湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期9月联考数学试卷及答案

湖北省孝感市新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期9月联考

数学试题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.已知集合4=｛10<%<3｝,8=｛必y=ln（x_2）｝,Au8=（ ）A.(O,+8) B.(2,-Foo)C.(2,3)D.(0,3)22.已知i为虚数单位，z=—,则复数z1+1的虚部为（）A.-i B.iC.1D.-1.设。力eR,则“3-。）/<0”是“〃〈/的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件.己知。=10832,6=603同=10845、10852,贝ij（ ）A. c<b<a B. b<c<aC. c<a<b D. a<c<b.设；为单位向量，日|=2,当；；的夹角为（时，：在；上的投影向量为（）A. 一殳 C. “D.与7.将函数f（x）=sin（ox+]｝。>0）的图像向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称，则。的最小值是（）A.： B.| C.； D.y.如图，某系统由A,B,C,。四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A,B,C,。正常工作的概率都为0（0<?<1）,则该系统正常工作的概率为（）

A.[l-(l-p)p2]jp B.[1C.>2)]pA.[l-(l-p)p2]jp B.[1C.>2)]p D.[18.^—it<a<—12 12it,且cos(2a+2)=-(,则cosA.叵B.土巫 C.-44-(1-p)2p]p14二、多选题9.设“、b、c为实数且a>b,则下列不等式一定成立的是（ ）A.—>7 B.\na>\nbabC.2022”叫>1 D.a（c2+l）>/>（c2+l）10.在一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件A为“两次记录的数字之和为偶数”,事件8为“第一次记录的数字为偶数”；事件C为“第二次记录的数字为偶数”，则下列结论正确的是A.事件B与事件C是互斥事件B.事件A与事件8是相互独立事件C.尸（A）P（B）P（C）=:OD.P（ABC）=111.2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量保持平稳，日均产量（亿立方米）与当月增速（％）如图所示，则（2021年42021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量月度走势□II均产显（亿立方米） ・当月增速（％）备注：日均产量是以当月公布的我国规模以上工业企业总产量除以该月日历天数计算得到.当月增速=当月产量速=当月产量-去年同期产量

去年同期产量xlOO%.2021年10月份我国规模以上工业天然气产量当月增速比上月放缓6.6个百分点2021年8月份我国规模以上工业天然气产量为153亿立方米2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为12.6%2021年4月至2021年12月我国规模以上工业天然气日均产量的40%分位数为5.3亿立方米12.如图，正方体ABCQ-ABGR的棱长为1,线段4A上有两个动点£尸，且E尸=1,则下列结论中错误的是（）A.EF〃平面A.EF〃平面ABCDB.AC1AFC.三棱锥A-的体积为定值D.△但'的面积与△班户的面积相等三、填空题13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为60的样本进行质量检测，若样本中有20件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 件..圆台的两个底面半径分别为2、4,截得这个圆台的圆锥的高为6,则这个圆台的体积是4.已知x>3,则函数y=-+x的最小值为 .x-3.已知球。的球面上的四点平面ABC,AB_LBC,D4=A8=2BC=g,则球。的表面积等于.四、解答题.设复数4=l-ai(aeR),Z2=3—4i.(1)若2,+4是实数,求马乌;(2)若至是纯虚数，求4的共轨复数..已知向量。=(2,4),5=(-6,8).(1)求£+3与--〃的夹角；⑵若向量2满足cj_R+班卜+“)//b,求)的坐标.nx4*h 1.已知函数段)=与3,Ar)为R上的奇函数且yu)=j.X*+1 2(1)求a,b\(2)判断y(x)在口，+s)上的单调性并证明；(3)当xG[-4,-1]时，求_/(x)的最大值和最小值.20.2021年开始，湖北省推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用“3+1+2”模式，其中语文、数学、外语三科为必考科目，满分各150分，另外考生还需要依据想考取的高校及专业要求，结合自己的兴趣爱好等因素，在物理、历史2门科目中选一科，然后在思想政治、地理、化学、生物4门科目中自选2门参加考试.为了了解高一学生的选科意向，某学校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩，以20为组距分成7组：[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300],画出频率分布直方图如图所示.

