《完全平方公式-》课件-(公开课获奖)2022年湘教版-2

完全平方公式完全平方公式11.会推导完全平方公式,并能掌握公式的结构特点.(重点)2.灵活应用完全平方公式进行计算.(重点、难点)1.会推导完全平方公式,并能掌握公式的结构特点.(重点)2一、完全平方公式根据多项式的乘法,计算下列各式并直接写出结果:(1)(x+1)2=_______;(2)(x+2)2=_______;(3)(x-3)2=_______;(4)(x-4)2=________.x2+2x+1x2+4x+4x2-6x+9x2-8x+16一、完全平方公式x2+2x+1x2+4x+4x2-6x+9x3【思考】1.上面算式左边有什么共同特点?提示:上面算式左边是二项式的平方,即两个相同的二项式相乘.2.上面算式的结果有什么相同点?提示:(1)都是二次三项式;(2)是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍.3.由上面算式的规律可写出:(x+6)2=_________.x2+12x+36【思考】1.上面算式左边有什么共同特点?x2+12x+364【总结】1.语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的_______,加(或减)它们的___的2倍.2.式子表示:(a+b)2=_________.(a-b)2=_________.平方和积a2+2ab+b2a2-2ab+b2【总结】1.语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的___5二、几何解释1.两数和的完全平方公式:如图,最大正方形的面积可用两种形式表示:(1)______.(2)_________,由于这两个代数式表示同一正方形的面积,所以它们应相等,即______=_________.(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2二、几何解释(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2a2+62.两数差的完全平方公式:如图,正方形ABCD的面积可用两种形式表示:(1)______.(2)_________,由于这两个代数式表示同一正方形的面积,所以它们应相等,即______=_________.(a-b)2a2-2ab+b2(a-b)2a2-2ab+b22.两数差的完全平方公式:(a-b)2a2-2ab+b2(a7(打“√”或“×”)(1)(m+3)2=m2+9.()(2)(a+2b)2=a2+2ab+4b2.()(3)(3m-2n)2的结果有三项.()(4)(-m-n)2=m2-2mn+n2.()(5)(x-1)2=x2-2x+1.()××√×√(打“√”或“×”)××√×√8知识点1运用完全平方公式进行计算【例1】计算：(1)(2)(-3m-2n)2.【思路点拨】观察括号内式子特点，分清是哪两个数的和或差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算.知识点1运用完全平方公式进行计算9【自主解答】(1)方法一:原式=方法二:原式=(2)(-3m-2n)2=(3m+2n)2=(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.【自主解答】(1)方法一:原式=10【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧”1.口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中央”.2.变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下变形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧”11知识点2完全平方公式的应用

【例2】已知a+b=5,ab=6,求a2+b2的值.【思路点拨】由公式(a+b)2=a2+b2+2ab,将“a+b”,“a2+b2”,“ab”分别看作一个整体,把已知数据代入可得到关于“a2+b2”的“方程”,求解即可.知识点2完全平方公式的应用

12【自主解答】因为(a+b)2=a2+2ab+b2,即(a+b)2=a2+b2+2ab,而a+b=5,ab=6,所以52=a2+b2+2×6,因此a2+b2=13.【自主解答】因为(a+b)2=a2+2ab+b2,13【总结提升】常见完全平方公式的五种变形2+b2=(a+b)2-2ab.2+b2=(a-b)2+2ab.3.(a+b)2=(a-b)2+4ab.4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.5.【总结提升】常见完全平方公式的五种变形14题组一:运用完全平方公式进行计算1.(2013·临沂中考)下列运算正确的是(

)2+x3=x5 B.(x-2)2=x2-42·x3=2x5

D.(x3)4=x7【解析】选C.A.本选项不是同类项,不能合并,错误;B.(x-2)2=x2-4x+4,本选项错误2·x3=2x5,本选项正确;D.(x3)4=x12,本选项错误.题组一:运用完全平方公式进行计算152.下列各式计算正确的是(

)A.(a+b)2=a2+b2B.(2a-b)2=4a2-2ab+b2C.(a+2b)2=a2+2ab+b2D.【解析】选D.(a+b)2=a2+2ab+b2;(2a-b)2=4a2-4ab+b2;(a+2b)2=a2+4ab+4b2.2.下列各式计算正确的是()163.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于(

)A.64B.48

C.32

【解析】选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()17【变式备选】已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为(

