数字信号处理考试问题与答案

..第1章引言1、数字信号处理的含义？数字信号处理--DigitalSignalProcessing采用数字技术的方式进行信号处理。将信号转化为数字信号,利用数字系统进行处理。2、什么是信号？信号主要采用什么方式表达？传递信息的载体：进行变化的物理量；与日常生活密切相关：语言、音乐、图片、影视模拟信号的表达：在电子技术中,通过传感器将信号转化为随时间连续变化的电压：模拟电压信号数字信号的表达：对模拟电压进行等间隔测量,将各测量值采用有限精度的数值表达,体现为顺序排布的数字序列。3、什么是模拟信号？什么是数字信号？信号在时间和数值上都是连续变化的信号称为模拟信号.模拟信号是指用连续变化的物理量表示的信息,其信号的幅度,或频率,或相位随时间作连续变化数字信号指幅度的取值是离散的,幅值表示被限制在有限个数值之内。时间和幅度上都是离散<量化>的信号。二进制码就是一种数字信号。二进制码受噪声的影响小,易于有数字电路进行处理,所以得到了广泛的应用。4、数字信号具有什么特点？信号采用抽象数字序列表达,与物理量没有直接关系,在传输、保存和处理过程中,信号精度不受环境因素影响,抗干扰性强。信号采用数字序列表达后,对模拟信号难以进行的很多处理能够方便地实现,例如：大规模长时间的信号存储、对信号的乘法调制和各种编码调制、信号的时间顺序处理、信号的时间压缩/扩张、复杂标准信号的产生。5、数字信号处理具有什么意义？数字信号处理是研究如何用数字或符号序列来表示信号以及对这些序列作处理的一门学科。它具有精度高、可靠性高、灵活性、便于大规模集成化等特点。6、列举一些在生活中常见的数字技术的应用。商业摄影领域；录音机；数码相机；数字电视；MP3播放器等等。第2章信号的数字化1、信号数字化需要经过哪些基本步骤？信号数字化可以分为三步：1等距采样,实现信号离散化；2数值量化,用有限精度表达采样值；3AD转换,对量化值进行二进制编码。2、对信号进行理想采样时,其频谱会发生什么变化？信号频谱被周期性复制。3、什么是采样定理？待采样信号必须为带限信号采样频率应大于信号最高频率的2倍Nyquist频率重建滤波器〔低通截止频率应满足：4、什么是镜像频谱？什么是混叠失真？镜像频谱:混叠失真:当信号的取样频率低于奈奎斯特频率时所出现的一种信号失真现象。5、实际数字信号处理系统由哪些主要部分构成？数字化过程：抗混叠滤波—采样保持—量化编码数字信号处理过程：滤波、调制、存储、传输重建过程：DA转换—抗镜像滤波6、如何对数字信号进行量化？量化位数的变化对量化误差、数据量具有什么影响？量化的实现：比较判断。运算放大器可以作为电压比较器,将采样信号与标准电压比较,得出量化结果：对于多位量化,需要先用电阻串联形成参考尺度,再采用多个比较器进行判断。当数据宽度〔量化位数为n位时,存在2n个量化状态,量化位数越多,量化状态数越多。n位等距量化时,量化间距为2-n,最大量化误差为2–n-1,信号动态范围为：7、什么是信号的动态范围？N位等距量化时信号的动态范围为多少？信号系统的动态范围被定义成最大不失真电平和噪声电平的差。而在实际用途中,多用对数和比值来表示一个信号系统的动态范围。N位等距量化时信号的动态范围为：8、数字信号的量化精度主要受哪些因素影响？量化精度和所用的数字编码位数有关,编码位数越多,量化精度越高,误差就越小。9、改善量化精度的主要方法有哪些？