高考数学立体几何知识精练题库100题含答案解析

高考数学立体几何知识精练题库100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题.若直线4，的方向向量分别为而=（2,-1,-1）,7=（1,1,1）,则这两条直线（ ）A.平行 B.垂直 C.异面垂直 D.垂直相交.A,8是不同的两点，a,夕是不同的两个平面，/是直线，下列推理错误的是Ael,Aea,Bel,Bwa=luaAea,Ac/7,Bea,Bw/3=acB=ABIua,Ae/=AmaAel,Ica=>Aea.如图所示直三棱柱A8C-DEF容器中，48=8（7且48_18（7,把容器装满水（容器厚度忽略不计），将底面BCFE平放在桌面上，放水过程中当水面高度为AB的一半时，剩TOC\o"1-5"\h\z余水量与原来水量之比的比值为（ ）.某几何体的三视图如图所示（单位：cm）,则该几何体的体积（单位：cm,）是（ ）A.6 B.2 C.12 D.3.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”•已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的表面积为（ ）

A.4+2夜 B.2C.4+4& D.A.4+2夜 B.2.已知圆柱。。|中，点A,B,C为底面圆周上的三点，。为圆柱的母线，AC=2,TOC\o"1-5"\h\zZACB=60°,则点A到平面8c。的距离为（ ）A.73 B.1 C.B D.立\o"CurrentDocument"2 4.正方体AiC中，E、F为AB、BiB中点，则AiE、CiF所成的角的正弦值为（ ）.已知m、n是不重合的直线，a、P是不重合的平面，有下列命题：①若mUa,n〃a,则m〃n；②若m〃a,m〃p,则a〃生③若anp=n,m〃n,则m〃a且m〃伙④若m±a,m±p,则a〃B.其中真命题的个数是（）A.0 B.I C.2 D.3.在正方体A8CD-A/8/C/。/中，直线/（与直线88/不重合），平面A/C/,则（ ）BiBLIB1B//18/8与/异面但不垂直BiB与/相交但不垂直TOC\o"1-5"\h\z.在空间四边形0ABe中，次=£,砺=别反=2,且而7=2蕨，则祝=（ ）a1-21一 口2-]A.——a——。+c B.——a——b+c3 3 3 32-1--C.-a-¥—b—c D.-a+—b-c3 3 3 3

11.某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图不可能是（.如图，在三棱锥P-ABC中，已知尸4=P8=；AC=血，AB=BC=2,11.某几何体的主视图和左视图如图所示，则它的俯视图不可能是（平面ABC,则异面直线PC与AB所成角的余弦值为（ ）「6

Lx. 3d-T.如图，在三棱锥P—A8C中，点D,E分别为棱P8,BC的中点.若点F在线段d-TB上，且满足A。//平面PEF,则二二二的值为（ ）

BA.1B.2A.1.某球中内接一个圆柱，其俯视图如图所示，为两个同心圆，半径之比为1:2,则该圆柱与球的体积的比值为（ ）.高为切,"（加<〃）的两圆柱体积分别为必n和必?，其侧面面积相等，则与0J的大小关系是（ ）A.吸〉匕 B.喙=匕 C.Vm<V„ D.不确定.已知，小〃是两条不同直线，a,夕是两个不同平面且aCl夕=/,则下列命题正确的（ ）A.若m,"为异面直线且旭〃（/,n//P,则/与机，〃都相交B.若ni,〃为共面直线且n///3,则/与胆，”都相交C.若6U。，〃1夕且。_1力，则/与孙〃都垂直D.若加_La,D.若加_La, 则/与th,/17.已知某柱体的三视图如图所示,正视图俯视图1都垂直则该柱体的表面积是（ ）3侧视图A.14+4& B.10+8应 C.6+12夜 D.2+16夜18.在直棱柱A8CO-A8C。中，底面4BC。为正方形，E为底面正方形对角线的交点，AB=4,小=4应，尸为棱CG的中点，则下列说法不正确的是（ ）A.平面PCE B.BD1PEC.cosNBPD=6 D.同。=819.下列命题中正确的个数是（ ）①两条直线。，6没有公共点，那么。，b是异面直线②若直线/上有无数个点不在平面a内，则///a③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.④若直线/与平面a平行，则直线/与平面a内的任意一条直线都没有公共点A.0 B.1 C.2 D.3.在矩形ABC£＞中，AB=2BC=2,E是C£＞的中点，将a8CE沿8E翻折，当“BCE翻折到APBE的位置时，连接AP,DP,如图所示，设AB的中点为尸，当尸产=；时，二面角A-BE-P的余弦值为（ ）.在长方体ABCO-A4CA中，AB=BC=1,44=2,则异面直线A"与O瓦所成角的余弦值为.在直三棱柱A8C-A8G中，AB=AC=AA]=\,AB_LAC,点£为棱入耳的中点，则点C,到平面BtEC的距离等于A.| B.巫 C.@ D.12 2 323.如图，在正方体A8C。-444。中，M,N分别为AC,的中点，则下列说法错误的是（A.平面BCC14B.直线MN与平面ABC。所成角为70mn1A,B,MN与DR为异面直线24.三棱柱4BC-4/B/C/中，△ABC为等边三角形,平面ABC,AAi=AB,M,N分别是A/B/,4。的中点，则BM与AN所成角的余弦值为()TOC\o"1-5"\h\z1 c3 C 7 -4A.— B.- C.— D.—10 5 10 5.一正方体被两平面截去部分后剩下几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为俯视图A.8+46 B.12+46C.8+8石 D.18+8x/3.已知m,〃为两条不同的直线，a,0,/为三个不同的平面，下列命题正确的是①若mlla. ,则mlip•②若。〃尸，aC\Y=m,PC\Y=n,则成/〃；③若〃_La,mua,则m_L〃；④若直线〃?用与平面a内的无数条直线垂直，则A.①@ B.(2X3) C.①③ D.②④.在长方体4BCO-ABGR中，AB=BC=2,。为底面矩形ABCD两条对角线的交

点，若异面直线4。与BC所成的角为60°,则长方体A8CO-A4GA的体积为（A.4& B,4& C.8& D.8百28.如图，梯形ABC。为直角梯形，AD//BC,AD=AB=\,ADLAB,48=45。，将△回£）沿折起，使点A到点P的位置，得到三棱锥P-BCD,其中点P在底面BCD上的射影”在△BC£）的内部.记直线P£）与直线4B所成的角为a,直线尸£>与平面所成的角为夕，二面角P-80-C的平面角为7,则（ ）A.P<y<a B.A.P<y<a B.P<a<yC.a<y<p D.a<p<y29.在R/aABC中，C=90,C4=#,CB=^/5,CO是斜边的高线，现将AC£>沿C£>折起,使平面ACD_L平面BCD,则折叠后A8的长度为（A.2 B.73 C.>/5.已知直线小、n,平面a、夕，给出下列命题：①若mA-a,nVP,且加J_〃，则a_L/7；②若mlla,n//ft,且mlln,则a"B■③若tnYa,n//夕,且mlIn,则a~L夕；④若/n_La,n//p,且,则a〃尸.其中正确的命题是（ ）A.①@ B.②④ C.③④.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为D.3D.①④D.21+4032.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图，则此

