人教版高中数学必修五34-基本不等式-第2课时-基本不等式的应用-情境互动课型课件

第2课时基本不等式的应用第2课时基本不等式的应用1

张先生打算建造一个面积为6000平方米的矩形饲养场，进行猪养殖，现在需要进行周边院墙的建设，经过计算，他的儿子说建成正方形的院墙最省，而他认为建成长300米、宽200米的矩形的院墙最省，你认为谁说的对？要解决这个问题，可用基本不等式来解决，这一节我们就学习基本不等式的有关应用.张先生打算建造一个面积为6000平方米的矩形饲2

1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题.（重点）2.会合理拆项或凑项，会应用基本不等式.（重点）3.会求给定条件的最值问题.1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题.（重点）23分析：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，面积确定，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.即求（x+y）的最小值.例1(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？探究点1基本不等式在求最值中的应用分析：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，例1(1)用4解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m.解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱5

结论1

两个正数积为定值，则和有最小值.当xy的值是常数时，当且仅当x=y时，x+y有最小值【提升总结】结论1两个正数积为定值，则和有最小值.当xy的值是常数6分析：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，周长确定，则2（x+y）=36，篱笆的面积为xym2.即求xy的最大值.例1(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？分析：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，例1(2)一7解析：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，

则2(x+y)=36,x+y=18，矩形菜园的面积为xym2.当且仅当x=y=9时，等号成立.因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m2.解析：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2(x+8结论2

两个正数和为定值，则积有最大值.当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最大值【提升总结】结论2两个正数和为定值，则积有最大值.当x+y的值是常数9注意：①各项皆为正数；②和为定值或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”，二“定”，三“等”.最值定理结论1

两个正数积为定值，则和有最小值.结论2

两个正数和为定值，则积有最大值.注意：①各项皆为正数；一“正”，最值定理结论1两个正数积10【变式练习】【变式练习】11人教版高中数学必修五34-基本不等式-第2课时-基本不等式的应用-情境互动课型课件12人教版高中数学必修五34-基本不等式-第2课时-基本不等式的应用-情境互动课型课件13例2某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析：水池呈长方体形，高为3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了，水池总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低.例2某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为48014由容积为4800m3

，可得3xy=4800,因此xy=1600.由基本不等式与不等式的性质，可得解：设底面的长为xm，宽为ym,水池总造价为z元，根据题意，有由容积为4800m3，可得3xy=4800,因此xy15

所以，将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.所以，将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造16【变式练习】C【变式练习】C17人教版高中数学必修五34-基本不等式-第2课时-基本不等式的应用-情境互动课型课件181.化正型探究点2基本不等式在求最大、最小值中的应用1.化正型探究点2基本不等式在求最大、最小值中的应用19

特别提醒：如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法.关注因式是负数特别提醒：如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正20解:因为x<0,所以-x

>0.

当且仅当时,即x=-1时取等号,所以当x=-1时,的值最大,最大值为-2.x<0,当x取什么值时,的值最大?最大值是多少?【变式练习】解:因为x<0,所以-x>0.21例4求函数的最小值.2.凑定型(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值.例4求函数的最小值.2.凑22(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值.当且仅当，即时，(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值.当且仅当，即时，23

合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.【提升总结】合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不24

当且仅当即时，

有最小值1.

若则为何值时

有最小值，最小值为多少？【即时练习】当且仅当即时，有最小值1.若25即的最小值为例6已知x>0,y>0,且2x+y=1,求的最小值.3.整体代换型这个解法正确吗？即的最小值为例6已知x>0,y>0,且2x+y26

不正确.

过程中两次运用了基本不等式中取“=”过渡，而这两次取“=”的条件是不同的，故结果错误.分析：本题给定约束条件，来求注意到故可以采用对目标函数乘“1”构造使用基本不等式的条件.的最小值,不正确.分析：本题给定约束条件，来求注意到故可以采用对目标27正确解答:当且仅当即时取“=”号.即此时正确解答:当且仅当即时取“=”号.即此时28

对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法，创造使用基本不等式的条件.【提升总结】对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法29【变式练习】【变式练习】30范围是（）D1.（2013·福建高考）若A．B．C．D．范围是（）D1.（2013·福建高考）若A．B．C．D31人教版高中数学必修五34-基本不等式-第2课时-基本不等式的应用-情境互动课型课件32CC334434人教版高中数学必修五34-基本不等式-第2课时-基本不等式的应用-情境互动课型课件35人教版高中数学必修五34-基本不等式-第2课时-基本不等式的应用-情境互动课型课件36把握基本不等式成立的三个条件：1.不具备“正值”条件时，需将其转化为正值.2.不具备“定值”条件时，需构造定值条件.（构造：互为相反数、互为倒数）3.不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域.把握基本不等式成立的三个条件：37预备十二分的力量，才能希望有十分的成功。

