2016年华北理工大学理论力学A复习题-答案校正版

第一题，判断题(每题2分，共20分)正确的在括号内打，，错误的打Xi.如果一物体受两个力作用保持平衡时，这两个力一定是大小相等、方向相反,作用线在同一直线上。(V2.约束反力的方向总是与该约束所能限制的运动方向相同。.柔索约束的约束力沿着柔索的轴线方向，指向物体.若两个力的力矢量相等，Fi=Fz,则两个力等效。.力偶对刚体的作用无法用一个力来代替，力偶同力一样，是组成力系的基本元素。力偶的三要素为力偶矩矢的大小、方向、作用点。.平面任意力系，只要主矢Fr#0,最后必可简化为一合力。(V.已知重物与斜面之间的静滑动摩擦系数f=0.38,如图所示，则重物在斜面上能够自锁。.根据力的可传性原理，可以将构架ABC上的作用在AB杆的力F移至AC杆图示位置，并不改变力对构架ABC的作用效应。TOC\o"1-5"\h\z.空间中三个力构成一平衡力系，此三力必共面。(V：.作用在一个物体上有三个力，当这三个力的作用线汇交于一点时，则此力系必然平衡。(V：.空间平行力系不可能简化为力螺旋。(V:.力对一点之矩不因力沿其作用线移动而改变(V1.在某瞬时一动点的法向加速度等于零，而其切向加速度不等于零，则该点一定做直线运动。.刚体平面运动可分解为随基点的平动与绕基点的转动，所以刚体平动和定轴转动都是刚体平面运动的特殊形式。(V.当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。(V.设A为平面运动刚体上的任意一点，I为刚体在某时刻的速度瞬心，则点，的运动轨迹在此处的曲率半径等于A,I之间的距离。(V.从高度h处以相同的初速V。，但以不同的角速度发射物体，当物体落到地面时，其动能不同。.摩擦力可以作正功。(V.不论刚体作何种运动，其惯性力系向一点简化的主矢都等于刚体的质量与其质心加速度的乘积，方向与质心加速度的方向相反。(V.虚位移是假想的、极微小的位移，它与时间、主动力以及运动的初始条件无关。(V