几何体的表面积为A.25B.24C.几何体的表面积为A.25B.24C.23D.2233.将正方形ABCO沿对角线8。翻折，使平面与平面8C£>的夹角为90,如下四个结论错误的是（ ）ACA.BD△ACD是等边三角形C.直线A8与平面8C。所成的角为？D.A8与CQ所成的角为?TOC\o"1-5"\h\z.过三棱柱ABC-AiBiCi的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABBiAi平行的直线共有（ ）条.A.2 B.4 C.6 D.8.如图，锐二面角a-//的棱上有A,B两点,直线AC,8。分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AR已知AB=4,AC=BD^6,C£>=8,则锐二面角a/力的平面角的余弦值是（ ）.已知如图，六棱锥P-ABCOEF的底面是正六边形，P4J■平面ABCDEE则下列结论不正确的是（ ）A.CD〃平面抬尸 B.£）FJ_平面以尸C.CH/平面上短 D.CF_L平面PAD.如图所示，在平行六面体ABC。-ABT'。'中钻=1,AD=2,A4'=3,N8C£>=90。,ZBAA=ZDAA!=60°,则AC的长为( )A.713 B.>/23 C.>/33 D.>/43.如图所示，A是平面BCD外一点，E、F、G分别是BD、DC、CA的中点，设过这三点的平面为a,则在图中的6条直线AB、AC、AD、BC、CD、DB中，与平面a平行的直线有（）A.0条 B.1条C.2条 D.3条39.下列命题中，真命题的个数是.①已知eR,贝l]“竺妙1<-2”是"a>0且b<0”的充分不必要条件；ab®-xy=\"是“lgx+1gy=0”的必要不充分条件；③已知两个平面a,P,若两条异面直线，"，"满足mua,且n||a,则a〃夕：④乱e(yo,0),使3"<4"成立.

TOC\o"1-5"\h\zA.0 B.1 C.2 D.3LABC的三个内角〃，方，。的对边分别为凡b,C,已知sinB=l,向量*=（a，b）,q=（1>2）,若pHq,则角A的大小为A.- B.- C.- D.—6 3 2 341.在三棱锥P—ABC中，A8J.8C,A8=BC=；PA,点0,0分别是AC,尸C的中点，QP_L底面ABC,则直线0£>与平面PBC所成角的正弦值为（ ）.n8G „V2W 门V2106 3 60 3042.图1是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是主视图 例视图4万（2+2应勿 D.6兀43.公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（。）的立方成正比“，此即丫=S1欧几里得未给出A的值.17世纪日本数学家们对求球的体积的方法还不了解，他们将体积公式丫=">3中的常数女称为“立圆率”或“玉积率类似地，对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式V= 求体积（在等边圆柱中，O表示底面圆的直径；在正方体中，O表示棱长）.假设运用此体积公式求得球（直径为〃）、等边圆柱（底面圆的直径为。）、正方体（棱长为。）的“玉积率”分别为勺、右、自，那么仁：&:&3C.2:3:27r D.—:—:16444.如图，在长方形ABC。中，AB=2fBC=1,七为。。的中点，尸为线段EC上（端点除外）一动点，现将△AFO沿AF折起，使平面A3O_L平面A3CF.在平面A3。内过点。作。K为垂足，设AK=f,则，的取值范围是（ ）A.（；,2） B.（^,1） C（当⑵ D.吟,1）.如图，单位正方体ABCO-ABG。的对角面BBQZ）上存在一动点/>,过点尸作垂直于平面BBQO的直线，与正方体表面相交于M、N两点.则△而MV的面积最大值为.已知三棱锥P-A8C的所有顶点都在球。的球面上，aABC满足AB=2,ZACB=90°,P4为球。的直径且%=4,则点P到底面ABC的距离为（A.0 B.20 C.6 D.26二、填空题.已知直线4的一个方向向量为彳=（1,-1,2）,直线4的一个方向向量为公=（3,-3,0）,则两直线所成角的余弦值为..若两条直线。和6没有公共点，则。与b的位置关系是（从“平行，相交,异面”中选）.从正方体A8CD-ABCA的8个顶点中任意选择3个点，记这3个点确定的平面为a,则垂直于直线AG的平面a的个数为.已知用，〃表示两条不同的直线，a,4表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为一.①若zn_L〃，"ua,则②若a〃£,”ua,则夕；③若/n_L（z,则a，/?； ④若心a,,ziua,则.直三棱柱ABC-A4G，/86=90。，用、7分别是 的中点，BC=CA=CC],则BM与AN所成的角的正弦值为..长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球。的球面上，则球。的体积为.若平面a的法向量元=（-1,0,1）,直线/的方向向量为2=（0,1,1）,则/与a所成角的大小为..唐狩猎纹高足银杯如图1所示，银杯经锤操成型，圆唇侈口，直壁深腹，腹下部略收，下承外撇高足.纹样则采用堑刻工艺，鱼子地纹，杯腹上部饰一道凸弦纹，下部阴刻一道弦纹，高足中部有“算盘珠”式节.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体（假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度），如图2所示.已知球的半径为上酒杯内壁表面积为三万片.设酒杯上面部分（圆柱）的体积为匕，下面部分（半球）的体积为匕，则》■的值是.V2图1.如图所示，在正方体4BCQ-ABCA中，AB=4,M,N分别为棱4。「入用的中点，过点B的平面a〃平面AMN,则平面a截该正方体所得截面的面积为.Di.如图，E4_L圆O所在的平面，A8是圆。的直径，C是圆。上的一点，E,尸分别是A在PB,PC上的射影，给出下列结论：①AF_LPB；②EF工PB；③AF_L3C；④AE_L平面PBC.其中正确结论的序号是57.设41,2,-1),8(2,-3,1)在xQz平面上的射影分别为乐用,则线段的长为.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗''从棱长为1的正方体ABC。-A4G。的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑"电子狗”爬行的路线是A41fAA-…，黄"电子狗”爬行的路线是ABf84一…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是..如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体ABOAqGA，AC的中点E到A8的中点F的距离为.

.如下图所示，将平面四边形ABCD折成空间四边形，当平面四边形满足条件时，空间四边形中的两条对角线互相垂直（填一个正确答案就可以，不必考虑所有可能情形）.正三角形ABC的边长为26,将它沿高AZ）翻折，使二面角8-AD-C的大小为（，则四面体"CO的外接球的体积为.如图，在长方体48CD-A4GA中，AB=1,8C=6,CC1=芈，动点M在棱CC,上，连接MA,MR,则MD,+MA的最小值为一..如图所示，在三棱柱4BC-ABG中，E,F分别是84，CC,上靠近点B,C的三等分点，在AG上确定一点已使平面p&v/平面A8C,则第=.A\BiCiA\BiCi.以下命题：①在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它和这条斜线垂直；②已知平面a,力的法向量分别为用乙则a，夕。五•/=()；rr③两条异面直线所成的角为。，则0404］；④直线与平面所成的角为。，则其中正确的命题是(填上所有正确命题的序号)..在直三棱柱A8C-A4G中，。为AC的中点，AC_L平面DBC1,AB=BC=AAi,则异面直线4。与BC所成角的正切值为..设直线a与b是异面直线，直线c〃a,则直线b与直线c的位置关系是.7T.如图在梯形ABCO中，AB//CD,ZD=-,AB=4,AD=CD=2,将该图形沿2对角线AC折成图中的三棱锥B-A8,且B3=2g,则此三棱锥外接球的体积为D.已知直三棱柱ABC-A4G中，ZABC=120°,AB=BC=2,CC,=1,则异面直线A乌，与8G所成角的余弦值为..在空间直角坐标系中，定义：平面。的一般方程为

d_I—+By（>+Cz。+£）|

y/A2+B2+C2Ar+By+Q+£>=0（A8,d_I—+By（>+Cz。+£）|

y/A2+B2+C2,则在底面边长与高都为2的正四棱锥中，底面中心O到侧面的距离等于.在棱长为2的正方体A8CO-A4GA中，已知点P为棱AA,的中点，点。为棱CO上一动点，底面正方形A8CC内的点M始终在平面上，则由所有满足条件的点M构成的区域的面积为.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积等于..已知NACB=90。，P为平面ABC外一点，PC=W，点P到ZAC8两边AC,BC的距离均为2,那么P到平面ABC的距离为.如图，在正方体中，E,F,G分别是棱A4，BB,,8心的中点，则下列结论中:点，则下列结论中:①FG工BD；②BQ_L面EFG；③面EFG//面ACGA；(4)EFII面CDRC、.正确结论的序号是..如图，在四棱锥P-A8C。中，平面PA£>J_平面ABC。，△A4Z)是边长为4的等边三角形，四边形ABCD是等腰梯形，AB=AD=^BC,则四棱锥P-ABCD外接球的表面积是.