为了降低量化器成本,可以通过摆动技术和过采样技术的运用提高数据精度：在一个采样周期内对待量化信号叠加一个标准周期信号,再通过多次测量取平均值得出量化结果。非等距量化方法：当信号主要分布在低幅度时,为了降低小信号的量化误差,加大动态范围,可以采用对量化范围的压扩技术。10、分析目前采用的主要AD转换的方法,指出其基本原理、特点和使用范围。1并行转换：FlashAD2串行转换：逐次逼近AD数字生成逻辑；DA转换器；比较器。3串并结合：PipelineAD高速、低成本、精度较差可以设置为标准转换模块,采用流水线形式逐次进行转换,转换速度快;每级转换模块位数少,系统简单；涉及的模拟运算较多,误差会累积增大。4>过采样AD：主要利用数字电路提高量化精度,对应模拟电路结构简单,对器件精度和环境要求不高,成本低；转换速率慢,一个n位的数据需要经过2n个时钟周期才能得到。第3章信号的频谱：信息的分布1、信号中的基本信息具有什么特点？信号中的信息与信号的变化有关；不同的变化模式表征不同的信息；复杂信息可以由简单信息组合表达。2、付氏分析中采用什么信号表达基本信息？这种信号具有什么特点？付氏分析中采用单频率信号的组合来表达基本信息。单频率信号均为周期信号,不同频率的单频率信号具有不同的周期。3、信号的频谱和频率分量分别表达什么含义？信号的频谱,即为信息分布。相当于是一个以频率为自变量的分布函数,描述了信号在各个频率的分布特征。频率分量是表达某个信号所具有的频率成分〔该频率的比重。4、周期信号的频谱具有什么特点？如何求解周期信号的频谱？周期信号的频谱具有的特点：离散谱,谐波性。6、数字信号的单频率信号具有什么特点？单频率信号为信息基本单元,不同的单频率信号表达不同的信息〔变化模式,任何信号都可以采用单频率信号的组合表达。7、数字频率与对应的模拟频率之间有什么关系？数字频率与模拟频率关系：在Nyquist频率范围内,模拟频率与数字频率具有一一对应关系；当模拟频率超出该范围时,数字频谱将出现混叠失真。由已知离散信号确定对应的模拟频率时,必须先将离散频率对应为数字频率：8、周期信号的频谱如何通过DTFS进行计算？如何提高频率分辨率？1确定基本周期N和基本频率；在时间信号一个周期内N点等距采样,得到N个信号测量值；利用定义式求和,得到频谱解析表达式；由解析式计算出N个频率分量值。增加采样点的数目可以提高频率分辨率9、一般数字信号的频谱如何计算？1根据采样定理,选择采样周期；2对有限时间内的信号进行采样,得到信号测量值表达的数字序列；3将数字序列直接代入DTFT定义式,得到频谱的解析表达；4利用解析表达计算频谱。10、对给定有限长度时间波形和指定的采样周期,写出对应频谱〔DTFT的解析表达式。第4章DFT和FFT：频谱的计算1、DFT和FFT分别表达什么含义？DFT:离散付氏变换。FFT：快速付氏变换。2、DFT与DTFT有什么区别？如何利用DFT来计算DTFT？DTFT解析式表达的频谱为连续频谱；为了对DTFT进行数值计算,可以对该频谱进行N点等距采样,用离散频谱表达；这种表达方式称为离散付氏变换〔DFT。DTFT:DFT：频谱离散化3、DFT与DTFS有什么区别？如何利用DFT来计算DTFS？DTFS:离散时间付氏级数。4、利用N点DFT计算信号频谱,理论上需要多少次复数乘法？利用N点DFT计算信号频谱,理论上需要N2次复数乘法。6、FFT的主要运算特点是什么？采用标准蝶形运算模块,方便运用于硬件设计和软件函数编制。