浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

2019-2020学年浙江省杭州市上城区七年级（下）期末数

学试卷.下列运算中，结果正确的是（）A.q3+q3=QB.q2+q2=a4Q（a3）2=q5 D.Q•Q=M.已知是方程ax+2y=5的一个解，则。为（）A.-- B.- C.-- D.-2 2 3 3.为了调查某校学生的视力情况，在全校的1000名学生中随机抽取了100名学生,下列说法正确的是（）A.此次调查属于全面调查 B.样本容量是100C.1000名学生是总体 D.被抽取的每一名学生称为个体4.如图，把一张长方形纸片ABCO沿EG折叠后,〃EG=NA'EG,点A,8分别落在A,夕的位置，EA与BC相交于点F,已知41=125。，贝叱2的度数是（）4.A.55° B.60° C.70° D.75°.下列等式中，从左边到右边的变形为分解因式的是（）A.12a2b=3a-4ab B.(%+2)(x-2)=x2—4C.4x2-8x-1=4x(x-2)-1D.2ax-2ay=2a(x-y).若a、b使分式鬻有意义，应满足的条件是()A.q=b B.a=b，但a、b不都为零C.a手b D.QAb,且〃、b都不为零.已知a+b=2,ab=—5,则+的值等于（）bqTOC\o"1-5"\h\zA.-- B.-- C.-- D.-5 15 5 5.如果一个长方形的面积为2（%3y）2,它的一边长为（2xy）2,那么的另一边长为（）A.-x4 B.-x4 C.-x4y D.-x2y2 4 4J 4J.如图，由3x3组成的方格中每个方格内均有代数式（图中只列出了部分代数式），方格中每一行（横）、每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等.则方格中的数是（）ya2y—4x9-2x11

A.6 B.7C.8 D.910.如图，已知直线A.6 B.7C.8 D.910.如图，已知直线AB,C£＞被直线4c所截，AB"CD,E是平面内任意一点(点£不在直线A8,C£),AC上)，设ZBAE=a,LDCE=仇下列各式：①a+/?,②a—夕,③180。一a一夕，@3600-a-j5,乙4EC的度数可能是()A.①®@ B.(D®④ C.®®®D.①②③④.花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克，那么0.000037可用科学记数法表示为..如图，下列条件中:①NB+NBCD=180°；@zl=42；③43=44；④4B=n5.能判定AB//CC的条件为.分解因式：aM-6ax+9a=..若x=2-3y=3+2t,用含x的代数式表示y是..若分式方程上+光有增根x=2,则。= .X-2Xz-4X+2.在当今“互联网+”时代，有一种用“因式分解法”生成密码的方法，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式/+2x2-x-2因式分解的结果是(x-l)(x+l)(x+2).当取x=19时，各个因式的值是：x-1=18,x+1=20,x+2=21,于是就可以把“182021”作为一个六位数的密码.类似地，对于多项式x3+(ni-3n)x2—nx—21,当取x=66时，得到密码596769,则机= ,n=..解答下列各题.(1)计算:1+(-2)3x(一2尸.(2)化简：(x+6)2+(3+x)(3-x)..点点同学在复习《整式的除法》时发现自己的课堂笔记中有一部分被钢笔水弄污了.具体情况如下：(15/y5一回一？。/；/?)+(―5/y2)=团+2盯2+%被除式的第二项被钢笔水弄污成支,商的第一项也被钢笔水弄污成上，请你求出这两处被弄污了的内容★,▲..解方程(组)：(2)--+3=--.x-3 3-x.某校计划在六月进行七年级跳绳比赛，5月初七年级(1)班学生自行组织了一次跳绳测试，测试成绩分别记为A,B,C,D,E共5个等级(其中。，E为优良)，并绘

制成了统计图1.在进行了为期一个月的训练后，6月初在七年级跳绳比赛中，七年级(1)班学生的成绩，等级为A的人数没有发生变化，将成绩绘制成统计图，如图2所示.请根据图中提供的信息，解答下列问题：各等级成绩：（单位：次）4:80~1005:100-120C:140-160D:16O-18O£：180-200(1)求七年级(1)班参加跳绳测试的人数.(2)频数分布直方图中C的人数为,扇形统计图中的C为.(3)请估计该校七年级300名学生在进行一个月的训练后，优良的人数增加了多少？.如图，41=75°,42=105°,ZC=ZD.(1)判断AC与。产的位置关系，并说明理由.(2)若NC比乙1大25°,求4F的度数..准备若干张如图1所示边长为a,6的正方形和边长分别为a,b的长方形卡片，用这些卡片拼出新的图形，用不同的方法计算它的面积，可以得到一些等式.请解答下列问题;下列问题;(1)由图2,可得等式.(2)圆圆同学用x张边长为a的正方形、y张边长为b的正方形和z张边长分别为a,b的长方形纸片，拼出一个面积为(3a+2b)(5a+7b)长方形，求x-y+z的值.(3)已知这两个边长为mb的正方形面积和为60,边长为a,6的长方形面积为20.点点同学将这两个正方形拼成图3形状，B,C,G三点在同一直线上，连接8。和BF.求阴影部分的面积..甲、乙两人同时从4地出发到8地，距离为100千米.(1)若甲从A地出发，先以20千米/小时的速度到达中点，再以25千米/小时的速度到达8地，求走完全程所用的时间.(2)若甲从A地出发，先以千米/小时的速度到达中点，再以2V千米/小时的速度到达8地.乙从A地出发到8地的速度始终保持v千米/小时不变，请问甲、乙谁先到达8地？(3)若甲以a千米/时的速度行走x小时，乙以5千米/时的速度行走x小时，此时甲距离终点为(100-山。千米，乙距离终点为(100-bx)千米.