.如图，在四面体ABC。中，AB=CD=AC=BD=5,AD=BC=3£\尸分别是A。、8c的中点.若用一个与直线E尸垂直，且与四面体的每个面都相交的平面a去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则下面的说法中正确的有.①防_LA£),EF1BC②四面体外接球的表面积为34乃.③异面直线AC与8。所成角的正弦值为会_ Q④多边形截面面积的最大值为方.在A4BC中，。为AB的中点,AC=2CD=4,A4BC的面积为6,8EJ_CD且BE交C。于点E,将ABCD沿CO翻折,翻折过程中，AC与BE所成角的余弦值取值范围是三、解答题.如图，在正三棱柱ABC-4小。中，。为AB的中点,E为棱BB,上一点，且AELAiC.

(1)证明：平面4/CD(2)若AB=2,AAi=3,求三棱锥E-A/BC/的体积..在平行六面体ABCO-ABiGR中，AB=1,4£>=2,AA,=3,N8A3=90。,NBA%=NDAA=60。.若丽=£,而=瓦斯=".(1)用基底｛£,£"｝表示向量的；UUU(2)求向量AC；的长度..在等腰梯形ABC。中，AB//CD,AB=BC=AD^2,CD=4,E为CD中点，将aBCE沿着BE折起，点C变成点P,此时尸C=#.(1)求证：AOJ.PC；(2)求直线尸£＞与平面P8C所成角的正弦值..如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD±平面PCD,底面ABCD为梯形，AB//CD,ADLDC,且Afi=l,AD=DC=DP=2,ZPDC=120°.(1)求证：AD_L平面PCD；(2)求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值；(3)设”是棱A4的中点，在棱BC上是否存在一点产，使M///PC?若存在，请确定点产的位置；若不存在，请说明理由..已知直二面角a-，-/?的棱上有A,B两个点，AC<=.a,ACA-l,BDciP，BDA.l,若AB=5,AC=3,BD=8,求CD的长..已知平行四边形ABC。，AB=4,A£>=2,ZDAB=60°,E为AB的中点，把三角形AOE沿OE折起至位置，使得AC=4,尸是线段AC的中点.(1)求证：〃面AOE；(2)求证：面AOE_L面OE8C；(3)求四棱锥A-QEBC的体积..如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABC。是矩形，PAL^ABCD,PA=AB=\,AO=石，点F是尸8的中点，点E在边BC上移动.(1)点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由.(2)证明:无论点E在边8c的何处，都有尸E_LAF.(3)当BE等于何值时，丛与平面PDE所成角的大小为45。.

p.如图，ABCO是边长为3的正方形，平面A£)EF_L平面ABC。，AF//DE，AD±DE,AF=2n,DE=3>/6.(1)求证：面ACE_L面BED；(2)求直线C4与平面班尸所成角的正弦值；(3)在线段A尸上是否存在点M,使得平面M8E与平面BE。的夹角的大小为60。？若存在，求出*的值；若不存在，请说明理由.AF.如图，在空间四面体ABCC中，AD±¥®ABC,AB=BC=—AC,RAD+BC=f).2

(1)证明:平面4第J_平面8CO；(2)求四面体A8C0体积的最大值，并求此时二面角B-CZ)-A的余弦值..如图甲，四边形ABC。中，E是BC的中点，=2,DC=1,BC=6,A8=AO=0.将(图甲)沿直线8。折起，使二面角A-BD-C为60(如图乙).(1)求证：AEJ■平面80c(2)求点B到平面ACD的距离..如图①，已知等边三角形ABC的边长为3,点、M,N分别是边AB,AC上的点，且BM=2MA,AN=2NC.如图②，将a4WN沿MN折起到/XAMN的位置.(1)求证：平面A'BWJ_平面8CNM；

(2)若二面角A'-MN-C的大小为60。，求平面与平面ACN所成锐二面角的余弦值..如图，四棱柱ABCO-A4G。中，底面ABCD和侧面BCC由都是矩形，E是CD的中点，DtElCD.1MH(1)求证：。£，底面43。。；(2)在所给方格纸中(方格纸中每个小正方形的边长为1)，将四棱柱的三视图补充完整，并根据三视图，求出三棱锥8-。。卢的体积..如图1,有一个边长为4的正六边形ABCOE凡将四边形AOE厂沿着AD翻折到四边形4OG/7的位置，连接8H,CG,形成的多面体ABCOGH如图2所示.F E1 1 H(F)G(E)\ / n CB C ”图1 图2(1)证明：AD1BH.Q)若BH=2娓,且&彳=2而，求三棱锥的体积.90.如图，在三棱锥P-ABC中，ZCBA=-,AB=y/2BC=4,4的中点，PD±AC,PE±BC.2E分别为线段

(1)求证：CO_L平面am；(2)若尸为期上的点，g.PF=2FA,3Vc_pef= ,求点P平面ABC的距离..正三棱柱48C-A4G中，”是棱AC的中点.(I)求证：AB"平面8GM；(H)设AB=2,M=G，求点A到平面BGM的距离..如图，四棱锥P-ABCD中，H4J_平面ABC。，ADIIBC,ABLAD,BC=—,3AB=\,BD=PA=2.(1)求异面直线B。与尸C所成角的余弦值:(2)求二面角A-P0-C的余弦值..如图，正三棱柱ABC-A,4G的所有棱长都是2,D,E分别是AC,CC,的中点.

(1)求证：平面A£B_L平面AB。；(2)求二面角O-BE-A的余弦值..如图，在长方体ABCD-A4G。中，4。=M=1,AB=2,E为48的中点.(1)证明：AEJ.A。：(2)求点E到平面ACR的距离；(3)求二面角C-4A-E的平面角的余弦值..如图，已知三棱柱ABC-A4G，侧面BCCAJ.底面ABC.(I)若M,N分别是48,A,C的中点，求证：MN〃平面BCC£；(11)若三棱柱ABC-A4G的各棱长均为2,侧棱8片与底面ABC所成的角为60。，问在线段AG上是否存在一点p,使得平面BCP1•平面ACGA?若存在，求G尸与尸4的比值，若不存在，说明理由.

