高考数学三角函数与解三角知识精练题库100题含答案

高考数学三角函数与解三角知识精练题库100题含答案学校:姓名：班级：考号：一、单选题TOC\o"1-5"\h\z.函数y=sin4x,xeR的最小正周期为（ ）n nA. 2乃 B.乃C. — D.一2 42.在地面上点。处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部8的仰角分别为60。和30。，已知建筑物底部高出地面。点20机，则建筑物高度为（ ）A.20A.20mB.30mC.40mD.60m3.设。为锐角，sin6=则cos0=(3)A,在3B-tr限3D.W.在RSA3C中，NABC=90o,AB=8,3C=6,。为AC中点，则cosNBDC=(A-A-B.—25C.0.如果。"、分别是角a=（的余弦线和正弦线，那么下列结论正确的是（A.MP<OM<0B.MP<0<OMC.MP>OM>A.MP<OM<0B.MP<0<OMC.MP>OM>0D.OM>MP>047r6.在半径为10的圆中，子的圆心角所对弧长为（6.A.404200万'3D.400£

37.Vl-2sinlcosl的值等于（A.cosA.404200万'3D.400£

37.Vl-2sinlcosl的值等于（A.cos1-sin1sin1-cos1sin1+cos1D.-sin1-cos18.某人在。点测得某塔在南偏西80。,塔顶仰角为45。，此人沿南偏东40。方向前进10米到。，测得塔顶A的仰角为30%则塔高为（ ）A.10米 B.12米 C.15米 D.20米9.已知曲线C”y=sinx,曲线C2：产sin（2x+g）,则下列结论正确的是（ ）A.将曲线C/的图象向左平移？个单位长度，得到曲线C2B.将曲线C/上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将得到的图象向右平移等个单位长度，得到曲线C2C.将曲线。上各点的横坐标缩短到原来的纵坐标不变，再将得到的图象向右平移2个单位长度，得到曲线C2D.将曲线C/上各点的横坐标缩短到原来的：，纵坐标不变，再将得到的图象向左平移1个单位长度，得到曲线C210.角a以Qr为始边，它的终边与单位圆。相交于第四象限点P,且点P的横坐标为|,则tana的值为( )3 ,3A.— B.一4 4C---34D.-311., 1 1\7C ri/.一若sina+cosa=—tan ,贝Ijsm2«=2 6A.1 口 11C.一D.旦4 1241212.已知角a的终边经过点«3),则cosa=A.4 R3C.--D.--5 555.已知a,4c是aABC二边之长，若满足等式= 则NC等于()A.60" B.90 C.120 D.150’.电影《流浪地球》中反复出现这样的人工语音：“道路千万条，安全第一条.行车不规范，亲人两行泪'’成为网络热句.讲的是“开车不喝酒，喝酒不开车”.2019年，公安部交通管理局下发《关于治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表.经过反复试验，一般情况下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图，时间向一一 、40sin-x+13,0<x<2 一且图表所示的函数模型〃x)= 13J ,假设该人喝一瓶啤酒后至90-4, x>2

）（参考数据：如15a2.71,少经过”（〃eN*）小时才可以驾车，贝）（参考数据：如15a2.71,In30®3.40）车辆驾驶人员血液酒精含量阈值:驾驶行为类别阈值(mg/100mL)饮酒驾车[20,80)醉酒驾车[80,+oo)A.5B.6C.7D.815.函数“乂）=1-28而2*是（ ）A.偶函数且最小正周期为5TTB.奇函数且最小正周期为5C.偶函数且最小正周期为兀D.奇函数且最小正周期为兀16.若sina-cosa=g,则sinacosa=()A.1 B.-9 3一4C.- D.—9 917.aABC中角A,B,C的对边分别为a,b,C.若cos22=宇,则dBC的形状为22c()A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形18.下列各式中，值为的-q是（ ）A.sin275°+cos275°B.2sin75°cos75°C.2sin2150-lD.cos2150-sin215°19.函数〃x）=2sin（2x+£）图象的对称轴方程为（）A.x=^-+^-(keZ)B.x=?+24(％eZ)c•户鸿(g). 兀krc(,D.x=—+—(AeZ)8 2■ yy20.在中，A=60°,6=LS3=^，则 -Z+sinB+sinC

A.8后B.2,片C次回D.2^5933321.下列函数中，周期为1的偶函数是A.y=|tanx|B.y=sin|j|C.y=cos-2D.y=sinxcosx22.函数/*）=cosX—5■的图像的切线斜率可能为（ ）XA.-13B.-2C.--3D.-423.在aABC中，若人=2。B=30,则.:「的值为(sinA+sinC)A.4#)B.2石c.4D.224.若sin]?-a|=-g，则cos(0+2a卜（）A.-29B.-13c.-3D.2925.函数f（x）=s〃G-g）的单调递增区间是（）26… 2冗24乃A. ,2k兀+—3 3],kGZ2乃 4乃B.(2%乃 ,2,k/r4 ),kGZ3 3C一， 2兀a, 4乃C.[4%乃 ,44乃+——3 3],kGZD.(4k兀 ,44乃4 ),kCZ3 326.函数f（x）=三包+的图象大致为（vOS人十N)aB.c.c.A.16-5665-65c16-56B.—或一65 65C.5665D.166528.「卜1已知tana=-§,则cos2a=()3344A.B.一c.D..55-5?.若aABC中，岑=誓=喑，则aABC的形状是（ ）BCACABA.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰或直角三角形D.等腰直角三角形.已知锐角。的终边经过点（1,1）,那么角a为A.30。 B.90" C.60。 D.45。7T.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c,若B= AABC的面积为G，则〃的最小值为A.2 B.4 C.6 D.8.在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，若B=60。，b2=ac,则△ABC的形状是A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰非等边三角形D.等边三角形.已知sin|a+不）=]，贝l]c°s（5-2a）=（ ）

A旧A• 3.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=3,C=120。,则^ABC的面积S°abc=TOC\o"1-5"\h\zA.正 B.3 C.73 D.32 235.已知直线y= 的倾斜角为a,则cos2a=( )A.- B.-- C.4 D.——7 7 2 236.要得到函数/(x)=sin(3x+§的导函数f(x)的图像，只需将f(x)的图像( )A.向右平移？个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍B.向右平移］个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的!倍C.向左平移9个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的;倍D.向左平移2个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍O.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(b—a)s加A=(b—c)(si〃B+s%C),则角C等于().已知向量值=(sinO,cos。)，h=(1,3),若万与5共线，贝UsinOcos。的值为A.D.3A.

