《三角形小结》课件人教版数学八年级上册

11.4三角形小结八年级上册RJ初中数学11.4三角形小结八年级上册RJ初中数学三角形与三角形有关的线段三角形的内角和多边形的外角和多边形的内角和三角形的外角和边中线高角平分线知识梳理三角形与三角形三角形的内角和多边形的外角和多边形的内角和三角与三角形有关的线段1.三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边.2.三角形的高、中线、角平分线的定义从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高.连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线.与三角形有关的线段1.三角形的三边关系三角形两边之和大于第三三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.3.三角形的重心三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.4.三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点∵2+2<5，∴不能构成三角形；∴∠A=36°，∠ABC=∠C=2∠A=72°.=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC∠A=70°，∠B=40°，∵CG=CD，∴∠CGD=∠GDC=30°.2a+2bC.连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线.1+1=2，不能构成三角形.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边.9cmB.从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高.2a+2b-2cB.解得n=6.6D.解：设这个多边形的边数为n.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.已知△ABC中，∠B=2(∠A+∠C)，则∠B的度数是()解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠C=2∠A，解析：当底边为5cm，腰为2cm时，1.下列各组线段能构成三角形的是（）A.3cm，3cm，7cmB.4cm，2cm，8cm

C.1cm，1cm，2cmD.3cm，5cm，6cmDA.3+3<7，不能构成三角形.

B.4+2<8，不能构成三角形.C.1+1=2，不能构成三角形.D.3+5>6，可以构成三角形.根据“两条较短的线段之和大于第三条线段”判断即可.重难剖析∵2+2<5，∴不能构成三角形；1.下列各组线段解析：若5cm为腰，设另外一边为xcm.

则5+5+x=23，解得x=13.

此时5+5<13，不能构成三角形.若5cm为底边，设另外一边为xcm.

则5+x+x=23，解得x=9.

此时5+9>9，可以构成三角形.2.等腰三角形的周长为23cm，一边长5cm，则另外一边长为（）.9cm利用三角形的三边关系判断是否能构成三角形.解析：若5cm为腰，设另外一边为xcm.2.等腰三角形的周A.正方形B.平行四边形C.直角三角形D.长方形3.下列具有稳定性的是（

）C4.在△ABC中，AD是中线，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积为（）三角形具有稳定性.三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.8A.正方形B.平行四边形C.直角三角形(1)若AD⊥BC，垂足为点D，则(

)=(

)=90°；(2)若点E是边BC的中点，则(

)=(

)，且线段AE为(

)；(3)若AF是△ABC的角平分线，则(

)=(

).5.如图所示，请按照要求填空.∠ADB∠ADCBECE△ABC的中线∠BAF∠CAFABDEF┌C(1)若AD⊥BC，垂足为点D，5.如图所示，请按照要求填与三角形有关的角1.三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°.2.直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余.有两个角互余的三角形是直角三角形.知识梳理与三角形有关的角1.三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于3.三角形内角和定理的推论

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.三角形外角和的性质

三角形的外角和等于360°.3.三角形内角和定理的推论三角形的外角等于与它不相邻的两个1.已知△ABC中，∠B=2(∠A+∠C)，则∠B的度数是(

)A.60°B.100°C.120°D.140°C解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∵∠B=2（∠A+∠C），

∴∠A+2（∠A+∠C）+∠C=180°，

即

3（∠A+∠C）=180°.∴∠A+∠C=60°，则∠B=120°.重难剖析1.已知△ABC中，∠B=2(∠A+∠C)，则∠B的度数是(2.在△ABC中，AB⊥BC，∠C的度数是70°，则∠A的度数是（

）20°解：∵AB⊥BC，

∴∠B=90°.∴∠A+∠C=90°，

∵∠C=70°，

∴∠A=20°.2.在△ABC中，AB⊥BC，∠C的度数是70°，则∠A的度3.在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD的度数是（）ABCD110°解：∵∠ACD是△ABC的外角，

