掷一次，出现"正面向上的点数为6”A.B.C.D.4.的值为〔〕A.B.C.D.5.直线l过点〔0，7〕，且与直线y=-4x+2平行，那么直线l的方程为〔〕A.y=-4x-7B.y=4x-7C.y=-4x+7D.y=4x+76.向量假设，那么实数x的值为〔〕A.-2B.2C7.函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x12345f(x)-4-2147在以下区间中，函数f(x)必有零点的区间为〔〕A.〔1，2〕B.〔2，3〕C.(3,4)D.(4,5)8.直线l：y=x+1和圆C：x2+y2=1,那么直线l和圆C的位置关系为〔〕A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.以下函数中，在区间〔0，+〕上为增函数的是〔〕A.B.y=log3xC.D.y=cosxA.1B.0C二、填空题11.函数f(x)=那么f(2)=___________.12.把二进制数101〔2〕化成十进制数为____________.13.在△ABC中，角A、B的对边分别为a,b,A=600,a=,B=300,那么b=__________.2233214.如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为_________.22332CMBA15.如图，在△ABC中，M是BC的中点，假设那么实数=________.CMBA三、解答题16.函数f(x)=2sin(x-),(1)写出函数f(x)的周期；〔2〕将函数f(x)图像上所有的点向左平移个单位，得到函数g(x)的图像，写出函数g(x)的表达式，并判断函数g(x)的奇偶性.分组频数频率[0,1)100.1[1,2)a0.2[2,3)300.3[3,4)20b[4,5)100.1[5,6)100.1合计100117.某市为了节约生活用水，方案在本市试行居民生活用水定额管理.为了较合理地确定居民日常用水量的标准，有关部门抽样调查了100位居民.右表是这100位居民月均用水量〔单位：吨〕的频率分布表，根据右表解答以下问题：〔1〕求右表中a和b的值；〔2〕请将下面的频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.001234560.10.20.30.4频率/组距月均用水量18.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB.〔1〕求证：BD平面PAC；〔2〕求异面直线BC与PD所成的角.BBCDAP19.如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD的长为x米〔2≤x≤6〕.(1)用x表示墙AB的长；〔2〕假设所建熊猫居室的墙壁造价〔在墙壁高度一定的前提下〕为每米1000元，请将墙壁的总造价y(元)表示为x(米)的函数；xFEDCBA〔3〕当x为何值时，墙壁的总造价最低？xFEDCBA20.在正项等比数列{an}中，a1=4,a3=64.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)记bn=log4an,求数列{bn}的前n项和Sn;(3)记y=-2+4-m,对于〔2〕中的Sn,不等式y≤Sn对一切正整数n及任意实数恒成立，求实数m的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678910答案CDDACBBABA二、填空题11.212.513.114.315.2三、解答题16.〔1〕2〔2〕g(x)=2sinx,奇函数.17.〔1〕a=20,b=0.2(2)2.5吨18.〔1〕略〔2〕45019.〔1〕AB=24/x;(2)y=3000(x+)(3)x=4,ymin=24000.20.(1)an=4n;(2)Sn=(3)m≥3.2021年湖南省普通高中学业水平考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三局部，时量120分钟.总分值100分.一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.集合,，那么().A.B.C.D.2.，那么〔〕.A.B.C.D.3.以下几何体中，正视图、侧视图和俯视图都相同的是〔〕.A.圆柱B.圆锥C.球D.三菱柱4.圆C的方程为，那么圆C的圆心坐标和半径r分别为〔〕.A.B.C.D.5.以下函数中，为偶函数的是〔〕.A.B.C.D.6.如以下图的圆盘由八个全等的扇形构成，指针绕中心旋转，可能随机停止，那么指针停止在阴影局部内的概率为〔〕.A.B.C.D.7.