频率(1)求频率分布直方图中。的值以及物理、化学、生物三科总分成绩的中位数：(2)估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在［220,240)和［260,280)的两组中用按比例分配的分层随机抽样方法抽取了7名学生，再从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，求抽取的这2名学生来自不同组的概率..在aABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,2bsinCcosA+asinA=2csinB；(1)证明：为等腰三角形；(2)若。为8C边上的点，BD=2DC,且=2NACQ,a=3,求6的值..如图AB是圆。的直径，点P在圆。所在平面上的射影恰是圆。上的点C,且AC=2BC,点。是总的中点，PO与BO交于点E,点尸是PC上的一个动点.(1)求证：BCIPAi(2)求二面角B-PC-O平面角的余弦值;(3)若点尸为尸C的中点，且PC=AB=2,求三棱锥P-BE尸的体积.参考答案：A【分析】求出集合8,再根据并集的定义即可得解.【详解］解：因为A={xK)<x<3},B={Hy=ln(x_2)}={x|x>2},所以AU8=(0,+oo).故选：A.D【分析】利用复数除法运算化筒z,从而求得z的虚部.【详解】z=l=7rW===B=l-i,故虚部为T.14-1(1+1)(1-1) 2故选：DA【详解】由<0一定可得出av。；但反过来，由avb不一定得出<0,如々=0,故选A.【考点定位】本小题主要考查充分必要条件、不等式的性质等基础知识，熟练掌握这两部分的基础知识是解答好本类题目的关键.C【分析】由指数函数的性质可得b>l,由对数的运算可得c=g,g<a<l,即可比较a,"c大小.【详解】解：因为6=60°3>6°=1,,八里乂昱」21g2lg52'log3\/3<log32<log33=1,即2<〃<1,所以故选：C.B【分析】直接利用向量的投影向量的公式求解.【详解】解：由题意，：在；上的投影向量为lalcos^eue.故选:B.C【分析】先由平移求出曲线C的解析式，再结合对称性得等+?=+%肛AeZ,即可求出。的最小值.(071【详解】由题意知：曲线C(071【详解】由题意知：曲线C为y=sin。卜+1卜。=sin(<yx+等+y),又C关于y轴对称，则解得to=2+2k,&eZ,又<y>0,故当A=0时，。的最小值为!.3 3故选：C.C【分析】要使系统正常工作，则A、8要都正常或者C正常，力必须正常，然后利用独立事件,对立事件概率公式计算.【详解】记零件或系统X能正常工作的概率为p(x),该系统正常工作的概率为:「｛[(AB)uC]c。｝=P[(AB)uC]P(D)=[1-P(AB)P(C)]P(D)=(1-P(AUB)/>(C))/>(D)=[i-(i-p(ab))(i-p(c))]p(d)=[i-(i-p2)(i-p)]p.故选：c.p利用二倍角公式及"兀<a<]兀8.C【分析】p利用二倍角公式及"兀<a<]兀8.C【分析】由cos(2a+t【详解】解:由cos(2a+m]=l-2sin2(a+S]=-：,得siifja+W[=%\ 6) \ 12/ 8 \ 12y16因为U兀＜a＜U兀12 12所以兀＜0+工＜3兀，所以sin[a+E]=-@5,122 (⑵ 4故选：C.CD【分析】取a>b>0,可判断A选项；利用对数函数的基本性质可判断B选项；利用指数函数的单调性可判断C选项；利用不等式的基本性质可判断D选项.【详解】对于A,若a>6>0,则所以A错误；ab对于B,函数y=lnx的定义域为(O,+8),而。、。不一定是正数，所以B错误；对于C,因为。