)A.2B.±2

C.-6

D.±6【解析】选D.因为(2x±6)2=4x2±24x+36,所以4mx=±24x,即4m=±24,所以m=±6.【变式备选】已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为184.(2013·徐州中考)当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为_____.【解析】m2+2mn+n2=(m+n)2=9.答案:94.(2013·徐州中考)当m+n=3时,式子m2+2mn+195.计算:(1)(a-3)2=

.(2)(m+3n)2-(m-3n)2=

.【解析】(1)(a-3)2=a2-2·a·3+32=a2-6a+9.(2)(m+3n)2-(m-3n)2=(m2+6mn+9n2)-(m2-6mn+9n2)=12mn.答案:(1)a2-6a+9

(2)12mn5.计算:(1)(a-3)2=.206.计算:(1)(2a-5b)2.(2)(-2a+3b)2.【解析】(1)原式=(2a)2-2·2a·5b+(5b)2=4a2-20ab+25b2.(2)原式=(-2a)2+2·(-2a)·3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2.6.计算:(1)(2a-5b)2.(2)(-2a+3b)2.217.(2013·宜昌中考)化简:(a-b)2+a(2b-a).【解析】原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.7.(2013·宜昌中考)化简:(a-b)2+a(2b-a)22题组二:完全平方公式的应用1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=(

)

【解析】选C.因为(m-n)2=8,所以m2-2mn+n2=8①,又因为(m+n)2=2,所以m2+2mn+n2=2②,①+②,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5.题组二:完全平方公式的应用232.已知a-b=1,ab=6,则(a+b)2的值为(

)A.1B.4

C.9

【解析】选D.(a+b)2=(a-b)2+4ab=12+4×6=1+24=25.2.已知a-b=1,ab=6,则(a+b)2的值为()243.(2013·珠海中考)已知实数a,b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2=

.【解析】a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5.答案:53.(2013·珠海中考)已知实数a,b满足a+b=3,ab254.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式___________.【解析】空白部分的面积为(a+b)2-4ab;空白正方形的边长是(a-b),故其面积为(a-b)2.所以(a+b)2-4ab=(a-b)2.答案:(a+b)2-4ab=(a-b)24.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,265.(2013·晋江中考)先化简，再求值：(x+3)2-x(x-5)，其中【解析】原式=x2+6x+9-x2+5x=11x+9,当时，原式=5.(2013·晋江中考)先化简，再求值：(x+3)2-x(276.已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值.【解析】因为(a+b)2=1,(a-b)2=25,所以a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25.所以4ab=-24,ab=-6,所以a2+b2+ab=(a+b)2-ab=1-(-6)=7.6.已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,28【高手支招】两数和的平方公式常见的几种应用形式:1.变位置:如(-a+b)2变形为(b-a)2.2.变项数:如(a+b+c)2可先变形为[a+(b+c)]2或[(a+b)+c]2或者[(a+c)+b]2,再进行计算.【高手支招】两数和的平方公式常见的几种应用形式:293.变结构:如(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2.(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2.(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2.3.变结构:30【想一想错在哪？】计算:(x+2y)2.提示:混淆了完全平方公式与积的乘方的运算:(ab)2=a2b2,(a+b)2=a2+2ab+b2.【想一想错在哪？】计算:(x+2y)2.311.2.3绝对值1.2.3绝对值32观察观察3334

上图中，单位长度为1米，那么小黄狗、大白兔、小灰狗分别距离原点多远？赶快思考啊！！！34上图中，单位长度为1米，那么小黄狗、大白兔、小灰狗34-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点3米大白兔距离原点2米小灰狗距离原点3米-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。35

在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值（absolutevalue)。抽象总结你能明白吗？在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做该数的36想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？37一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。数a的绝对值记作|a|.

如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

38议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7一个正数的绝对值是它本身；例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3

一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝39

因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：

(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0

因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表40－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？

表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较远.

显然|－10|＞|－8|因为点A在点B的左边，所以－10＜－8.

由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.一个数的绝对值大于或等于0.