3输入,2输出模块；1次复数乘,2次复数加；X1=A+B*CX2=A-B*C7、蝶形运算单元包含哪些基本运算？每个蝶形运算包含1次复数乘和2次复数加；累计运算量为：8、采用FFT计算N点信号的频谱,理论上需要多少次复数乘法？第8章IIR系统的设计方法1、IIR滤波器的特点:N阶系统具有N个不在原点的极点,在设计同样性能的滤波器时,IIR滤波器的阶数通常低于FIR滤波器,设计效率较高。2、为什么IIR系统不能具有线性相位：分母多项式系数不可能设置为对称,因此相频特性通常无法控制为线性,只能针对幅频特性进行设计。3、模拟变换法设计IIR系统的基本设计思想：设计目标幅频特性为：〔1将设计目标转换为模拟系统的幅频特性：〔2设计满足要求的模拟系统：〔3将模拟系统转换为数字系统：4、什么是模拟原型滤波器：当设计目标是对理想滤波器的逼近时,通常可以采用原型滤波器进行变量代换设计。原型滤波器定义：模拟低通滤波器,截止频率5、常用的模拟原型滤波器有哪几种？各自零极点分布和频率响应具有什么特点？〔1Butterworth原型滤波器：最平坦滤波器对于任意阶数N,随频率增加,系统增益单调下降；截止频率为-3dB频率；随着N值增大,可以逼近理想滤波器。由幅频特性平方可以求出平方系统的零极点：系统函数为：〔2模拟原型滤波器：Chebyshev1；N阶Chebyshev多项式：；；没有零点,极点在单位圆内呈椭圆分布；通带为等纹波,阻带为单调变化；〔3模拟原型滤波器：Chebyshev2；阻带截止频率；阻带为等纹波,通带单调下降；系统极点分布与1型呈倒数关系；系统具有N个零点分布在虚轴上；〔4模拟原型滤波器：Elliptic；为Chebyshev型滤波器的综合形式,采用等纹波逼近设计；N个极点分布在单位圆内,形成通带纹波；N个零点分布在虚轴上,形成阻带纹波；6、利用原型滤波器设计Butterworth低通滤波器设：对原型滤波器进行变量代换,可以得到指定截止频率的低通模拟滤波器：设计参数：滤波器阶数N；-3dB截止频率考虑滤波器参数与设计指标之间的关系：通带波动；通带截止频率；阻带波动；阻带截止频率；在通带和阻带的边缘,可以得到：；利用对数坐标,对纹波采用分贝为单位：；对上式联立求解,可以得到滤波器最低阶数为：7、冲激响应不变法的设计思路和合设计步骤是什么？设计思路：从数字滤波器频谱到模拟滤波器频谱；从模拟滤波器系统到数字滤波器系统。设计步骤：,,,；设模拟系统函数为：；设采样周期T=1,对应数字系统函数为：,；冲激响应不变法的特点：从时域角度进行对应,可以保障系统暂态响应时间不变；可以将s平面左边的极点对应到z平面单位圆内,保障系统的稳定性；数字滤波器频率响应与模拟滤波器频率响应保持良好线性关系；8、冲激响应不变法的局限由于采样定理限制,模拟系统的频率响应必须具有带限特点,否则会导致频率混迭,因此冲激响应不变法只适用于阻带没有纹波的低通或带通滤波器。9、双线性变换法设计步骤利用非线性函数将数字频率区间对应到模拟频率区间：；完成模拟系统设计后,再进行反变换,从模拟系统函数得到数字系统函数：,；双线性变换法的特点：没有采样过程,不存在频率混叠问题,适应于各类滤波器的变换；变换将s平面的虚轴对应到z平面的单位圆,可以保持系统稳定性不变；变换在高频区域体现出强烈的非线性。为了减少非线性关系的影响,实现正确的变换,可以利用参数k对非线性区的范围进行调节；在初步设计时,通常可以先将k值选择在最高模拟截止频率附近,再根据仿真结果进行调整。第9章变采样系统：滤波器的高效设计1、对数字信号进行抽取会产生什么效果？