40.在。O中，弦A8=1.8cm,圆周角ZACB=30;则。O的直径等于A.3.2cm B.3.4cmC.3.6cmD.4.0cm一“sina+cosa- /41.若 =3,则cos2a=(sina-5costz)24 C 63A. B. 25 65c.—25D.L25TT42.下列函数中，在［0,g上递增，且周期为万的偶函数是()A.y=sinx B.y=cos2xC.y=tan(-x)D.y=|sinx|43.若〃x)-sinr是周期为兀的奇函数，则〃x)可以是()A.situ B.cosjC.sin2xD.cos2r.函数/(x)=2(cosx+sinx)-cosx-l的图象向左平移点个单位得到g(x)的图象，且1IjrI97r44.将函数y=sinx图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的再将所得到的曲当xe~24,~12时，关于x的方程g(x)-〃=44.将函数y=sinx图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的再将所得到的曲A.[-1,0]B.A.[-1,0]B.(-0,-l] C, D.[-&'-1]jiji.下列函数中，周期为兀，且在丁，不上为减函数的是（）.已知『(x)=2cosx,xe[m,n],则“存在方,9ejm,同使得/(%)-/仇)=4”是“〃一"72兀”的（ ）A,充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件.锐角aABC中，角A、B、C所对的边分别为“、b、c,若2sinA（acosC+ccosA）=6a,c则二的取值范围是（ ）bA.（9] b.性由C.（1,2） 。.（洌二、填空题.已知sina=-5cosa,则tan2a=..AABC中，已知a=2有力=2,4=60。，则8=.将函数y=l+2sing-3,的图像向下平移一个单位，可得函数的图像；作出所得图像关于x轴的对称图形，可得函数的图像；再将所得图像上各点的纵坐标变为原来的横坐标变为原来的3倍，可得函数的图像；再将此图像向左平移£个单位，就可得到函数 的图像.4/2.己知sinx+cosx=-y(0<x<))，则cosx—sinx的值为・TOC\o"1-5"\h\z一 sina+3cosa_n,t2 1--.已知 =5,则cosa+—sin2a= .3cosa-sina 2cos(乃+x)sin(3笈一x)54•化简：tan(r)sin(>x)= -.已知sinx+cosx=(且一)vx<0,贝ijsinx-cosx=.7 3.已知a,b,c分别为aABC内角A,B,C的对边，a=3,b=],sin4=y,则8.cos]-sin]=Qj^,且a是第二象限角，则，是第象限角..函数y= ，的值域 ..已知tan[a-2]=g,贝l|cos)(午+aj=..已知在△ABC中边a,4c的对角分另U为A,8,C,且a= =«,C=菖，贝ij^ABC的面积S=..aABC的三边长分别为2,3,4,则该三角形内切圆半径为.函数y=sinx+6cosx的图象可由函数丫=$出》-6cosx的图象至少向左平移个单位长度得到..△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a=b+c,sirA=sinBsinC,则AA8C一定为.(用“直角三角形”“等边三角形”“等腰直角三角畛'填空).函数y=1-2sin?(2x)的最小正周期是..在aABC中，角A,B,C所对的边分别为。，b,c,若角A,B,C依次成等差数列，且。=1,b=B则1丽=..已知。、b、c分别为aABC三个内角A、B、C的对边，a2=b2+c2-be,£=!+ 则tan8的值等于.b2.给出下列四个命题：其中错误命题的序号是.①“平面向量1与B的夹角是锐角”的充分必要条件是F/>0”；②函数”/(x)=cos2ar+l的最小正周期为乃”是“a=l”的必要不充分条件；③命题“叫’40,e&4/+1”的否定是“Vx>0,eA>%+1,>④关于x的不等式/-如+1>0的解集为R,则实数m的取值范围是{同-2<阳<2}..已知AABC中，AC=4,8C=2V7,/A4C=?,AO_L3C交8c于。，则的长为.设直线y=2x的倾斜角为a,则cos2a=..若函数/(x)=2j5sin0xcos(yx+2sin2<yx+cos2(ox在区间一半,彳上是增加的，则正数。的最大值为..已知正aABC的中心为0,AB=1,点P为aABC的内切圆上的动点，则砺■丽的取值范围为..在aA5c中，若asinA+bsinB—csinC=&asin8.则角C等于./兀、 .zTt、sin(—+a)+sin(—a).化简：——2 = ./7T、/兀、cos(—+a)+cos(--a).如图，无人机在离地面高200m的A处，观测到山顶M处的仰角为15。、山脚C处的俯角为45。,已知NMCN=6O。,则山的高度MN为m..若ae[0,乃],Pe——,Ag/?»满足：(a——cosa-22=0»4"+sin0cos0+4=0,则cos卜一•!•-£)的值为..AABC的内角A,B,C所对的边分别为“，h,J已知sinA:sinB:sinC=In2:In4:In/,且C/LCQumd，有下列结论：①2vrv8；-2②一3 v2；③r=4,a=ln2时，AASC的面积为巫直2；8④当2百<r<8时，A48C为钝角三角形.其中正确的是.(填写所有正确结论的编号).已知函数y=/(x),任取/wR,定义集合4={yly=/(x)点满足|PQ|4应}.设分别表示集合A,中元素的最大值和最小值，记= ,给出以下四个结论：①若函数〃x)=x2,则〃(0)=1；②若函数/Xx)=x2,则%⑴的最大值为2应；③若函数八x)=sin]x,则3)在(1,2)上单调递增；④若函数/(x)=sin|x,则的最小正周期为2,其中所有正确结论的序号为三、解答题4 5.已知尸都是锐角，sina=—>cos(cz+P)=—(I)求sin(a+g)的值;(11)求sin尸的值.用五点法作函数y=2sin(2x+]J的简图，并求函数的递减区间以及函数对称轴.3 5.在中，已知cosA=w，cosB=万，求sinC和cosC的值，并判断三角形的形状..(1)求。=-学的正弦、余弦和正切值；6(2)已知角。终边上一点尸(x,3)(xx0),且cos9=®x,求sin。,tan。.10.如图，在某点8处测得建筑物AE的顶端A的仰角为6,沿BE方向前进30m,至点C处测得顶端A的仰角为2。，再继续前进10/m至。点，测得顶端A的仰角为4〃，求建筑物AE的高度.3.已知cos。=1，求sin。和tan。..在^ABC中，—= ,cosA=-a5 10(1)求证：△ABC为等腰三角形；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使4A8C存在且唯一，求6的值.7T条件①：ZB=5；条件②：△ABC的面积为£•；条件③：AB边上的高为3.