A\A\.如图所示，四棱锥P-ABCD中，ABCD为正方形，抬，AT＞产,G分别是线段PAWD。的中点,求证：(1)BC〃平面EFG；(2)平面EFGJ■平面参考答案：B【解析】【分析】根据方向向量的位置关系判断直线的位置关系即可.【详解】因为/n-〃=2xl+(—[)x1=0,所以所以/iJ./2.故选：B.C【解析】【详解】试题分析：A为公理一，判断线在面内的依据，故正确；B为公理二，判断两条平面相交的依据，正确；C中/ZC分两种情况：/与a相交或1〃a,1与a相交时，若交点为4,则C错误；D中直线在面内，则直线上所有点都在面内，故结论正确.故选C.考点：空间中点、线、面的位置关系.A【解析】【分析】根据柱体体积计算公式分析即可得答案.【详解】如图，柱体体积公式是底面积乘高，高没变，没有水的部分底面积变为原来的1,41 3故放出水量是原来水量的;，剩余水量是原来水量的二.4 4故选：A.A【解析】直接利用三视图的还原图求出几何体的体积.【详解】根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱，如图所示:故该几何体的体积为丫=!。+2)22=6.2故选：A.【点睛】本题主要考查三视图和几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.D【解析】【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的表面积.【详解】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABC-ABC',底面是一个直角三角形，两条直角边分别是近、斜边是2,且侧棱与底面垂直，侧棱长是2,，几何体的表面积S=2x,x2xl+2x2+2x2x0=6+47^,2故选D.【点睛】本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力.A【解析】【分析】由圆柱母线的性质易得CD1•平面ABC,过点A作AEJ.BC,根据面面垂直的判定及性质可AE知AE为点A到平面BCD的距离，由sinN4CB=—结合已知，即可求AE.AC【详解】如图所示，由题意知：CD1•平面ABC,CDu平面BCD,二平面8c£)1•平面ABC,又面BCOCI面ABC=BC,；•过点A作AEJ.BC,则AE_L平面BCD,即AE为点A到平面BCD的距离，在^ABC中，sinZACB=—,故AE=ACsinZACB=2xsin60。=6故选：AB【解析】【分析】以D为坐标原点，分别以DA,DC,DD,所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为2,分别求出庭与市的坐标，利用数量积求夹角公式求解.【详解】如图所示,以D为坐标原点，分别以DA,DC,DDi所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体棱长为2,则Ai(2,0,2),E(2,I,0),Ci(0,2,2),F(2,2,1),贝iJ“=(O,l,-2),qF=(2,0,-l), AECF2 2cos<A1EC,E>=,'|A|EHGF|V5xV55...AiE、GF所成的角的正弦值为j-(|)2=亨.故选B.【点睛】本题考查利用空间向量求解空间角，考查计算能力，准确计算是关键，是中档题.B【解析】【分析】根据平面与平面平行的判定与直线与平面平行的判定进行判定，需要寻找特例，进行排除即可.【详解】①若mua,n//a,则m与n平行或异面，故不正确；②若m〃a,m〃B，则a与。可能相交或平行，故不正确；③若aDp=n,m//n,则m〃a且m〃。，m也可能在平面内，故不正确：④若m，a,m±p,则a〃|3,垂直与同一直线的两平面平行，故正确，故选B.本题主要考查了立体几何中线面之间的位置关系及其中的公理和判定定理，也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题.B【解析】【分析】根据两条直线同时垂直于同一平面，则两直线平行的定理，直接选择正确选项即可【详解】

