理论力学第七版-第四章-空间力系课件

第四章空间力系§4-1空间汇交力系§4-2力对点的矩和力对轴的矩§4-3空间力偶§4-4空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩§4-5空间任意力系的平衡方程§4-6重心第四章空间力系§4-1空间汇交力系1§4-1空间汇交力系平面汇交力系合成的力多边形法则对空间汇交力系是否适用？对空间多个汇交力是否好用？用解析法§4-1空间汇交力系平面汇交力系合成的力多边形法则对空间汇21.直接（一次）投影法一、力在直角坐标轴上的投影已知力F与正交坐标系0xyz三轴间的夹角1.直接（一次）投影法一、力在直角坐标轴上的投影已知力F与正32.间接（二次）投影法2.间接（二次）投影法4例4-1—径向力—轴向力—圆周力例4-1—径向力—轴向力—圆周力5二、空间汇交力系的合力与平衡条件1.空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。二、空间汇交力系的合力与平衡条件1.空间汇交力系的合力62.空间汇交力系平衡的充分必要条件(4-7)该力系的合力等于零，即空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。2.空间汇交力系平衡的充分必要条件(4-7)该力系的合力等于7解：画受力图如图解：画受力图如图8理论力学第七版-第四章-空间力系课件9一、空间力对点的矩1.空间力对点的矩以矢量表示——力矩矢§4–2力对点的矩和力对轴的矩平面力对点之矩（代数量）：力矩的大小、转向；空间力对点之矩（矢量）：力矩的大小、转向、力矩作用面的方位；方位不同，作用效果也不同。一、空间力对点的矩§4–2力对点的矩和力对轴的矩平面力对点10矢量的模——；矢量的方位—与力矩作用面的法线方向相同；矢量的指向—按右手螺旋法则确定。这三个因素用力矩矢描述。空间力对点的矩矢—过矩心O的定位矢量矢量的模——；112.空间力对点之矩的矢积表示式和解析表示式（4–8）空间力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。又2.空间力对点之矩的矢积表示式和解析表示式（4–8）空间力对12（4-9）力对点之矩矢的解析表示式力对点O之矩矢在三个坐标轴上的投影为（4-9）力对点之矩矢的解析表示式力对点O之矩矢13（4–11）1.定义力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴平面上的投影对轴与该平面交点之矩。2.符号规定从z轴正端看，若力的这个投影使物体绕该轴逆时针转动，则取正号，反之取负号。也可按右手螺旋法则确定其正负号。二、力对轴的矩—代数量—转化为平面力对点之矩（4–11）1.定义2.符号规定二、力对轴的矩—代数量—转化143.力对轴之矩等于零的情况力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.（4–11）3.力对轴之矩等于零的情况（4–11）15４.力对轴之矩的解析表示式４.力对轴之矩的解析表示式16理论力学第七版-第四章-空间力系课件17已知：求：解：把力分解如图例4-4已知：求：解：把力分解如图例4-418

三、力对点的矩矢与力对过该点的轴的矩的关系

比较（4-10）、（4-12）式可得三、力对点的矩矢与力对过该点的轴的矩的关系比较（4-1019即力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。即力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于20§4-3空间力偶一、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢图中两力偶对刚体的转动效应是否相同？第三个要素：力偶作用面的方位。§4-3空间力偶一、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢图中两力偶对21空间力偶对刚体的作用效应，用力偶矩矢度量，用力偶中的两个力对空间某点之矩的矢量和来度量。或力偶对空间任一点的矩矢与矩心无关，力偶矩矢是自由矢量。

以或表示。空间力偶对刚体的作用效应，用力偶矩矢度量，用力偶中的两个力对22空间力偶对刚体的作用效应取决于三个要素（1）矢量的模，即力偶矩大小；（3）矢量的指向与力偶的转向服从右手螺旋法则。（2）矢量的方位与力偶作用面相垂直；空间力偶对刚体的作用效应取决于三个要素（1）矢量的模，即力偶23二、力偶的性质力偶矩矢2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。1.力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零,力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。二、力偶的性质力偶矩矢2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因243.只要保持力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.===3.只要保持力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以254.只要保持力偶矩矢不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.====4.只要保持力偶矩矢不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面26滑移矢量定位矢量自由矢量作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效。力偶矩矢是自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）三、空间力偶等效定理滑移矢量定位矢量自由矢量作用在同一刚体上的两个空27四、空间力偶系的合成与平衡条件==如同右图任意个空间分布的力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。1.空间力偶系的合成四、空间力偶系的合成与平衡条件==如同右图任意个空间分布的力28合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的解析表达式其中：即合力偶矩矢在x、y、z轴上的投影等于各分力偶矩矢在相应轴上投影的代数和。合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的解析表达式其中：即合力29例4-5