一6>0,所以2022("叫>1，所以C正确；对于D,因为1+1>0,所以。6+1)>比2+1),所以D正确.故选：CDBC【分析】利用定义判断选项A的真假，利用公式计算判断选项BCD的真假，即得解.【详解】对于A,事件B与事件C不是互斥事件，因为它们有可能同时发生，如，第一次和第二次都是数字4,故选项A错误；TOC\o"1-5"\h\z对于B,对于事件A与事件B,P（A）=工=：,尸（8）=等=!，P（A8）=1^=!=P（A）P（8）,4x42 4x42 4x44事件A与事件B是相互独立事件,故选项B正确；4x? 1 R1 7x41 1对于cp（c）=k=7,尸（a）=j=7，p（b）===不所以p（a）p（b）p（c）=7,故选项C正4x42 4x42 4x42 7v7v78确；2x7 1对于D,事件A8C表示第一次记录的数字为偶数，第二次记录的数字为偶数，故P（ABC）=：3=；,4x44故D错误.故选：BC.ACD【分析】根据图象提供的数据，结合极差以及百分位数的知识求得正确答案.【详解】2021年10月份我国规模以上工业天然气产量当月增速为0.5个百分点，9月份增速为7.1个百分点，比上月放缓6.6个百分点，故A正确；2021年8月我国规模以上工业天然气产量为5.1x31=158.1亿立方米，故B错误；2021年4月至12月我国规模以上工业天然气产量当月增速的极差为13.1%-0.5%=12.6%,故C正确；2021年4月至12月我国规模以上工业天然气日均产量从小到大为5.1,5.1,5.2,5.3,5.4,5.6,5.7,5.9,6.2,因为9x04=3.6,所以该组数据的40%分位数为5.3亿立方米，故D正确.故选：ACDBD【分析】由线面平行的判定定理可判断A：由题意可证得4C_L平面AEF,再由面面垂直的性质定理可判断B；由棱锥的体积公式计算三棱锥的体积可判断C；点A到直线EF的距离大于点8到直线EF的距离可判断D.【详解】对于A,因为E尸平面ABCRBOu平面ABCO,所以E尸〃平面ABCD,故A正确：对于B,因为AC_LBD,而BD//BR,所以ACJ.8Q,即AC_L£F,若ACLAF,EF[}AF=F,EF,AFu平面AEF,则AC_L平面AEF,即可得AC_LAE,由图分析显然不成立，故B不正确；对于c,匕一团-=；XK㈣.X；AC=gX；X所X84X；4C=*X防X84XAC,所以体积是定值，故C正确；对于D,设4A的中点是。，点A到直线防的距离是AO,而点B到直线EF的距离是BB},所以4。>84,S^F=|xEFxAO,5iBff=|xEFxBB,,所以aAEF的面积与△诋的面积不相等，D不正确.故选：BD.3200【分析】先求出抽取样本中乙设备生产的件数，可求得抽样比，即可求出乙设备生产的产品总数.【详解】因为样本中有20件产品由甲设备生产，40件产品由乙设备生产，40所以乙设备生产的产品总数为：4800X—=3200(^).60故答案为：3200.287r【分析】求出圆台的高，结合圆台的体积公式即得解.TOC\o"1-5"\h\z【详解】解：设这个圆台的高为儿画出圆锥圆台的轴截面，可得］=?，解得〃=3,4 6所以这个圆台的体积是gx3x(;rx22+J;rx22x乃x4」+;rx42)=28万.故答案为：28兀4 47【分析】因为％-3>0,则y=--+x=--+(x-3)+3,再由均值不等式代入即可得出答x-3 x-3案.【详解】因为x>3,所以工―3>0,所以y=——+x=——+(x—3)+322J——,(x—3)+3=2>/4+3=7,4当且仅当一-=x-3,即汇=5时等号成立.x-34所以y=\+R的最小值为7.x-3故答案为：7.・华【分析】由于。"平面A5"八-构造长方体，利用长方体模型很快便可

