几何光学04-zhu3课件

第十一章几何光学

几何光学是研究光的反射、折射及其有关的光学系统的成像规律的学科。基础1、直线传播性;2、反射定律：

i1=r3、折射定律:n1sini1=n2sini2i1ri2n1n2

第一节球面折射一、单球面折射两种媒质的分界面是球面的一部分所产生的折射现象。2、近轴条件下单球面折射成像公式αβθi1An1n2PCi2vurOI——单球面折射成像公式单球面成像公式：若界面为平面，即r→∞，则

3、焦距、焦点与焦度第一焦点：F1

第一焦距：f1F1Pf1n1n2将v=∞，u=f1

，代入成像公式，得：（遵循u的符号法则）第二焦点：F2第二焦距：f2n1n2PF2f2将u=∞,v=f2,代入成像公式，得：（遵循v的符号法则）4、横向放大率横向放大率F1n1n2F2-y’f1f2uvyir例：

有一直径为8cm的长圆柱玻璃棒（n=1.5），其一端为凹半球形，置于空气中。在凹球面顶点前10cm处放一个垂直于主光轴的物，求（1）该球面折射系统的焦距和焦度；（2）像距；（3）放大率；（4）说明像的性质。例题n=1n=1n=1.5OP1P2I1v2-u2u1v1

如图，一个点光源放在半径为10cm，折射率为1.5的玻璃球的球面顶点30cm处，求近轴光线通过玻璃球后所成的像的位置。I2(O2)用成像公式：n=1n=1n=1.5OP1P2II1v2u1-u2v1L解得v1=90cm；解:（1）对第一折射面，n1=1.0,n2=1.5,u1=30cm,r1=10cm，代入成像公式（2）对于第二折射面，n1’=1.5,n2’=n3=1.0,u2=P1P2-v1=20-90=-70cm,r2=-10cm，代入成像公式解得，v2=14cm，即最后在玻璃球后（第二面后）14cm处成一实像。Ⅱ、三对基点等效光路法

（1）两（主）焦点：

第一主焦点F1

第二主焦点F2（2）两主点：

第一主点H1

第二主点H2（3）两节点N1，N21231‘2’3‘F1A1A2N1N2H1H2B1B2F2 ——可将一个复杂的共轴球面系统看成一个等效的光学系统。三对基点等效光路法：根据三对基点的性质求解：（1）通过第一主焦点的光线，在第一主平面折射后成为平行于主光轴的光线。（2）平行于主光轴的光线，在第二主平面折射并通过第二主焦点射出。（3）通过第一节点的光线，从第二节点平行于原来方向射出。（4）利用以上三条光线中任意两条用作图法求出物体经过一共轴球面系统所形成的像。F1N1N2H1H2F2f1f2uv第二节透镜一、薄透镜透镜的厚度与球面的曲率半径相比小得多

——即认为两折射面的顶点是重合的，其 重合点称为光心。凸透镜：凹透镜：双凸双凹凹凸凸凹平凸平凹2.薄透镜焦点、焦距和焦度第一焦点（物焦点）F1第一焦距f1n0nn0f1

F1n0nn0f2

F2第二焦点（像焦点）F2第二焦距f2高斯公式3.横向放大率：yLF1F2uv-y’焦度（单位：屈光度D）m>0，正立的像；m<0，倒立的像。|m|<1,缩小；|m|>1,放大；|m|=1,物像等高。二、薄透镜组方法：1、依次成像法：

第一透镜所成的像，作为第二透镜的物，……依次类推，最后一个透镜所成的像，即是整个透镜组合所成的像。2、三对基点等效光路法。——由两个或两个以上薄透镜组成的共轴系统例:

如图，两薄透镜LA、LB置于空气中，相距30cm，其焦距分别为15cm和12cm。一物置于透镜LA前20cm处，高度为3mm，求（1）像的位置；（2）像的大小和性质。QPFA1ALALBBFA2P‘FB2Q’Q1P12030v1v2复合透镜——两个薄透镜紧密结合组成fAfB贴合后仍是薄透镜，AB距离为零透镜组等效焦距f为：等效焦度：三、透镜的像差