因为B/B，平面4G,又因为LL平面A/C/,所以，l〃BB.故选：BA【解析】利用空间向量的线性运算即可求解.【详解】~~~* 2~»,/AM=2MB,AM--AB.3TTf 2f2T・,.MC=OC-OM=OC-1OA+~^AB\=oc-IOA+3OB-3OA2TTL2TT=——OA——OB+OC=——a——b+c.3 3 3 3故选:A.D【解析】【分析】直接直观想象举出可能满足条件的几何体即可.【详解】对A,此时该几何体为圆锥，满足.对B,此时该几何体为正四棱锥.满足.对C,此时该几何体为正四棱锥的一半.满足.故选：D【点睛】本题主要考查了直观想象能力与三视图的辨析.属于基础题型.A【解析】【分析】取的中点为O,连接PO,证明PDJ■平面ABC,ABLBC,然后建立空间直角坐标系,利用向量求解即可.【详解】取AB的中点为。，连接尸。因为PA=PB,所以AD_LAB,因为平面PA8J"平面ABC,平面平面A3C=AB,PDu平面PAB所以平面48c因为= = AB=BC=22所以如图建立空间直角坐标系，则B（0,0,0）M（0,2,0）,/J（0,l,l）,C（2,0,0）所以丽=（0,-20）,而=（2,-1,-1）\AB-PC\2屈所以异面直线尸C与AB所成角的余弦值为右=4=一万=岑AB-PC2-V6 6故选：AC【解析】【分析】连接C£>,交.PE于G,连接FG,由AD〃平面得到AD〃FG,由点O,E分别为梭PB,8c的中点，得到G是aPBC的重心，由此能求出结果.【详解】解：连接CO，交.PE于G,连接尸G,如图,平面PEF,平面AOCPI平面PEF=FG,AD//FG,•・•点£),E分别为棱阳，BC的中点..•.G是aPBC的重心，.AFDG\"FC-GC-2■故选：C.B【解析】【分析】根据球和圆柱的半径求出球心到圆柱底面的距离，从而得出圆柱的高，再由圆柱的体积公式以及球的体积公式求解即可.【详解】设该圆柱和球的半径分别为r，R,则R=2r球心到圆柱底面的距离为病二/=6r，即该圆柱的高为26r则该圆柱与球的体积的比值为乃产•2jj，：$(2r)3=3G：16故选：B【点睛】本题主要考查了圆柱的体积公式以及球的体积公式，属于基础题.A【解析】【分析】根据体积公式表示底面半径，再由侧面积相等列等式化简得声=7>1,从而可判断.【详解】设高为肛〃(S<«)的两圆柱的底面半径分别为rm,r„,所以；7%%=匕,，］£"=匕，所以嗫=任^",=任，7rmV乃〃根据侧面积相等可得：2万%帆==>2乃J%>，”=2%J匕"，VwmVJtnn,整理得/=7>1，所以匕>匕.故选：A.D【解析】ABCD选项，利用正方体的图形举例判断；D选项，利用线面垂直的性质定理判断.【详解】如图所示：A.若&=平面ABC。，夕=平面BCG81,l=BC,m=EF,〃=。"时，不成立，故错误；B.若&=平面4BCO,尸=平面8CG4，l=BC,m= ”=。2时，不成立，故错误；C.若。=平面ABC。，夕=平面BCGM，l=BC,m=AD,"=耳6时，不成立，故错误；D.若n?J_a,Iua,则m±l,同理nl.1,故正确；故选：D17.A【解析】【分析】由三视图可还原出几何体为直五棱柱，分别求出底面积和侧面积即可得解.【详解】由三视图可得该棱柱为直五棱柱，形状如图：由三视图可知，CD=2,ED=BC=\,EA=AB=42.A4'=2,所以该五棱柱的底面积E=lx2+；x2xl=3,侧面积S?=(CO+OE+£A+A8+BC)W=(2+l+0+&+l)x2=8+4&,所以该柱体的表面积S=2R+S?=14+4＞巧.故选：A.【点睛】本题考查了三视图的识别、棱柱的几何特征与立体图形表面积的求解，考查了空间思维能力与运算求解能力，属于基础题.C【解析】【分析】由BO_LAC和8OJ.CG可证得A正确：由线面垂直性质知B正确；根据余弦函数的值域可知C错误：利用勾股定理可求得|AC，知D正确.【详解】对于A,•••四边形ABC。为正方形，.,.BD_LAC：由直棱柱特点知：CGJ_平面ABCD,又BDu平面ABC。，••.BOJ.CC，•.•AC,CGu平面PCE,ACDCG=C,.•.3D_L平面PCE,A正确；对于B,由A知，BOJ_平面PCE,又PEu平面PCE,.•.BDJ.PE,B正确；对于C,•.•/8尸£>为△8PD的一个内角，.•.cosNBP£><1,C错误；对于D,|AC|=JM+A*=新序+叱+4*=)16+16+32=8,D正确.故选：C.C【解析】①由两直线的位置关系判断；②由直线与平面的位置关系判断；③由空间角定理判断；④由直线与平面平行的定义判断.【详解】①两条直线。，b没有公共点，那么。，b平行或异面直线，故错误；②若直线/上有无数个点不在平面a内，则〃/a或相交，故错误；③由空间角定理知，正确；④由直线与平面平行的定义知，正确；故选：CC【解析】【分析】连接EECF,交于。点，说明POLBE,FOJ.BE,即可说明则NPOF为二面角A—BE—尸的平面角，利用余弦定理皆可求得答案.【详解】A p B故CFLBE，即P0_LBE,F0J.8E,贝IJ/POF为二面角P-BE-F即二面角A—BE—P的平面角由于3产=1,则尸，故尸0=P0=也,21111u/iPO2+FO2-PF22+2-4而尸尸=2,ttcosZPOF= =乙=»=IU 2 2POFO 、&垃2x—x 2 23故二面角A—BE—尸的余弦值为:，4故选：cA【解析】【详解】分析：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DDi为z轴，量法能求出异面直线ADi与DBi所成角的余弦值.详解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DDi为z轴，•.•在长方体ABCD-AiBiCiDi中,AB=BC=1,AAi=2,AA(1,0,0),Di(0,0,2),D(0,0,0),Bi(1,1,2),AD,=(-1,0,2),DB；=(1,1,2),设异面直线AD,与DBi所成角为0,nln函画 33而1itt则cosO= ।=rr= =V30.AD,|-DB,亚•瓜30 10y34J建立空间直角坐标系，利用向建立空间直角坐标系，如图，连接EECF,交于。点，则四边形BCE尸为正方形,.•.异面直线ADi与DBi所成角的余弦值为鲁故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析转化能力.（2）异面直线所成的角的常见求法有两种，方法一：（几何法）找一作（平移法、补形法）一证（定义）一指-求（解三角形）：方法二：（向量法）8，'=加其中a是异面直线所成的角，记分别是直线的方向向量.C【解析】【分析】根据三棱锥等体积法得到：三棱锥kcLjg 由几何图形的特点分别求出相应的底面积和高，代入上式得到距离.【详解】连接GE,设点G到平面4EC的距离为d,根据三棱锥等体积法得到：三棱锥％/ce=/叫叫n2cE-d=gS81cLhAB=AC=1,在由AB_LAC,得至UBC=&,三角形面积为4c百=gxlx应，点4到4G的距离即棱锥E-BCG的高为〃=；8心=孝；三角形B、EC,B、E=CE=B,8c=百，则三角形的高为JcE?-（竽j=孝，面积为:xGx日，根据等体积公式代入得到=VWi=：%£•〃=；•S"cc,•h,〃网u= .3故答案为C.【点睛】本题涉及到点面距离的求法，点面距可以通过寻找面面垂直，再直接过点做交线的垂线即可;当点面距离不好求时，还可以等体积转化.B【解析】【分析】连结8C，AB1,可得MN〃BC，得到MN〃平面BCGq,判定A正确；求出直线MN与平面ABCO所成角可判断B错误；证明A与，平面BCG4,得Aq_L8C，结合MN〃B、C,得判断C正确；应用异面直线判定定理判断D正确.【详解】如图，连结4c,44，由M,N分别为AC,A/8的中点，知MN〃B、C,而W平面BCC4,BQu平面BCG4，MN//平面BCC4,故A正确：直线MN与平面4BCO所成角等于8/C与平面A8CQ所成角等于45。，故B错误;在正方体ABC£>-A/B/C/Q中，44_L平面BCG4,则A81_L8|C,MN//BtC,二mn_la/故C正确;如图，连结BO,AiD,可确定MNu面AB。,与平面交于点£),DiMN,所以A/N与。。为异面直线.故选：BC【解析】【详解】如图所示，取AC的中点RAG的中点R，建立空间直角坐标系,不妨设AC=2,则A(0,-1,0),M(0,0,2),8(-6,0,0),N(-g,-g.2),所以而=(0,1,2),丽=(等,-g,2),7所以cos磁，的=兽档=亍^==工，故选C.|AA/|-|bJv|V5xV510B【解析】【分析】作出几何体的直观图，观察截去几何体的结构特征，代入数据计算.【详解】由题中条件及三视图可知该几何体是由棱长为2的正方体被平面截去了两个三棱锥后剩下的几何体ABCQQf,如图所示，该几何体的表面三角形有必叫，AAB.D,,\ADD.,ACDD,,ACBR,ACBB,,由对称性只需计算AAB% 的大小，因为5必明=，2x2=2, =¥、(2&丫=2石.所以该几何体的表面积为(2+2+26)x2+4=12+4后.故选B.【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.B【解析】【分析】对各个命题逐个分析，结合面面平行的性质，线面平行的判定，以及线面垂直的判定和性质，得到结果.【详解】①若加〃a,alip,则可能m〃?，也有可能mu6，所以①错误；②若a//Q,afV=m,4Cly=",则加/〃，这是面面平行的性质定理，所以②正确；③若〃J_a,则〃垂直于a内的任意直线，mua,则所以③正确；④若直线机用与平面a内的无数条直线垂直，而这些直线都互相平行，不能确定所以④错误.所以正确命题有②③，故选：B.【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有线面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定和性质，属于简单题目.A【解析】【分析】根据题意画出图形，取AB的中点E,由题意得异面直线与BC所成的角为“AOE，结合题中的数据求出长方体的高e=3,然后可求出长方体的体积.【详解】如图，取AB的中点E,连0E,则有0E〃8C,且= 1,所以NA。"即为异面直线A,。与8c所成的角，所以/AOE=60°.在直角三角形AOE中，AE=OEtan60°=g,故在直角三角形AAE中，AA=-JAyE2—AE2=y](y/3)2—1=>/2,所以长方体的体积为丫=^abcd, =2x2x>/2=4\/2.故选A.【点睛】本题考查长方体体积的求法，解题的关键是求出长方体的高，在求高的过程中，通过异面直线所成角的定义作出两直线所成的角，再通过解三角形的知识求解，考查转化和计算能力，属于基础题.

【分析】由翻折后的线线关系，结合线线角、线面角、二面角的定义，分别作出题干中的角，利用余弦定理和最小角定理来判断三个角的大小.【详解】如图，设8£>的中点为K,连接AK并延长，交8c于E,易知七为8C的中点，连接OE,则OE//A8,点”在线段KE上（不含端点）连接P",DH,PK,PE,PK=KE=f2由线线角、线面角、二面角的定义可知a=NPDE,0=/PDH,y=ZPKH.2PDDEPD2+DE2-PE22-PE2,PE2cosa= = =1 2PDDEPK、KE=PE?上；一啥_]「EiWor— —f—>——irll).2PKKEV2V22,,,22故cosa>cosy,得avyPH pH易知tan4=诉，tan/=—,HD>KD=KE>KH,HD KH所以lan£<tany,所以夕<人由最小角定理知a>£.综上，/3<a<y.故选：B.【点睛】关键点点睛：作出三个角，结合余弦定理与最小角定理找到三个角间的关系.C【解析】【分析】由题意画出平面图及其翻折后的立体图，利用面面垂直的性质可得AOJ•面BCO,由线面垂