——张太雷预备十二分的力量，才能希望有十分的成功。38团Tiffany，a16­year­oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomforawholeweek.ItwasthenthatmyaunttookmetoasportscluboneSaturdayandIsawsomanyyoungpeopleplayingdifferentkindsofsportsthere.Isignedupforabeginner'scourseinvolleyballandsincethenIhavebeenplayingthissport.NowIpracticetwiceaweekthere.ItiswonderfulplayingsportsinthisclubandIhavemadelotsoffriendsaswell.2”Themostbasicaimofplayingsportsisthatyoucanimproveyourhealthevenifyouarenotverygoodatsports.Besides，youcangettoknowacircleofpeopleatyouragewhileplayingsports.3Sinceshejoinedthesportsclub，sIgotusedtothelifehere.AndnowIknowlotsof(5)_________here.Forexample,whenImeetmyfriendonthestreet,Iusually(6)_________himlikethis,“Hey,whereareyougoing?”Inourcountryifsomeoneasksthis,peoplemayget(7)_________butinthiscountrypeoplewon't.Ofcourse,therearesomeotherinterestingthingshere.I'lltellyouaboutthemnexttime.hehasopenedupherselfandnowshehasbecomeveryactiveandenjoysmeetingandtalkingwithothers.1．It'spoliteforgirlstokisseachotheronthesideoftheface.salsobecomemoreconfident.团圆圆一家在台湾可受欢迎了。每天，小朋友们排着长队，等着跟它们合影留念。从“排着长队”体现出每天喜欢它们的人不计其数，特别受选D.A.根据同类项合并法则,与不是同类项,不能合并,故本选项错误;B.根据算术平方根的定义,=3,故本选项错误;C.根据同底数幂的乘法a•a2=a3,故本选项错误;D.根据积的乘方,(2a3)2=4a6,故本选项正确.欢迎。从“合影留念”体现出大家都想和大熊猫留住最美丽的瞬间以作纪念。Nothingcanbeaccomplishedwithoutnormsorstandards.精品资料！感谢阅读下载！团Tiffany，a16­year­oldgirl，wa39第2课时基本不等式的应用第2课时基本不等式的应用40

张先生打算建造一个面积为6000平方米的矩形饲养场，进行猪养殖，现在需要进行周边院墙的建设，经过计算，他的儿子说建成正方形的院墙最省，而他认为建成长300米、宽200米的矩形的院墙最省，你认为谁说的对？要解决这个问题，可用基本不等式来解决，这一节我们就学习基本不等式的有关应用.张先生打算建造一个面积为6000平方米的矩形饲41

1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题.（重点）2.会合理拆项或凑项，会应用基本不等式.（重点）3.会求给定条件的最值问题.1.利用基本不等式解决简单的最大值、最小值问题.（重点）242分析：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，面积确定，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.即求（x+y）的最小值.例1(1)用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？探究点1基本不等式在求最值中的应用分析：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，例1(1)用43解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱笆的长为2（x+y）m.当且仅当x=y时等号成立，此时x=y=10.因此，这个矩形的长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m.解：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则xy=100，篱44

结论1

两个正数积为定值，则和有最小值.当xy的值是常数时，当且仅当x=y时，x+y有最小值【提升总结】结论1两个正数积为定值，则和有最小值.当xy的值是常数45分析：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，周长确定，则2（x+y）=36，篱笆的面积为xym2.即求xy的最大值.例1(2)一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？分析：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，例1(2)一46解析：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，

则2(x+y)=36,x+y=18，矩形菜园的面积为xym2.当且仅当x=y=9时，等号成立.因此，这个矩形的长、宽都为9m时，菜园的面积最大，最大面积是81m2.解析：设矩形菜园的长为xm，宽为ym，则2(x+47结论2

两个正数和为定值，则积有最大值.当x+y的值是常数S时，当且仅当x=y时，xy有最大值【提升总结】结论2两个正数和为定值，则积有最大值.当x+y的值是常数48注意：①各项皆为正数；②和为定值或积为定值；③注意等号成立的条件.一“正”，二“定”，三“等”.最值定理结论1

