黑龙江省鸡西市英桥高级中学高一（下）期末数学试卷（B卷）（附答案详解）

2019-2020学年黑龙江省鸡西市英桥高级中学高一（下）

期末数学试卷（B卷）1.圆C：/+y2+4x-2y+3=o的圆心坐标及半径分别是()A.(-2,1),V2B.(2,1),V2 C.(-2,1),2 D.(2,-1),22,在等差数列｛a.｝中，若az+a3=2,a4+a5=6,则+a6=()A.8 B.10 C.12 D.143.△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a",c,若a=J7,b=3,c=2,则乙4=()A.30° B.45° C.60° D.90°y<x4.已知实数x,y满足x+ywi,则目标函数z=2x-y的最大值为（）（y>A.-3 B.- C.5 D.625.直线、=-3刀+4的斜率和在、轴上的截距分别是（）A.-3,4 B.31—4 C.-3,—4 D.3,46.若一个球的表面积为127T,则它的体积为（）A.4V37T B.6V37T C.8百乃 D.12ali7.下列直线中与直线为-2y+l=0平行的一条是()A.2x-y+1=0 B.2x—4y+2=0C.2x+4y+1=0 D.2x-4y+1=08.直线x+gy-1=0的倾斜角是()A.150° B.135° C,120° D.30°9.若a>b,则下列各式正确的是()A.a.一2>b—2B.2—a>2—bC.—2a>—2b D.a?>/10.某几何体的三视图是如图所示，其中左视图为半圆，则该几何厂、体的体积是（） 」A与 兴B-562V2 713n.两圆/+y2一+6y—11=0和/+y2=io。的位置关系()A.相离 B.相交 C.外切 D.内切.已知圆(x-a)2+y2=4的圆心坐标为(3,0),则实数a=()A.3 B.-3 C.0 D.6.已知圆的圆心在点(1,2),半径为1,则它的标准方程为..直线3x+4y-3=0与直线3x+4y+7=0之间的距离是..直线二：x+my+1=0与直线％：y=2x—1垂直，则巾=..已知直线I1：x+ay-2a—2=0,l2：ax+y—l-a=O,若则a=..求经过两直线x-y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程.18,已知直线“：x—y+2=0和圆C：x2+y2+4x—4y+4=0(团)若直线Io交圆C于4,B两点,求明;(团)求过点P(-4,5)的圆的切线方程..已知直线/经过直线2x+y—5=0与x—2y=0的交点P.(1)若直线/平行于直线，i：4x-y+l=0,求/的方程；(2)若直线/垂直于直线，1：4x-y+l=0,求/的方程..(1)在等差数列｛%｝中,%=2,d=-l,求58.(2)记治为等差数列｛an｝的前"项和，已知&3=-6,=0.求｛册｝的通项公式..已知如图，四棱锥P—ABCC中，PA，平面ABCO,四边形ABCO是矩形，AB=1,AD=百，点尸为P8中点.(图)求证：PC〃平面AFC；(团)若P4=l,求证：AF1PC.(1)求A的大小：(2)若a=10：b=8V2,求A48C的面积S.答案和解析.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查圆的一般方程，属于基础题.把圆的一般方程化为标准方程，即可得到圆心坐标及半径.【解答】解：圆C：x2+y2+4x-2y+3=0,即圆C：(x+2)2+(y-I)2=2,故圆心为(—2,1),半径为VZ故选：A..【答案】A【解析】解：设公差为d,a2+。3=2,=6,二4d=(a4+ag)—(.a2+a3)=—2=4,d=1.:.a5+a6=(a4+a5)+2d=6+2=8,故选：A.设公差为d,由4d=(a4+a5)-(a2+Q3)求出d=1,再由Q5+a6=(a4+a5)+2d求得结果.本题主要考查等差数列的定义和性质，求出公差d=l,是解题的关键，属于中档题..【答案】C【解析】解：•・•Q=V7,6=3,c=2,由余弦定理得，cos4=吆W=FW=32bc2x3x2 2又由A6(0。,180。)，得A=60。，故选：C.根据题意和余弦定理求出cosA的值，由A的范围求出角A的值.本题考查了余弦定理的应用，属于基础题..【答案】C