已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m.解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A.求：工件所受合力偶矩在

轴上的投影.例4-5已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所30列力偶平衡方程列力偶平衡方程31有即空间力偶系平衡的充分必要条件为：该力偶系中所有各力偶矩矢在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零。空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即2.空间力偶系的平衡可简写为:有即空间力偶系平衡的充分必要条件为：该力偶系中所有各力偶矩矢32理论力学第七版-第四章-空间力系课件33解：取整体，受力图如图b所示.解得由力偶系平衡方程解：取整体，受力图如图b所示.解得由力偶系平衡方程34§4-4空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩一、空间任意力系向一点的简化一空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系.其中，各，各§4-4空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩一、空间任意力35称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢空间力偶系合力偶的矩矢空间汇交力系合力的力矢由力矩的解析表达式，有称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢空间力偶系合力偶的矩矢空间36由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对，，轴的矩。主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关。结论：空间任意力系向一点O简化，可得一力和一力偶。这个力的大小和方向等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O；这个力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩。式中，各分别表示各力由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对，，轴的矩。主矢37—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—滚转力矩飞机绕x轴滚转—偏航力矩飞机转弯—俯仰力矩飞机仰头—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—38二、空间任意力系的简化结果分析（最后结果）1.合力偶当时，最后结果为一个合力偶。此时主矩与简化中心的位置无关。2.

合力①当时，最后结果为一个合力.合力作用线过简化中心.二、空间任意力系的简化结果分析（最后结果）1.合力偶当39②当时，最后结果为一合力.合力作用线距简化中心的距离为②当时，最后结果为一40左螺旋右螺旋3.力螺旋①当∥时简化结果为一力螺旋，力螺旋中心轴过简化中心。由一力和一力偶组成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面。左螺旋右螺旋3.力螺旋①当∥41简化结果也为一力螺旋，力螺旋中心轴距简化中心的距离为4.平衡②当成角且既不平行也不垂直时当时，空间力系为平衡力系。简化结果也为一力螺旋，力螺旋中心轴距简化中心的距离为4.平衡42理论力学第七版-第四章-空间力系课件43§4-5空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：该力系的主矢和对任一点的主矩都等于零.一、空间任意力系的平衡方程6个空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.§4-5空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：44空间平行力系的平衡方程3个其它：空间汇交力系、平面任意力系空间平行力系的平衡方程3个其它：空间汇交力系、平面45二、空间约束类型举例——P93表3-1区分以下符号：二、空间约束类型举例——P93表3-1区分以下符号46理论力学第七版-第四章-空间力系课件47三、空间力系平衡问题的求解三、空间力系平衡问题的求解48选好研究对象与建立合适的坐标系是顺利求解的两个重要环节。1.空间力系平衡问题的解题步骤（补充）(1)明确已知条件（已知力、几何方位）与求解内容；(2)选取研究对象，正确作出受力分析图(受力图宜尽量画在原图上，以便表现力的空间几何关系)；(3)建立合适的坐标系，力投影轴要尽可能与多数未知力垂直，取矩轴应尽量与未知力的共面（平行或相交）；(4)列平衡方程求解，正确而熟练地计算力在轴上的投影和各力对轴之矩是关键，列平衡方程时要有明确的目的性；(5)求解平衡方程，必要时讨论或说明所得结果。选好研究对象与建立合适的坐标系是顺利求解的两个重要环节。1.49例4-7已知：P=8kN,各尺寸如图求：A、B、C