－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示－10的411．比较下列各组数的大小：

(1)－1和－5

(2)－

和－2．7

1．比较下列各组数的大小：

(1)－1和－5

(242做一做（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-15，-3，-1，-5；（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；（3）你发现了什么？做一做（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-15，43判断：(1)若一个数的绝对值是2

，则这个数是2；

(2)|5|＝|－5|；(3)|－0.3|＝|0.3|；(4)|3|＞0；

(5)|－1.4|＞0；

(6)有理数的绝对值一定是正数；

(7)若a＝b，则|a|＝|b|；

(8)若|a|＝|b|，则a＝b；

(9)若|a|＝－a，则a必为负数；(10)互为相反数的两个数的绝对值相等；判断：(1)若一个数的绝对值是2

，则这个数是2；44

(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有绝对值是－2的数

(2)绝对值是0的数有几个？各是什么

（3）绝对值小于3的数是否都小于绝对值小于5的数？（4）绝对值小于10的整数一共有多少个？

(1)绝对值是7的数有几个？各是什么？有没有45(1)求绝对值不大于2的整数；

(2)已知x是整数，且＜|x|＜7，求x．

(1)求绝对值不大于2的整数；

(2)已知x是整462、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：则|a|=________4、如果a

的相反数是-，那么|a|=______3.如果一个数的绝对值等于3.25，则这个数是___5.如果|x-1|=2，则x=______．2、已知有理数a在数轴上对应的点如图所示：则|a|=__47练习一:

2.比较大小：│－5│

│－8││-0.05│

0；│-3│

1；

1.绝对值等于6的数有

绝对值是0的数是

。

-6和+60练习一:2.比较大小：│－5││－8││-0.0483.判断（对的打“√”，错的打“×”）：

（1）一个有理数的绝对值一定是正数。()（2）－1.4<0，则│－1.4│<0。()（3）│－32︱的相反数是32()（4）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等()（5）互为相反数的两个数的绝对值相等()3.判断（对的打“√”，错的打“×”）：（1）一个有理数49

0abc则│a│

│c│,│b││c│

4.已知有三个数a、b、c在数轴上的位置如下图所示则a、b、c三个数从小到大的顺序是：C

＜b

＜a＜＜0abc则│a││c│,│b││c│则a、b、505.

足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足球的质量检测结果（用正数表示超过规定质量的克数，用负数表示不足规定质量的克数）答：记为-8的足球质量好一些。因为│－20│=20，│+10│=10，│+12│=12，│－8│=8，│－11│=11所以│－8│<│+10│<│－11│<│+12│<│－20│

也就是说记为-8的足球与规定的质量相差比较小，因此其质量比较好-20+10+12-8-11请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明。5.足球比赛中对所用的足球有严格的规定，下面是5个足球的质51本章小结一个正数的绝对值等于它本身一个负数的绝对值等于它的相反数0的绝对值等于0互为相反数的两个数的绝对值相等本章小结一个正数的绝对值等于它本身52累了吧？继续加油！！！累了吧？53完全平方公式完全平方公式541.会推导完全平方公式,并能掌握公式的结构特点.(重点)2.灵活应用完全平方公式进行计算.(重点、难点)1.会推导完全平方公式,并能掌握公式的结构特点.(重点)55一、完全平方公式根据多项式的乘法,计算下列各式并直接写出结果:(1)(x+1)2=_______;(2)(x+2)2=_______;(3)(x-3)2=_______;(4)(x-4)2=________.x2+2x+1x2+4x+4x2-6x+9x2-8x+16一、完全平方公式x2+2x+1x2+4x+4x2-6x+9x56【思考】1.上面算式左边有什么共同特点?提示:上面算式左边是二项式的平方,即两个相同的二项式相乘.2.上面算式的结果有什么相同点?提示:(1)都是二次三项式;(2)是左边二项式中两项的平方和,加上或减去这两项乘积的2倍.3.由上面算式的规律可写出:(x+6)2=_________.x2+12x+36【思考】1.上面算式左边有什么共同特点?x2+12x+3657【总结】1.语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的_______,加(或减)它们的___的2倍.2.式子表示:(a+b)2=_________.(a-b)2=_________.平方和积a2+2ab+b2a2-2ab+b2【总结】1.语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的___58二、几何解释1.两数和的完全平方公式:如图,最大正方形的面积可用两种形式表示:(1)______.(2)_________,由于这两个代数式表示同一正方形的面积,所以它们应相等,即______=_________.(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2a2+2ab+b2二、几何解释(a+b)2a2+2ab+b2(a+b)2a2+592.两数差的完全平方公式:如图,正方形ABCD的面积可用两种形式表示:(1)______.(2)_________,由于这两个代数式表示同一正方形的面积,所以它们应相等,即______=_________.(a-b)2a2-2ab+b2(a-b)2a2-2ab+b22.两数差的完全平方公式:(a-b)2a2-2ab+b2(a60(打“√”或“×”)(1)(m+3)2=m2+9.()(2)(a+2b)2=a2+2ab+4b2.()(3)(3m-2n)2的结果有三项.()(4)(-m-n)2=m2-2mn+n2.()(5)(x-1)2=x2-2x+1.()××√×√(打“√”或“×”)××√×√61知识点1运用完全平方公式进行计算【例1】计算：(1)(2)(-3m-2n)2.【思路点拨】观察括号内式子特点，分清是哪两个数的和或差，选用两数和或差的完全平方公式进行计算.知识点1运用完全平方公式进行计算62【自主解答】(1)方法一:原式=方法二:原式=(2)(-3m-2n)2=(3m+2n)2=(3m)2+2·(3m)·2n+(2n)2=9m2+12mn+4n2.【自主解答】(1)方法一:原式=63【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧”1.口诀:“首(a)平方、尾(b)平方,首(a)尾(b)乘积的2倍在中央”.2.变形:(-a+b)2,(-a-b)2在计算中易出现符号错误,可作如下变形:(-a+b)2=(b-a)2,(-a-b)2=(a+b)2.【总结提升】运用完全平方公式计算的“技巧”64知识点2完全平方公式的应用