分式翳芳对一切有意义的x的值都有相同的值.请探索a,b应满足的条件.答案和解析.【答案】D【解析】解:A、由于同底数的基相除底数不变指数相减,故当a片0时，+=aO=1,故本选项错误；B、a24-a2=2a2,故本选项错误；C、依据累的乘方运算法则可以得出(M)2=q6,故本选项错误；D、a-a=a2f正确.故选：D.本题考查幕的运算法则，依据幕的运算法则计算即可.本题考查事的运算和整式的加减，是需要熟练掌握的知识..【答案】A【解析】解：把仁二；2代入方程得：-2a+2=5,3CL= ,2故选：A.把代入方程，得到关于”的一元一次方程，解方程即可•本题考查了二元一次方程的解，把｛；二；2代入方程，得到关于。的一元一次方程是解题的关键..【答案】B【解析】解：A、此次调查属于抽样调查，故此选项不合题意；8、样本容量是100,故此选项符合题意：C、1000名学生的视力情况是总体，故此选项不合题意；。、被抽取的每一名学生的视力情况称为个体，故此选项不合题意.故选：B.总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体.此题主要考查了总体、个体、样本.正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键..【答案】C【解析】解：•••长方形纸片A8CO沿EG折叠，AE//BG,四边形A8GE与四边形A'B'GE重合，B'G//A'E,乙B'GE=41=125°,乙FGE=180°-Z1=180°-125°=55°,乙B'GF=乙B'GE-乙FGE=125°-55°=70°Z.2=Z.B'GF=70°.故选：C.GE为折痕，四边形4BGE与四边形A'B'GE重合，推出B'G〃A'E,Z2=乙B'GF,乙B'GE=zl=125。，再利用平行线的性质可求得42=80°.本题考查了平行线的性质及翻折变换问题；折叠问题关键是找准重合的部分，从而找出相等的边，相等的角，然后结合题中、图形上的具体已知得到结论..【答案】D【解析】解：A、左边不是多项式，故不是分解因式；8、是整式的乘法，故不是分解因式；C、没把多项式转化成几个整式积的形式，故不是分解因式；。、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故是分解因式，故选：D.根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.本题考查了因式分解，把一个多项式转化成几个整式积的形式..【答案】C【解析】解；由题意得：a-bHO,解得：ab,故选：C.根据分式有意义的条件可得a-b#0,且a#0,bX0,再解即可.此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零..【答案】C【解析】解：巴+"= =(a+b)2-2ab=4-2x(-5)=_丝.baab ab —5 5故选：c.先将所求的分式通分，然后代值计算.本题主要考查分式的加减法，整体代入求值是解题的关键..【答案】A【解析】解：:一个长方形的面积为2(x3y)2,它的一边长为(2xy)2,二另一边长为：2(/y)2+(2xy)2=2x6y2+4x2y2=|x4.故选：A.直接利用矩形面积公式，以及整式除法运算法则求出即可.此题主要考查了整式的除法运算，熟练掌握整式除法运算法则是解题关键..【答案】B【解析】解：根据每一行（横）、每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等得：fy+2y+9=9—2x+ll（y-4x+11=9-2x+11'解得CU••・第一列的三个数的和是y+2y+9=5+10+9=24,a-4x+9=24,即a+8+9=24,解得a=7,故选：B.根据每一行（横）、每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等列方程组，解得x,y的值，即可求得答案.本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据每一行（横）、每一列（竖）以及每一条对角线（斜）上的三个代数式的和均相等列出方程组，从而解得x,y的值..【答案】B【解析】【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可.本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等.【解答】解：（1）如图1,由AB〃CD,可得〃OC=NCCEi=氏v乙40c= +乙4EIC,：•Z-AE^C=0—a.(2)如图2,过E2作AB平行线，则由4B〃CD,可得41=z.BAE2=a,z2=z.DCE2=6,・•・乙AE2c=a+仇图2(3)如图3,由AB〃CD,可得乙B0E3=LDCE3=。，・・・Z,BAE3=乙BOE3+ZJ1E3C,乙4E3c=a—p.E3(4)如图4,由AB〃CD,可得4BAE4+乙4E4c+ZDCF4=360",4c=360°-a-p.图4(5)(6)当点E在CQ的下方时，同理可得，乙4EC=a—夕或/?一a.综上所述，/AEC的度数可能为0-a,a+p,a-0,360。-a-仇故选B..【答案】3.7xIO-【解析】解：0.000037=3.7X10-5.故答案为：3.7x10-5.科学记数法的表示形式为aXIO"的形式，其中1s同＜10,〃为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃是正整数，当原数绝对值＜1时，〃是负整数.此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10”的形式，其中1W|a|＜10,〃为整数，表示时关键要正确确定。的值以及〃的值..