2020届高考冲刺数学理小题精练17含详细解答

2020届高三数学（理）“小题速练”17题号123456789101112答案13.14.15.16.一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.TOC\o"1-5"\h\z,,,,2+i，1,,、，，、，，，.复数z=-（i为虚数单位）的虚部为（）A.—2B.iC.—2iD.1一，…32.已知集合A=｛x|0<log4x<1｝,B=x^；?^[，则AnB=（）A.（0,1）B,（0,2]C.[2,4）D,（1,2].设m,n是非零向量，则存在负数入，使得m=Q”是希门〈0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件.已知数列｛an｝满足an—an1=2（nR2）且a1,a3,a4成等比数列,则数列｛an｝的通项公式为（）A.an=2nB.aA.an=2nC.an=2n—10D.an=2n+45,若'c0s29=$sin2依则sin20=()cosj+9B.D.1A.-B.D.3C2C.3.2018年广东省新高考方案公布，决定实行“升1+2”模式，其中“貌指语文、数学、外语三科必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，某学生选择考语文、数学、外语、物理和政治的概率为（）B.1A.]

B.D.1D.C.4f（x—1）—f（1）<0的解集为（）.已知函数f（x）=x2+logf（x—1）—f（1）<0的解集为（）A.(0,2)B.(-1,2)C.(0,1)U(1,2)D.(T,1)U(1,3)8.在平行四边形ABCD中，|AB|=12,|AD|=8.若点M,N满足疝=3病，DN=2Nb,则AMNM=()A.20B.15C.369.如图所示为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于中国古代建筑中的桦卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即棒卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，如图所示的鲁班锁的上下、左右、前后完全对称，是把六根完全相同的正四棱柱形的木条分成三组,按照如图所示的方式组合起来得到的，已知该鲁班锁的正四棱柱形的木条的底面正方形边长为A.(0,2)B.(-1,2)C.(0,1)U(1,2)D.(T,1)U(1,3)8.在平行四边形ABCD中，|AB|=12,|AD|=8.若点M,N满足疝=3病，DN=2Nb,则AMNM=()A.20B.15C.369.如图所示为中国传统智力玩具鲁班锁，起源于中国古代建筑中的桦卯结构，这种三维的拼插器具内部的凹凸部分（即棒卯结构）啮合，外观看是严丝合缝的十字立方体，如图所示的鲁班锁的上下、左右、前后完全对称，是把六根完全相同的正四棱柱形的木条分成三组,按照如图所示的方式组合起来得到的，已知该鲁班锁的正四棱柱形的木条的底面正方形边长为入球形容器内（容器壁的厚度忽略不计），若球形容器的表面积为9&则正四棱柱形的木条的体积最小为（）A.2C.4.《周易》历来被人们视为儒家经典之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法.们用近代术语解释为：把阳爻二”当作数字“1’；把阴爻；■”当作数字“0’；则八卦代表的数表不如下:卦名符号表示的二进制数表示的十进制数坤一■■0000震■■■■0011坎■■0102兑■■0113电”卦，符号美”表示的十进制数是（）以此类推，则六十四卦中的A.18C.16,x2y2.已知Fi,F2是双曲线x2—b2=1（a>0,b>0）的左、右焦点，以F1F2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M,与双曲线交于点N,且M,N均在第一象限，当直线MF1//ON2一.TOC\o"1-5"\h\z时(O为坐标原点)，双曲线的离心率为e,若函数f(x)=x2+2x——,则f(e)=()xA.1B.#C.2D.512.设x=1是函数f(x)=an+ix3—anx2—an+2x+1(nCN*)的极值点，数列｛an｝满足ai=1,a2=2,bn=log2an+1,若［x］表示不超过x的最大整数，则^揩+2b黑十…+^20%=()A.2017B,2018C.2019D,2020二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.某商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x(C)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：.设(1—x)5=a0+a1x+a»2+…+asx5,那么a1+a2+a3+a4+a5的值为..过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为锐角的直线l与C交于A,B两点，过线段AB的中点N且垂直于l的直线与C的准线交于点M,若|MN|=|AB|,则l的倾斜角.