【例2】已知a+b=5,ab=6,求a2+b2的值.【思路点拨】由公式(a+b)2=a2+b2+2ab,将“a+b”,“a2+b2”,“ab”分别看作一个整体,把已知数据代入可得到关于“a2+b2”的“方程”,求解即可.知识点2完全平方公式的应用

65【自主解答】因为(a+b)2=a2+2ab+b2,即(a+b)2=a2+b2+2ab,而a+b=5,ab=6,所以52=a2+b2+2×6,因此a2+b2=13.【自主解答】因为(a+b)2=a2+2ab+b2,66【总结提升】常见完全平方公式的五种变形2+b2=(a+b)2-2ab.2+b2=(a-b)2+2ab.3.(a+b)2=(a-b)2+4ab.4.(a-b)2=(a+b)2-4ab.5.【总结提升】常见完全平方公式的五种变形67题组一:运用完全平方公式进行计算1.(2013·临沂中考)下列运算正确的是(

)2+x3=x5 B.(x-2)2=x2-42·x3=2x5

D.(x3)4=x7【解析】选C.A.本选项不是同类项,不能合并,错误;B.(x-2)2=x2-4x+4,本选项错误2·x3=2x5,本选项正确;D.(x3)4=x12,本选项错误.题组一:运用完全平方公式进行计算682.下列各式计算正确的是(

)A.(a+b)2=a2+b2B.(2a-b)2=4a2-2ab+b2C.(a+2b)2=a2+2ab+b2D.【解析】选D.(a+b)2=a2+2ab+b2;(2a-b)2=4a2-4ab+b2;(a+2b)2=a2+4ab+4b2.2.下列各式计算正确的是()693.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于(

)A.64B.48

C.32

【解析】选A.因为16x=2×x×8,所以这两个数是x,8,所以k=82=64.3.已知x2+16x+k是完全平方式,则常数k等于()70【变式备选】已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为(

)A.2B.±2

C.-6

D.±6【解析】选D.因为(2x±6)2=4x2±24x+36,所以4mx=±24x,即4m=±24,所以m=±6.【变式备选】已知4x2+4mx+36是完全平方式,则m的值为714.(2013·徐州中考)当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为_____.【解析】m2+2mn+n2=(m+n)2=9.答案:94.(2013·徐州中考)当m+n=3时,式子m2+2mn+725.计算:(1)(a-3)2=

.(2)(m+3n)2-(m-3n)2=

.【解析】(1)(a-3)2=a2-2·a·3+32=a2-6a+9.(2)(m+3n)2-(m-3n)2=(m2+6mn+9n2)-(m2-6mn+9n2)=12mn.答案:(1)a2-6a+9

(2)12mn5.计算:(1)(a-3)2=.736.计算:(1)(2a-5b)2.(2)(-2a+3b)2.【解析】(1)原式=(2a)2-2·2a·5b+(5b)2=4a2-20ab+25b2.(2)原式=(-2a)2+2·(-2a)·3b+(3b)2=4a2-12ab+9b2.6.计算:(1)(2a-5b)2.(2)(-2a+3b)2.747.(2013·宜昌中考)化简:(a-b)2+a(2b-a).【解析】原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.7.(2013·宜昌中考)化简:(a-b)2+a(2b-a)75题组二:完全平方公式的应用1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=(