数字信号由采样值构成,采样频率应为信号带宽的2倍以上；在信号处理过程中,信号的带宽会发生变化；及时调整采样率,不仅可以提高数据保存和传输效率,也可以提高数字系统的设计效率。从原始数字序列中进行等距抽取构成新的数字序列。采样周期加大,数据量减少；采样频率降低,标准频谱展宽,可能出现混叠失真！2、如何对数字信号进行插值？插值会产生什么效果？在原始数字序列中每2个数据间等距插入L-1个零,构成新的序列。采样周期缩减,数据量增加；采样频率提高,标准频谱压缩,数字频谱标准区间内出现镜像频谱！3、什么是抽取/插值滤波器？它们主要发挥什么作用？〔1抽取滤波器：通常在抽取之前,需要先对信号进行抗混叠滤波,限制信号带宽；对于低通信号,抽取滤波器为低通滤波器,截止频率为,；滤波器卷积方程：,,；滤波器运算量为同阶普通滤波器的1/M；抽取滤波器作用：采样周期加大,数据量减少；采样频率降低,标准频谱展宽,可能出现混叠失真！〔2内插滤波器理想内插系统的构成：在插0之后,对信号进行抗镜像滤波,可以将插0点改为理想插值,该滤波器称为内插滤波器；对于低通信号,内插滤波器为低通滤波器,截止频率为,,；滤波器卷积方程滤波器运算量为同阶普通滤波器的1/L；内插滤波器的作用：采样周期缩减,数据量增加；采样频率提高,标准频谱压缩,数字频谱标准区间内出现镜像频谱！4、与常规滤波器相比,抽取/插值滤波器具有什么优点？数字信号由采样值构成,采样频率应为信号带宽的2倍以上；在信号处理过程中,信号的带宽会发生变化；及时调整采样率,不仅可以提高数据保存和传输效率,也可以提高数字系统的设计效率。抽取滤波器作用：采样周期加大,数据量减少；采样频率降低,标准频谱展宽,可能出现混叠失真！内插滤波器的作用：采样周期缩减,数据量增加；采样频率提高,标准频谱压缩,数字频谱标准区间内出现镜像频谱！5、如何利用变采样系统设计窄带低通滤波器？设计效率提高多少？数字信号由采样值构成,采样频率应为信号带宽的2倍以上；在信号处理过程中,信号的带宽会发生变化；及时调整采样率,不仅可以提高数据保存和传输效率,也可以提高数字系统的设计效率。从原始数字序列中进行等距抽取构成新的数字序列。通常在抽取之前,需要先对信号进行抗混叠滤波,限制信号带宽；对于低通信号,抽取滤波器为低通滤波器,截止频率为滤波器卷积方程：,,；滤波器运算量为同阶普通滤波器的1/M；6、如何利用变采样系统设计宽带陡降低通滤波器？设计效率提高多少？设计原理：首先设计宽过渡带的低阶滤波器及其互补滤波器；利用内插压缩频谱,使过渡带变窄；采用频率响应掩蔽法选取通频带和阻带。设计要求：在标准数字频率范围内,过渡带宽度为d的锐截止宽带低通滤波器；设计步骤：先设计截止频率为/2的低通滤波器,设定其过渡带宽度为；同时实现其互补滤波器；通过L倍内插,使频谱压缩为1/L并周期化,各过渡带宽度变为d；利用宽过渡带滤波器和作为内插滤波器〔设其过渡带宽度为/L,选出几个周期的镜像频谱进行组合,就可以实现具有锐截止过渡带的宽带滤波器；为了减少设计难度,可将上述各滤波器相对过渡带宽设计为相等,即有：,由此可以得出过渡带宽为d的滤波器设计时的内插倍数为。若采用相对过渡带宽度描述,则为：。7、什么是临界抽取M通道滤波器组？具有什么特点？