2022年数学九年级上《利用一元二次方程解决经济问题》课件(新北师大版)

知识回忆请同学们回忆并答复与利润相关的知识利润=〔〕-进价售价售价=标价×折扣9折要乘以90%或0.9或，那么x

折呢？知识回忆请同学们回忆并答复与利润相关的知识利润=〔探究新知例2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研说明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的降价应为多少元？分析根本数量关系售价-进价=利润每台利润×每天的销售量=每天的总利润探究新知例2新华商场销售某种冰箱，每台进例2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研说明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的降价应为多少元？进价售价销售量每台利润总利润降价前降价后250029008400400×82500未知未知未知5000设每台冰箱降价x

元售价每降低50元多售出4台售价每降低100元多售出4×台售价每降低x

元多售出4×台例2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为例2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研说明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的降价应为多少元？进价售价销售量每台利润总利润降价前降价后250029008400400×82500未知未知未知5000设每台冰箱降价x

元售价每降低50元多售出4台售价每降低100元多售出4×台售价每降低x

元多售出4×台2900-x8+4×400-x例2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为例2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研说明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的降价应为多少元？解：设每台冰箱降价x

元，根据题意，得8+4×(2900-x

-2500)()=5000解这个方程，得x1=x2=150.2900-150=2750所以，每台冰箱应定价为2750元.例2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？解：设这种台灯售价上涨x

元，根据题意，得(40+x-30)(600-10x)=10000解这个方程，得x1=10.x2=40〔舍〕.售价为：40+x=40+10=50〔元〕应购置台灯：600-10x=600-10×10=500〔个〕某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能利用方程解决实际问题得关键和步骤是什么？关键：寻找等量关系步骤：其一是整体地、系统地审清问题；其二是把握问题中的“相等关系〞；其三是正确求解方程并检验解的合理性。利用方程解决实际问题得关键和步骤是什么？关键：寻找等量关系随堂练习【选自教材P55随堂练习】某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元.为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张.摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？解:设每张贺卡应降价x元．(0.3－x)(×200＋500)＝180，解得x1＝0.1，x2＝．又∵摊主想尽快减少库存．∴减得越多,卖得越多．在盈利相同的情况下选择降价0.1元更适宜．随堂练习【选自教材P55随堂练习】某批发市场礼品柜台春节期达标检测【选自教材P55习题2.10】某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元.在每件降价幅度不超过10元的情况下，假设每件降价1元，那么每天可多售5件.如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元？解:设每件应降价x

元．(5x＋20)(44－x)＝1600，解得:x1＝4，x2＝36(舍去)所以，每件应降价4元．达标检测【选自教材P55习题2.10】某种服装，平均每天可一个农业合作社以64000元的本钱收获了某种农产品80t，目前可以以1200元/t的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失2t，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元.那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元？【选自教材P55习题2.10】解:设储藏x个星期出售这批农产品可获利122000元．(1200＋200x)(80－2x)－1600x＝122000＋64000，解得x1＝x2＝15．所以，储藏15个星期出售这批农产品可获利122000元．一个农业合作社以64000元的本钱收获了某种农产品80【选自教材P55习题2.10】某市2021年年底自然保护区覆盖率〔即自然保护区面积占全市国土面积的百分比)仅为4.85%，经过两年努力，该市2021年年底自然保护区覆盖率到达8%，求该市这两年自然保护区面积的年均增长率(结果精确到0.1%〕.解:设这两年自然保护区面积的年均增长率为x．％(1＋x)2＝8％，解得x1＝(舍去),x2＝≈％．所以，该市这两年自然保护区面积的年均增长率为％.【选自教材P55习题2.10】某市2021年年底自然保【选自教材P55习题2.10】某公司今年10月的营业额为2500万元，按方案第四季度的总营业额要到达9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月均增长率.解:设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x．2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100,解得x1＝＝20％，x2＝－3.2(舍去)．故该公司11,12两个月营业额的月均增长率为20％．【选自教材P55习题2.10】某公司今年10月的营业额新课导入两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？1.5cm3cm1cm2cm不一定新课导入两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？1.5cm3131.5cm3cm1cm2cm探究新知如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？我们先来考虑增加一角相等的情况.其中一边的对角或两边的夹角1.5cm3cm1cm2cm探究新知如果再增加一个条件，你能14①任意画△ABC；②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且；③量出∠B及∠B′的度数，∠B＝∠B′吗？由此可以推出∠C=∠C′吗？为什么？④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？与你周围的同学交流.⑤改变k值的大小，再试一试.ABCA′B′C′△ABC∽△A′B′C′做一做①任意画△ABC；②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且15ABCA′B′C′相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.几何语言：∵∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等16例

如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且

，求DE的长.ABCDE解：∵AE，AC=2，又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC〔两边成比例且夹角相等的两个三角形相似〕例如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE17例

