2011数学安徽巢湖和第一次模拟考试

2010年安徽省中考和县第一次模拟考试数学试题姓名____________班级__________得分_________注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的）1、的平方根为……………………（）A、2B、±2C、4D、±2、下列计算正确的是…………………（）A、B、C、D、3、把分解因式的结果是………………（）A、B、C、D、4、由若干个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则搭成这个几何体的小立方体个数是………………（）A、3B、4C5、如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，且a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直线EG与BC重合，运动过程中Rt△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是……………………（）6、2010年世博会将在上海举办，在中国馆的建造过程中某项工程先由甲工程队工作2天后，再由乙工程队队单独工作3天完成。已知乙工程队单独完成这项工程比甲工程队多用2天，则乙队单独完成需要的天数为………………（）A、3B、4C7、一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，摇匀后小明一次摸彩出2个白球的概率为…………………（）A、B、C、D、18、如图⊙O是ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为，AC=3，则sinB为……………………（）A、B、C、D、9、二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图象为……（）10、如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形。将留下的纸片展开，得到的图形是……（）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11、2010年初我国西南、华南、北方部分省遭遇百年的干旱，截止3月20日，云南、贵州、甘肃受灾人口总计约26360000人，用科学记数法表示26360000为___________________（保留3个有效数字）12、已知α、β是一元二次方程的两个根，则=______。13、如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=________14、市府广场为庆祝“十一”祖国60华诞，用花盆摆出了许多漂亮的图案，其中一部分图案由若干盆花组成的形如正多边形的图案每条边（包括两个顶点）有n（n2）盆花，每个图案中花盆总数为，按此规律推断与的关系式是__________。三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15、解不等式组，并在数轴上表示它的解集。16、先化简，再求值：，其中，四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17、如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处，现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处。（1）求观测点B到航线的距离；（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）。（参考数据：，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01，）18、观察下列等式…………（1）猜想并写出第n个等式（2）证明你猜想的正确性。五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19、如图，把△ABC绕点A按顺时针旋转90°到A’B’C’。（1）画出△AB’C’并写出B’和C’的坐标。（2）求CC’的长。20、如图，AB是⊙O的直径，AC是弦∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若，求的值。六、（本题满分12分）21、以下统计图描述了九年级（2）班学生在为期一个月的读书活动中，三个阶段（上旬、中旬、下旬）日人均阅读时间的情况；（1）从以上统计图可知，九年级（2）班共有学生___________人；（2）图①中a的值是____________；（3）从图①、②中判断，在这次读书日活动中，该班学生每日阅读时间_____（填“普遍增加了”或“普遍减小了”）；（4）通过这次读书日活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书日活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0.5～1小时的人数比活动开展初增加了___________人。七、（本题满分12分）22、如图（1），Rt△ABC中，A=90°，tanB=，点P在线段AB上运动，点Q、R分别在线段BC、AC上，且使得四边形APQR是矩形，设AP的边长为x，矩形APQR的面积为y，已知y是x的函数，其图象是过点（12，36）的抛物线的一部分（如图（2）所示）（1）求AB的长；（2）求AP为何值时，矩形APQR的面积最大，并求最大的值。为了解这个问题，张明和研究性学习小组的同学作了如下讨论：张明：图（2）中抛物线过点（12，36）在图（1）中表示什么呢？李明：因为抛物线上的点（x，y）是表示图（1）中AP的长与矩形APQR的面积的对应关系，那么，（12，36）表示当AP=12时，AP的长与矩形APQR面积的对应关系。赵明：对，我知道纵坐标36是什么意思了！张明：哦，这样就可以算出AB，这个问题就可以解决了。请根据上述对话，帮助他们解答这个问题。八、（本题满分14分）23、在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角(0<<120°)，得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1、BC于D、F两点。（1）如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图②，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；（3）在（2）的情况下，求ED的长。2010年中考第一次模拟考试数学参考答案1～5：BBCBB6～10：DACBA11、12、201013、40°14、15、解不等式①得：………………（2分）解不等式②得：……（4分）在数轴上表示为：………………（6分）不等式组的解集为…………………（8分）16、解：原式………（4分）当，时。原式……（8分）17、（1）∵∠BAF=30°，AB=10∴BF=5∴BE=3（km）………（3分）（2）CE=3×tan76°=12.03DE=AF=10cos30°=10×=8.65CD=12.03－8.65=3.38速度=………………（8分）18、猜想：………………（3分）证明：左边==右边即：……（8分）19、（1）图略、………………（5分+1分+1分）（2）………（10分）20、（1）提示：连接OD，证OD∥AE………（4分）（2）过点O作OG⊥AE，设AC=3k，AB=5k则。在矩形OGED中，∴AE=4k，再证，，则……………（10分）21、（1）50…………（3分）（2）3………………（3分）（3）普遍增加了……………（3分