M通道滤波器组：在信号分析,编码,压缩和传输等应用中,通常需要将信号分解为带宽相等的M个独立子频带进行分别处理；采用M通道滤波器组可以实现频带分解的要求；信号被分割为M个子带M通道滤波器组面临的问题：每个滤波器都要求很窄的过渡带,滤波器实现非常复杂；将N点原始信号送入滤波器组,每个滤波器输出信号都表现为N点序列,信号总量增大M倍；M通道滤波器组的特点：对于各子带信号,带宽只是原来的1/M；可以采用更小的采样率进行表达；对每个子带的信号进行M倍抽取后,信号的总样点数可以减少到和原始信号相同；这种抽取称为临界抽取；8、如何对滤波器进行多相分解？分析滤波器组与多相分量矩阵的关系是什么？多相分解系统被分解为子系统的组合,各子系统称为原系统的多相分量。多相分解称为原系统的多相分量；原抽取滤波器被分解为多相子系统的并联形式,各子系统可以直接运用恒等变换：对于重建滤波器与内插,也可以采用类似的变换：,,每一个子频带需要M个和滤波器,则对M个子频带,这些滤波器的运算构成M阶的方阵和：9、如何对给定的数字序列进行Haar小波变换？该变换的频域特点是什么？小波变换属于时间频率变换的一种形式。通过小波变换能够非常方便地同时描述信号的时间特性和频率特性。第一级系数由原始数据计算得到；后一级系数继承前一级d系数,由前级c系数计算新的系数；每个c系数都是由两个输入相加得出；每个d系数都是由两个输入相减得出。小波变换后的数字序列可以采用不同级别系数表达：原始信号x0x1x2x3x4x5x6x7第一级c10c11c第二级c20c21d20d21d10d11d12d13第三级c30d30d20d21d10d11d12d13每一级变换都保持数据量不变。Haar小波变换的运算特点：运算结构非常简单,只涉及实数的加减运算,对于N点数据变换,得出全部c系数和d系数也只需要N数量级的实数加法,效率很高。每一级小波系数都可以完整表达信号,在应用中可以根据需要,控制运算的级别,使系统得到简化。Haar小波变换的频域特点：2点移动平均〔低通滤波2点移动差分〔高通滤波c系数表达信号的低频分量；d系数表达信号的高频分量。每一级采用完全相同的滤波系统；每一级滤波对输入信号进行高低频分离；后级系统保留前级的高频分量,对前级的低频分量继续分离,直到低频分量只剩下一个数据为止。Haar小波变换的特点：高频信号的频率分辨率低,时间分辨率高,适应高频信号周期短的特征；低频信号的频率分辨率高,时间分辨率低,适应低频信号周期长的特征；增加分析级别减少意味着增加低频频率分辨率；舍弃低级别系数意味着舍弃高频信息。10、离散小波变换DWT与临界抽取滤波器组有什么关系？该变换具有什么应用意义？Haar小波变换的频域形式可以看作是2通道临界抽取滤波器组的一种实现形式：分析滤波器组为抽取滤波器：,利用冲激响应系数,可以将变化式表达为：,,,；对应的多相分量为：类似可以得到重建系统的多相分量：,容易看出满足准确重建关系。DWT应用的意义：DWT利用变换方式实现2通道信息分离;利用这种系统的组合,可以实现各种形式的多通道信息分离,在时间分辨、频率分辨和数据量规模等方面做出灵活多样的选择,在音频信号、视频信号和互连网图象信号的处理和传输方面可以发挥重要的作用。第十章数字图象处理简介1、数字图象采用什么形式表达？在图象的数字化过程中,采样间距和量化位数分别影响数字图象的哪些指标？通过对图像亮度的二维等距采样,可以将模拟图像采集成为二维的离散数字信号。每个采样点称为一个像素点。像素点之间的间隔〔采样周期越小,图像分辨率越高。每个像素的亮度值需要进行量化,以便可以用有限长度的二进制数据串表达,量化后的数值称为灰度值。