注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分..在小A8C中，角A,B,C所对的边分别为。,h,c,已知sinA+sinC=psinB(peR)且ac=〃24(1)当a+b=g,6=1时，求。，c的值；(2)若角8为锐角，求P的取值范围..某同学用“五点法”画函数/(x)=Asin(ox+0)(0>O,网<小在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表:CDX+(p0n27137rT2nX77r137r"iTAsin(s+协050-5(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数/(X)的解析式；(2)将y=/(x)图象上所有点向左平行移动。(。>0)个单位长度，得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为(雪，。)，求6最小值..在aABC中，内角AB,C的对边分别为a,b,c,且8cos?09-2cos2A=3(1)求A：(2)若a=2,且aABC面积的最大值为G，求aABC周长的取值范围..已知/(x)=(sinx+cosx)2-<:05(2X-弓).⑴求〃力在0仁]上的单调递增区间；(2)已知锐角1BC内角A,B,C的对边长分别是c,若〃C)=1,c=2.求aABC面积的最大值..已知函数万=卜11*,>/5@11'-85幻)，5=(2cosx,cosx+sinx),f[x)=ab.(1)求人力的单调区间；(2)设“1BC的内角A,B,C的对应边分别为。，b,c,。为AC的中点，若。=3,BD=叵,/[y]=0,求“IBC的面积..AABC的内角A,B,C的对边分别为。，b,。，且sin2A+sin2C-sin2B-sinAsinC=0.⑴求B；(2)若@二=，求tanC.c2.在A4BC中，内角A,B,。的对边分别为。，b,J已知/?+2rcosA=0.(1)若b=c=l,求〃和S^bc；(2)求cosB的最小值..已知点£),P在锐角aABC所在的平面内，且满足AO=23C，BP=3BD.⑴若丽=》通+丫Z，求实数x,y的值；⑵已知丽•沅=4S，其中S为“BC的面积.①求证：tanB+tanC=tanBtanC；②求tanBtanC的最小值，并求此时tanA的值..已知函数/(x)=Asin(<yx+>)(A>0,0>0)的图像是由y=&sin(3x+q)的7T图像向右平移3个单位得到的.(1)若/(力的最小正周期为万，求/(X)的与y轴距离最近的对称轴方程；(2)若〃力在刁兀上仅有一个零点，求。的取值范围..己知在A4BC中，角4B,C的对边分别为a,4c,且满足粤空空=4.sinA+sinda—c([)求B;(II)若人=百，求AABC面积S的最大值..已知/(x)=sinx+cosx,g(x)=0sin[x-().(1)若y=[/(x)T-i+歹(x)g(x)的图象关于直线x=q对称，求实数。的值；(2)在aABC中，已知，⑹:丁仁广侬'+'。。'",c=后，“BC的面积为手，求aABC的周长..已知函数f(x)=(>/5sin0x+coscox)cosox-§3>0)最小正周期为4万(1)求f(x)的单调递增区间；(2)在中，角aABC的对边分别是“，b,c,满足(2。-。)8$8=685(7,求函数/(2Q的取值范围.已知1=(5皿5,2858),5=(>/^0$8-5出0匠,8$8),其中0>0,若函数f(x)=2ab-\,且它的最小正周期为2万.(普通中学只做1,2问)(1)求。的值，并求出函数y=/(x)的单调递增区间：(2)当xwm,m+^(其中me[0,司)时，记函数〃x)的最大值与最小值分别为/(x)a与〃x)1nhi,设奴m)=〃x)3-〃x)1n求函数以⑹的解析式；(3)在第(2)问的前提下，已知函数g(x)=ln(e、T+r),h(x)=x\x-l\+2y[3,若对于任意％g[o,句,总存在9g(o,+°o),使得e(3)+g(w)>Mw)成立,求实数,的取值范围.参考答案：C【解析】直接利用三角函数的周期公式求解即可.【详解】解：函数y=sin4x,xeR的最小正周期为：=故选：C.【点睛】本题考查三角函数最小正周期的求法，属于基础题.C【解析】【分析】直接求出O2OA,即可求出建筑物高度.【详解】如图，设。为塔顶在地面的射影，在/?，△800中，Z0DB=30°,OB=20m,BD=40m,OD=20>/3m.在Rm40。中，OA=ODtan600=60m.：.AB=OA-OB=40m.故选：C.D【解析】【详解】:6为锐角,sinO=gCOS0=\!\—cos~0= 3故选。B【解析】【分析】在RSA8C中利用勾股定理求AC,即可确定BC、AD,进而应用余弦定理根据相应边求出对应角的余弦值.【详解】在RSABC中，ZABC=90°,48=8,BC=6,。为AC中点AC=782+62=10>BD=AD=CD=5在△BDC中，利用余弦定理cosNBDC=BD+CD2-BU=5-+5--6-=_7_2BDCD2x5x5 25故选：B.D【解析】【分析】作出的正弦线M尸和余弦线。“，可得出结论.【详解】7T作出■的正弦线和余弦线QM,如下图所示:由于0〈工(工，由图可知，OM>MP>0.54故选：D.A【解析】【分析】利用弧长公式/=ar计算，即可求得答案.【详解】4乃vr=10,a=—340万，根据弧长公式/=ar可得：l=ar=—^~故选：A.B【解析】由siYl+cosHf化简根式，再判断1的范围计算绝对值.【详解】Vl-2sinlcosl=J(sinl-cosl)~=|sin1-cosl|,因为?<1<],所以binl-cosl|=sinl-cosl.故选：B【点睛】本题考查同角三角函数的平方关系，属于基础题.A【解析】【分析】设塔高为〃，分别求出OC和OO的长，在AOC£>中用余弦定理即可求解.【详解】由题意作出图形，如下图所示，A设塔高为AO=〃，在RtZ\AOC中，ZACO=45°,则OC=O4=〃，在Rt△403中，ZA£)O=30°,则0D=圆,在△OCO中，NOCD=120。,8=10,由余弦定理得OD2=OC2+CD2-2OCCD-cosNOCD,EP(V3A)2=A2+102-2/jx10xcosl20°,整理得〃2-56-50=0,解得Zi=10或/i=-5(舍去).故选：A.D【解析】【分析】根据三角函数图象的变换，结合函数解析式，即可判断和选择.【详解】将函数y=sinx的图象上各点的横坐标缩短到原来的3,纵坐标不变，再将得到的曲线向左平移］个单位长度，得到曲线g.6故选：D.C【解析】【分析】3由题意，cosa=w，结合角a在第四象限可得sina<0,利用同角三角函数的平方关系和商数关系，即得解【详解】