处约束力解：研究对象：小车受力：列平衡方程结果：2.算例分析例4-7已知：P=8kN,各尺寸如图求：A、B、C处约束力50理论力学第七版-第四章-空间力系课件51例4-8已知：各尺寸如图求：及A、B处约束力曲轴受力：解：以整个轴为研究对象，例4-8已知：各尺寸如图求：及A、B处约束力曲轴受力：解：以52列平衡方程列平衡方程53结果：结果：54例4-9已知：各尺寸如图（2）A、B处约束力（3）O处约束力求:⑴例4-9已知：各尺寸如图（2）A、B处约束力（3）O处约束55解：研究对象1主轴、卡盘、齿轮及工件系统，受力图如图解：研究对象1主轴、卡盘、齿轮及工件系统，56结果：结果：57研究对象2：工件，受力图如图列平衡方程结果：研究对象2：工件，受力图如图列平衡方程结果：58例4-10已知：F、P及各尺寸求：各杆内力解：取长方刚板为研究对象，各杆均为二力杆，设均受拉力。受力图如图，列平衡方程例4-10已知：F、P及各尺寸求：各杆内力解：取长方刚板为研59理论力学第七版-第四章-空间力系课件60§4-6重心一、平行力系中心—平行力系合力通过的一个点结论：平行力系合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关，而与各平行力的方向无关。称该点为此平行力系的中心。由合力矩定理可确定合力作用点C：§4-6重心一、平行力系中心—平行力系合力通过的一个点61由合力矩定理设力作用线方向的单位矢量为，由合力矩定理设力作用线方向的单位矢量为62合力作用点坐标公式：投影坐标公式：点C为此平行力系的中心。合力作用点坐标公式：投影坐标公式：点C为此平行力系的中心。63二、重心及其坐标计算公式1.重心：物体各部分所受重力的合力的作用点。2.重心坐标计算公式：设物体由若干部分组成，其第i部分重为Pi，重心，则由平行力系中心的计算公式，重心坐标的公式为（4–29）二、重心及其坐标计算公式1.重心：物体各部分所受重力的合力的64计算重心坐标的公式对均质物体对均质等厚板状物体均质物体的重心就是其几何中心，即形心。（4–29）计算重心坐标的公式对均质物体对均质等厚板状物体均质物体的重心65三、确定物体重心的方法1.对称法（图解法）

适用于：几何形状简单的均质物体。对于均质物体，若在几何形体上具有对称面、对称轴或对称点，则物体的重心或形心必在此对称面、对称轴或对称点上。(补充)形心迹线——各小部分形心的连线。任两条形心迹线的交点就是重心或形心。两个对称面——重心或形心在二者交线上。两根对称轴——重心或形心在二者交点上。对称点——重心或形心在该点上。三、确定物体重心的方法1.对称法（图解法）对于均质物体，66在不对称图形上找对称因素2.查表法表3—2P100在不对称图形上找对称因素2.查表法表3—2P10067理论力学第七版-第四章-空间力系课件683.组合法