[y<x【解析】解：由约束条件k+yWl作出可行域如图,(y>一]z=2x-yz=2x-y联立解得4(2,—1).化目标函数z=2x—y为y=2x-z,由图可知，当直线y=2x-z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为5.故选：C.由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题..【答案】A【解析】【分析】由直线方程求得该直线的斜率和在y轴上的截距.本题考查了直线方程的应用问题，是基础题.【解答】解：直线y=-3x+4,••.该直线的斜率为-3；令x=0>得y=4,•••该直线在y轴上的截距是4.故选：A..【答案】A【解析】解：设球的半径为r,因为球的表面积为12乃，所以4兀产=12兀，所以r=W，所以球的体积V=g兀•(8尸=487r.故选：A.直接利用球的表面积公式，求出球的半径，即可求出球的体积.本题考查球的表面积、体积公式的应用，考查计算能力..【答案】D【解析】解：选项A,1x(-1)-2x(—2)=3H0,故不与已知直线平行：选项B,方程可化为x—2y+1=0,以已知直线重合，故不正确；选项C,lx4-2x(-2)=8*0,故不与已知直线平行；选项。，1x(-4)-2x(-2)=0,且1X1-1X2H0,与已知直线平行.故选：D.由两直线平行的判定，逐个选项验证即可.本题考查直线的平行关系和直线方程的一般式，属基础题..【答案】A【解析】解：由x+V5y-l=0,得、=一日x+圣设直线x+V3y-1=0的倾斜角为a(0。Wa<180。)，则tana=—，，所以a=150°.故选4化直线方程的一般式为斜截式，利用倾斜角的正切值等于斜率求倾斜角.本题考查看了直线的一般式方程，考查了直线倾斜角和斜率的关系，是基础题..【答案】A【解析】解：因为a>b,所以a-2>b-2,故选项A正确，2-a<2-b,故选项B错误，-2a>-2b,故选项C错误，a2,从无法比较大小，故选项。错误，故选：A.由不等式的基本性质，逐一检验即可.本题考查了不等式的基本性质，属简单题.10.【答案】A【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的半圆锥，且圆锥的底面半径为1,母线长为3,•••圆锥的高为V32-12=2V2；该几何体的体积为„ 1 1 ,r-V2V半圆锥=2x§7rxi2x2,2=—n.故选：A.根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的半圆锥，结和数据求出它的体积即可.本题考查了利用空间几何体的三视图的求体积的应用问题，是基础题目..【答案】B［解析］解：#24-y2—8x+6y—11=0化为(x—4)2+(y+3)2=36,又/+y2=100.所以两圆心的坐标分别为：(4,-3)和(0,0),两半径分别为R=6和r=10,则两圆心之间的距离d=5,因为10—6<5<10+6,即R-r<d<R+r,所以两圆的位置关系是相交.故选b.求出两圆的圆心坐标和两个半径R和r,然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d,比较d与R-r及d与R+r的大小，即可得到两圆的位置关系.此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题..【答案】A【解析】解：根据题意，圆(x-a)2+y2=4的圆心坐标为(40),若其圆心为(3,0),故a=3,故选：A.根据题意，由圆的标准方程形式分析可得答案.本题考查圆的标准方程，注意圆标准方程的形式，属于基础题..【答案】(x-1)2+(y-2)2=1【解析】解：•:圆的圆心在点(1,2),半径为1,.。•圆的标准方程为(x-1)2+(y-2)2=1故答案为：(无一1)2+4-2)2=1已知圆心与半径，可以直接写出圆的标准方程.本题考查圆的标准方程，考查圆的圆心与半径，属于基础题.【答案】2【解析】解：直线3x+4y-3=0与直线3x+4y+7=0之间的距离为：噜U=2\9+16故答案为：2.直接利用两条平行线之间的距离公式求解即可.本题考查平行线之间的距离的求法，基本知识的考查..【答案】2