3角。以3为始边，它的终边与单位圆0相交于点尸，且点P的横坐标为I,L 3所以cosa=g由于角a在第四象限，故sina<0sina=-Vl-cos2a=一《sina4/.tana= =—cosa3故选：cB【解析】【详解】sinct+cosa=—tan——--,..(sina+cosa)=1+sin2a=,•♦sin2a=B(266 12 12D【解析】【详解】试题分析：由题设9=Tjo=3，所以r=收+城=+32=5所以cosa=亘=-。，故选D.r5考点：任意角的三角函数的定义.A【解析】【分析】将题意的等式化简得到/+6-02="，结合余弦定理即可得出结果.【详解】由题意知，(a+b-c)(a+b+c)=3ab,化简，得"+从一/=ab,a2a2+b2-c2由余弦定理'得ab_1

~2ab~2又0<C<180°,所以C=60°.故选：A

【解析】【分析】可结合分段函数建立不等式90e<5*+14<20,利用指数不等式的求解即可【详解】由散点图可知，该人喝一瓶啤酒后的2个小时内，其血液酒精含量大于20,90・90・e«5"+14<20,-0.5n,115解得〃>21nl5=2*2.71=5.42,:nwN*，，”的最小值为6,故至少经过6小时才可以驾车.故选：B.A【解析】【详解】0TTTT试题分析：/(x)=l-2sin22x=cos4x,故是偶函数且最小正周期为7=亍=],故选A.考点：1.二倍角公式；2.三角函数的性质.C【解析】【分析】将条件平方可得答案.【详解】j 2 1 4因为sina-cosa=§,所以(sina-cosay=l-2sinacosa=g,可解得sina-cosa=§故选：CB【解析】【分析】1+cosRCl4-c根据降事公式，先得到L?3巳=用,化简整理，再由正弦定理，得到sin8cosc=0,推22c出cosC=0,进而可得出结果.【详解】、Ba+cll-1+cosBa+c因为cos-万二年,所以=日n a_sinA_sin(3+C)_sinBcosC+cosBsinCcsinC sinC sinC所以sin3cosc=0,7T因为B,C为三角形内角，所以cosC=0,即C=],因此aABC为直角三角形.故选：B.【点睛】本题主要考查判定三角形的形状，属于常考题型.C【解析】【分析】利用同角三角函数关系可判断选项A正误；利用二倍角公式可判断选项B、C、D正误.【详解】对于A,sin275°+cos2750=1>故A错误：对于B,2sin75°cos75°=2sin150=2x1=1,故B错误；对于C,2sin215°-1=-(l-2sin215)=-cos30=——-,故C正确；n对于D,cos215O-sin215°=cos30°=—，故D错误.2故选：CD【解析】【分析】TT JT7T根据三角函数y=sinx对称轴方程是x=5+%r(keZ),可令2x+1=万+%乃*eZ),即可求解函数f(x)的对称轴方程.【详解】TTTT由题意，^-2x+—=—+k^(keZ)则2x=-4-k7r(keZ)4jrL-jr则》=^+9仅€2)为函数f(x)的对称轴方程•o2故选：D.【点睛】本题考查丫=4面(5+0)型三角函数的对称轴方程问题，属于基础题.D【解析】【详解】试题分析：S=:bcsinA=43,—xlxcx-^-=>/3.c=42 2 2a2=b2+c2-2bccosA=1+16-2X1X4Xcos60°=13a=V13由正弦定理ATa+ft+c a2-739sind+sinB+sinCsinA—a2J考点：正弦定理A【解析】根据偶函数定义可判断选项，由三角函数的图像与性质可得周期，即可得解.【详解】对于A,y=|tan^为偶函数，且最小正周期为不，所以A正确；对于B,y=sinW为偶函数，但不具有周期性，所以B错误；对于。丫=85^为偶函数,最小正周期为7=4%,所以C错误；对于D,y=sinx-cosx=gsin2x为奇函数，所以D错误.综上可知，正确的为A故选:A【点睛】本题考查了根据函数解析式判断周期性与奇偶性，属于基础题.A【解析】【分析】求出函数的导数，判断出导函数的范围，即可得答案【详解】解：由f(x)=cosx-L得f(x)=-sinx+二,X X"因为F>0,sinxe[-l,l],r所以f(x)>-l,所以函数f(x)=cosx-2的图像的切线斜率大于-1,X故选：AA【解析】【分析】设aABC外接圆半径为R,利用正弦定理可求得结果.【详解】nbc设aABC外接圆半径为R,由正弦定理得三=3;=E；=2/?,sinAsinBsinCa=2/?sinA,c=2/?sinC,a+c_2RsinA+27?sinC_ _b_2>/3_sinA+sinCsinA+sinC sinBsin30故选：A.A【解析】由已知条件，结合二倍角公式及诱导公式，即可得到结果.故选：A【点睛】本题考查三角函数求值，考查二倍角公式及诱导公式，考查计算能力.B【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质，即可求解函数的单调递增区间，得到答案.【详解】由题意，函数/。)=相吗一令，―+k7t<---<—+kn,keZ,解得2Z;r-<x<2A乃+ eZ,2 262 3 3即函数/(x)单调递增区间是(2氏T，2M+F),keZ,故选B.【点睛】本题主要考查了正切函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记正切函数的图象与性质，列出相应的不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.A【解析】【分析】由函数的奇偶性质可知函数为偶函数，再结合x=T时函数的符号即可得答案.【详解】解：由题知函数的定义域为R,关于原点对称，/(-x)=-=--=/(x),所cos(-x)+2cosx+271.71/\一,sin—以函数为偶函数，其图像关于y轴对称，故排除B,D,当x=9时，/I=2^_=：>0,2 3cos生+242故排除C,得A为正确选项.故选：AD【解析】【详解】试题分析：在4ABC中，sinA=Vl-cos2A=^,由正弦定理及sinA>sinB可13 sinAsinB

5412316——x-+—x-=—.故D13513565得a>6.则5412316——x-+—x-=—.故D13513565cosC-cos（乃一A-B）=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB正确.考点：1正弦定理;2同角三角函数关系式;3诱导公式，两角和差公式.D【解析】【分析】利用同角三角函数的基本关系和二倍角公式将cos2。化为上要3,再代数求解即可.【详解】〜cos2a-sin2a1-tan2aa4cos2a=—： =— = =一sin*a+cosatan*a+1 1,.59故选:D.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系以及二倍角公式的应用，属于基础题.D【解析】由已知和正弦定理得B=C=?从而得答案.【详解】TOC\o"1-5"\h\zq fsinA cosB cosC sinA cosB cosC由正弦定理以及FT=-L=-R —=-^-Z-=-T-T-BC AC AB smA sinB sinC所以tan8=tanC=l,又0<8<]，0<C<K,所以8=C=M,A=7t—B—C——.4 2故选：D.D【解析】【分析】由三角函数的定义可求得sina,从而可得a的值.【详解】•••锐角a的终边经过点(1,1)..sina=/ ，=—N/fTF2■:a为锐角."=45。故选D.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题.A【解析】【详解】由S=gacsin8得，ac=4,又cosB=《±£*=史立士£=！，得从=(a+c>-12,2ac 8 2从=(a+cf-122(2疝丫-12=4,所以6向„=2,故选A.D【解析】【详解】试题分析：由余弦定理可得2=(：,即可判断出结论.解：由余弦定理可得：b2=a2+c2-2accos60°=ac,a=c,.,.△ABC的形状是等边三角形.故选D.考点：正弦定理；余弦定理.D【解析】先用诱导公式化为cos(?-2a)=cos(2a+^),再用二倍角公式计算.【详解】故选：DB【解析】【分析】由题意利用面积公式求解aabc的面积即可.【详解】TOC\o"1-5"\h\zc1人“1r。6 3百SADr~—absinC=—x2x3x—= .“ABC2 2 2 2本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三角形面积公式及其应用，属于基础题.A【解析】【分析】依题意可得tana=正，再由二倍角公式及同角三角函数的基本关系计算可得;2【详解】解：因为直线y=*x的倾斜角为a,所以tana=TOC\o"1-5"\h\z2 .2.T-, _ 2 .〉cosa-sina乂cos2a=cosa—sm~a=； ——,cos'a+sin-a分子分母同时除以cos?a,得cos2a—忸“2a，1+tan*a6 i将tana=—代入可得cos2a=三，2 7故选：A.D【解析】先求得f(x)，再根据三角函数图像变换的知识，选出正确选项.【详解】