)

【解析】选C.因为(m-n)2=8,所以m2-2mn+n2=8①,又因为(m+n)2=2,所以m2+2mn+n2=2②,①+②,得2m2+2n2=10,所以m2+n2=5.题组二:完全平方公式的应用762.已知a-b=1,ab=6,则(a+b)2的值为(

)A.1B.4

C.9

【解析】选D.(a+b)2=(a-b)2+4ab=12+4×6=1+24=25.2.已知a-b=1,ab=6,则(a+b)2的值为()773.(2013·珠海中考)已知实数a,b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2=

.【解析】a2+b2=(a+b)2-2ab=9-4=5.答案:53.(2013·珠海中考)已知实数a,b满足a+b=3,ab784.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a,b的恒等式___________.【解析】空白部分的面积为(a+b)2-4ab;空白正方形的边长是(a-b),故其面积为(a-b)2.所以(a+b)2-4ab=(a-b)2.答案:(a+b)2-4ab=(a-b)24.如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形,795.(2013·晋江中考)先化简，再求值：(x+3)2-x(x-5)，其中【解析】原式=x2+6x+9-x2+5x=11x+9,当时，原式=5.(2013·晋江中考)先化简，再求值：(x+3)2-x(806.已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值.【解析】因为(a+b)2=1,(a-b)2=25,所以a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25.所以4ab=-24,ab=-6,所以a2+b2+ab=(a+b)2-ab=1-(-6)=7.6.已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,81【高手支招】两数和的平方公式常见的几种应用形式:1.变位置:如(-a+b)2变形为(b-a)2.2.变项数:如(a+b+c)2可先变形为[a+(b+c)]2或[(a+b)+c]2或者[(a+c)+b]2,再进行计算.【高手支招】两数和的平方公式常见的几种应用形式:823.变结构:如(1)(x+y)(2x+2y)=2(x+y)2.(2)(a+b)(-a-b)=-(a+b)2.(3)(a-b)(b-a)=-(a-b)2.3.变结构:83【想一想错在哪？】计算:(x+2y)2.提示:混淆了完全平方公式与积的乘方的运算:(ab)2=a2b2,(a+b)2=a2+2ab+b2.【想一想错在哪？】计算:(x+2y)2.841.2.3绝对值1.2.3绝对值85观察观察8687

上图中，单位长度为1米，那么小黄狗、大白兔、小灰狗分别距离原点多远？赶快思考啊！！！34上图中，单位长度为1米，那么小黄狗、大白兔、小灰狗87-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。小黄狗距离原点3米大白兔距离原点2米小灰狗距离原点3米-3-2-10123聪明的同学们一眼就可以看出来了吧。88

在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做该数的绝对值（absolutevalue)。抽象总结你能明白吗？在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫做该数的89想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？一对相反数虽然分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的.想一想互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？90一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。数a的绝对值记作|a|.

如图，在数轴上表示－5的点与原点的距离是5，即－5的绝对值是5，记作|－5|＝5.

一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

91议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝3，|＋7|＝7一个正数的绝对值是它本身；例如：|－3|＝3，|－2.3|＝2.3

一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.议一议一个数的绝对值与这个数有什么关系？例如：|3|＝92

因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表示，所以上述三条可表述成：

(1)如果a＞0，那么|a|＝a

(2)如果a＜0，那么|a|＝－a

(3)如果a＝0，那么|a|＝0

因为正数可用a＞0表示，负数可用a＜0表93－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？

表示－10的点A比表示－8的点B离开原点比较远.

显然|－10|＞|－8|因为点A在点B的左边，所以－10＜－8.

由此得出结论：两个负数比较大小，绝对值大的反而小.一个数的绝对值大于或等于0.

－10、－8两数中，哪个数大？它们的绝对值呢？表示－10的941．比较下列各组数的大小：

(1)－1和－5

(2)－

和－2．7

1．比较下列各组数的大小：

(1)－1和－5

(295做一做（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-15，-3，-1，-5；（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；（3）你发现了什么？做一做（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-15，96判断：(1)若一个数的绝对值是2

，则这个数是2；

(2)|5|＝|－5|；(3)|－0.3|＝|0.3|；(4)|3|＞0；

(5)|－1.4|＞0；

(6)有理数的绝对值一定是正数；

(7)若a＝b，则|a|＝|b|；

(8)若|a|＝|b|，则a＝b；

(9)若|a|＝－a，则