化简：〔〕.A.B.C.D.8.在中，假设向量=0，那么是〔〕.A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形9.函数，假设，那么函数的解析式为〔〕.A.B.C.D.10.在中，分别是的对边，假设，那么等于〔〕.A.1B.C.D.二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分.11.直线的斜率.开始输入xy=x+1输出y结束12.如以下图的程序框图，假设输入的的值为1，那么输出的开始输入xy=x+1输出y结束yxOC(0,3)B(1,2)A(0,1)13.点在如以下图的阴影局部内运动，那么的最大值为yxOC(0,3)B(1,2)A(0,1)14.向量，假设，那么实数x的值为.15.张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量〔杯〕与当天最高气温的有关数据，通过描绘散点图，发现和呈线性相关关系，并求得其回归方程如果气象预报某天的最高温度气温为，那么可以预测该天这种饮料的销售量为.杯三、解答题：本大题共5小题，共40分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题总分值6分)函数的局部图像如以下图.〔1〕判断函数在区间[]上是增函数还是减函数，并指出函数O2O2-2xy〔2〕求函数的周期.17.(本小题总分值8分)如图是一名篮球运发动在某一赛季10场比赛得分原始记录的茎叶图.〔1〕计算该运发动这10场比赛的平均得分；〔2〕估计该运发动在每场比赛中得分不少于40分的概率.11623734649414618.(本小题总分值8分)在等差数列中，.〔1〕求数列的通项公式；〔2〕设，求数列前5项的和.AD1CAD1C1B1A1DCB如图,ABCD-A1B1C1D1为长方体.〔1〕求证：B1D1∥平面BC1D；〔2〕假设BC=CC1，求直线BC1与平面ABCD所成角的大小.20.(本小题总分值10分)函数.(1)求函数的定义域;(2)设,假设函数在内有且仅有一个零点，求实数的取值范围;(3)设，是否存在正实数，使得函数在内的最小值为4？假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由.2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试题选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分.1．集合，，那么等于〔〕A． B． C． D．正视图侧视图正视图侧视图俯视图A.圆柱B.三棱柱C.球D.四棱柱3．函数的最小正周期是〔〕A． B． C． D．4．向量假设，那么实数的值为〔〕A．B．C．0D．15．在区间为增函数的是〔〕A． B． C． D．6．某检测箱中有10袋食品，其中由8袋符合国际卫生标准，质检员从中任取1袋食品进行检测，那么它符合国家卫生标准的概率为〔〕A． B． C． D．7．在平面直角坐标系中，为原点，点是线段的中点，向量那么向量〔〕A． B． C． D．8．如以下图，在正方体中，直线与平面的位置关系是〔〕A．平行 B．垂直C．相交但不垂直 D．直线在平面内9．函数的零点所在的区间是〔〕A． B． C． D．10．在中，角所对的边分别为，假设，那么〔〕A．B．2C．3D．6二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分．11．样本数据3,9,5,2,6的中位数是.．12．某程序框图如以下图，假设输入的的值为3，那么输出的值为.13．那么函数的最小值是．14．如图，在四棱锥中，，四边形是平行四边形，，那么异面直线与所成角的大小是.开始结束第12题图开始结束第12题图第15题图PCBDA第14题图．点在如以下图的阴影局部内运动，且的最大值为2，那么实数．三、解答题：本大题共5小题，总分值40分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．〔本小题总分值6分〕〔1〕求的值；〔2〕求的值.

17．〔本小题总分值8分〕某中学有高一学生1200人，高二学生800人参加环保知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取200名学生，对其成绩进行统计分析，得到如以以下图所示的频率分布直方图.(1)求从该校高一、高二学生中各抽取的人数；(2)根据频率分布直方图，估计该校这2000名学生中竞赛成绩在60分〔含60分〕以上的人数. 18．〔本小题总分值8分〕二次函数，满足，.〔1〕求函数的解析式；〔2〕当，求函数的最小值与最大值.