∠A=70°，∠B=40°，

∴

∠ACD=∠A+∠B=110°.3.在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD的度三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.则5+x+x=23，解得x=9.(3)若AF是△ABC的角平分线，则()=().∴正多边形的一个外角等于60°，解析：当底边为5cm，腰为2cm时，三角形的高、中线、角平分线的定义在△ABC中，AD是中线，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积为（）解析：∵正多边形的一个内角等于120°，∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°,且线段AE为()；正多边形的一个内角等于120°，则该多边形是正（）边形.4cm，2cm，8cm=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC正多边形的每一个外角度数的表示解析：当底边为5cm，腰为2cm时，根据题意，得n-3=325，解得n=328.3+3<7，不能构成三角形.9cmB.4+2<8，不能构成三角形.多边形及其内角和1.多边形和正多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形.2.n边形的内角和

n边形的内角和等于(n-2)×180°.3.多边形的外角和

多边形的外角和等于360°.知识梳理三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.多边形及其内4.正多边形的每一个内角度数的表示5.正多边形的每一个外角度数的表示6.n边形的对角线

4.正多边形的每一个内角度数的表示5.正多边形的每一个外角度在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.4+2<8，不能构成三角形.则5+x+x=23，解得x=9.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.解得n=6，根据“两条较短的线段之和大于第三条线段”判断即可.∴∠ACB=∠CGD+∠GDC=60°.解析：设这个多边形的边数为n.解：∵∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，∠A=70°，∠B=40°，∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°,6D.∴∠ACB=∠CGD+∠GDC=60°.如图，已知BD平分∠ABC交AC于点D，且∠ABC=∠C=2∠A，求△ABC各角的度数.在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD的度数是（）∵2+2<5，∴不能构成三角形；各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形.平行四边形C.周长为5+5+2=12（cm）.∠ABD和∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A=55°，求∠ABD和∠ACE的度数和.1.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.7C解：设这个多边形的边数为n，则(n-2)×180°=720°，

解得n=6.重难剖析在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多2.正多边形的一个内角等于120°，则该多边形是正（）边形.六解析：∵正多边形的一个内角等于120°，

∴正多边形的一个外角等于60°，

∴边数为360°÷60°=6.

2.正多边形的一个内角等于120°，则该多边形是正（3.已知过多边形的一个顶点可以作出325条对角线，则这个多边形的边数是（）.解析：设这个多边形的边数为n.

根据题意，得n-3=325，解得n=328.3283.已知过多边形的一个顶点可以作出325条对角线，则这个多4.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n.∵内角和是外角和的2倍，

∴（n-2）×180°=360°×2，

解得n=6，

∴这个多边形的边数为6.4.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数解析：当底边为5cm，腰为2cm时，

∵2+2<5，

∴不能构成三角形；当底边为2cm，腰为5cm时，

∵2+5>5，

∴能构成三角形.周长为5+5+2=12（cm）.1.等腰三角形的两边长分别为2cm，5cm，则它的周长为（）A.9cmB.12cm

C.9cm或12cmD.10cm或12cmB能力提升解析：当底边为5cm，腰为2cm时，1.等腰三角形的两边长分解析：∵a，b，c为△ABC的三条边，

∴a+b>c，c-a<b，即a+b-c>0，c-a-b<0.

∴∣a+b-c∣+∣c-a-b∣=（a+b-c）+（-c+a+b）

=2a+2b-2c.

2.已知a，b，c是△ABC的三条边，化简∣a+b-c∣+∣c-a-b∣的结果为（）A.2a+2b-2cB.2a+2b

C.2c

D.0A解析：∵a，b，c为△ABC的三条边，2.已知a，b，c解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠C=2∠A，

∴∠1=∠2=∠A.

设∠1=∠2

=∠A=x°，则∠ABC=∠C=2x°.

∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°,

∴x+2x+2x=180，解得x=36.

∴∠A=36°，∠ABC=∠C=2∠A=72°.

3.如图，已知BD平分∠ABC交AC于点D，且∠ABC=∠C=2∠A，求△ABC各角的度数.

ABDC21解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠C=2∠A，解：∵∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，∴∠ABD=∠A+∠ACB，

∠ACE=∠A+∠ABC.

∴∠ABD+∠ACE

=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC=180°+55°

=235°.