（1）分割法适用于：由几个简单形状物体组合而成的均质物体，各组成部分的重心已知或易于求得。（2）负面积法（负体积法）适用于：带有空穴或孔的均质物体，可应用与分割法相同的公式求得，切去部分的面积或体积应取负值。3.组合法（1）分割法（2）负面积法（负体积法）69例4-12求：其重心坐标。已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所示.解:厚度方向重心坐标已确定，只求重心的x,y坐标即可.例4-12求：其重心坐标。已知：均质等厚Z字型薄板尺寸如图所70例4-13求：其重心坐标.而小半圆（半径为）面积为,小圆（半径为）面积为，为负值。解：用负面积法，设大半圆面积为为三部分组成，已知：等厚均质偏心块的得由对称性，有例4-13求：其重心坐标.而小半圆（半径为）面积为714.实验法（1）悬挂法图a中左右两部分的重量是否一定相等？4.实验法（1）悬挂法图a中左右两部分的重量是否一定相等？72（2）称重法则先测量P、l、r，设汽车左右对称，重心在对称面内，需求和。后轮抬高H后，相同方法求得（2）称重法则先测量P、l、r，设汽车左右对称，重心在对73整理后，得由图中几何关系整理后，得由图中几何关系74本章基本要求1.熟悉空间汇交力系、力偶系的合成结果。2.掌握力对点的矩的计算，熟练掌握力在坐标轴上的投影和力对轴的矩的计算。3.熟悉空间任意力系简化的中间结果与最后结果，会计算主矢和主矩。4.能熟练应用空间任意力系的平衡方程求解物体(主要是单个物体)的平衡问题。5.掌握计算物体重心的方法。本章基本要求75思考题思考题76理论力学第七版-第四章-空间力系课件77习题练习习题练习78理论力学第七版-第四章-空间力系课件79理论力学第七版-第四章-空间力系课件80理论力学第七版-第四章-空间力系课件81理论力学第七版-第四章-空间力系课件82理论力学第七版-第四章-空间力系课件83理论力学第七版-第四章-空间力系课件84理论力学第七版-第四章-空间力系课件85理论力学第七版-第四章-空间力系课件86理论力学第七版-第四章-空间力系课件87理论力学第七版-第四章-空间力系课件88理论力学第七版-第四章-空间力系课件89理论力学第七版-第四章-空间力系课件90理论力学第七版-第四章-空间力系课件91理论力学第七版-第四章-空间力系课件92理论力学第七版-第四章-空间力系课件93理论力学第七版-第四章-空间力系课件94理论力学第七版-第四章-空间力系课件95理论力学第七版-第四章-空间力系课件96理论力学第七版-第四章-空间力系课件97课后练习：3-9、3-10、3-11、3-13、3-14、3-20、3-24课后练习：3-9、3-10、3-11、3-13、3-14、398第四章空间力系§4-1空间汇交力系§4-2力对点的矩和力对轴的矩§4-3空间力偶§4-4空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩§4-5空间任意力系的平衡方程§4-6重心第四章空间力系§4-1空间汇交力系99§4-1空间汇交力系平面汇交力系合成的力多边形法则对空间汇交力系是否适用？对空间多个汇交力是否好用？用解析法§4-1空间汇交力系平面汇交力系合成的力多边形法则对空间汇1001.直接（一次）投影法一、力在直角坐标轴上的投影已知力F与正交坐标系0xyz三轴间的夹角1.直接（一次）投影法一、力在直角坐标轴上的投影已知力F与正1012.间接（二次）投影法2.间接（二次）投影法102例4-1—径向力—轴向力—圆周力例4-1—径向力—轴向力—圆周力103二、空间汇交力系的合力与平衡条件1.空间汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。二、空间汇交力系的合力与平衡条件1.空间汇交力系的合力1042.空间汇交力系平衡的充分必要条件(4-7)该力系的合力等于零，即空间汇交力系平衡的充要条件：该力系中所有各力在三个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。2.空间汇交力系平衡的充分必要条件(4-7)该力系的合力等于105解：画受力图如图解：画受力图如图106理论力学第七版-第四章-空间力系课件107一、空间力对点的矩1.空间力对点的矩以矢量表示——力矩矢§4–2力对点的矩和力对轴的矩平面力对点之矩（代数量）：力矩的大小、转向；空间力对点之矩（矢量）：力矩的大小、转向、力矩作用面的方位；方位不同，作用效果也不同。一、空间力对点的矩§4–2力对点的矩和力对轴的矩平面力对点108矢量的模——；矢量的方位—与力矩作用面的法线方向相同；矢量的指向—按右手螺旋法则确定。这三个因素用力矩矢描述。空间力对点的矩矢—过矩心O的定位矢量矢量的模——；1092.空间力对点之矩的矢积表示式和解析表示式（4–8）空间力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积。又2.空间力对点之矩的矢积表示式和解析表示式（4–8）空间力对110（4-9）力对点之矩矢的解析表示式力对点O之矩矢在三个坐标轴上的投影为（4-9）力对点之矩矢的解析表示式力对点O之矩矢111（4–11）1.定义力对轴的矩是力使刚体绕该轴转动效果的度量，是一个代数量，其绝对值等于该力在垂直于该轴平面上的投影对轴与该平面交点之矩。2.符号规定从z轴正端看，若力的这个投影使物体绕该轴逆时针转动，则取正号，反之取负号。也可按右手螺旋法则确定其正负号。二、力对轴的矩—代数量—转化为平面力对点之矩（4–11）1.定义2.符号规定二、力对轴的矩—代数量—转化1123.力对轴之矩等于零的情况力与轴相交或与轴平行（力与轴在同一平面内），力对该轴的矩为零.（4–11）3.力对轴之矩等于零的情况（4–11）113４.力对轴之矩的解析表示式４.力对轴之矩的解析表示式114理论力学第七版-第四章-空间力系课件115已知：求：解：把力分解如图例4-4已知：求：解：把力分解如图例4-4116

三、力对点的矩矢与力对过该点的轴的矩的关系

比较（4-10）、（4-12）式可得三、力对点的矩矢与力对过该点的轴的矩的关系比较（4-10117即力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于力对该轴的矩。即力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影，等于118§4-3空间力偶一、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢图中两力偶对刚体的转动效应是否相同？第三个要素：力偶作用面的方位。§4-3空间力偶一、力偶矩以矢量表示,力偶矩矢图中两力偶对119空间力偶对刚体的作用效应，用力偶矩矢度量，用力偶中的两个力对空间某点之矩的矢量和来度量。或力偶对空间任一点的矩矢与矩心无关，力偶矩矢是自由矢量。