19．〔本小题总分值8分〕在数列中，.〔1〕试写出，并求数列的通项公式；〔2〕设，求数列的前项和.20．关于的二元二次方程表示圆〔1〕求圆心的坐标；〔2〕求实数的取值范围〔3〕是否存在实数使直线与圆相交于两点，且〔为坐标原点〕？假设存在，请求出的值；假设不存在，说明理由.

2021年参考答案一、选择题题号12345678910答案DBBACBCABC二、填空题11、5；12、3；13、2；14、；15、2三、解答题：16、〔1〕，从而〔2〕17、〔1〕高一有：〔人〕；高二有〔人〕〔2〕频率为人数为〔人〕18、〔1〕〔2〕时，的最小值为5，时，的最大值为14.19、(1)，为首项为2，公比为2的等比数列，(2)，20、〔1〕，〔2〕由〔3〕由设那么，即2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷选择题〔共10小题，每题4分，总分值40分〕等差数列的前3项分别为2，4，6，那么数列的第4项为〔〕A、7B、8C、10D、12如图是一个几何体的三视图，那么该几何体为〔〕A、球B、圆柱C、圆台D、圆锥3、函数的零点个数是〔〕A、0B、1C、2D、3集合，假设，那么的值为〔〕A、3B、2C、0D、-1直线，，那么直线与的位置关系是〔〕A、重合B、垂直C、相交但不垂直D、平行以下坐标对应的点中，落在不等式表示的平面区域内的是〔〕A、B、C、D、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均分成5组，现用系统抽样方法，从该班抽取5名同学进行某项调查，假设第1组抽取的学生编号为3，第二组抽取的学生编号为13，那么第4组抽取的学生编号为〔〕A、14B、23C、33D、43如图，D为等腰三角形ABC底边AB的中点，那么以下等式恒成立的是〔〕A、B、C、D、将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象对应的函数解析式为〔〕A、B、C、D、如图，长方形的面积为2，将100颗豆子随机地撒在长方形内，其中恰好有60颗豆子落在阴影局部内，那么用随机模拟的方法可以估计图中阴影局部的面积为〔〕A、B、C、D、填空题〔共5小题，每题4分，总分值20分〕11、比拟大小：〔填">〞或"<〞〕12、圆的圆心坐标为，那么实数13、某程序框图如以下图，假设输入的值分别为3，4，5，那么输出的值为14、角的终边与单位圆的交点坐标为，那么15、如图，A，B两点在河的两岸，为了测量A、B之间的距离，测量者在A的同侧选定一点C，测出A、C之间的距离是100米，，，那么A、B两点之间的距离为米。解答题〔共5小题，总分值40分〕〔6分〕函数的图象如图，根据图象写出：〔1〕函数的最大值；〔2〕使的值。〔8分〕一批食品，每袋的标准重量是50g，为了了解这批食品的实际重量情况，从中随机抽取10袋食品，称出各袋的重量〔单位：g〕，并得到其茎叶图〔如图〕，〔1〕求这10袋食品重量的众数，并估计这批食品实际重量的平均数；〔2〕假设某袋食品的实际重量小于或等于47g，那么视为不合格产品，试估计这批食品重量的合格率。〔8分〕如图，在四棱柱中，底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，〔1〕求直线与平面ABCD所成角的大小；〔2〕求证：AC平面〔8分〕向量，〔1〕当时，求向量的坐标；〔2〕假设函数为奇函数，求实数的值。〔10分〕数列的前项和〔为常数，〕〔1〕求，，；〔2〕假设数列为等比数列，求常数的值及；〔3〕对于〔2〕中的，记，假设对任意的正整数恒成立，求实数的取值范围。2021年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三局部，共5页时量120分钟，总分值100分.一、选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．如图是一个几何体的三视图，那么该几何体为A.圆柱B.圆锥C.圆台D.球2.元素，且，那么的值为A.0B.1C3.在区间内任取一个实数，那么此数大于3的概率为A.B.C.D.4.某程序框图如以下图，假设输入的值为1，那么输出的值是A.2B.3C.4D.55.在△中，假设，那么△的形状是A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形6.的值为A.B.C.D.7.如图，在正方体中，异面直线与的位置关系是A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直8.不等式的解集为A.B.C.D.9.点不在不等式表示的平面区域内，那么实数的取值范围是A.B.C.D.10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽误了一些时间，以下函数的图像最能符合上述情况的是二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分.11.