第二题选择题（每题3分，共15分）.在作用于刚体上的任意一个力系上加上或减去（A）并不改变原力系对刚体的作用效果。A.任意平衡力系B.任意力系C.二个力D.二个力偶.空间任意力系向某一定点O简化，若主矢R，=0,主矩Mo=0,则此力系简化的最后结果（C）。A.可能是一个力偶，也可能是一个力；B.一定是一个力；C.可能是一个力，也可能是力螺旋；D.一定是力螺旋。3.关于点的合成运动，下列说法正确的是（C）A.点的位移的合成与牵连运动的形式有关。B.点的速度的合成与牵连运动的形式有关。C.点的加速度的合成与牵连运动的形式有关。D.以上说法均不正确。D.以上说法均不正确。4.物块重P,与水面的摩擦角卷=20°,图，则物块的状态为（A）。A静止（非临界平衡）状态BC滑动状态D其上作用一力Q,且已知P=Q,方向如临界平衡状态不能确定题二-4图题二题二-4图题二-5图题二-6题二-6图.机构如图，OiA与O2B均位于铅直位置，已知OiA=3m,O2B=5m,AB=4m,AC=3m,%b=3rad/s,则杆01A的角速度②。1A=Brad/m,C点的速度R=Cm/&A.4.5;B.5;C.15;D.9.转动的圆盘上装有两个小电机，并由皮带相连接，比是圆盘转动角速度，3r是皮带相对圆盘的角速度。当圆盘转动与皮带轮转动方向相反时，上、下皮带（A）。A.向两边分开；B.向中间靠；C.保持距离不变；D.无法判断.判断下列平面图形中，（D）图形的速度分布是可能的VaLVb,VaVb8.某瞬时，作平面运动图形上平面图形的角速度6和角加速度VVaLVb,VaVb8.某瞬时，作平面运动图形上平面图形的角速度6和角加速度Vb_AB题二-7图A、B两点的加速度相等，即«满足（C）。aA=3b,则该瞬时0=0,0=0,a#0;=0,：=0；第二-9第二-9题图C.=0,==0;D..泞”0,工吏0.图示一质点无初速地从位于铅垂面内的圆的顶点O出发，在重力作用下沿通过O点的弦OA,OB,OC运动。设摩擦不计。对比质点走完任一条弦所需要的时间，（D）。A.沿OA弦用时越少；B.沿OB弦用时越少；C.沿OC弦用时最少；D.沿所iI6vy<7ZZZ第二-10题图.质量为m的小球沿铅垂方向运动，受介质阻力Fr=-kv,在图示情况下，质点的运动微分方程为(A)0A.my=mg-kJ；B.my=mg+k#；C.my=-mg-ky；D.my=-mg+k，(A)(B)(C)(D)第三题：计算题（15分）1,结构的尺寸及载荷如图所示，其中q=10kN/m,q0=20kN/m。求A、C处约束反力。3m解：（1）以BC为研究对象。其受力图如图（a）所示，分布荷载得合力Q=45kN£MB(F)=0,-FCM4.5+QM3=0所以FC=30kN(2)以整体为研究对象。其受力图如图(b)所示。▽1£X=0,Fax-Fc+—q0M4.5=02所以FAx=-15kN£Y=0,FAy_qM3=0所以FAy=30kNAy£Ma(F)=021MA+—qM32+—q0父4.5父3—Fc父4.5=02所以MA=Y5kN2.已知F=10kN,M=20kN-m,a=4m,F作用在B点，处的约束力。H-^mqHIUH_T/BAf>11FAyq0c■FC(b)A处为固定端。求A、CBy二一By二一5kN■FC=10kN■Fbx=8.7kN方法一、先以BC为研究对象，画其受力图'、Mc(F)=0,%X=0,Fbx-FcCOS300=0'、Y=0,FByFccos600=0或再以AB为研究对象，画其受力图MMF=[FAycsin3004利=FC=10kNMa-F-aFAxB.FBx・1■FByX=X=0,Y=0,Fax-Fbx=0'FAy-FBy-F^0Ma(F)=0,MA-F4-FBy4=0解得FAx=8.FAx=8.7kNFAy=5kNFc=10kNMA=20kNm幺解：1、研究BC干，画受力图FByMFBBF=a—；FBxFckNMb(F)=0,FCsin3004-M=0^Fc=10kN2、研究整体（刚化），画受力图0,0,FAxCBaMFAyAFAyFax-FcCOs300=0Fcsin300FcZI解得,0,Fcsin3008FAx=8.7kNFAy=5kNMa=20kNm第四题：计算题（15分）1.半径为r的圆轮以等角速度以绕轴q转动，从而带动靠在其上的OA干绕轴O摆动，试求图示位置（/AOOi=60°）杆OA的角速度和角加速度。AC解：取凸轮上的C点为动点，以OA杆为动系绝对运动：绕Oi的圆周运动（规律已知）相对运动：与杆平行的直线运动（规律未知）WaAC解：取凸轮上的C点为动点，以OA杆为动系绝对运动：绕Oi的圆周运动（规律已知）相对运动：与杆平行的直线运动（规律未知）Wa牵连运动：绕轴O的转动（规律未知）（1）速度分析由速度合成定理：va=ve+vrAaa=0aCaae作出速度平行四边形，解出：=vr=va=r1=ve/OC=1/2加速度分析由动系转动时的加速度合成定理：n.nn,n,.aaaa=aeaearaca；+a；=ae+a；+a「ac其中：n2aa00aa=r1n2一,22ae-OC=2r(1/4)=r1/2aC=2vr=r12将上面的方程投影在：t轴方向ancos600=aecos300-ancos600aC代入各已知量，经运算可得ae=-3r.1261a=a//OC=-Y3%2(负号说明其实际转向为与假设相反)122.如图所示，轮O在水平面上滚动而不滑动，轮心以匀速vo=0.2m/s运动，轮缘上周连销钉B,此销钉在摇杆O1A的槽内滑动，并带动摇杆绕O1轴转动。已知:轮的半径R=0.5m,在图示位置时，AO1是轮的切线，摇杆与水平面间的交角为60°。求摇杆O1A在该瞬时的角速度和角加速度。解(I)运动分析轮d上点B为动点，动系固结于。4绝对运动为平面曲线(摆线》，相对运动沿03宜线，牵连运动为绕。定轴转动&(2)速度分析，TOC\o"1-5"\h\z%=L+%⑴方向VVV大小J??CB=&0