直的性质有进而在直角三角形中应用勾股定理求A8.【详解】由题设，可得如下平面图及其翻折后的立体图，C=90,CA=y[6,CB=y/3,：.A£)=2,8£>=1,又面AC£)J_面BCD,面ACOPI面BC£)=C£),ADLCD,ADu面AC£),45_1_面8。£),而B£>u面BCD,故AD_LBD，.•.在R/aA£>3中，AB=4AEr+BDr=45-故选：C.【点睛】关键点点睛：在翻折后的几何体中，应用面面垂直、线面垂直的性质证明A£>_L8O,结合勾股定理求线段长.A【解析】【分析】利用线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理可判断①③④的正误；举反例可判断②错误.【详解】对于命题①，若"JL尸，且zn_L〃，则机〃4或mu#,若小u4，则a_L#；若mllp,则过直线m的平面/与平面夕的交线/满足U/m,vm±a,:.l±a,又;/u尸，命题①正确:对于命题②，若直线小、”同时与平面夕的交线”平行，且/n<Za,"0夕，则加〃a,n//p,但a与夕不平行，命题②错误；对于命题③④，若/n_La,mlIn,则"_La,Q〃///?,则过直线〃的平面〃与平面夕的交线b满足b〃〃，.•2d.a,Qbu/3,:.a，0,命题③正确，命题④错误.故选：A.【点睛】本题考查面面位置关系命题正误的判断，考查推理能力，属于中等题.A【解析】【详解】该几何体是一四棱锥与一个半圆柱的组合体，其中半圆柱的底面半径口1,高1=2,而正四棱锥是底面边长为2的正方形，侧棱长为2,且顶点在底面的射影为正方形的中心，所以半圆柱的表面积为$=]"+]/=2左+乃=3万，正四棱锥的四个侧面积的和为S2=4xgx2x百=46,所以该几何体的表面积为S=E+S2=3i+46.故选A.B【解析】【详解】分析：首先通过三视图找到几何体原图，进一步求出几何体的表面积.详解：根据三视图，该几何体是边长为2的正方体，在右前方切去一个边长为1的正方体,则表面积没有变化.故S=6»2«2=24.故答案为B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的表面积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力.（2）得到几何体原图后，逐一计算出表面积也可以，但是观察到，虽然是正方体切去了一个小正方体，但是几何体的表面积没有变，提高了解题效率，意在考查学生的空间想象能力和观察能力.C【解析】【分析】证明线面垂直，得到线线垂直判断①；求解三角形可得ZXACZ）的形状判定②；求解线面角判断③；求解三角形，可得aEFG是等边三角形判断④.【详解】取BO中点E,连结AE,CE,则AELBD,CELBD,.\4£nCE=E,A£,CEu平面AEC,r.BDJ_平面ACE,/.BDYAC,故A正确；设折叠前正方形的边长为2,则8。=2应，AE=CE=日•・平面A8D_L平面BCD,且平面ABQc平面8CD=BD,AEYBD,AEu平面A8D,AE_L平面BCD,二AEJLCE,AC=-JAE2+CE2=2=AD=CD,即△AC。是等边三角形，故B正确；：面88,r.AB与平面88所成的线面角的平面角是NA8E=f,故C错误；4取8c中点尸，AC中点G,连结FG,EG,则历||8,FG//AB,「.NEFG为异面直线A8,。所成的角，/EF=—CD=1,FG=—AB=1,EG=—AC=1,2 2 2TT.•.△EFG是等边三角形，则NEFG=',故D正确.故选：C.34.C【解析】【详解】分析：作出如图的图象，由图形知只有过H,G,F,I四点的直线才会与平面ABBiAi平行,

由计数原理得出直线的条数即可解答：解：作出如图的图形，H,G,F,I是相应直线的中点,故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，故符合条件的直线只能出现在平面HGFI中，由此四点可以组成C?=6条直线，故选C35.B【解析】【分析】过点B作BE//AC,且BE=AC,连接DE,CE,由BE1AB,BD1AB,角a-//的平面角，DBE,则即可求得OE的长度,【详解】解：过点B作BE〃AC,HBE=AC,连接OE,CE,因为ACJ_AB,所以因为BDCyBE=B,所以NOBE是二面角a-//的平面角，且平面£>8E,所以 所以CE_L£)E,因为48=4,8=8,可得NOBE是二面从而可得答案.所以DE=ylcif-CE2=V82-42=4G,所以cos/O8E=所以cos/O8E=BE?+BD2-DE2