所以由,=sig+9向左平宽个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍得到/(X)的图像.故选：D【点睛】本小题主要考查复合函数导数的计算，考查诱导公式，考查三角函数图像变换，属于基础题.A【解析】【详解】由题意得，(b—a)a=(b—c)(b+c),'.ab=a2-\-b2—c2,cosC=J, C=;,故选A.B【解析】【分析】根据向量共线可求得tan。；从而利用正余弦的齐次式求解方法可求得结果.【详解】.*.3sin^=cos0tan0=-.*.3sin^=cos031sin。cos。sin。cos。tan。/.sin夕cosu=——： z—=——z =—^―=—si/e+cos'。tan2i9+l109本题正确选项：B【点睛】本题考查正余弦的齐次式的求解问题，关键是能够利用向量共线求得正切值，利用平方关系和商数关系构造出关于正切的方程.D【解析】

先化简，再分析函数的奇偶性与当xf0+与Xf讨时的函数值判定即先化简可.【详解】>.叫_cos4x二2.叫曲+=化简得y=二工因为y=cos4x为偶函数，设/(x)=2、~厕)'― 4^1 T〃-x)=2-，-3=/-2'=_〃x).故/(x)=2、-域为奇函数.cos4x故'=丁丁为奇函数.排除A.z 2*〔 cos4%当x-0+时，2"-歹f(T,cos4xf1,故"_r__1_ ，排除B.2 ~rcos4x当Xf+X时，2*-3->+00,854一€[-1,1],故-¥-2*__[f°,排除C.2 ~r故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数解析式选择函数图像的方法，一般先分析函数的奇偶性，再根据图像特征分析当x无限趋近于0与趋近于正无穷大时函数值的大小进行判断.属于中档题.C【解析】【详解】考点：圆周角定理.专题：计算题.分析：直接利用正弦定理求出圆的直径即可.解答：解：由题意，根据正弦定理：，一=2R可知,sinAAB2R-sinZACBAB2R-sinZACB=1=3.6.2故选C.点评：本题是基础题，考查正弦定理的应用，考查计算能力.B【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得心口的值，再利用二倍角的余弦公式，求得cos2a的值.【详解】TOC\o"1-5"\h\z..sina+cosatana+1一 八若 = =3,贝=sina-Scosatana-5c cos2a-sin1a\-taira63cos2a=§ §—= -—= ,cosa+sina1+fan'a 65故选B【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题.D【解析】【分析】由三角函数的单调性、奇偶性、周期性逐一判断即可.【详解】对于A,y=sinx是奇函数，故A不符合题意；对于B,y=cos2x为偶函数，周期7 但其在［0,鼻］上单调递减，故B不符合题意；对于C,y=tan(-x)是奇函数，故C不符合题意；7T对于D,y-lsinxl是偶函数，周期7=万，在［0,9单调递增，故D符合题意.故选：DB【解析】【分析】结合选项，利用三角恒等变换的公式化简，应用三角函数的性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，若f(x)=sinx,则”x)-sinx=sin2x为偶函数，不符合题意；若/(x)=8sx,则f(x>sinx=gsin2x,奇函数且周期为万，符合题意;

若〃x)=sin2x,则f(x>sinx=2cosxsin2%为偶函数,不符合题意:若〃x)=cos2x,则/(x>sinx=sinx-2sin。周期为2万，不符合题意.故选：B.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，以及三角函数的恒等变换的应用，着重考查了推理与运算能力.B【解析】【分析】先根据题意进行图象变换得到曲线T对应的函数解析式，再根据解析式判断特殊点对应横坐标，即判断出对应图象.【详解】依题意，将函数y=sinx图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的得到y=sin2x,再将图象向左平移:个单位，得至I］y=sin2(x+S)=sin(2x+。｝即曲线7对应的函数解析式，令2x+g=0解得x="-基eZ,%=1得到关键点停0)；故选项B中图象正确.故选：B.B【解析】先将“X)化为/(x)=&sin(2x+：］,即可得g(x)=>^sin(2x+m｝讨论g(x)单调性和取值范围即可求出.【详解】因为f(x)因为f(x)=2(cosx+sinx)-cosx-所以g(x)=0sin(2(x+/)71+—4sinf2x4--^e、, 「11兀19兀］八兀「5兀7k因为xe，所以+371-22277r-,2

371-22277r-,2

24加一2571-2

eee

兀-37t-3兀-3

+++

XXX

222

当当当时，g(x)递增且g(x)e(-0,0)时，8(X)递减且8")€[-忘,应).因为g(x)-a=O有个不等实根，所以故选：B.【点睛】关键点睛：本题考查由方程解的个数求参数范围，解题的关键是求出g(x)的解析式，利用g(x)的单调性和范围结合图象性质求解.A【解析】【分析】利用函数的周期公式，求出A、B、C、D的周期，排除选项后，利用函数的单调性判断出满足题意的选项.【详解】7TTT对于A,y=cos2x,周期为万，在匕上为增函数；427TTT对于B,y=-sin2xf周期为万，在弓白上为减函数；42对于C,y=cosx,周期为2不，不符合对于D,y=-sinx,周期为兀，不符合，故选A.【点睛】本题是基础题，考查三角函数的诱导公式的应用，函数的周期性单调性，考查计算能力.A【解析】【分析】由三角函数的性质可知〃x)=2cosx在R上的最大值为2,最小值-2,且相邻的最大值与最小值之间的水平距离为兀，结合充分、必要条件的定义即可判定.【详解】由于〃x）=2cosx在R上的最大值为2,最小值-2,且相邻的最大值与最小值之间的水平距离为半个周期，即1,所以若存在X，电«加,〃］使得/&）-/（幻=4,则必有〃一帆2兀，但反之不成立，比如机=-事,〃=^时，〃-机=手>兀，但“X）在［肛〃］上的最大值为2,最小值为-1, «加,”］时〃为）-/（天）的最大值为3,不可能等于4,二“存在与天使得/&）-/（毛）=4”是“〃-加2兀”的充分不必要条件,故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，涉及三角函数的性质，属基础题，关键是认真审题，理解存在性命题的意义，掌握三角函数的性质和充分、必要条件的意义.B【解析】【分析】根据正弦定理，结合•"3<^+8。5人）=62可求得角民又由三角形为锐角三角形，求得角C的取值范围，即可求解.【详解】由正弦定理得，2sinA(sinAcosC+sinCcosA)=6sinAnsin(A+C)=又..ACe圈•一<c<巴=,<sinc<ln£=^=递since6 2 2 bsinB3故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理和正弦两角和差公式的应用.正弦定理和余弦定理在解三角形中应用比较多，这两个定理和其推论一定要熟练掌握并能够灵活运用，注意锐角三角形中角的范围的确定，是本题解答的关键，考查计算能力，逻辑推理能力，属于中档题.【解析】

【分析】由题干条件得到tana=-5,再利用正切的倍角公式进行求解.【详解】因为sina=-5cosa,所以tana=-5,故答案为：—30°【解析】【详解】；a=26,6=2,4=60°,2x—由正弦定理可得：._22_1.a2V3 2・“〈a,可得B<60°,：.B=30°.故答案为30。.y=y=siny=sinx【解析】【分析】根据三角函数的平移和伸缩变换的规则，逐个变换即可得解.【详解】将函数y=l+2sin(f-3x]的图像向下平移一个单位，则函数减1可得函数y=2sin]?-3xj的图像；关于x轴的对称，可得函数y=-2sin(7-3x)=2sin(3x-?)的图像:图像上各点的纵坐标变为原来的3，横坐标变为原来的3倍，的图像;通过左加右减，向左平吟个单位，就可得到函数，=，小+:升sinx的图像