(3)加速度分析，①轮。作平面运动「以。为基点，ao=0,a=0%=3唯+aso方向？J8。V大小?0ReJ0②轮。上点B为动点*动系固结于OiA："占=父+《十/+跳方向沿BOBOi.LBO］沿RBl.vr大小Rcd1??2mJ、式（3）向心方向投影,得%=Y+%t___VO_o%3r_V0_V0,cuQ,—R2R2R2R■吟=—x0,22x—1=0.0462rad/s26R26（X52第五题：计算题(20分)1.如下图所示，滚子A沿倾角为佑30°的固定斜面作纯滚动。滚子A通过一根跨过定滑轮B的绳子与物块C相连。滚子A与定滑轮B都为均质圆盘，半径相等均为r,滚子A、定滑轮B和物块C的质量相等均为m,纯子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求：(1)物块C的加速度；(2)绳子对滚子A的张力和固定斜面对滚子(3)定滑轮B所受销钉的约束反力

解：以轮A、B和物块C组成质点系设某瞬时物块C的速度为Vc,轮B的角速度为6b，轮A的角速度为^a,轮心的速度为vA,系统动能121,12、TmvC--(mR)2221mvA1

121,12、TmvC--(mR)2221mvA1

22122mR2)A代入运动学关系:vcRvavA=vC,切a=gAR可得:3mv(2根据功率方程，可得：dT-dvc「一——3mvcP=MBmgvC-mgsin^vAdtdt考虑到运动学关系:=vc可解出:ac二3mR61-gJ〉.,）此题目.中的系统由多个物体组成，但内力不作功；有多处约束，但均为理想约束；只有主动力偶矩和重力作功丁足些都画手使用动能定理的条件。当然，更重要的是，这个系统里组成复杂，但却只有一个自由度。因为动施定理显运量方相；一个系统只有一个方程，故只能求解臬二个运动「帝只有单自由度的系统才可利用运动学关系需配弊或器醋募硼尿酶蠹器约束统b特1mR多韵特造的运砌b=。屁柳靛郎）,r使用能量送比动量隹要简捷得多。M1代入运动学关系：aB=ac/R和ac=「g+^g3mR6M3可解得：F「=——十—mg2R4在水平和竖直两个方向上对系统应用动量定理。dPx=°=fbx-Ft1cos?ddtPy--mac=FBy-2mg-Ftisin71a—、3M3532M解行：Fbx="4^(+&mg),FBy=24mg-3R

2.系统如图所示，长为L的均质杆AB由静止（日0=30°）开始运动，求杆脱离墙壁时的6,角加速度和地面的约束力（不计摩擦）。分析：只有一个作平面运动的刚体，而且约束也只有两处，但如果用刚体平面运动微分方程求解并不容易，因为需要建立C点的a^、an与a间的运动学关系，还要联立求解方程，这些并非容易。况且此题目中的运动和力是与过程有关的，这就不可避免地要首先应用动能定理。解：以杆AB为研究对象。设它滑至任意的（A端尚未脱离墙壁）位置日时，其角速度为与，弁考虑到运动学关系：Vc=g/2，则其动能为—121,1.2、21,22Tmvc（ml）ml,22126

重力作功:由动能定理:2

0…1，..、W=mg—(cos%—cosi)T-0=W得：=重力作功:由动能定理:2

0…1，..、W=mg—(cos%—cosi)T-0=W得：=3g(cosi0-cosu)/l(a)解出:，二J3g(cos10-cos1)/l式(a)两边对时间t求导，可得:解出:二3sin^g/l