4.∠ABD和∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A=55°，求∠ABD和∠ACE的度数和.ABDCE解：∵∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，4.∠ABD和在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.正多边形的每一个外角度数的表示9cmB.正多边形的每一个内角度数的表示已知△ABC中，∠B=2(∠A+∠C)，则∠B的度数是()∵2+5>5，∴能构成三角形.等腰三角形的两边长分别为2cm，5cm，则它的周长为（）4cm，2cm，8cm根据“两条较短的线段之和大于第三条线段”判断即可.=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC∴∠ACB=∠CGD+∠GDC=60°.9cm或12cmD.∠A=70°，∠B=40°，(2)若点E是边BC的中点，则()=()，(2)若点E是边BC的中点，则()=()，∠ABD和∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A=55°，求∠ABD和∠ACE的度数和.4+2<8，不能构成三角形.当底边为2cm，腰为5cm时，4cm，2cm，8cm解：∵∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B

=∠ACB=60°.∵∠ACB是△GCD的外角，∴∠ACB=∠CGD+∠GDC=60°.∵CG=CD，

∴

∠CGD=∠GDC=30°.

同理，∠DFE=∠FED=15°.5.已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠FED的度数为多少？ABDCEFG在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多11.4三角形小结八年级上册RJ初中数学11.4三角形小结八年级上册RJ初中数学三角形与三角形有关的线段三角形的内角和多边形的外角和多边形的内角和三角形的外角和边中线高角平分线知识梳理三角形与三角形三角形的内角和多边形的外角和多边形的内角和三角与三角形有关的线段1.三角形的三边关系三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边.2.三角形的高、中线、角平分线的定义从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高.连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线.与三角形有关的线段1.三角形的三边关系三角形两边之和大于第三三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.3.三角形的重心三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心.4.三角形的稳定性三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点∵2+2<5，∴不能构成三角形；∴∠A=36°，∠ABC=∠C=2∠A=72°.=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC∠A=70°，∠B=40°，∵CG=CD，∴∠CGD=∠GDC=30°.2a+2bC.连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点，所得线段叫做三角形这条边上的中线.1+1=2，不能构成三角形.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边.9cmB.从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的这条边上的高.2a+2b-2cB.解得n=6.6D.解：设这个多边形的边数为n.三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性.已知△ABC中，∠B=2(∠A+∠C)，则∠B的度数是()解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠C=2∠A，解析：当底边为5cm，腰为2cm时，1.下列各组线段能构成三角形的是（）A.3cm，3cm，7cmB.4cm，2cm，8cm

C.1cm，1cm，2cmD.3cm，5cm，6cmDA.3+3<7，不能构成三角形.

B.4+2<8，不能构成三角形.C.1+1=2，不能构成三角形.D.3+5>6，可以构成三角形.根据“两条较短的线段之和大于第三条线段”判断即可.重难剖析∵2+2<5，∴不能构成三角形；1.下列各组线段解析：若5cm为腰，设另外一边为xcm.

则5+5+x=23，解得x=13.

此时5+5<13，不能构成三角形.若5cm为底边，设另外一边为xcm.

则5+x+x=23，解得x=9.

此时5+9>9，可以构成三角形.2.等腰三角形的周长为23cm，一边长5cm，则另外一边长为（）.9cm利用三角形的三边关系判断是否能构成三角形.解析：若5cm为腰，设另外一边为xcm.2.等腰三角形的周A.正方形B.平行四边形C.直角三角形D.长方形3.下列具有稳定性的是（

）C4.在△ABC中，AD是中线，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积为（）三角形具有稳定性.三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.8A.正方形B.平行四边形C.直角三角形(1)若AD⊥BC，垂足为点D，则(

)=(

)=90°；(2)若点E是边BC的中点，则(

)=(

)，且线段AE为(

)；(3)若AF是△ABC的角平分线，则(

)=(

).5.如图所示，请按照要求填空.∠ADB∠ADCBECE△ABC的中线∠BAF∠CAFABDEF┌C(1)若AD⊥BC，垂足为点D，5.如图所示，请按照要求填与三角形有关的角1.三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于180°.2.直角三角形的性质直角三角形的两个锐角互余.有两个角互余的三角形是直角三角形.知识梳理与三角形有关的角1.三角形的内角和定理三角形三个内角的和等于3.三角形内角和定理的推论

三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.4.三角形外角和的性质

三角形的外角和等于360°.3.三角形内角和定理的推论三角形的外角等于与它不相邻的两个1.已知△ABC中，∠B=2(∠A+∠C)，则∠B的度数是(

)A.60°B.100°C.120°D.140°C解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.∵∠B=2（∠A+∠C），

∴∠A+2（∠A+∠C）+∠C=180°，

即

3（∠A+∠C）=180°.∴∠A+∠C=60°，则∠B=120°.重难剖析1.已知△ABC中，∠B=2(∠A+∠C)，则∠B的度数是(2.在△ABC中，AB⊥BC，∠C的度数是70°，则∠A的度数是（

