《圆的切线》教学设计

圆得切线得判定授课时间：2014年10月20日教学目标：1、使学生深刻理解切线得判定定理，并能初步运用它解决有关问题。2、通过判定定理学习，培养学生观察、分析、归纳能力，解决实际问题能力。3、通过探究切线得判定定理，培养学生学习得化归转化思想。教学重点：切线得判定定理与切线判定得方法。教学难点：切线判定定理中所阐述得由位置来判定直线就是圆得切线得两个要素，一就是经过半径外端；二就是直线垂直于这条半径。教学过程设计(一)3引入、发现问题1、直线与圆得三种位置关系在图表中，图(1)、图(2)、图(3)中得直线l与。。就是什么关系？2、观察、提出问题、分吵现、(教师引导)沙观察日出,内0离，平线得情平论用得切线。《手做p做)画经过。《得半彳oa得外端点卜,且垂琲条半径得直线，引导尖处就l是否就西得明必］如何画圆孔缆’(学生动手操作)想二圆内一点做一条直线，直线与圆有怎样得位置关系？过半径上一点(点A除外)就是否可以能做圆得切线？过A点呢？发现:(1)直线l经过半径OA得外端点A;(2)直线l垂直于半径OA这样我就得到了从位置上来判定直线就是圆得切线得方法一一切线得判定定理。(二)切线得判定定理1、切线得判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径得直线就是圆得切线。(板书展示)切线判定得几何符号表达：.「OC为半径，且O(XAB「.AB就是。O得切线2、对定理得理解：引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径。请学生判断思考：定理中得两个条件缺少一个行不行？(判断题)图(1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)(3)中直线l与半径垂直,但不经过半径外端。从以上几个判断得反例可以瞧出，只满足其中一个条件得直线不就是圆得切线,定理中得两个条件缺一不可。（三）切线得判定方法教师组织学生归纳。切线得判定方法有三种:①直线与圆有唯一公共点;②直线到圆心得距离等于该圆得半径;③切线得判定定理。（四）应用定理,强化练习。例1、已知：直线AB经过。。上得点C,并且OA=OB,CA=CB求证：直线AB就是。O得切线。分析：要证AB就是。O得切线。由于AB过圆上点C,若连结OC则AB过半径OC导外端，只需证实OCLAB证明:连结0C:0A=0B,CA=CB,••・0C就是等腰三角形0AB底边AB上得中线。•.AB!OC直线AB经过半径0C得外端C,并且垂直于半径0C,所以AB就是。。得切线。基础练习：如图，z\ABC中,AB=AC,以AB为直径得。。交边BC于P,PELAC于E。求证:PE就是。。得切线。（强化切线第一种证明方法）证明:连结OP。.AB=AC,./B=/C;OB=OPj/B=/OPB,•・/OPBNCo•.OP//AG.PELAC,/PEC=90•・/OPENPEC=90「•PELOP•.PE为。。得切线。拓展例题：如图所示，等腰△ABC,BCi过圆心O,且满足OB=OC,A曲交O。于点D,并且ODLAR求证:AC与。。相切。证明：过。作OELAC于E。.「△ABCM是等腰4ABCAB=AC

又•.OB=OC・•・/OABMOAC又「ODLAB,OHAC・•./ADO=AEO=90又AO=AO・•.△AOD2AAOEOD=OE^OEM是OO得半径「•AC与。。相切基础练习：已知:O为/BAC平分线上一点，ODLAB于D,以O为圆心,OD为半径作。a求证：。。与AC相切。（强化切线第二种证明方法）证明：过。作OE!AC于E。•.AO¥分/BAC,OD_AB,ODLAB于点D「•O9OD又•「OD就是OO得半径「•OEfe就是半径「•AC就是OO得切线小结:切线判定得证明（板书展示）（1）如果已知直线经过圆上一点，则连结这点与圆心，得到辅助半径，再证所作半径与这直线垂直。简记为：有交点，连半径,证垂直。（2）如果已知条件中不知直线与圆就是否有公共点，则过圆心作直线得垂线段为辅助线，再证垂线段长等于半径长。简记为：无交点，作垂直,证半径。（五）课堂小结：1、判定切线得方法有哪些？就是圆得切线就是圆得切线L就是圆得切线,再证半径垂直于该直直线L就是圆得切线就是圆得切线L就是圆得切线,再证半径垂直于该直I与圆心得距离等于圆得半径|经过半径外端且垂直这条半径।>2、常用M助线添法？⑴直线与圆得公共点已知时，作出过公共点得半径线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆得公共点不确定时，过圆心作直