以或表示。空间力偶对刚体的作用效应，用力偶矩矢度量，用力偶中的两个力对120空间力偶对刚体的作用效应取决于三个要素（1）矢量的模，即力偶矩大小；（3）矢量的指向与力偶的转向服从右手螺旋法则。（2）矢量的方位与力偶作用面相垂直；空间力偶对刚体的作用效应取决于三个要素（1）矢量的模，即力偶121二、力偶的性质力偶矩矢2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。1.力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零,力偶没有合力，力偶平衡只能由力偶来平衡。二、力偶的性质力偶矩矢2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因1223.只要保持力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，对刚体的作用效果不变.===3.只要保持力偶矩矢不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以1234.只要保持力偶矩矢不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面，对刚体的作用效果不变.====4.只要保持力偶矩矢不变，力偶可从其所在平面移至另一与此平面124滑移矢量定位矢量自由矢量作用在同一刚体上的两个空间力偶，如果其力偶矩矢相等，则它们彼此等效。力偶矩矢是自由矢量（搬来搬去，滑来滑去）三、空间力偶等效定理滑移矢量定位矢量自由矢量作用在同一刚体上的两个空125四、空间力偶系的合成与平衡条件==如同右图任意个空间分布的力偶可合成为一个合力偶，合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和。1.空间力偶系的合成四、空间力偶系的合成与平衡条件==如同右图任意个空间分布的力126合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的解析表达式其中：即合力偶矩矢在x、y、z轴上的投影等于各分力偶矩矢在相应轴上投影的代数和。合力偶矩矢的大小和方向余弦合力偶矩矢的解析表达式其中：即合力127例4-5

已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所受切削力偶矩均为80N·m.解：把力偶用力偶矩矢表示，平行移到点A.求：工件所受合力偶矩在

轴上的投影.例4-5已知：在工件四个面上同时钻5个孔，每个孔所128列力偶平衡方程列力偶平衡方程129有即空间力偶系平衡的充分必要条件为：该力偶系中所有各力偶矩矢在三个坐标轴上投影的代数和分别等于零。空间力偶系平衡的充分必要条件是:合力偶矩矢等于零，即2.空间力偶系的平衡可简写为:有即空间力偶系平衡的充分必要条件为：该力偶系中所有各力偶矩矢130理论力学第七版-第四章-空间力系课件131解：取整体，受力图如图b所示.解得由力偶系平衡方程解：取整体，受力图如图b所示.解得由力偶系平衡方程132§4-4空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩一、空间任意力系向一点的简化一空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系.其中，各，各§4-4空间任意力系向一点的简化·主矢和主矩一、空间任意力133称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢空间力偶系合力偶的矩矢空间汇交力系合力的力矢由力矩的解析表达式，有称为空间力偶系的主矩称为力系的主矢空间力偶系合力偶的矩矢空间134由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对，，轴的矩。主矢与简化中心无关，而主矩一般与简化中心有关。结论：空间任意力系向一点O简化，可得一力和一力偶。这个力的大小和方向等于该力系的主矢，作用线通过简化中心O；这个力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩。式中，各分别表示各力由力对点的矩与力对轴的矩的关系，有对，，轴的矩。主矢135—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—滚转力矩飞机绕x轴滚转—偏航力矩飞机转弯—俯仰力矩飞机仰头—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—136二、空间任意力系的简化结果分析（最后结果）1.合力偶当时，最后结果为一个合力偶。此时主矩与简化中心的位置无关。2.