如果入射光线不满足近轴光线的条件，或入射光是复色光，透镜所成的像久由各种各样的缺陷，这种现象叫像差。

1、球面像差

2、色像差1、球面像差产生原因：远离光轴的光线通过球面折射时不能与近轴光线成像于一点，从而使轴上像点被一弥散光斑所代替。QI’I解决方法： 在透镜前加一光阑，挡住远轴光线。 第三节眼睛一、人眼的结构二、简约眼三、眼的调节和视力四、眼的屈光不正及其矫正一、人眼的结构光线从空气角膜水状液水晶体玻璃状液视网膜（1.376）（1.337）（1.406）（1.336）二、简约眼f1=17.1mm，f2=22.8mm，r=5.7mmF1n=1n=4/3F2Cf1rf21、眼的调节眼的调节：眼睛的焦度可在一定范围内改变，使远近物体成像于视网膜上的过程远点：眼睛不调节能看清的最远物点的位置。近点：眼睛通过最大调节能看清物体的最近位置。明视距离：在合适的光照度下，不致引起眼睛过分疲劳的距离。 （大约25cm）三、眼的视力和调节2、眼的分辨本领A1B1A2B2θθ’HKB1’A1’A2’B2’（1）视角θ：从物体垂直于光轴的两端入射到眼中节点的光线所夹的角。（2）眼的最小分辨视角α：人眼能够分辨出的最靠近的两物点对眼睛所张的视角。（正常视力下为1’）3、视力视力：用眼睛的最小分辨视角α的倒数来表眼睛的分辨本领

视力=1/α

，

其中α以分为单位标准对数视力：

，其中α以分为单位四、眼的屈光不正及调节

如果眼睛不调节，平行光线经眼折射后在视网膜上成清晰像，则这种眼称为正视眼。否则称为非正视眼，又称屈光不正。

近视眼远视眼老视眼散光眼正视眼1、近视眼眼睛不调节时，平行光进入眼睛经折射后会聚于视网膜前方，在视网膜上成像模糊不清，这种眼被称为近视眼。成因：角膜或水晶体表面曲率太大，眼睛前后直径太长或眼内媒质折射率异常。近视眼的远点不在无穷远处，而在眼前有限距离处近视眼矫正配戴焦度适当的凹透镜，使入射光线先经负透镜适当发散，再经眼睛折射后成像于视网膜上。远点∞处的物负透镜近视眼远点处例：一近视眼的远点在眼前40cm处，今欲使其眼球在不调节时能看清无穷远处物体，问需配戴多少度眼镜？U=∞,v<0,成虚像2.远视眼眼睛不调节时，平行光进入眼球经折射后会聚于视网膜后，因此，在视网膜上得不到清晰的像，这种眼称为远视眼远视眼的远点在眼后(对眼睛是虚物点)，远视眼只有调节才能看清远物成因—角膜或水晶体表面的曲率太小，眼球前后直径太短或是眼内媒质折射率异常。远视眼矫正配戴焦度适当的正透镜眼镜，使入射光线先经凸透镜适当会聚，再经眼睛折射后成像于视网膜上。∞处的物正透镜远视眼远点处例：一远视眼的远点在眼后75cm处，为使眼在不调节时能看清远方的物体，需配戴多少度的眼镜？U=∞,v>0,成实像。3.老视眼成因——晶状体调节能力减退。矫正——只需矫正近点。明视距离处物老视眼近点外u=25cm,v=-∣近点∣

<0,代高斯公式得D例：一老花眼的近点在眼前50cm处，欲看清明视距离处物体，问需配戴多少度眼镜？4.散光眼眼睛各子午面的曲率不完全相同，因而由点光源发出的光线，经眼的折射后，不能会聚在一点，这种眼叫散光眼。矫正——配戴适当焦度的圆柱透镜以矫正不正常的子午面的焦度。近视散光：负圆柱透镜远视散光：正圆柱透镜第四节放大镜一、角放大率α二、放大镜1、角放大率α其中:θ是眼睛直接观察明视距离处线度为y的小物体时的视角;γ为使用增大视角的光学仪器观察同一小物体时的视角。——表示仪器增大视角的能力放大镜（凸透镜）F1fyy’F2γ放大率因物高y很小，故其中f为放大镜的焦距，单位cm第五节显微镜一、光学原理二、放大率M三、分辨本领2.显微镜的放大率M=m·αm为物镜的横向放大率FoFeL1L2yy’y‘’fofeLv11.光学原理α为目镜的角放大率3.显微镜的分辨本领——指显微镜分辨物体细节的本领。通常用所能分辨的两点间的最小距离Z表示。上式表明，λ越短，N.A.越大，Z越小，显微镜对物体细节的分辨本领就越高。

式中λ是所用光源的波长，n是物体与物镜间的折射率，β是孔径角。

nsinβ叫物镜的孔径数，用N.A.表示如何提高显微镜的分辨本领？（1）选用波长短的光源（2）增大物镜的孔径数例如，由于紫外光波长是275nm，仅为可见光波长（平均波长为550nm）的一半。因此，在紫外显微镜摄影中利用紫外光作为光源，分辨率可提高一倍。又例如，近代电子显微镜是利用电子束的波动性成像，而电子波的波长可达可见光的数万分之一，从而极大地提高了显微镜的分辨本领。

选用波长短的光源