找到球的直径，即可得出答案.【详解】因为£)4_1平面45仁48_1.8。，构造如图所示的长方体,B C又因为QA=A8=0,8C=，^,所以C。长即为外接球的直径,2CD=y/DA2+AB2+BC2=述.故球。的表面积等于卫乃.2 427故答案为：.417.(l)19+8i【分析】(1)根据4+z?是实数，求得。=_4,再由复数的乘法运算即可求得Z/Z2；⑵眩是纯虚数，可得a⑵眩是纯虚数，可得a(1)3-4十一一

用

艮3-4即可得4的共辄复数.解：•.•ZI+Z2=4-（4+a）i是实数,/.4+a=0,a=-4,4=1+4i,..zl-z2=（l+4i）（3-4i）=19+8i（2）z.1-ai解：,•z23-41（z.1-ai解：,•z23-41（l-ai）（3+4i）（3-4i）（3+4i）（3+4a）+（4-3a）i25是纯虚数,所以3+4a=04-3aw03所以马=1+宁,3故4的共枕复数为1-力.418.⑴手⑵⑵【分析】(1)根据题意求出办人的坐标及模，再利用夹角公式求解即可;(2)设1=Q,y),根据2J_(£+垃,("+£)〃人列出关于乂丁的二元一次方程组求解即可.(1),.,a=,.,a=(2»4),S=(—6,8),.*.4i+^=(-4,12),/. =(8,-4),・,.口-.=褥+(-4-=4\/5设£+5与£-办的夹角为。，八(a+h)-(a-b) -80 4cos0=——二—二——=-7= 7== \a+b\\a-b\4V10x475 2又・・・。£[0,兀],・・.。=亍；(2)设c=(x,y),则c+a=(x+2,y+4),因为"_L(£+5),(2因为"_L(£+5),(2+£)〃5，x=-44所以-4x+12y=0-6(y+4)-8(x+2)=0解得19.(1)«=1,b=0；(2求X)在［1,+8)上为减函数，证明见解析；⑶/(X) = "(X)= .、,"\/max］7 '/min【分析】(I)利用〃0)=0J⑴=g求出答案即可；(2)氏0在［1,+oo)上为减函数，利用定义证明即可；(3)结合单调性和奇偶性可得Ax)在(-8,-1］上为减函数，然后可得答案.夫x)为R上的奇函数，・\A0)=0，得b=0..g)=W段)在口,+8)上为减函数，证明如下:设X2>X/>1,• __Ui+l)x2-(^+l)x,../(X2)-/(X/)一考+[—x；+1— (x；+l)(E+l)与〜工,—x；X]+x,—X] (%—^2)(X|X2-1)— (x：+l)(x；+l)—(x；+l)(x；+l)•X2>xi>1, X1X2—l>0,X/—X2<0,，於2)—Ax/)<0,即兀V2)S/(X/),，兀0在口，+oo)上为减函数.••7(x)为奇函数且力V)在[1,+8)上是减函数，.\/(外在(一8,-1]上为减函数，又xG[—4,—1],4 1...yiDmax=I/(—4)=-万，7(X)min=y(-l)=--.20.(l)a=0.005,中位数为224分(2)225.6分⑶321【分析】(1)根据频率之和为1求得。，根据频率之和为0.5求得中位数.(2)根据平均数的求法求得平均数.(3)利用列举法，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率.由题图得，(0.002+0.0095+0.011+0.0125+0.0075+a+0.0025)x20=1解得a=0.005.(0.002+0.0095+0.011)x20=0.45<0.5,(0.002+0.0095+0.011+0.0125)x20=0.7>0.5,•••三科总分成绩的中位数在［220,240）内，设中位数为x,则（0.002+0.0095+0.01l）x20+0.0125x（x-220）=0.5,解得x=224,即中位数为224分.三科总分成绩的平均数为：170*0.04+190x0.19+210x0.22+230x0.25+250x0.15+270x0.1+290*0.05=225.6分.三科总分成绩在［220,240）,［260,280）两组内的学生分别有25人，10人，所以从三科总分成绩为［220,240）和［260,280）的两组中抽取的学生人数分别为25x（=5,10x（=2.记事件A=”抽取的这2名学生来自不同组三科总分成绩在［220,240）内的5人分别记为4M2，%，%吗在［260,280）内的2人分别记为乙也.现在这7人中抽取2人，则试验的样本空间：=｛（4，^2），（4,^3），（"1，04），（4，05 ），（"1，），（02，03）,（02，04），（02，05），（^2'瓦）,（4也）,（％,2）,（4,%）,（七,伪），（/也），（。4,45）,（。4,4），（。4也）,（《5，〃）（火也）,佃也）｝,共21个样本点.其中人=｛（4心）,（4也卜（％，4）,（%也），3413也卜（出心b3也），3,4）,（%也）｝,共10个样本点.所以P（A）=/,即抽取的这2名学生来自不同组的概率为21.（1）证明见解析；（2）b=G.【分析】（1）根据已有等式2/?sinGcosA+asirL4=2csin8,利用正弦定理作角化边，可得处“0必+°2=2仍，最后再由余弦定理把所有角都化为边的等式得2bcb'+C~a'+a2=2bc；最后，根据等式可化简出b=c,故可证为等腰三角形.2bc（2）由8£>=2,DC=\,^ADB=2ZACD=ZACD+ADAC, ZACD=ZDAC,然后，就可以根据角的相等关系，根据余弦定理或相似关系列出等式进行求解即可.【详解】（1）2/?sinCcosA+tzsinA=2csinB,由正弦定理得：20ccos4+a?=2仍，,222由余弦定理得：2b「+c—a+/二次;2bc化简得：b2+c2=2bc,所以e-c)~=0即。=c,故△回＜?为等腰三角形.(2)如图，由已知得30=2,DC=1,・・•ZADB=2ZACD=/ACD+ZDAC,・・・ZACD=ZDAC,.-.AD=CD=1,又,/cosZADB=-cosZADC,.AD2+BD2-AB2 AD2+CD2-AC22ADBD_ 2ADCDnn12+22-c2 12+12-/?2TOC\o"1-5"\h\z2x2x1 2x1x1得2Z/+c2=9,由(1)可知人=c,得b=6.解法二：取8c的中点E,连接AE.由(1)知AB=AC,；.A£JLBC,3 1由已知得EC=—,OC=1,EO=—,2 2ZADB=2ZACD=ZACD+ZDAC,：.