=3sin「gac2利用上面求解所得到的缶和“，可得：—«=3sin日gaC=-02=二(c0s与-cos®)g2422由质心运动定理在水平和竖直两方向上列方程：maC=m(aCcos9-aCsin0)=Fama(y=m(-aCsn-aCcos1)=Fb-mg斛型：Fa=3sin9(3cos日—2cos%)mg4l12、Fb=-1+9cos日(cos日——cos0)mg413一当杆的A端即将脱离墙壁时,由此解得相应的位置Fa=0TOC\o"1-5"\h\z23二-cos(-cos^0)=•cos(—)=35.26333g二=-sin=2l第六题：计算题(15分).图示系统中，均质杆AB、BC长均为l,质量均为mAB=mBC=m,A端为固定端，B为中间钱链，C端用细绳吊在天花板上。试求细绳被剪断后的瞬时，BC杆的角加速度、B点和A端的约束力。(达朗伯原理)

列方程：'Y=0,FByFg-mg=0“m列方程：'Y=0,FByFg-mg=0“mB=0,MgB-mgl/2=0„-1.3g3解得：MgB-mglaD-gg22l4匚3…「1Fg=mgFBy-mg研究整体。FgMgBAFaxBCmgmg画受力图，并虚加惯性力：Fgg3二4mg…1.MgB=-mgl列方程：、x=0,FAx=0"Y=0,FAyFg-2mg=0“mA=0,MAMgBFg.l-mgl/2-mg3l/2）：=055斛GFax=04mgMa七砌

2.图示机构，在铅垂面内，曲柄OA和连杆AB是相同的均质杆，长OA=AB=l,自重不计，滑块B重G,曲柄OA上作用一力偶M,使机构静止平衡。已知静止平衡时曲柄OA与水平线夹角为中，试用虚位移原理求机构平衡时力偶M刘解：虚功方程FBy5b+FDy&d+Fey*C+M脚=0或MS—G%-G1aD-G1%=0(*)B、C、D三点的y坐标为yB=2lsin，ye=+Isin中，yD="2lsin中求变分：%=2lcoS,肝，%=31cos邛,抑，cyD=11cos。.肝代入(*)式M肝—G21cos，/—G131cos，杆—G/lcos，褥=0或M-G2lcos_2Glicos=0得：M=2(GG)lcos3.图示系统，均质圆盘O1、O2质量均为m,半径均为R,圆盘O2上作用已知力偶M,使圆盘绕。2轴转动，通过自重不计的水平纯带动圆盘Oi在水平面上纯滚。试完成：(1)用拉格朗日方程求盘心Oi的加速度;(2)求水平纯的张力；(3)滑轮Oi与地面的静摩擦力。

解：(1)求加速度选O2轮的转角归为广义坐标T=T1T2+2几缶2=白妨片以2+JmR2a2)TOC\o"1-5"\h\z=；mR2(3122)由运动学知2R以=R02,或M=02/2；二27代入动能得T=4mR2(3/1)=—mR2124168M_27mR2广义力：8M_27mR2代入拉氏方程92-3=Q中，有,mR2B2=M,得dtf2>228又由运动学知圆盘的角加速度24M227mR盘心O1的加速度：aq=RM=也17mR(2)求纯的张力［法一］以O2轮为研究对象M由LO=M-FtR,即Jo。；=M-FtRO21O2211.mR22［法二］或以O1轮为研究对象4M7R3M7RFt由Ls=Ft2R,即Js2=Ft2R得：Ft=3mR143M7R(2)求摩擦力以01轮为研究对象［法一］运用质心运动定理

ma1:Ftma1:FtFs-rn!n-r!Fs=ma1-Ft=m——S1T7mR27R7R［法二］对动点D运用动量矩定理Ld+《MmvOi=Md(F)1o..(—Jc+Rmvo1)+0=Fs2R,即—^mR2%+RmaOl=FS2R行：14M124MMFs(mRmR2)二2R7mR27mR7R［例2］与刚度为k的弹簧相连的滑块A,质量为m1,可在光滑水平面上滑动。滑块A上又连一单摆，摆长l,摆锤质量为m2,试列出该系统的运动微分方程。解：将弹簧力计入主动力，则系统成为具有完整、理想约束的二自由度系统。保守系统。取x,中为广义坐标，x轴原点位于弹簧自然长度位置，中逆时