湖北省各地区2022年中考数学真题按题型分层分类汇编-05填空题（提升题）

空题（提升题）一.反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）（2022•鄂州）如图，已知直线y=2x与双曲线丫=上《为大于零的常数，且x>0）交于（2022•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与x轴，y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=K的图象在第一象限交于点C,若A8=BC,则上的值为.二次函数的性质（共1小题）3.（2022•3.（2022•荆门）如图，函数y=,x2-2x+3(x<2)的图象由抛物线的一部分和一条射线组成，且与直线y=/n（"?为常数）相交于三个不同的点A（xi，yi）,B（X2，”），C（A3,J3）（X1<JC2<JC3）.设尸*2丫2,则/的取值范围是x3y3.二次函数图象与系数的关系（共1小题）4.（2022•武汉）已知抛物线（a,b,c是常数）开口向下，过A（-1,0）,B（加，0）两点，且1V/〃V2.下列四个结论：①力>0;②若〃?=S,贝I]3a+2cV0；2③若点M（xi,yi）,N（%2>”）在抛物线上，xi<x2.且xi+x2>l,则yi>”；④当aW-1时，关于x的一元二次方程/+加+,=1必有两个不相等的实数根.其中正确的是（填写序号）.四.等边三角形的性质（共1小题）（2022•鄂州）如图，在边长为6的等边△ABC中，。、E分别为边8C、AC上的点，AD与BE相交于点P,若BD=CE=2,则△ABP的周长为.五.含30度角的直角三角形（共1小题）（2022•十堰）【阅读材料】如图①，四边形ABCO中，AB=AD,NB+/£>=180°,点E,F分别在BC,CO上，若NB4£）=2NE4F,则EF=BE+£）F.【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD已知CO=CB=100m,ZD=60°,ZABC=\20°,ZBCD=150°,道路40,AB上分别有景

点M,N,且。BN=50m,若在M,N之间修一条直路，则路线M-N的长比路线M-AfN的长少%（结果取整数，参考数据：百-1.7）.（2022•十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF,AG分别架在墙体的点B,C处，且4B=AC,侧面四边形BDEC为矩形.若测得NFBO=55°,则NA=°.（2022•湖北）如图，点P是。。上一点，A8是一条弦，点C是丽上一点，与点。关于AB对称，AO交0。于点E,CE与AB交于点F,且8O〃CE.给出下面四个结论：①CD平分NBCE；②BE=BD；③aFmAFMB；④BO为。。的切线.其中所有正确结论的序号是.

A.三角形的内切圆与内心（共1小题）（2022•恩施州）如图,在RtZXABC中，ZC=90°，9c=4,9c=3,。。为RtZXABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留TT）九.翻折变换（折叠问题）（共1小题）（2022•十堰）如图，扇形AO8中，ZAOfi=90°,04=2,点C为08上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点后落在射线AO上，则图中阴影部分的面积一十.相似三角形的判定与性质（共1小题）（2022•随州）如图1,在矩形A8CO中，4B=8,AO=6,E,尸分别为48,AO的中点,连接EF.如图2,将△AEF绕点A逆时针旋转角。（0°<0<90°）,使E/UA。，连接BE并延长交DF于点H.则NBHO的度数为,DH的长为.