样本数据的众数是.12.在中,角、、所对应的边分别为、、，，那么＝.13.是函数的零点,那么实数的值为.14.函数在一个周期内的图像如以下图，那么的值为.15.如图1，矩形中，分别是的中点，现在沿把这个矩形折成一个二面角〔如图2〕那么在图2中直线与平面所成的角为.三、解答题：本大题共5小题，总分值40分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.〔本小题总分值6分〕函数〔1〕画出函数的大致图像；〔2〕写出函数的最大值和单调递减区间.17.〔本小题总分值8分〕某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样的方法从该班抽取5人去参加某社区效劳活动.〔1〕求从该班男、女同学中各抽取的人数；〔2〕从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选出的2名同学中恰有1名男同学的概率.18.〔本小题总分值8分〕等比数列的公比，且成等差数列.〔1〕求；〔2〕设，求数列的前5项和.19.〔本小题总分值8分〕向量〔1〕当时，求向量的坐标；〔2〕假设∥，且，求的值.20.〔本小题总分值10分〕圆.〔1〕求圆的圆心的坐标和半径长；〔2〕直线经过坐标原点且不与轴重合，与圆相交于两点，求证：为定值；〔3〕斜率为1的直线与圆相交于两点，求直线的方程，使△CDE的面积最大.2021年湖南省普通高中学业水平考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题〔每题4分，总分值40分〕题号12345678910答案CDBBACDACA二、填空题〔每题4分，总分值20分〕11.612.13.414.215.〔或〕三、解答题〔总分值40分〕16.解：(1)函数的大致图象如以下图;……………2分(2)由函数的图象得出,的最大值为2,………………4分其单调递减区间为.…………6分17.解:(1)(人),(人),所以从男同学中抽取3人,女同学中抽取2人;……4分(2)过程略..……………8分18.解:(1);………………4分(2).……………8分19.解:(1);…………………4分(2).………………………8分20.解:(1)配方得,那么圆心C的坐标为,……2分圆的半径长为;………………………4分(2)设直线的方程为,联立方程组,消去得,………………5分那么有:………………6分所以为定值.………………7分(3)解法一设直线m的方程为,那么圆心C到直线m的距离,所以,…………………8分,当且仅当,即时,的面积最大,…………9分从而,解之得或,故所求直线方程为或.……10分解法二由(1)知,所以,当且仅当时,的面积最大,此时,………8分设直线m的方程为那么圆心C到直线m的距离,…………………9分由,得,由,得或,故所求直线方程为或.……10分2021年湖南普通高中学业水平考试试卷数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三局部.时量120分钟，总分值100分．一、选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．集合M＝{1，2}，集合N＝{0，1，3}，那么M∩N＝()A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{1，2，3}2．化简(1－cos30°)(1＋cos30°)得到的结果是()A.eq\f(3,4)B.eq\f(1,4)C．0D．13．如图，一个几何体的三视图都是半径为1的圆，那么该几何体的外表积等于()A．πB．2πC．4πD.eq\f(4,3)π4．直线x－y＋3＝0与直线x＋y－4＝0的位置关系为()A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直5．如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影局部的概率为()A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)6．向量a＝(1，2)，b＝(－3，－6)，假设b＝λa，那么实数λ的值为()A.eq\f(1,3)B．3C．－eq\f(1,3)D．－37．某班有50名学生，将其编为1，2，3，…，50号，并按编号从小到大平均分成5组，现从该班抽取5名学生进行某项调查，假设用系统抽样方法，从第1组抽取学生的号码为5，那么抽取5名学生的号码是()A．5，15，25，35，45B．5，10，20，30，40C．5，8，13，23，43D．5，15，26，36，468．函数f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表：x－10123f(x)84－206那么函数f(x)一定存在零点的区间是()A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)9．