像素强度可以用单色的灰度值或3原色的灰度值表达。常用的灰度表达量化等级为1位〔二值图像、8位〔256级、16位和24位。2、对数字图象进行相加、相减、相乘运算分别会产生什么效果？在图象处理中,这些运算主要应用是什么？加法运算：将两幅图像叠加起来；由于灰度值都表现为正值,加法通常会使图像变亮；加法常用于图像合成；在运动图像中采用加法可以起到消除噪声的作用。减法运算：从一幅图象中减去另一幅图象,通常会使图象变暗；减法主要用于图象对比,运动变化检测；乘法运算：对应灰度值相乘；经常采用的有图像自乘运算、乘以常数的运算；乘法运算可以改变图像的对比度。对于未归一的多位灰度值的图象,相乘可能会产生溢出,导致图象饱和〔全白。考虑到0乘任何数得到0,1乘以任何数则保持不变,经常用只有0和1两种灰度取值的图象作为掩膜,通过与其他图象相持相乘实现局部图象的截取操作；数字图像的几何运算：除了算术运算外,以数字形式存放在矩阵中的图像也能够很方便地进行剪切,旋转,缩放等几何操作。在图像放大过程中,涉及到图像的插值运算,需要根据具体要求选择插值计算方法和抗混叠低通滤波器的具体形式。3、什么是灰度分布？如何利用改变灰度分布来改善图象对比度？灰度分布是指不同灰度值的像素在图像中所占比例。通常采用直方图形式表达。灰度分布对于图像的对比度具有重要影响,可以通过调整灰度分布达到改善图像对比度的效果。通过加宽灰度分布,可以使图像获得更好的对比度,能够更好地突出图像的某些特征,或显示出图像的一些局部细节。灰度调整可以采用线性比例方式进行,也可以采用非线性的方式,对局部区域的灰度分布进行调整。4、如何通过灰度分布截取实现图象的分离及合成？在数字图像中,不同的图像对象常常具有与背景不同的灰度分布区域,通过对灰度分布进行分割截取,可以实现图像的区域分离,将不同的对象分别提取出来,各自进行处理。合理利用上述技术可以非常方便地从各种图片资料中选取对象,进行景象合成。图像分割常用基本方法可分为如下步骤：<1>分析所关注的图像对象的灰度区域,确定将对象和背景分离的阈值；<2>利用设定的阈值进行灰度调整,形成黑白掩膜,对象区域取1,背景区域取0；<3>将掩膜与原始图像相乘,就可以得到只保留提取对象的图像；5、数字图象的频谱如何表达？低频信息和高频信息分别表达图象的什么信息特点？<1>与一维信号类似,二维的图像信号也能够采用付氏分析方法进行变换和处理。二维DFT变换的定义为：通过二维DFT变换,一个二维的图像矩阵变换成为二维的频谱矩阵。该矩阵的元素通常为复数,可以分别通过一个幅频矩阵和一个相频矩阵表现出来。<2>在数字图像处理中,频率表达了像素灰度沿空间坐标的变化率。低频表达缓慢的像素灰度变化,高频则表达像素灰度的急剧变化。在一幅图像频谱中,低频分量主要由图像中大块的灰度基本一致的区域所贡献,而高频分量则体现了各图形对象边缘提供的信息。6、典型的空间域低通滤波器具有哪些形式？它们各具有什么特点？最常用的低通滤波器有平滑滤波器、中值滤波器、自适应滤波器等。平滑滤波器：将卷积核覆盖区域的所有像素灰度值相加后,求出灰度平均值,作为中心点的像素灰度；实现简单；去噪效果随区域加大而增强；对图像边缘有模糊作用；中值滤波器：将卷积核覆盖区域的所有像素灰度值按大小排序后,选取中间的一个灰度值作为中心点像素灰度；能够在去噪的同时保护图像边缘；对散粒噪声滤波效果好；自适应滤波器：也称为维纳〔wiener滤波器,根据卷积核覆盖区域的所有像素灰度值的方差来决定中心点像素灰度；对于高斯噪