2BE-BD36+36-48

2x6x6故选：B.D【解析】A.根据CD//AF,由线面平行的判定定理判断：B.由Q4_L平面ABCDM,得到PAJ.DF,易知。尸，AF,再利用线面垂直的判定定理判断；C.根据CFV/BA,再由线面平行的判定定理判断；D.易知C尸与AO成60角，由线面垂直的定义判断.【详解】A.因为CO〃AF,A/u平面叩，所以8〃平面衣，故正确：平面ABCOEF,Z）Fu平面AB8EF,所以 又。尸_LAEA尸cH4=A,所以。Fl,平面R4F,故正确；C.因为C/〃R4,R4u平面P4B,所以CF〃平面故正确；D.因为CF与AO成60角，所以CF与平面尸A。不垂直，故错误；故选：D【点睛】本题主要考查空间中的线面关系，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.B【解析】由向量k=而+册+无得：（^^=（而+m+E）」展开化简，再利用向量的数量积，便可得出答案.【详解】-.AC=AB+BC+CC，二（正『=（而+而+五）、（荏丫+（而丫+（页『+2（而反+通武+而.页）.,.（AC）2=12+22+32+2x（0+1x3cos60°+2x3cos60°）=14+2x-=23.：.\AC\=y/?3,即AC的长为后.故选：B.【点睛】本题主要考查了空间向量在立体几何中的应用，掌握向量法求线段长的方法是解题关键，属于中档题目.C【解析】【分析】根据线面平行的判定，可分析出AD,BC两条直线和平面平行.【详解】显然AB与平面a相交，且交点是AB的中点，AB,AC,DB,DC四条直线均与平面a相交.在△BCD中，由已知得EF〃BC,又EFua,BCQa,所以BC〃a.同理，AD//a,所以在题图中的6条直线中，与平面a平行的直线有2条.【点睛】本题主要考查了中位线的性质，直线与平面平行的判定定理，属于中档题.C【解析】【分析】对四个命题逐个分析并判断其真假，即可选出答案.【详解】对于①，由立互4一2,则“、万+2=)+万+2ab=("")[40,即她<0,不能得到”>0且ab ab ab ab即充分性不成立，故①是假命题；对于②，当孙=1时，若x<0,y<0,此时lgx+lgy=。不成立，即充分性不成立;当lgx+lgy=O时,1g肛=0,则冲=1,即必要性成立，故②正确；对于③，如下图，过直线加作平面7,使得夕c2=m'，由机||尸，可得加〃加，所以加〃二,又因为直线”?，〃异面，所以小,〃有交点，结合〃||a，可得到a//p，即③正确；对于@,当》<0时,5=0停1=1,则3%>4%,故命题①是假命题.所以真命题有②③.故选:C.【点睛】本题考查命题真假的判断,考查了充分条件与必要条件，考查了指数与对数的性质，考查了不等式的性质，考查了空间中点线面的位置关系，考查了学生的推理能力,属于中档题.B【解析】【详解】试题分析：由sinB=l得，8=^•，又因为向量p=(&b),g=(1，2),若p〃/，得2a-b=0,7T即6=2a,从而可得A=J.6考点：解三角形，共线向量的性质，考查学生数形结合的能力以及转化与化归能力.D【解析】【分析】首先利用三垂线定理作出直线。。与平面PBC所成角，就是取8C中点E,连接PE,则BCA.平面尸OE作OFLPE于F,连接。凡得到OF_L平面尸BC,然后解三角形求出角即可.【详解】'：AB±BC,OA=OC,：.OA=OB=OC,又,:OP_L平面ABC：.PA=PB=PC.取8c中点E,连接PE,则8c，平面 BCu面PBC,.•.面PBC1■平ffiPOE,又面PBC1平面POE=PE,二在面POE中作OF±PE于F,连接。尺则OF_L平面PBC.../OOF是。。与平面PBC所成的角.设AB=8C=1,PA=2,在RtAPOC中，PO=",在Rt^POC中，。是尸C的中点，PC=2,2：.OD=1,在Rt△尸OE中，OE=LPE=叵，OF=POOE2 2 PE30在RSOOF中，sin/ODF="=隹迫OD30故选D.'''【点睛】本题考查直线与平面所成的角，考查空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题.A【解析】【详解】该几何体有两部分：上部为半径为1的半球，下部分为底面半径为1,高为2的圆锥.其体^□^V=1x4^x12+^-x1x>/22+12=(2+x/5)^.故选A.2点睛：解决与空间几何体结构特征有关问题的技巧(1)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型，在条件不变的情况下，变换模型中的线面关系或增加线、面等基本元素，然后再依据题意判定.(2)通过反例对结构特征进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只要举出一个反例即可.D【解析】【详解】考点：类比推理B【解析】对点尸分两种情况讨论，一是当点尸与点E无限接近时：二是当点C与点尸无限接近时，分别求得r的值，从而得到f的取值范围.【详解】当点尸与点E无限接近时，不妨令二者重合，可得r=l,当点C与点F无限接近时，不妨令二者重合，此时有CO=2,:CBLAB,CBLDK,平面AOB,BPWCBVBD,对于CO=2,BC=1,在直角三角形CBO中，得80=6，又AO=1,AB=2,由勾股定理可得NBD4是直角，：.AD±BD.由。KLAB,可得可得，=g,的取值范围是（；4）.故选：B.【点睛】本题考查平面图形的翻折问题、面面垂直的性质、线面垂直的判定，考查空间想象能力和运算求解能力.A【解析】【详解】连接A©,则A£1//MN,当M,N在正方体侧面上（非棱上）运动时，分别过M,N作MM1_|_面A四孰1,NN1上面A|B£D,则MN=MN,此时aBMN面积小于aBM|M的面积，故当MN在面BBQP上时，面积最大，当Me人圈,NeB,C,，设B1M=x《0,1],则MN=近x,BM=MN=Vl+x2,ABMN为等腰三角形，底边MN上的高为J+5,BMN的面积为Jj5x&xJ2x，+x，W迫，当x=l时取 形，底边MN上的高为J+5,2 2等；同理当M£A[D],NeDC,igD,M=xg[0,1],则MN=&x,BM=MN=J2+(1-x)2/BMN为等腰三角形，底边MN上的高为后-2x+3sBMN的面积为•层2x+3x&x」&二4x、6x2'令f(x)=xJ4x3+6x"(x)=4x；12x2+12x2 2=4x(x2-3x+3)K),故f(x)单调递增，当x=l取最大值为且2故选A【点睛】本题考查线面垂直性质，解三角形，明确MN在上底面的棱上运动是解题的关键，是中档题.D【解析】【分析】球心。是孙的中点，球半径R=0C=2,取AB的中点。，可知求得00=石,利用勾股定理证得8LCD,利用线面垂直的判定定理证得0DJ-平面4BC,进而求得点尸到底面ABC的距离【详解】•.,三棱锥P-ABC的所有顶点都在球O的球面上，R4为球O的直径且PA=4,球心0是丛的中点，球半径R=OC=gpA=2,取4B的中点。，连接O。，OB,则 且ODuJoA?-1—)=4^=6AR：aABC满足AB=2,ZACB=90°,：.CD=—=lOC2=CD2+OD2, OD±CD又C£HAB=D,CZXABu平面ABC,r.O£)_L平面ABC所以点尸到底面ABC的距离为d=200=26，故选：D.【点睛】关键点点睛：本题考查点到平面的距离的求法，关键是分析出球心0到平面A8C的距离，利用线面垂直的判定定理证得0。，平面ABC,求出O。即可求出点尸到底面ABC的距离.显3【解析】【分析】根据空间向量的夹角公式代入计算即可.【详解】cos<v„v2>=^^=^, ,所以两直线所成角的余弦值为竽.故答案为：立3平行或异面【解析】【分析】由两条直线的位置特点再结合两条直线平行的定义与两条直线异面的定义可得直线。与直线b平行或异面.【详解】解：当直线。与直线人共面时，由两条直线平行的定义得a//6.当直线。与直线b不共面时，由异面直线的定义得直线。与直线b异面.故答案为：平行或异面.2.【解析】【详解】分析：作出草图根据线面垂直的判定定理证明即可.详解：与直线AG垂直的平面有平面AB。和平面CB.D,,故与直线AC,垂直的平面a的个数为2.点睛：考查线面垂直，对定理的熟悉是解题关键，属于基础题.②③：【解析】【详解】逐一考查所给的四个说法：①直线垂直于平面内两条相交直线，则直线垂直于平面，若m_L〃，〃ua,则不一定由mla；该说法错误；②由面面平行的定义，若a||〃，〃ua,则夕：该说法正确；③由面面垂直的判断法则，若/n_La,帆11夕，则a，夕；该说法正确；④若机lid,"ua,不一定由机||”.该说法错误；综上，正确命题的序号为②③.1【解析】【分析】以C点为原点建立空间直角坐标系，然后利用空间向量求解即可.【详解】如图建立空间直角坐标系，设8c=CA=C£=2则B(2,0,0),M(l,l,2),A(0,2,0),N(0,0,l)所以的=(-1,1,2),丽=(O,-2,1),所以的.丽=0一2+2=0所以BMLAN,所以与AN所成的角的正弦值为1故答案为：1吗.3【解析】【分析】求出球的半径，再由体积公式计算.【详解】由题意长方体的对角线长为/=存在了=拒，所以球半径不，=(=半，..„434(x/iZY7>/14体积为V=Q乃/ ■乃X二厂=---71.