故答案为：y=故答案为：y=2sin(7-3xj,y=2sin(3x-rJ,尸siny=sinx52.4【解析】【分析】将给定等式两边平方求出2sinxcosx,并判断sinx与cosx的符号即可计算得解.【详解】^2 z•2 • 1 2 / . 7fflsinx+cosx=——两边平方得：sin~x4-2sinxcosx+cos-x=-9解得2sinxcosx=——<0,3 9 9而Ovxvtc,有sinx>0,则cosx<0,EPcosx-sinx<0,于是得cosx—sinx=-^/(cosx-sinx)2=—>/cos2x-2sinxcosx+sin2x=—Jl4故答案为：【解析】【分析】Qin/y4-根据： =5,化弦为切，求出tana,再利用平方关系与二倍角的正弦公式将所求3cosa-sina化弦为切，即可得出答案.【详解】解：因为*+女。Sa—,3cosa-sina所以警±2=5,解得tana=2,3-tanacos%+—sin2a=cos2a+sinacosa22 «cosa+sinacosa.2 2sina+cos~a1+tanatan2a+l1+23~22+1-5,一3故答案为：-54.cosx【解析】

【分析】直接利用诱导公式化简求解.【详解】cos(乃+x)sin(3乃-x)tan(一x)sin(]+x)'(-cosx)sinx=7 ; ,(-tanx)cosx=cosx故答案为：cosx7.—5【解析】根据sinx+cosx=g且-;r<x<0,利用平方关系得到2sinxcosx及x的范围，再利用平分关系求解.【详解】因为sinx+cosx=一且一;r<x<0,. 24n所以2sinxcosx=-、-,-5vx<0,所以sinx-cosx=J(sinx-cosx)~，=—5/l—2sinxcosx=——,57故答案为：一二「,Tt|x.5TzTOC\o"1-5"\h\z.工或7"6 6【解析】【分析】根据。=3, sinA==,利用正弦定理求解.2 7【详解】7 3因为a=3,b=—,sinA=—,2 7由正弦定理a_由正弦定理a_b

sinAsinB7可得;=二一，3sinB7解得sinB=1>|,所以或苧.oo故答案为：［或苧•o657.三【解析】【分析】根据题意可以比较出半角的正弦值和余弦值的大小，从而得出半角的范围，进而得到所在象限.【详解】.-cos^-si2—sina.-cos^-si2—sinajr jrzi ir•二a是第二象限角，2内［+,VaV2E+tt,k£Z,・・・E+iV5〈配十万年）.综合①②可得，仁2〃+1时满足要求，即2/m+y<y<2nu+y,nGZ,即］是第三象限角,故答案为：三.V272

v一【解析】【分析】根据函数解析，先得定义域为= 匹（-三口’将原函数化为广¥疝4。,结合正弦函数的性质，即可求出结果.【详解】2x-xix（2-x2}因为尸石彳寿=逅『定义域为心令x=V^tan8，OwJH］，

sin。sin20x2-x2_V2tan02-2tan20_\f2cos0COs20

x2+2x2+2~2tan2i9+22tan2(9+2-Vsin2/9tsin29.cos-0cos*0sin0cos0(cos2 sin2。)=sin0cos0(cos2 sin2。)=V24sin26cos20二^-sin40,

8因为丑,所以4夕£(一2万,2%)，所以＞邛sin4Tq，等故答案为：一第，*•【点睛】本题主要考查求函数的值域，由三角换元的方法即可求解，涉及二倍角公式、同角三角函数基本关系等，属于常考题型.59.213【解析】【分析】注意到a-2与与+a的关系，运用角度变换，将用+a改写为兀+。-2,运用诱导公式,转化为求以/⑦-2),结合同角三角函数关系，即可.【详解】cos21—+a]=cos2(4+a—工)=cos2(a--)I3 ) 3 3cos2(a——)= 3sin2(a一.+cos2(a-y)1- 2z兀、,tan*(tz)+111【点睛】本题考查诱导公式及同角三角函数关系，属于基础题.本题关键是通过角度变换，将奇7T改写为兀+a-^,及巧妙运用同角三角函数关系式.60.32【解析】【分析】首先根据正弦定理可得sinA=丝叱=1,再由三角形大边对大角可得A<C,所以A=2,c2 6Tt所以B=7t-A-C=e，再利用面积公式即可得解.6【详解】由正弦定理知…asinC"x1sinA= = 尸/一=—cV62由a<c,得A<C,所以■卜TOC\o"1-5"\h\z7T 7T所以4=^,所以8=7r-A-C4，6 6所以S=Lcsin8=一■-x>/2x>/6sin—=—2 2 6 2故答案为：立261.姮6【解析】【分析】不妨令。=2、b=3、c=4,利用余弦定理求出cosA,根据同角三角函数的基本关系求出sinA,从而求出三角形的面积，设三角形内切圆半径为一，根据+b+即可得到方程，解得即可；【详解】解：不妨令。=2、b=3、c=4,由余弦定理/=62+c?-2bccosA,即22=32+42-2x3x4cosA,解得cos4=1,所以sinA=Jl-cos?A=巫,所以TOC\o"1-5"\h\z8 8SABC=-bcsinA=-x3x4x^.=^-,设三角形内切圆半径为，，贝U“"c2 2 8 4S.ABc=；(a+6+c)r=；(2+3+4)r=^^,解得r=乎；2 Z 4 o故答案为：巫602万62.T【解析】【详解】y=sinx+>/3cosx=2sin(x+—),y=sinx—>/3cosx=2sin(x——),将y=2sin(x-工)向左平移2 715万得到y=2sin(x+§)的图像.63.等边三角形【解析】【分析】由正弦定理化角为边后，利用代数式的变形可得a=b=c,从而判断出三角形形状.【详解】sin。A=sinBsinC，由正弦定理得/=bc,又2a=b+c,+<--=be,BP(b—c)2=0,:.b=ct 2a=2b, a—b=c所以三角形为等边三角形.故答案为：等边三角形.【点睛】本题考查三角形形状的判断，解题关键是利用正弦定理化角为边，然后变形为可得.64.—2【解析】【分析】化简得到y=1-2sin2(2x)=cos4x代入周期公式计算得到答案.【详解】y=1-2sin2(2x)=cos4x,故最小正周期为：T=—=yIT故答案为：—【点睛】本题考查了三角函数的周期，属于简单题.6562【解析】【分析】由等差数列的性质求得8,再用余弦定理求得。，最后由三角形面积公式计算.【详解】因为角A,B,C依次成等差数列，所以A+C=2B,又A+8+C=万，所以B=5，由余弦定理从=/+/-2%7858得3=l+d-2ccos(=c2+l-c,解得c=2(负值舍去),所以5%叱=；acsinB=；xlx2sin(=弓.故答案为：B.2g##0.5【解析】【分析】JT利用余弦定理可得A=§,利用三角形内角和及正弦定理即可求解.【详解】根据余弦定理得：cos」+±”22bc2A是三角形的内角，・・・A=(,在△AfiC中，C=tt—A—B= B.3,•二百D1.D・smC=——cosB+-sinB.2 2根据正弦定理和已知得：sinC^TC02S1 =।,R-sinBsinB2e*>/5sinB=-^-cosB・2/.tan=-.2故答案为：y.【解析】【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断①②；利用存在量词命题的否定判断③；利用一元二次不等式恒成立求出m范围判断④作答.【详解】对①，当石>0”时，平面向量1与5的夹角是锐角或零角，所以“平面向量n与5的夹角是锐角”的必要不充分条件是“无5>0”,①错误；1 3 2乃对②，依题意，函数f(x)=/cos2ax+],有T=M，则。=±1，所以函数'"(x)=cos2q+1的最小正周期为是“a=l”的必要不充分条件，②正确；对③，命题“叫40,ea4%+1”的否定是“Vx40,e、>x+l”,③错误；对④中，因不等式W-/nr+l>0的解集为R,则A=(-机)2-4<0,解得-2<m<2,④正确.故答案为：①③68.还I7【解析】【详解】由余弦定理可推得工J6+M'一印4回=6,由等面积法22x4xAB\1 1=^|AB||AC|sin|=解得A。=理69..之5【解析】【分析】由斜率得tana=2,然后由余弦的二倍角公式、同角间的三角函数关系转化代入计算.【详解】2 •2 « 2 catj.rA.„ 八八2 .2cosa-sina1-tana3解：由题意可知tana=2,cos2a=cos'a—sin~a= ——= ；=——・cos'a4-sin*a1+tan*a53故答案为：--.70.-6【解析】【分析】利用二倍角公式化简可得/(x)=6sin2ox+l,确定2<yx的范围后，根据正弦型函数单调性可构造不等式组求得结果.【详解】/(x)=石sin23x+1-cos2<yx+cos26yx=百sin2tyx+1；3乃3兀当x£——, 96y>0时，2coxe[-3g乃,3ty乃],，n-3cdk>-—,解得：0<。"工，「•正数。的最大值为z.c/冗 6 63(o冗£一2故答案为：7-6【解析】【分析】建立平面直角坐标系，得到][-g，。]，/7系cosa,够sina],利用数量积运算求解.【详解】解：建立如图所示平面直角坐标系:一1J3-J3J3TOC\o"1-5"\h\z所以勿=,OP=—cosa,—sina,2 6 6 6\ / \ 7——.6 ］ i f n则OA,OP- cosct——sinct——sinct+—12 12 6 I 3所以况•丽的取值范围为［-J,3，6o故答案为：［-：工］6672.三##306【解析】【分析】根据正弦定理和余弦定理将条件进行化简即可得到结论.【详解】vasinA+Z>sinB-csinC=GasinB，由正弦定理可得/+b2-c2=\［?>ah，则8sC=丘从二c：=叵^=走,又•.•0<C<T,，C=m.2ab2ab2 6故答案为：7-o6【解析】【详解】2sin—cosa原式= =tan/=石.2cos—cosa '3300【解析】【详解】试题分析：由条件，4£40=15°，所以々》£4=75°，/。4£4=45°，4£4C=15°+45°=60°，所以N4CW=180°-60°-45°=75°，乙=45°，这样在&4C5中，幺。=200及，在&4CW中，.一:。二当温,解得MC=200方^MNCsn45sn60