【解析】解：直线kx+my+1=0与直线％：y=2x—1垂直，.".2x1+(-1)xm=0,解得m=2.故答案为2.由直线x+my+1=0与直线，2：y=2x-l垂直，知2x1+(-1)xm=0,由此能求出m的值.本是考查直线的一般式方程和直线的垂直关系的判断，解题时要认真审题，注意直线垂直条件的合理运用..【答案】1【解析】解:因为IJ出，xl-axa=0 通汨>.a=±1所以x(-1-a)-1x(-2a-2)HO'解付%去一、且a手2'所以a=1.故答案为：1.根据两条直线平行的条件，可得关于a的方程组，解之即可.本题考查两条直线的位置关系，熟练掌握两条直线平行的条件是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题..【答案】解：联立匕:？解得「一设，所以两直线的交点坐标为《,-今，与直线3x+y-l=0垂直的直线的斜率为右故所求直线的方程为y+：= —》，即x-3y-8=0.【解析】先联立两直线的方程，可求得交点坐标，再根据两直线垂直，斜率之积为-1,写出所求直线的斜率，最后利用点斜式写出直线方程，即可.本题考查两条直线的位置关系，熟练掌握两直线交点坐标的求法，两条直线垂直的条件是解题的关键，考查运算求解能力，属于基础题..【答案】解：(1)•••圆C：x2+y2+4x-4y+4=0,・,.圆C化成标准方程，得(x+2)2+(y-2)2=4»可得圆心为C(一2,2),半径r=2.•••圆心到直线，0：X-y+2=0的距离d=比=/1=V2二由垂径定理，得|AB|=2Vr2—d2=2夜…(6分)(2)①当直线斜率不存在时，直线方程为x=-4,该直线是圆的一条切线，符合题意；②当直线的斜率k存在时，由直线经过点(一4,5)设直线方程为y-5=k(x+4),化简得kx—y+4/c+5=0.•••直线与圆相切，圆心C到直线的距离为d'=r,即曾署坦=2,解之得k=一卷.••.此时切线方程为y-5=-+4),化简得5x+12y-40=0.综上所述，所求切线有两条：刀=-4与5*+12丫-40=0.【解析】(1)求出圆C的圆心和半径，利用点到直线的距离公式算出点C到直线I。的距离d,再根据垂径定理加以计算，可得弦AB的长度.(2)当直线的斜率上存在时，设方程为y-5=k(x+4),根据直线与圆C相切，利用点到直线的距离公式建立关于左的方程，解出k=一套而直线斜率不存在时,方程为x=-4,也是圆的一条切线，由此即可得到过点P的圆的两条切线方程.本题求直线被圆截得的弦长，并求经过定点的圆的切线方程.着重考查了直线的基本量与基本形式、圆的性质、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题..【答案】解：联立仁与二丁。，解得P(2,l).(1)设直线/：4x-y+m=0,把(2,1)代入可得：4x2-l+m=0,m=-7.•••，的方程为：4x-y-7=0；(2)设直线/的方程为：x+4y+n=0,把点P(2,l)代入上述方程可得：2+4+n=0,解得n=—6.x+4y-6=0.【解析】本题考查了相互垂直的直线、相互平行的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.联立仁;二厂。，解得交点R(1)设直线/：4%—y4-m=0,把(2,1)代入可得〃7,即可得出；(2)设直线/的方程为：x+4y+n=0,把点P(2,l)代入上述方程〃，即可得出..【答案】解：⑴・・・%=2,d=-1,...Sn=2n+『x(T)=T，5 825g=-x8——=-12.(2)设等差数列｛册｝的公差为4:。3=-6,。6=0,.弋:%=()6,解得｛‘匚21°,***dn= +(n—l)d——10+(n-1)x2=2n—12.【解析】（1）根据已知条件，结合等差数列的前〃项和公式，即可求解.（2）根据已知条件，结合等差数列的通项公式，求出首项，公差，再求出品即可.本题主要考查等差数列的通项公式，以及等差数列的前〃项和公式，属于基础题..【答案】证明：（团）连接AF,CF,AC,BD,AC与BD交于点O,连接F0,由题意可知尸为中点，O为BD中点,FO//PD,：FOu平面AFC,PD《平面AFC,〃平面"C；（团）由题意4B=PA=1,F为PB中点,:.AF1PB,：PA_L平面ABCD,BCu平面ABCD,：.PA1BC,•BCLAB,ABHPA=A,BCPAB,••4Fu平面P4B, BC,"BCr\PB=B,.-.AFLnPBC,：PCu平面PBC,AF1PC.【解析】（回）连接4F,C