故答案为：^.3J##30°6【解析】【分析】设直线/与平面a所成角为。，则0w0,1，直接利用直线与平面所成的角的向量计算公式,即可求出直线/与平面a所成的角.【详解】解：已知直线/的方向向量为2=(0,1,1),平面a的法向量为方=(-1,0,1),TT设直线/与平面a所成角为凡则。€0,1,・A卜/। 1a乃・"=而=万寸'但飞,所以直线/与平面a所成角为9O故答案为：7,62【解析】设酒杯圆柱体部分高为力，由球的表面积公式和圆柱的侧面积公式，列出方程求得力=1我，再由圆柱和球的体积公式，圆柱和球的体积，即可求解.【详解】设酒杯上面圆柱体部分高为h,则酒杯内壁表面积S=4成2+2兀的=解得人=9R,z J 34 1 4 7又由圆柱和球的体积公式，可得M=]7?%=§乃配，匕=1'：乃川=；乃/?3,所以3=2.故答案为：2.18【解析】【分析】如图，取G。中点乙中点。，连接PQ,PD,BQ,BD,可知等腰梯形P08。即为所求截面，求出面积即可.【详解】如图，取CQ中点尸，8c中点Q,连接尸Q,P£),8Q,8。，可知在正方体48C£)-A4GA中，PQ//BD,确定平面,vPQHMN,/.PQH平面AMN,PD//AN,PDH平面AMN,•••平面PQBDH平面AMN,即四边形PQBD为所得截面,可知四边形PQB。是一个等腰梯形，如图，PifiQ4戊可知PQ=2&,BD=4近,a=3&,\%刎=((2夜+4呼3夜18.故答案为：18.【点睛】本题考查空间中平行平面的判断，找平行线是解决问题的关键.①②③【解析】【详解】由于48圆0的直径，则8C_LAC,PA_LO。所在的平面，则PALBC,所以BC_L平面PAC,A尸u平面PAC,则8CJLA/，又AFLPC,则人尸，平面尸BC,PBu平面PBC,AF±PB,①正确：又AE_LPB,则平面AEF,EFu平面AEF,则EF_LPB,②正确；由于BCJ•平面PAC,AFu平面尸4C,则AFL3C,③正确；假如A£，平面P8C,则A£_L8C,又BC_LAC,则8c_L平A£C这与8CJ_平面PAC矛盾，④错误.填写①②@.【点睛】这类填空题考试一般分布在15或16题，有一定的难度，需要对正确的命题进行推证，对错误的命题进行否定，因此要说明命题是正确的需要进行严格的推理证明，判断线线垂直，一般先寻求线面垂直，通过线面垂直去说明线线垂直，再通过新的线线垂直产生新的线面垂直.而说明一个命题为假命题，一可以举一反例，二也可使用反证法思想推出矛盾.V5【解析】【分析】根据题意求出A，4的坐标，进而根据空间两点间的距离公式求得答案.【详解】由已知得，A（l，0，T），B|（2,0,l）,所以线段A）的长为J（1_2）2+（-1-1）2=石.故答案为：旧.1【解析】【分析】根据题意写出两个电子狗爬行的路线，结合周期性可求结果.【详解】由题意，黑"电子狗"爬行路线为M-AA-fCCrCBfBAf…,即过6段后又回到起点，可以看作以6为周期，所以黑"电子狗”爬完2008段后实质是到达点C;同理，黄“电子狗”也是过6段后又回到起点.A8—>BB、—8]G-C[D、->D、D―>D4-,黄“电子狗”爬完2009段后到达点。；此时的距离为|C4=1.故答案为：1.【解析】【分析】由空间中两点的距离公式代入即可求出答案.【详解】在空间直角坐标系中，有一棱长为2的正方体ABCD-A.B^D,：.A,(2,0,2),C(0,2,0),AC的中点4(2,0,0),8(220),A加勺中点F(2,l,0),•••AC的中点E到A8的中点厂的距离为：\EF\=J(2-+(1-1)?+(0-1)2=&.故答案为：41AC1BD【解析】【详解】试题分析：在平面四边形中，设AC与BD交于E,假设AC_LBD,则AC，DE,AC，BE.折叠后,AC与DE.AC与BE依然垂直，所以AC_L平面BDE.所以AC1BD.若四边形ABCD为菱形或正方形,因为它们的对角线互相垂直，仿上可证AC±BD.故答案可为ACLBD(或ABCD为菱形，正方形等.).考点：本题主要考查立体几何中的的垂直关系.点评：简单题，这是一道开放式题目，其正确答案可能不止一个，写出一个即可.折叠问题，要特别注意折叠前后变与不变的几何运算.,,13万万01. 6【解析】【分析】根据题意可知外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上，且到底面的距离等于AO的一半，再根据勾股定理列式求解即可【详解】由题意得四面体ABC£＞是底面边长为6的正三角形，侧棱AO垂直底面，且AO=3,AB=AC=2y/3,BD=BC=DC=道,则外接球球心在过底面中心垂直于底面的垂线上,且到底面的距离等于的一半，二R=/|j+12=当q3而oZ. 2【解析】【分析】建立适当的空间直角坐标系，设M(l,b,m),利用两点间的距离公式表示出"A+MA,之和为平面中到两定点的距离之和的最小值问题，结合对称性，即可求解.【详解】以点O为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则A(0,0,0),D,(0,瓜—),设M(1,⑼，则 +AM=J(1-0)2+(3-石甘+(山一挈产+#+(退)2+/=+ +:4+病>上式可看成平面坐标系下点反0，山)与点P(l,孚)和点2(2,0)的距离之和,由点0(2,0)关于y轴的对称点为。'(-2,0),所以£尸+EQ=EP+EQ'=J(-2-I)2+(0-^)所以MR所以MR+MA的最小值为炖.63.—【解析】【分析】过户作PD过户作PD〃所交A用于。点，连接尸尸、ED,则在尸、E£＞延长线必交于一点，根据面面Ap平行的条件、线面平行的性质，结合三棱柱有EO〃AB,FP//A.C,即可求击.【详解】过P作PD//EF交A禺于D点,连接FP、ED,由题设知：FP、E£＞延长线必交于一点,...面PEF〃面ABC,只需EO//A/,/P〃AC即可,•：E,F分别是8片，CC,上靠近点、B,C的三等分点，・也=毁=2=旦=如即丝」"A,DBECF\P'HPC、2'故答案为：p.①②④【解析】【分析】①利用线面垂直的判定定理判断；②利用平面的法向量所在直线与平面垂直判断；③利用异面直线所成角的定义判断；④利用直线与平面所成的交的定义求解.【详解】①由线面垂直的判定定理可知，如果直线和这个平面的一条斜线的射影垂直，则直线必垂直射影和垂线所在的平面，即它和这条斜线垂直；故①正确；②因为平面的法向量所在直线与平面垂直，所以若平面见夕的法向量分别为"1,则c_L〃="B=O：故②正确；JT③根据异面直线所成角的定义可知，两条异面直线所成的角为故③错误；④根据线面角的定义可知：若直线与平面所成的角为。，则故④正确；故答案为：①©④.5/5【解析】【分析】根据线面垂直，可知AC_LOC|,NGOC=/ACG，tan^C1DC=tan^ACCl,进而可得△ABC是等腰直角三角形，再利用几何法求异面直线夹角.【详解】如图所示，不妨设4B=BC=A4,=2.因为AC_L平面DBC],所以ACLOG，NG£)C=/ACG，tanzfC1DC=tanZ，ACCI.因为。为ac和中点，所以即。C=&，AC=2近,所以aABC是等腰直角三角形.设。为AG的中点，连接£>c，“B,则AO//RC,所以N"C8或其补角就是异面直线A。与8c所成的角,因为D]C=D,B=遥,所以cos/Z)[C8="^,tan/D、CB=4.故答案为：石B66.可能异面，可能相交.【解析】【详解】若c||0,则由c〃a可得到a〃b,与。，人是两条异面直线矛盾，所以b与c可能相交；也可能异面，不可能平行，故。与6的位置关系为相交或异面.,r3267.一713【解析】【分析】根据勾股定理逆定理，结合线面垂直的判定定理证明BCJ•平面ABC,将三棱锥补成三棱柱,易找到外接球球心，求得半径得球体积.【详解】在梯形ABCO中，易得AC=BC=2无，在三棱锥中，BD=2区,所以%)、80+82,所以8CJ_C£),又BCLCA,CAp\CD=C,C4,C0u平面ACO,所以BC_L平面AC。，如图将三棱锥8-ACO补成三棱柱BE尸-CD4,棱柱的上下底面都是直角形，分别取斜边中点M,N,连接MN,取MN中点。，则。为三棱柱8£F-CD4（也是三棱锥B-ACD）外接球球心，显然。也是4B中点，则r=Q4=JCA/2+M42=2,4 3?所以丫=:万/=兰万.3 332故答案为：争.【点睛】关键点点睛：本题考查求棱锥外接球的体积，解题关键是找到球心求出半径.一般三棱锥的外接球的球心在过各面外心且与该面垂直的直线上，因此三棱锥中某条棱所在的两个面是以此棱为斜边的直角三角形，则此棱为外接球的直径..-5【解析】【分析】直三棱柱ABC-AAG中，AB=BC,因此取AC中点。，以OB,OC为x,y轴，过。且平行于CG的直线为Z轴建立空间直角坐标系，用空间向量法求异面直线所成角的余弦.【详解】VZABC=120°,AB=BC=2,•*-AC=>]AB2+BC2-2AB-BCcosZBC=V22+22-2x2x2cosl20°=2g>•••三棱柱ABC-A46是直三棱柱，取AC中点。，以08,oc为X，y轴，过。且平行于CG的直线为Z轴建立空间直角坐标系，如图，

则BO=1,A(0,-V3,0),8(1,0,0),4(1,0,1),Ct(0,73,1).鬲=(1,6,1),南=(-1,6,1),则cos0=