巨中，MN=MC^i60°=200^/3x—=300.故填：300.2考点：解斜三角形【思路点睛】考察了解三角形的实际问题，属于基础题型，首先要弄清楚两个概念，仰角和俯角，都指视线与水平线的夹角，将问题所涉及的边和角在不同的三角形内转化，最后用正弦定理解决高度.-立2【解析】【分析】4"+sin6cos£+2=0可化为(2〃y+sin2/+2；i=0, -cosa-2/l=0可化为(a-'J+sin^a-jj-2/l=0,从而构造函数/(r)=r+sinr,利用/(r)为奇函数且在-py为增函数可得24+a=],从而可得所求之值.【详解】由题设有(a-、)+sin(c-])-2/l=0且(26y+sin2夕+24=0,①令/(，)=产+sinr,te-y.y,因/(一。=一d_$也，=一/(。，故f(t)为-%%上的奇函数.当尸(r)=3f2+cosf>0,故/⑴为0,1上的增函数，所以为「釜上的增函数.又①可化为= /(2夕)+22=0,故/(a_]]+/(2/)=0即a—工=—2"即a+24=（,夕)夕)，其中~W「邛右，所以所以cos（%-4一月]=cos^=-",故填一立.V2 ） 4 2 2【点睛】

本题中共有3个变量，我们需从两个方程中求解一个定值，因此需要从两个方程中寻找变量之间的等量关系，两个方程具有一定的相似性，故可以构建新函数，通过新函数的性质如单调性、奇偶性等得到两个变量的等量关系..©©④【解析】【详解】,/sinA:sinB:sinC=In2:In4:Inr,，・.・a:b:c=ln2:C4:lnf,故可设。=Aln2,〃=Zln4=2Zln2,c=Zln/,k>O.\-b-a<c<b+a，，女ln2vcv3kln2,a2+br-c25k2In22-c2= 2~则a2+br-c25k2In22-c2= 2~面CACB=abcosC=ab・"\"———lab5k2]n22-c2又京fume"：•CACB2 5k21n221.flj= = = TOC\o"1-5"\h\zc2 c2 2c2 2Zin2<c<3ZIn2552 5k2 5公Zin2<c<3ZIn2552 5k2 5公18k21n22(冬(2公布2一< —<—,..——<fn<2.318 2c2 2 9t=4,a=ln2时，AABC的面积为巫如」,故四个结论中，只有③不正确.填①②④.4【点睛】解三角形中运用正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式进边角互换及运算是常见题形，要注意三角形内角和为180来减少角的个数，及两边之和大于第三边，两边第差小于第三边来构造不等关系是常用处理技巧..③@##④③【解析】【分析】根据新定义的知识，先令x=0,求出〃(0)可判断出①，利用①可判断出②，③和④可结合三角函数的图像及其性质来判断.【详解】因为函数=当r=0时，尸(O,O),Q(x,V)且1一0)2+卜2_0)240,即丁+丁工2,令工2=根，gpw24-zn<2,解得一2 VI,所以％=1,m,=-2,/j(O)=l-(-2)=3,故①错误;