一十一.解直角三角形的应用（共1小题）（2022•荆门）如图，一艘海轮位于灯塔尸的北偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向以5的海里/小时的速度航行t小时后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的点B处，则t=小时.空题（提升题）参考答案与试题解析反比例函数与一次函数的交点问题（共2小题）（2022•鄂州）如图，已知直线y=2r与双曲线丫=工（％为大于零的常数，且x>0）交于♦.•点A在直线y=2r上，且04=«,...4点坐标为（1,2）,♦.•点4在双曲线y=K（x>0）上，x：.2=k,故答案为：2.（2022•随州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+l与x轴，y轴分别交于点A,B,与反比例函数y=K的图象在第一象限交于点C,若AB=BC,则1的值为2.【解答】解：过点C作轴于点，.：.OA=OB=\f:OB//CH,.・.AO=AB_।*0HCB，：.OA=OH=\f:・CH=2OB=2,：.C（1,2）,.•点C在y=K上，X:.k=2,故答案为：2.二.二次函数的性质（共1小题）x2-2x+3（x<2）（2022•荆门）如图，函数y=Joq 的图象由抛物线的一部分和一条射线手号（x>2）组成，且与直线y=〃？（机为常数）相交于三个不同的点A（xi，yi）.B（X2.”），C（刈,y3）（xi<x2<x3）.设r=311一-J'，J-则r的取值范围是—_<r<l.x3V3 5【解答】解：由二次函数y=f-2x+3（x<2）可知：图象开口向上，对称轴为x=l,・•・当x=l时函数有最小值为2,用+也=2,由一次函数y=-Zr+9（x22）可知当x=2时有最大值3,当y=2时工=驶，42 ' 3二•直线（〃?为常数）相交于三个不同的点A（xi，yi）,B（也，”），C（13，”）（加Vx2Vx3），=1y2=为=机,2VzwV3,.•.2Vx3〈也，3.,_xl+x2.2••l -,x3x35故答案为：5三.二次函数图象与系数的关系（共1小题）（2022•武汉）己知抛物线'uo^+fer+c（a,b,c是常数）开口向下，过A（-1,0）,B（/«,0）两点，且1<团<2.下列四个结论：①b>0；②若机=旦，则3a+2c<0；2③若点M（xi.yi）,N（X2>”）在抛物线上，xi<X2.且xi+m>1,则yi>”；④当-1时，关于x的一元二次方程0?+法+,=1必有两个不相等的实数根.其中正确的是（D@④（填写序号）.【解答】解：•••对称轴尸士生>0,2...对称轴在y轴右侧，-2>0,2aVa<0,.•北>0,故①正确；当山=旦时，对称轴x=--H=工，2 2a4：.b=-至，2当x=-1时，a-b+c=O,.•.组.c=0,2；.3a+2c=0,故②错误；由题意，抛物线的对称轴宜线x=/n0</i<0.5,,点M(xi，y\),N(X2，”)在抛物线上，x\<X2f且xi+x2>l，••点M到对称轴的距离〈点N到对称轴的距离，故③正确；设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-/n),方程〃(x+1)(x-m)=1,整理得，ax^+a(.1-m)x-am-1=0,=[〃(1-/n)产-4〃(-〃机-1)=a2(m+1)2+4a,l<w<2,W-1,A>0,・・关于x的一元二次方程一+加+仃=1必有两个不相等的实数根.故④正确，故答案为：①③④.四.等边三角形的性质(共1小题)(2022•鄂州)如图，在边长为6的等边△ABC中，。、E分别为边BC、AC上的点，AD与BE相交于点P,若BD=CE=2,则△43尸的周长为:.AB=BC,NA8O=NC=60°,在△48。和△8CE中，fAB=BC<ZABD=ZCBD=CE:AABD%ABCE（SAS）,:.NBAD=NCBE,，ZAPE=ZABP+ZBAD=NABP+NCBE=ZABD=60°,：.ZAPB=\20°,在CB上取一点F使CF=CE=2,则BF=BC-CF=4,•,.ZC=60°,...△CEF是等边三角形，/.ZBFE=120",即NAPB=NBFE,/.AAPBs4BFE,.APBF_4_9BPEF2设BP=x,则AP=2x,作BHLAD延长线于H,A'：ZBPD=ZAPE=f）0Q,：.ZPBH=30a,:.PH=±BH=^3_v,2 2：.AH=AP+PH=2x+A=昼，22在RtAAB”中，AH2+BH2=AB2,即（身）2+（亚q2=62,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 2解得》=旦旦或-立且（舍去）,7 7：.AP=^2-,BP=^H-,7 7

