概率论与数理统计教学大纲

概率论与数理统计教学大纲适用范围：本科人才培养方案课程代码：13110061课程类别：通识教育必修课学分：3学分学时：48学时先修课程：高等数学适用专业：电子信息工程、自动化、机械设计制造及其自动化、物流管理、材料成型及控制工程、机械电子工程、车辆工程、电缆工程、电气工程及其自动化、物联网工程、工业工程。教材：《概率论与数理统计》（第四版），盛骤等编著，高等教育出版社，2016年开课单位：基础部一、课程的性质与任务课程性质：本课程是高等院校工科和经济管理类等专业的一门重要的必修课，系统阐述了概率论和数理统计的基本内容、理论和应用方法。课程任务：概率论与数理统计是研究随机现象客观规律的数学学科，它从数量侧面研究随机现象的统计规律性，是近似数学的重要分支，应用非常广泛，并具有独特的思维和方法。通过本课程的学习能使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，能够为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。二、课程的基本内容及要求（一）概率论的基本概念1．课程教学内容（1）随机试验，样本空间；（2）频率与概率，等可能概型；（3）条件概率，独立性。2．课程重点难点重点:概率的概念、性质及运算；事件独立性。难点:事件的等价性变换；选用正确公式进行概率计算；事件独立性的概念及应用。3．课程教学要求（1）了解频率和概率的定义；（2）理解随机事件及样本空间的概念，事件独立性的概念；（3）掌握概率的基本性质，古典概率的条件及定义，用事件的独立性进行概率计算的方法；（4）会计算一般的古典概率；用条件概率、乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式公式及二项概率公式作概率计算。（二）随机变量及其分布1．课程教学内容（1）随机变量，离散型随机变量及其分布律；（2）随机变量的分布函数，连续型随机变量及其概率分布；（3）随机变量函数的分布。2．课程重点难点重点:随机变量的概念；分布函数的概念；几种常见的随机变量的分布。难点:随机变量的概念；分布函数的概念；随机变量函数的分布。3．课程教学要求（1）理解随机变量的概念，离散型随机变量的概念及其分布律的概念和性质，连续型随机变量及其概率密度的概念和性质，随机变量函数及其概率分布；（2）掌握正态分布及查表求概率的方法；（3）掌握随机变量的分布函数及其性质，几种常见的随机变量的分布；（4）会利用随机变量分布律、概率密度以及分布函数计算有关事件的概率。（三）多维随机变量及其分布1．课程教学内容（1）二维随机变量，边缘分布；（2）条件分布，相互独立的随机变量；（3）两个随机变量的函数的分布。2．课程重点难点重点:二维随机变量的概念；边缘分布；条件分布及相互独立的随机变量。难点:边缘分布；条件分布及两个随机变量函数的分布。3．课程教学要求（1）理解二维随机变量的概念，二维随机变量的联合分布的概念、性质，两个随机变量X,Y的独立性；（2）掌握二维离散型随机变量的分布律，边缘分布律，条件分布律；二维连续型随机变量的概率密度，边缘概率密度；（3）掌握二维随机变量独立的条件。（4）会求连续型随机变量的条件概率密度，两个独立随机变量的简单函数的分布。（四）随机变量的数字特征1．课程教学内容（1）数学期望；（2）方差；（3）协方差和相关系数。2．课程重点难点重点:随机变量的数学期望、方差。难点:随机变量的数学期望、方差，协方差及相关系数。3．课程教学要求（1）了解协方差、相关系数的概念；（2）理解随机变量的数学期望、方差，随机变量函数的数学期望。（3）掌握常用分布的数学期望、方差的性质；（4）会计算随机变量及其函数的数学期望、方差。（五）样本及抽样分布1．课程教学内容（1）总体与样本;（2）抽样分布。2．课程重点难点重点：总体、个体、样本和统计量的概念;常用统计量及几种常用分布的性质。难点：求统计量的分布。3．课程教学要求（1）了解分布，分布，分布的定义、性质及这些分布的分位点，正态总体的某些常用统计量的分布；（2）理解总体、个体、样本等概念；（3）掌握样本均值及样本方差的计算；（4）会查对应的分布表。（六）参数估计1．课程教学内容（1）点估计；（2）估计量的优良性准则；（3）区间估计；（4）正态总体均值与方差的区间估计。2．课程重点难点重点：求估计量的两种基本方法；评价估计量优良性的标准。难点：极大似然估计法。3．课程教学要求（1）了解区间估计的概念；（2）理解点估计的概念，估计量的无偏性、有效性；（3）掌握矩估计法（一阶、二阶）及最大似然估计法；（4）会验证无偏性和有效性，求单个正态总体均值与方差的置信区间，求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。三、课程学时分配教学章节理论实践（验）讨论、习题一、概率论的基本概念51二、随机变量及其分布51三、多维随机变量及其分布92四、随机变量的数字特征71五、样本及抽样分布61六、参数估计82总计408四、大纲说明1．本大纲的制定依据非数学类专业数学基础课程教学指导分委员会制定的2014版“工科类本科数学基础课程教学基本要求”。2．本大纲为进行《概率论与数理统计》课程教学的指导性文件，大纲的基本要求是学习本课程应达到的最低要求。3．对本课程的概念、理论的要求由低到高用“了解”、“理解”表述；方法、运算的要求由低到高用“会”、“掌握”表述。4．适当注意教学自身的系统性和逻辑性，不同专业在保证必修的基础上，要尽量与专业结合，使学生能运用所学到的数学知识去解决专业课中的相关问题。5．对于实际应用联系较多的基础知识，基本方法和基本技能应重点加强。6．注意基本运算技能的训练。五、课程考核考核方式和考核时间：本课程采用闭卷笔试考核方式，考试时间120分钟。考核基本要求：考核总成绩由期末试卷成绩和阶段性测试成绩等过程性评价成绩组成。其中：期末试卷成绩为100分（权重70%），试题类型为填空题、选择题、计算题和综合题等类型，考试试题分值与教学大纲各章节的学时基本成比例，试卷中基本知识、基本理论、基本技能占70%左右，比较灵活且有一定难度的综合应用题占30%左右；过程性评价成绩由各章节的阶段性测试成绩为依据，总分为100分（权重30%）。六、参考书目1．《概率论与数理统计》，陈希孺主编，中国科学技术大学出版社，2009年；2．《概率论与数理统计》，陈内萍、罗智明编，清华大学出版社，2009年；3．《概率论与数理统计习题集》，华东师范大学数学系编，中国科学技术大学出版社，2015年；4．《概率论与数理统计》，李贤平等编，复旦大学出版社，2005年；5．《概率论与数理统计》，车荣强编，复旦大学出版社，