如图点(x，y)在阴影局部所表示的平面区域上，那么z＝y－x的最大值为()A．－2B．0C．1D．210．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自找回了1个伙伴……如果这个过程继续下去，第n天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只数为()A．2n－1B．2nC．3nD．4n二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值20分．11．函数f(x)＝lg(x－3)的定义域为________．12．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))的最小正周期为______13．某程序框图如以下图，假设输入x的值为－4，那么输出的结果为________．14、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c＝2a，sinA＝eq\f(1,2)，那么sinC＝15．直线l：x－y＋2＝0，圆C：x2＋y2＝r2(r>0)，假设直线l与圆C相切，那么圆C的半径r＝____________．三、解答题：本大题共5小题，总分值40分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．〔本小题总分值6分〕学校举行班级篮球赛，某名运发动每场比赛得分记录的茎叶图如下：(1)求该运发动得分的中位数和平均数；(2)估计该运发动每场得分超过10分的概率．

17．〔本小题总分值8分〕函数f(x)＝(x－m)2＋2.(1)假设函数f(x)的图像过点(2，2)，求函数y＝f(x)的单调递增区间；(2)假设函数f(x)是偶函数，求m的值．18．〔本小题总分值8分〕正方体ABCD--A1B1C1D1.(1)证明：D1A∥平面C1BD；(2)求异面直线D1A与BD所成的角．19．〔本小题总分值8分〕向量a＝(2sinx，1)，b＝(2cosx，1)，x∈R.(1)当x＝eq\f(π,4)时，求向量a＋b的坐标；(2)设函数f(x)＝a·b，将函数f(x)图像上的所有点向左平移eq\f(π,4)个单位长度得到g(x)的图像，当x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，求函数g(x)的最小值．20．〔本小题总分值10分〕数列{an}满足a1＝2，an＋1＝an＋2，其中n∈N*.(1)写出a2，a3及an.(2)记数列{an}的前n项和为Sn，设Tn＝eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋……＋eq\f(1,Sn)，试判断Tn与1的大小关系；(3)对于(2)中的Sn，不等式Sn·Sn－1＋4Sn－λ(n＋1)Sn－1≥0对任意大于1的整数n恒成立，求实数λ的取值范围．2021年湖南省普通高中学业水平考试试卷数学本试卷包括选择题、填空题和解答题三局部。时量120分钟，总分值100分。一、选择题：本大题共10小题，每题4分，总分值40分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.图1是某圆柱的直观图，那么其正视图是A．三角形B．梯形C．矩形D．圆2.函数的最小正周期是A．B．C．D．3.函数的零点为A．2B．C．D．4.执行如图2所示的程序框图，假设输入a,b分别为4,3，那么输出的A．7B．8C．10D．125.集合，那么A．B．C．D．6.不等式组表示的平面区域为，那么以下坐标对应的点落在区域内的是A．B．C．D．7.向量，，假设，那么A．B．C．1D．38.函数的图象如图3所示，那么不等式的解集为A．B．C．或D．或9.两直线和的交点为M，那么以点M为圆心，半径长为1的圆的方程是A．B．C．D．10.某社区有300户居民，为了解该社区居民的用水情况，从中随机抽取一局部住户某年每月的用水量(单位：t)进行分析，得到这些住户月均用水量的频率分布直方图〔如图4〕，由此可以估计该社区居民月均用水量在的住户数为A．50B．80C．120D．150二、填空题：本大题共5小题，每题4分，总分值2，0分.11.假设，那么____________.12.直线，.假设，那么________.13.幂函数〔为常数〕的图象经过点，那么________.14.在中，角的对边分别为.假设，，，那么_______.15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此收集假设干数据，并对数据进行分析，得到加工时间与零件数〔个〕的回归方程为.由此可以预测，当零件数为100个时，加工时间为__________.三、解答题：本大题共5小题，总