，ZXAB尸的周长为7 7 7 7故答案为：42+18777五.含30度角的直角三角形（共1小题）（2022•十堰）【阅读材料】如图①，四边形ABCO中，AB=AD,N8+NO=180°,点E,F分别在BC,CDk,若NBAO=2NE4F,则EF=BE+QF.【解决问题】如图②，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形4BCD已知CO=CB=l00m,ZD=60°,ZABC=120",ZBCD=150°,道路AO,AB上分别有景点、M,N,且。M=100m,BN=50（73-Dm,若在M,N之间修一条直路，则路线的长比路线A-N的长少370m（结果取整数,参考数据：百-1.7）.G,DMH AG,DMH AVZD=60",NABC=120°,ZBCD=150",/.ZA=360°-60°-120°-150°=30°,AZG=90°,：.AD=2DG,RtZ\CGB中，ZBCG=180°-150°=30°,：.BG=^BC=50,CG=5O/312:.DG=CD+CG=100+5073，：.AD=2DG=2OO+1OOV3,AG=«OG=150+100百，VDA/=100,：.AM=AD-DM=200+100V3-100=100+100百，'：BG=50,BN=50(百-1),：.AN=AG-BG-BN=150+10073-50-50(百-1)=150+50百，为△47W中，；NA=30°,.•.M/=Ln=75+25标4”=百代，=75百+75,2由勾股定理得：MN=7nh2+MH2=V(75+25V3)2+(25V3+25)2=50(百+1)，.♦.AM+AN-MN=100+100百+150+5(?/^-50(日+1)=200+100百七370(zm).答：路线A/-*N的长比路线A/-A—N的长少370m.解法二：如图，延长。C,AB交于点G,连接CMCM,则NG=90°,•:CD=DM,N£>=60°,・•・△BCM是等边三角形，；・NDCM=60°,由解法一可知：CG=5073>GN=BG+BN=50+50(百-1)=5(>/3-...△CGN是等腰直角三角形，:.NGCN=45°,；.NBCN=45°-30°=15°,：.ZMCN=150°-60°-15°=75°=AzBCD,2由【阅读材料】的结论得：MN=DM+BN=100+50(百-1)=50百+50,'：AM+AN-M/V=100+100V3+15O+5O>/3-50(73+1)=200+100百2370(m).答：路线M—N的长比路线M—AfN的长少370m.故答案为：370.六.矩形的性质（共1小题）（2022•十堰）“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF,AG分别架在墙体的点B,C处，且AB=AC,侧面四边形BDEC为矩形.若测得/尸8。=55°,则44=110°.A【解答】解：•••四边形8DEC为矩形，/.ZDBC=90°,'：ZFBD=55°,AZABC=180°-NDBC-NFBD=35",♦；AB=AC,AZABC=ZACB=35°,：.ZA=180°-ZABC-ZACB=110°,故答案为：110.七.切线的判定（共1小题）（2022•湖北）如图，点尸是。。上一点，AB是一条弦，点C是丽上一点，与点。关于A8对称，AO交。。于点E,CE与AB交于点F,且BO〃CE.给出下面四个结论：①CQ平分NBCE；②BE=BD；®AEl=AF-AB^④8。为。。的切线.其中所有正确结论的序号是①②④.【解答】解：・・•点C与点。关于AB对称,・・AB是C。的垂直平分线，：.AD=AC,BD=BC,:・/BCD=NBDC,:BD〃CE,:・NBDC=NDCE,:・/DCE=/BCD,・・CQ平分NBCE；故①正确；/四边形ACBE是。。的内接四边形，AZACB+ZAEB=180°,ZAEB+ZD£B=180°,：・/DEB=NACB,VAD=ACfBD=BC,AB=AB9：.(SSS),:.ZADB=ZACBt:./DEB=/ADB,:・BD=BE,故②正确；AC^AE，NAEFWNABE,：.AAEF与△ABE不相似，故③不正确；连接08,交EC于点H,•:BD=BE,BD=BC,:・BE=BC,:.OBLCE,:.NOHE=90°,'JBD//CE,：.NOHE=NOBD=90°,•；。8是OO的半径，.♦.BO为。。的切线，故④正确；所以给出上面四个结论，其中所有正确结论的序号是：①②④,故答案为：①②④.八.三角形的内切圆与内心（共1小题）9.（2022•恩施州）如图，在RtAWC中,9c=90°,9c=4,BC=3,。。为RtZxABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为（结果保留n） 5-In.【解答】解：作ODLAC于点。，作OELCB于点E,作于点F,连接04、OC、OB,如图，VZC=90°,OD=OE=OF,二四边形CEO。是正方形，

VAC=4,8c=3,ZC=90°,；•AS=VaC2+BC2=^42+32=5,Szvtsc=Saaoc+Sacob+Sabcm,4X3_4・0D3-OE5・0F - + + 2 2 2 2解得OQ=OE=OF=1,...图中阴影部分的面积为：A2S2-1X1-nXl2X3.=5-2n,2 4 4故答案为：5-In.4九.翻折变换（折叠问题）（共1小题）（2022•十堰）如图，扇形AOB中，NAOB=90。，OA=2,点C为OB上一点，将扇形AOB沿AC折叠，使点B的对应点斤落在射线AO上,则图中阴影部分的面积为tt+4rjV2-.B，【解答】解：连接AB,VZAOS=90°,OA=2,：.OB=OA=2,.,.ab=^22+22=2V2.设。C=x,则BC=8'C=2-x,OB'=2&-2,则x2+(2,>/2-2)2=(2-x)2,

解得x=2&-2,二阴影部分的面积是：90兀*g2_（2&-2）X2*2=n+4-啦,

360 2故答案为：n+4-45/2•B'B'一十.相似三角形的判定与性质（共1小题）（2022•随州）如图1,在矩形ABCQ中，15=8,AD=6,E,F分别为AB,4。的中点,连接E只如图2,将AAE尸绕点A逆时针旋转角。（0°<6<90°）,使E/UA。，连接BE并延长交。尸于点儿则的度数为90°,的长为留£.一5一【解答】解：如图，设EF交AO于点J,AO交8〃于点。，过点E