）20°解：∵AB⊥BC，

∴∠B=90°.∴∠A+∠C=90°，

∵∠C=70°，

∴∠A=20°.2.在△ABC中，AB⊥BC，∠C的度数是70°，则∠A的度3.在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD的度数是（）ABCD110°解：∵∠ACD是△ABC的外角，

∠A=70°，∠B=40°，

∴

∠ACD=∠A+∠B=110°.3.在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD的度三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.则5+x+x=23，解得x=9.(3)若AF是△ABC的角平分线，则()=().∴正多边形的一个外角等于60°，解析：当底边为5cm，腰为2cm时，三角形的高、中线、角平分线的定义在△ABC中，AD是中线，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积为（）解析：∵正多边形的一个内角等于120°，∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°,且线段AE为()；正多边形的一个内角等于120°，则该多边形是正（）边形.4cm，2cm，8cm=∠A+∠ACB+∠A+∠ABC正多边形的每一个外角度数的表示解析：当底边为5cm，腰为2cm时，根据题意，得n-3=325，解得n=328.3+3<7，不能构成三角形.9cmB.4+2<8，不能构成三角形.多边形及其内角和1.多边形和正多边形的定义在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形.2.n边形的内角和

n边形的内角和等于(n-2)×180°.3.多边形的外角和

多边形的外角和等于360°.知识梳理三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.多边形及其内4.正多边形的每一个内角度数的表示5.正多边形的每一个外角度数的表示6.n边形的对角线

4.正多边形的每一个内角度数的表示5.正多边形的每一个外角度在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.4+2<8，不能构成三角形.则5+x+x=23，解得x=9.解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.解得n=6，根据“两条较短的线段之和大于第三条线段”判断即可.∴∠ACB=∠CGD+∠GDC=60°.解析：设这个多边形的边数为n.解：∵∠ABD和∠ACE是△ABC的外角，∠A=70°，∠B=40°，∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°,6D.∴∠ACB=∠CGD+∠GDC=60°.如图，已知BD平分∠ABC交AC于点D，且∠ABC=∠C=2∠A，求△ABC各角的度数.在△ABC中，∠A=70°，∠B=40°，则∠ACD的度数是（）∵2+2<5，∴不能构成三角形；各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形.平行四边形C.周长为5+5+2=12（cm）.∠ABD和∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A=55°，求∠ABD和∠ACE的度数和.1.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是（）A.4B.5C.6D.7C解：设这个多边形的边数为n，则(n-2)×180°=720°，

解得n=6.重难剖析在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多2.正多边形的一个内角等于120°，则该多边形是正（）边形.六解析：∵正多边形的一个内角等于120°，

∴正多边形的一个外角等于60°，

∴边数为360°÷60°=6.

2.正多边形的一个内角等于120°，则该多边形是正（3.已知过多边形的一个顶点可以作出325条对角线，则这个多边形的边数是（）.解析：设这个多边形的边数为n.

根据题意，得n-3=325，解得n=328.3283.已知过多边形的一个顶点可以作出325条对角线，则这个多4.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数.解：设这个多边形的边数为n.∵内角和是外角和的2倍，

∴（n-2）×180°=360°×2，

解得n=6，

∴这个多边形的边数为6.4.已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数解析：当底边为5cm，腰为2cm时，

∵2+2<5，

∴不能构成三角形；当底边为2cm，腰为5cm时，

∵2+5>5，

∴能构成三角形.周长为5+5+2=12（cm）.1.等腰三角形的两边长分别为2cm，5cm，则它的周长为（）A.9cmB.12cm

C.9cm或12cmD.10cm或12cmB能力提升解析：当底边为5cm，腰为2cm时，1.等腰三角形的两边长分解析：∵a，b，c为△ABC的三条边，

∴a+b>c，c-a<b，即a+b-c>0，c-a-b<0.

∴∣a+b-c∣+∣c-a-b∣=（a+b-c）+（-c+a+b）

=2a+2b-2c.

2.已知a，b，c是△ABC的三条边，化简∣a+b-c∣+∣c-a-b∣的结果为（）A.2a+2b-2cB.2a+2b

C.2c

D.0A解析：∵a，b，c为△ABC的三条边，2.已知a，b，c解：∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠C=2∠A，

∴∠1=∠