合力①当时，最后结果为一个合力.合力作用线过简化中心.二、空间任意力系的简化结果分析（最后结果）1.合力偶当137②当时，最后结果为一合力.合力作用线距简化中心的距离为②当时，最后结果为一138左螺旋右螺旋3.力螺旋①当∥时简化结果为一力螺旋，力螺旋中心轴过简化中心。由一力和一力偶组成的力系，其中的力垂直于力偶的作用面。左螺旋右螺旋3.力螺旋①当∥139简化结果也为一力螺旋，力螺旋中心轴距简化中心的距离为4.平衡②当成角且既不平行也不垂直时当时，空间力系为平衡力系。简化结果也为一力螺旋，力螺旋中心轴距简化中心的距离为4.平衡140理论力学第七版-第四章-空间力系课件141§4-5空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：该力系的主矢和对任一点的主矩都等于零.一、空间任意力系的平衡方程6个空间任意力系平衡的充要条件：所有各力在三个坐标轴中每一个轴上的投影的代数和等于零，以及这些力对于每一个坐标轴的矩的代数和也等于零.§4-5空间任意力系的平衡方程空间任意力系平衡的充要条件：142空间平行力系的平衡方程3个其它：空间汇交力系、平面任意力系空间平行力系的平衡方程3个其它：空间汇交力系、平面143二、空间约束类型举例——P93表3-1区分以下符号：二、空间约束类型举例——P93表3-1区分以下符号144理论力学第七版-第四章-空间力系课件145三、空间力系平衡问题的求解三、空间力系平衡问题的求解146选好研究对象与建立合适的坐标系是顺利求解的两个重要环节。1.空间力系平衡问题的解题步骤（补充）(1)明确已知条件（已知力、几何方位）与求解内容；(2)选取研究对象，正确作出受力分析图(受力图宜尽量画在原图上，以便表现力的空间几何关系)；(3)建立合适的坐标系，力投影轴要尽可能与多数未知力垂直，取矩轴应尽量与未知力的共面（平行或相交）；(4)列平衡方程求解，正确而熟练地计算力在轴上的投影和各力对轴之矩是关键，列平衡方程时要有明确的目的性；(5)求解平衡方程，必要时讨论或说明所得结果。选好研究对象与建立合适的坐标系是顺利求解的两个重要环节。1.147例4-7已知：P=8kN,各尺寸如图求：A、B、C

处约束力解：研究对象：小车受力：列平衡方程结果：2.算例分析例4-7已知：P=8kN,各尺寸如图求：A、B、C处约束力148理论力学第七版-第四章-空间力系课件149例4-8已知：各尺寸如图求：及A、B处约束力曲轴受力：解：以整个轴为研究对象，例4-8已知：各尺寸如图求：及A、B处约束力曲轴受力：解：以150列平衡方程列平衡方程151结果：结果：152例4-9已知：各尺寸如图（2）A、B处约束力（3）O处约束力求:⑴例4-9已知：各尺寸如图（2）A、B处约束力（3）O处约束153解：研究对象1主轴、卡盘、齿轮及工件系统，受力图如图解：研究对象1主轴、卡盘、齿轮及工件系统，154结果：结果：155研究对象2：工件，受力图如图列平衡方程结果：研究对象2：工件，受力图如图列平衡方程结果：156例4-10已知：F、P及各尺寸求：各杆内力解：取长方刚板为研究对象，各杆均为二力杆，设均受拉力。受力图如图，列平衡方程例4-10已知：F、P及各尺寸求：各杆内力解：取长方刚板为研157理论力学第七版-第四章-空间力系课件158§4-6重心一、平行力系中心—平行力系合力通过的一个点结论：平行力系合力作用点的位置仅与各平行力的大小和作用点的位置有关，而与各平行力的方向无关。称该点为此平行力系的中心。由合力矩定理可确定合力作用点C：§4-6重心一、平行力系中心—平行力系合力通过的一个点159由合力矩定理设力作用线方向的单位矢量为，由合力矩定理设力作用线方向的单位矢量为160合力作用点坐标公式：投影坐标公式：点C为此平行力系的中心。合力作用点坐标公式：投影坐标公式：点C为此平行力系的中心。161二、重心及其坐标计算公式1.重心：物体各部分所受重力的合力的作用点。2.重心坐标计算公式：设物体由若干部分组成，其第i部分重为Pi，重心，则由平行力系中心的计算公式，重心坐标的公式为（4–29）二、重心及其坐标计算公式1.重心：物体各部分所受重力的合力的162计算重心坐标的公式对均质物体对均质等厚板状物体均质物体的重心就是其几何中心，即形心。（4–29）计算重心坐标的公式对均质物体对均质等厚板状物体均质物体的重心163三、确定物体重心的方法1.对称法（图解法）

适用于：几何形状简单的均质物体。对于均质物体，若在几何形体上具有对称面、对称轴或对称点，则物体的重心或形心必在此对称面、对称轴或对称点上。(补充)形心迹线——各小部分形心的连线。任两条形心迹线的交点就是重心或形心。两个对称面——重心或形心在二者交线上。两根对称轴—