三棱锥SABC的各顶点都在同一球面上，若AB=3,AC=5,BC=7,侧面SAB为正三角形，且与底面ABC垂直，则此球的表面积等于.2020届高三数学(理)“小题速练”17(答案解析).解析：选A.因为z=；+1=1—2i,所以虚部为—2,故选A..解析：选D.「0<log4x<1,•.1<x<4,..A=(1,4).,3+1—2x八(4—2x)(1—2x)<0,<-1,W0,1-2x•.B=2，2,AAB=(1,2］,故选D.•.B=2，2,AAB=(1,2］,故选D.3.解析：选A.若存在负数入，使得m=加"，一定有mn=Q2=m|2<0成立，所以存在负数入，使得m=Q”是mnv0”的充分条件，反之，当〈m,n>为钝角时，mn<0,此时不一定存在负数％使得m=Q"，所以必要性不成立，故选A..解析：选C..••数列｛an｝满足an—an—i=2(n>2),.•.数列｛an｝是公差为2的等差数列.又•ai,as,a4成等比数列，，a3=aia4,即(ai+4)2=ai(ai+6),解得ai=-8,..an=-8+2(n-1)=2n-10,故选C.■J2cos20x/2(cos20—sin20)l心.解析：选B.由条件得X=宝=2(cos0+sin0)=^3sin20,将2上式两边分力1J平万，得4+4sin20=3sin229,即3sin220-4sin20-4=0,解得sin20=--3或sin20=2(舍去)，故选B..解析：选C.“+i+2”模式包含的基本事件有C3C2C2=i2(种)情况，选择考语文、数3i学、外语、物理和政治包含的基本事件有c3cic3=3(种)情况，所以所求的概率为p=^2=-,故选C..解析：选C.由题意知函数f(x)=x2+log2|x|在定义域(—8,0)U(0,+8止为偶函数，且在(0,+8止单调递增.由f(x—i)—f(i)<0可得f(x—i)vf(i),即f(|x-i|)<f(i),|x-11Vi,解得0vxv2.又x-iWQ即xwi.；.0<x<2且xw］故原不等式的解集为(0,i)U(i,2),故选C..解析：选C.不妨设/DAB为直角，以AB所在直线为x轴，AD所在.R匚直线为y轴建立如图所示的平面直角坐标系.则M(i2,6),N(8,8),所以AM/=(i2,6),NM=(4,-2),所以AMnM=i2X纤6XG2)=36,故选C..解析：选A.依题意，设题中球形容器的半径为r,正四棱柱形的木条的侧棱长为h,则有471r2=9兀，2r=3,要使正四棱柱形的木条的体积最小，则有^i2+22+h2=3,解得h=2,因此正四棱柱形的木条的体积最小为i2X2=2,故选A..解析：选B.由题得六十四卦中的电”卦，符号茎”表示的二进制数为0i000i,则表示的十进制数为i+24=i7,故选B..解析：选C./MFi//ON,MFiF2=ZNOF2,由渐近线y=bx与圆x2+y2=c2abx2y2--相交，解得M(a,b),•.tan/MFiF2=左，将圆x2+y2=相交，解得M(a,b),•.tan/MFiF2=•.tan/NOF2=b2ab2•.tan/NOF2=b2ab2+c2ab2+c2,•.tan/MFiF2=tan/NOF2,b2a+cab2+c2'c2e2+2e——=2,即f(e)=2,故选C.e.解析：选B.由题意，可彳#f'x)=3an+ix2—2anx—an+2,1是函数f(x)的极值点，,,f(1)3an+1—2an—an+2=0,即an+2—3an+1+2an=0,an+2—an+i=2(an+i—an),••数列｛an+1—an｝是首项为a2—a1=1,公比为2的等比数列，.=an+1—an=2\•'a2—a1=1,a3—a2=2,,an—an1=2n2,•二累加可得an=2n1,bn=log2an+1=log22n=n..201920192019…-lTT-+kk-+…+zzb〔b2b2b3b2019b2020=2019XFF…+1X22X32019X20201=2019X1—1=2019X1—万十11,2-3+'+201920201=2019X1-1=2019X1-2020=2019-2019=2018+^^,20202020'201920192019——201920192019——+——+;b1b2b2b3b2019b2020=2018,故选B..解析：由题表中数据，得x=10,y=38,回归直线y=bx+a过点（x,y）,且b=—2,代入得a=58,则回归方程y=—2x+58,所以当x=6时，y=46.答案：46.解析：令x=1,得ao+a1+a2+a3+a4+a5=0,令x=0,得ao=1,a〔+a2+a3+a4+a5=—a。=—1.答案：—1.解析：如图，分别过A,B,N作抛物线的准线的垂线，垂足分别1为A',B；C,由抛物线的定义知|AF|=|AA',||BF|=|BB',||NC|=2（|AA'11十|BB朴qAB|,因为|MN|=|AB|,所以|NC|=-|MN|,所以/MNC=60,即直线MN的倾斜角为120°,又直线MN与直线l垂直且直线l的倾斜角为锐角，所以直线l的倾斜角为30。答案：30°16.解析：如图，设4ABC外接圆的圆心为01,4SAB外接圆的圆心为。2,过01,02分别作平面ABC、平面SAB的垂线交于点0,则0为球心.,52+32—721、一一在4ABC中，co