【答案】①③@【解析】解：①4B+4BCC=180。，同旁内角互补，两直线平行，则能判定4B〃CD；②41=42,但41,42不是截A8、C。所得的内错角，所不能判定AB〃CD；③△3=44,内错角相等，两直线平行，则能判定4B〃CD；④4B=45,同位角相等，两直线平行，则能判定4B〃CD.故能判定AB〃CD的条件为①③④.故答案为：①③④.根据平行线的判定定理，①③④能判定4B〃CD.本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线..【答案】a(x-3)2【解析】解：aM-6ax+9a=a(x2-6x+9)--(提取公因式)=a(x-3产.一(完全平方公式)故答案为：a(x-3)2.先提取公因式。，再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底..【答案】y=7-2x【解析】解：x=2-t,:.t=2-x,代入y=3+2t得，y=3+2(2-x),即y=7—2x.先用含有x的式子表示f,然后代入y=3+2t中，直接求解.本题考查的是用一个未知数表示另一个未知数的方法，只要把两个未知数转化到同一个方程中即可..【答案】-2【解析】解：去分母得：x+2+ax=3x-6.把x=2代入得：4+2a=0,解得：a=—2,故答案为：—2分式方程去分母转化为整式方程，把x=2代入整式方程计算即可求出a的值.此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行:①化分式方程为整式方程:②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值..【答案】7225【解析】解:•••当x=66时，密码为596769,且炉的系数是1,59—66=-7,67-66=1,69-66=3,:.x3+(m-3n)x2—nx-21=(x-7)(x+l)(x+3)=x3—3x2—25x-21,•••m—3n=-3,n=25,解得m=72,n=25.故答案为：72,25.正难则反思想的介入，x的最高次项系数为1,所以分解后一定是x减某个数或x加上某个数的三个代数式相乘.本题考查了因式分解的应用及自定义题型的做法，关键是对题干的理解及逆向思维的运用..【答案】解：(1)原式=1-8x(=1+4=5.(2)原式=X2+12%+364-9—x2=12%+45.【解析】(1)根据负整数指数事的意义以及乘方运算即可求出答案.(2)根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案.本题考查负整数指数塞的意义、乘方运算、完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型..【答案】解：(15尤3y5_0_20%3y2)+(-5x3y2)=0+2xy2+4,二团=15x3y5+(―5x3y2)=—3y3?—0=2xy2•(―5x3y2)=-10x4y4».-.0=10x4y4.【解析】利用多项式除以单项式的法则进行计算.本题考查了考查了整式的除法运算，正确运用公式和理解乘除互逆是解题的关键..【答案】解：(1)｛：+[=一2，3%-2y=5(2)由①x2得：2x+2y=-10③，③+②得：5x=-5,解得：x=-1,将x=-1代入x+y=—5得：—1+y=-5,解得：y=—4,(2)去分母得：2-x+3(x-3)=-2,解得：x=1,检验：把x=3代入得：x—3H0,・••x=：为原方程的解.【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键..【答案】717.5%【解析】解：(1)6+15%=40(人),即七年级(1)班参加跳绳测试的有40人；(2)频数分布直方图中C的人数为：40-6-9-12-6=7,扇形统计图中的C为：-X100%=17.5%,40故答案为：7,17.5%；(3)40x(35%+15%)-(12+6)=40x50%-18=20-18=2(人),300x邕=15(人)答：估计该校七年级300名学生在进行一个月的训练后，优良的学生增加了15人.(1)根据A组人数和所占的百分比，可以计算出七年级(1)班参加跳绳测试的人数；(2)根据(1)中的结果和直方图值的数据，可以计算出频数分布直方图中C的人数：然后即可计算出扇形统计图中的C的百分比；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校七年级300名学生在进行一个月的训练后，优良的人数增加了多少.本题考查扇形统计图、频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答..【答案】解：(1)AC〃CF,理由如下：vzl=75°,Z2=105°,•••zl+Z.2=180°,•••DB//CE,:.Z.D=Z.CEF,又•:乙C=Z.D,・・・AC//DF.(2)vZ2=105°,乙2为外角,••Z-A+乙C=105°,又・・・，C=nA+25°,•••解得：｛彳=黑，"C=65由(1)可知AC//DF,乙4=4尸=40°.【解析】⑴由题意易得41+42=180°,从而可判定DB〃CE,则有4£)="EF,即有/C=nCEF,从而可判定AC〃DF；(2)由三角形外角性质得4A+4C=105°,结合已知条件可求得乙4=40°,4c=65°,由平行线的性质可得4F==40°.本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系.22.［答案］(2a+h)(a+bi)=b2+2a2+Sab【解析】解：(1)根据题意可，图2的长方形长为2a+b宽为a+b,由2个边长为。的正方形和3个长为。宽为人的长方形和1个边长为b的正方形组成，则(2a+b)(a+b)=b2+2a2+Sab.故答案