两个正数积为定值，则和有最小值.结论2

两个正数和为定值，则积有最大值.注意：①各项皆为正数；一“正”，最值定理结论1两个正数积49【变式练习】【变式练习】50人教版高中数学必修五34-基本不等式-第2课时-基本不等式的应用-情境互动课型课件51人教版高中数学必修五34-基本不等式-第2课时-基本不等式的应用-情境互动课型课件52例2某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为4800m3,深为3m.如果池底每平方米的造价为150元,池壁每平方米的造价为120元,怎样设计水池能使总造价最低?最低总造价是多少?分析：水池呈长方体形，高为3m,底面的长与宽没有确定.如果底面的长与宽确定了，水池总造价也就确定了.因此应当考察底面的长与宽取什么值时水池总造价最低.例2某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池,其容积为48053由容积为4800m3

，可得3xy=4800,因此xy=1600.由基本不等式与不等式的性质，可得解：设底面的长为xm，宽为ym,水池总造价为z元，根据题意，有由容积为4800m3，可得3xy=4800,因此xy54

所以，将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.所以，将水池的底面设计成边长为40m的正方形时总造55【变式练习】C【变式练习】C56人教版高中数学必修五34-基本不等式-第2课时-基本不等式的应用-情境互动课型课件571.化正型探究点2基本不等式在求最大、最小值中的应用1.化正型探究点2基本不等式在求最大、最小值中的应用58

特别提醒：如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正数的处理方法.关注因式是负数特别提醒：如果所求因式都是负数，通常采用添负号变为正59解:因为x<0,所以-x

>0.

当且仅当时,即x=-1时取等号,所以当x=-1时,的值最大,最大值为-2.x<0,当x取什么值时,的值最大?最大值是多少?【变式练习】解:因为x<0,所以-x>0.60例4求函数的最小值.2.凑定型(1)构造积为定值，利用基本不等式求最值.例4求函数的最小值.2.凑61(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值.当且仅当，即时，(2)构造和为定值，利用基本不等式求最值.当且仅当，即时，62

合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不等式的条件来求解，是解决此类问题的关键.【提升总结】合理地拆分转化，构造和为定值或积为定值，并利用基本不63

当且仅当即时，

有最小值1.

若则为何值时

有最小值，最小值为多少？【即时练习】当且仅当即时，有最小值1.若64即的最小值为例6已知x>0,y>0,且2x+y=1,求的最小值.3.整体代换型这个解法正确吗？即的最小值为例6已知x>0,y>0,且2x+y65

不正确.

过程中两次运用了基本不等式中取“=”过渡，而这两次取“=”的条件是不同的，故结果错误.分析：本题给定约束条件，来求注意到故可以采用对目标函数乘“1”构造使用基本不等式的条件.的最小值,不正确.分析：本题给定约束条件，来求注意到故可以采用对目标66正确解答:当且仅当即时取“=”号.即此时正确解答:当且仅当即时取“=”号.即此时67

对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法，创造使用基本不等式的条件.【提升总结】对于给定条件求最值的问题，常可采用乘“1”变换的方法68【变式练习】【变式练习】69范围是（）D1.（2013·福建高考）若A．B．C．D．范围是（）D1.（2013·福建高考）若A．B．C．D70人教版高中数学必修五34-基本不等式-第2课时-基本不等式的应用-情境互动课型课件71CC724473人教版高中数学必修五34-基本不等式-第2课时-基本不等式的应用-情境互动课型课件74人教版高中数学必修五34-基本不等式-第2课时-基本不等式的应用-情境互动课型课件75把握基本不等式成立的三个条件：1.不具备“正值”条件时，需将其转化为正值.2.不具备“定值”条件时，需构造定值条件.（构造：互为相反数、互为倒数）3.不具备“相等”条件时，需进行适当变形或利用函数单调性求值域.把握基本不等式成立的三个条件：76预备十二分的力量，才能希望有十分的成功。

——张太雷预备十二分的力量，才能希望有十分的成功。77团Tiffany，a16­year­oldgirl，wasveryshy.LastSeptember，herbestfrien“IwasreallysadthemomentIheardthebadnewsandIdidn'tknowwhattodo，”Tiffanyrecalled.“Ishutmyselfinmyroomforawholeweek.ItwasthenthatmyaunttookmetoasportscluboneSaturdayandIsawsomanyyoungpeopleplayingdifferentkindsofsportsthere.Isignedupforabeginner'scourseinvolleyballandsincethenIhavebeenplayingthissport.NowIpracticetwiceaweekthere.ItiswonderfulplayingsportsinthisclubandIhavemadelotsoffriendsaswell.2”Themostbasicaimofplayingsportsisthaty