由〃(0)=3>2忘，所以②错误；对于③和④，如图所示，2乃“TT ….一一 =4若函数/(x)=sin—x,此时，函数的最小正周期为n,2 I点P(r,siny),Q(x,sin^)当点P在A点时，点。在曲线。上，M,=l,m,=0,h(t)=M,-m,=l当点P在曲线上从A接近8时，逐渐增大，当点尸在8点时，M产h(t)=Mj-町=2=l,mt=0,=l,m,=-1,=l,m,=0,当点P在曲线上从B接近C=l,mt=0,=l,m,=-1,=l,m,=0,h(t)=M]—叫=1当点P在曲线上从C接近。时，h(t)逐渐增大，当点尸在。点时，M,h(t)=Mj-叫=2当点P在曲线上从。接近E时，逐渐见减小，当点P在E点时，M,h(t)=M]-m,=1依此类推，发现〃”)的最小正周期为2,同时力1)在(1,2)上单调递增.【分析】【分析】(1)由两角和正弦公式即可求得sin(a+g)的值；(2)利用“组配角”由两角差正弦公式即可求得sin夕的值.【详解】TOC\o"1-5"\h\z4 3(I)由。是锐角，sina=可得cosa=gmii.z7T. .n .冗41 3G4+35/3火ijsin(a+—)=sinacos—+cosasm—=—x—+—x——= 3 3 35252 10(II)由a，夕都是锐角，可得0＜。+/＜兀5 12又cos(a+/7)=jp则sin(a+£)=w则sinp=sin[(tz+尸)一a]=sin(a+(J)cosa-cos(a+0)sina123 5416\o"CurrentDocument"=—x x—=——135135651 71 rr1yJ、， 冗K7C.r.简图见解析，递减区间为-+k7v,—+k7r,keZ,对称轴为x=^+?/wZ.[12 12J 122【解析】【分析】先列表找出五点，再描点连线即可画出简图，由三角函数的图象和性质可知递减区间以及对称轴.【详解】列表如下：X717T12nTIn5冗6c 兀2.x+一30nT7tT2兀y=2sin(2%+])020-20则描点，连线得图，如图所示,

汽7乃由三角函数的图象和性质可知，函数的递减区间为—+^,—+ ,kwZ,对称轴为+浮丘Z.【点睛】本题考查五点作图法，以及由图象得三角函数性质，属于基础题..sinC=1f,cosC= 锐角三角形.65 65【解析】【分析】由已知条件，根据平方关系先求出sinA和sinB,再利用诱导公式及两角和的正余弦公式即可求解sinC和cosC的值，最后根据cosA、cosB,cosC的正负即可判断三角形的形状.【详解】TOC\o"1-5"\h\z3 5解：HyfcjcosA=—,cosB=—,, 4 [ 12所以在△ABC中，sinA=>/l-cos2A=—，sinB=Jl-cos2B=一,5 13所以sinC=sin(A+8)=sinAcosB+cosAsinB=—x—+—x—=—51351365cosC=cos一(4+B)]=—cos(A+B)=—cosAcosB+sinAsinB3541233—x3541233—x 卜一x—=513513653333cosC=—>0,65（1）根据三角函数定义，在角终边上取一点尸，且OP=1,则点P的坐标为卜母，-;即可求解;（2）（2）根据三角函数定义,列出方程得cos'=；=号'求解X值注意.。,分情况即可求解.【详解】57r（1）在平面直角坐标系中，。为坐标原点，作a= ,取角。的终边上一点P,且。尸二1,6贝1］点P的坐标为（一母，一;(2)由题意知r=J"3，由三角函数的定义得cos(9=-=72r4+9cos6-2^2.x, x,解得》=0或工=±1.10Jf+910又xr0,:.x=±l.当x=l时，尸(1,3),此时sin®=/3=j^,tan夕=3Vl2+32 10,,,. 33M-P(-l,3),此时sm』=./ ,===——,tan6>=V(-D+3 10【点睛】本题考查（1）求已知角的三角函数值；（2）三角函数定义列方程求参数；考查方程思想,考察计算能力，属于基础题.15m【解析】【分析】根据直角三角形中的关系可得CB=C4,DC=DA,进而在入钮7。中根据余弦定理可得^ADC=—,再在中求解4E即可【详解】由已知NBAC=NAC£>-N8=6,ZCAD=ZADE-^DCA=20,故aABCaACZ)均为等腰三角形，故AC=BC=30米，AO=C£>=10x/j米，在△ACD中，coSCi'DCjC[(lMR(10G)、3O[],又ZADCe(O,万)，故2DADC 2xlO>^xlO>/3227r 2冗jrZADC=—,故ZA£>E=万---=->故AE=4£)xsinNAOE=l06x券=15米4 4.、 4 4sin〃二一,tan夕=一或sin6=——,tan0=——.5 3 5 3【解析】3根据《«。=弓的符号，得到。是第一或第四象限角，然后分类讨论利用平方关系求sin。，再用商数关系求tan。.【详解】因为cos6=S，所以。是第一或第四象限角.若。是第一象限角，则sinO=Jl-cos2e=-,tan0= ;5 cos63I 4 4若6是第四象限角，则sin，=-Jl-cos2j=-g,tan0=--.【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式的应用，还考查了分类讨论和运算求解的能力，属于中档题.84.(1)证明见解析：(2)详见解析.【解析】【分析】(1)把2=回转化为边。、6之间的倍数关系，把cosA=回转化为三边a、b、c之间的a5 10关系，综合可得证；(2)条件①，与已知cosA=®矛盾，三角形无解，不可选：10条件②，通过三角形面积公式解得。，可使△A8C存在且唯一；条件③，通过转化条件，可使△ABC存在且唯一.在4ABC中，由2=9叵，可得b=4叵°a5 5则由cos4=回,可得/=（返y+c2-2x通x回c10 5 5 10即（a-c）（3a+5c）=0,故有c=a故4ABC为等腰三角形.选择条件①：4弋时，由⑴知一，则有4=4喑,llru-4 5乃 nnV6-V2VlOTOC\o"1-5"\h\zJtLtrJCOSA=COS——=COS（ F—）= W ,12 64 4 10与已知矛盾，三角形无解.不能选;选择条件②：△A8C的面积为g时,,“痴阳.n “c3MVio3PHcosA= 伶,sin6=sin（4一2A）=2sinAcosA=2x x =—10 10 10 5a]5 .故有丁铲~=耳，解得a=5,c=5,/?=V10.三角形存在且唯一，可选.选择条件③：AB边上的高为3.由AM徨.R./一\-A.03MVio3田cosA= 侍，sin8=sin（乃一2A）=2sinAcosA=2x x =一10 10 10 5二3二3可得“sin83 ，则有c=5,b=>/i5.5三角形存在且唯一，可选.综上可知:选择条件②时，三角形存在且唯一，b=回.选择条件③时，三角形存在且唯一，b=M.85.(1) =Z或1」；⑵(当⑷.【解析】【分析】(1)由正弦定理得a+c=p6,结合题设列方程组求"，c的值;

3 1(2)由题设及余弦定理得0<p2-■!<],进而可求。的取值范围.【详解】(1)sinA+sinC=psinB,艮+由,5a由,5a+c=—I%解得.ac=—4或，c=1a=11.c=—4(2)cosB=(2)cosB=lac

2 2i2Acosfie(0,1),BPO<a-+c~b'<1

2ac・ + ・ + —b2-2acRue,••0< 』 <],即0V2acp^_b2_lb242-^b244 1 3<1,整理得故]<p2<2,又又a+b=pb,，⑸.，⑸.P>0,故pe86.(1)填表见解析；/(x)=