如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且

，求DE的长.ABCDE∵BC=3，例如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE18如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？由此你能得到什么结论？50°4ABC3.2250°EDF1.6两边对应成比例且其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定相似。想一想如果△ABC与△A′B′C′两边成比例，且其中一边所对的角相19随堂练习1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？CABEF1133（1）（2）35°2.5453.535°夹角的两边不成比例随堂练习1.如图，每组中的两个三角形是否相似？为什么？CA202.如图，P是△ABC的边AB上的一点.〔1〕如果∠ACP=∠B，△ACP与△ABC是否相似？为什么？ABCP解：相似.理由如下：∵∠ACP=∠B，∠A=∠A，∴△ACP∽△ABC.〔两角分别相等的两个三角形相似〕2.如图，P是△ABC的边AB上的一点.ABCP解：相似.212.如图，P是△ABC的边AB上的一点.〔2〕如果，△ACP与△ABC是否相似？为什么？如果呢？ABCP解：如果，则△ACP∽△ABC〔两边成比例且夹角相等的两个三角形相似〕如果，则无法判断△ACP与△ABC是否相似.2.如图，P是△ABC的边AB上的一点.ABCP解：如果223.如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为1:2.ABCFE①取AB、BC的中点E、F，连接EF.那么△ABC∽△EBF，且相似比为1:23.如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为1:233.如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为1:2.ABCFE②分别延长AB、BC，使EB=2AB，FB=2CB.那么△ABC∽△EBF，且相似比为1:23.如图，画一个三角形，使它与△ABC相似，且相似比为1:24知识回忆请同学们回忆并答复与利润相关的知识利润=〔〕-进价售价售价=标价×折扣9折要乘以90%或0.9或，那么x

折呢？知识回忆请同学们回忆并答复与利润相关的知识利润=〔探究新知例2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研说明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的降价应为多少元？分析根本数量关系售价-进价=利润每台利润×每天的销售量=每天的总利润探究新知例2新华商场销售某种冰箱，每台进例2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研说明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的降价应为多少元？进价售价销售量每台利润总利润降价前降价后250029008400400×82500未知未知未知5000设每台冰箱降价x

元售价每降低50元多售出4台售价每降低100元多售出4×台售价每降低x

元多售出4×台例2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为例2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研说明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的降价应为多少元？进价售价销售量每台利润总利润降价前降价后250029008400400×82500未知未知未知5000设每台冰箱降价x

元售价每降低50元多售出4台售价每降低100元多售出4×台售价每降低x

元多售出4×台2900-x8+4×400-x例2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为例2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500元。市场调研说明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台。商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天到达5000元，每台冰箱的降价应为多少元？解：设每台冰箱降价x

元，根据题意，得8+4×(2900-x

-2500)()=5000解这个方程，得x1=x2=150.2900-150=2750所以，每台冰箱应定价为2750元.例2新华商场销售某种冰箱，每台进货价为某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查发现：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个.为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应购进台灯多少个？解：设这种台灯售价上涨x

元，根据题意，得(40+x-30)(600-10x)=10000解这个方程，得x1=10.x2=40〔舍〕.售价为：40+x=40+10=50〔元〕应购置台灯：600-10x=600-10×10=500〔个〕某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能利用方程解决实际问题得关键和步骤是什么？关键：寻找等量关系步骤：其一是整体地、系统地审清问题；其二是把握问题中的“相等关系〞；其三是正确求解方程并检验解的合理性。利用方程解决实际问题得关键和步骤是什么？关键：寻找等量关系随堂练习【选自教材P55随堂练习】某批发市场礼品柜台春节期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张赢利0.3元.为了尽快减少库存，摊主决定采取适当的降价措施.调查发现，如果这种贺年卡的售价每降价0.05元，那么平均每天可多售出200张.摊主要想平均每天赢利180元，每张贺年卡应降价多少元？解:设每张贺卡应降价x元．(0.3－x)(×200＋500)＝180，解得x1＝0.1，x2＝．又∵摊主想尽快减少库存．∴减得越多,卖得越多．在盈利相同的情况下选择降价0.1元更适宜．随堂练习【选自教材P55随堂练习】某批发市场礼品柜台春节期达标检测【选自教材P55习题2.10】某种服装，平均每天可销售20件，每件赢利44元.在每件降价幅度不超过10元的情况下，假设每件降价1元，那么每天可多售5件.如果每天要赢利1600元，每件应降价多少元？解:设每件应降价x

元．(5x＋20)(44－x)＝1600，解得:x1＝4，x2＝36(舍去)所以，每件应降价4元．达标检测【选自教材P55习题2.10】某种服装，平均每天可一个农业合作社以64000元的本钱收获了某种农产品80t，目前可以以1200元/t的价格售出．如果储藏起来，每星期会损失2t，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元.那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元？【选自教材P55习题2.10】解:设储藏x个星期出售这批农产品可获利122000元．(1200＋200x)(80－2x)－1600x＝122000＋64000，解得x1＝x2＝15．所以，储藏15个星期出售这批农产品可获利122000元．一个农业合作社以64000元的本钱收获了某种农产品80【选自教材P55习题2.10】某市2021年年底自然保护区覆盖率〔即自然保护区面积占全市国土面积的百分比)仅为4.85%，经过两年努力，该市2021年年底自然保护区覆盖率到达8%，求该市这两年自然保护区面积的年均增长率(结果精确到0.1%〕.解:设这两年自然保护区面积的年均增长率为x．％(1＋x)2＝8％，解得x1＝(舍去),x2＝≈％．所以，该市这两年自然保护区面积的年均增长率为％.【选自教材P55习题2.10】某市2021年年底自然保【选自教材P55习题2.10】某公司今年10月的营业额为2500万元，按方案第四季度的总营业额要到达9100万元，求该公司11，12两个月营业额的月均增长率.解:设该公司11，12两个月营业额的月均增长率为x．2500＋2500(1＋x)＋2500(1＋x)2＝9100,解得x1＝＝20％，x2＝－3.2(舍去)．故该公司11,12两个月营业额的月均增长率为20％．【选自教材P55习题2.10】某公司今年10月的营业额新课导入两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？1.5cm3cm1cm2cm不一定新课导入两个三角形有两边成比例，它们一定相似吗？1.5cm3371.5cm3cm1cm2cm探究新知如果再增加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况吗？我们先来考虑增加一角相等的情况.其中一边的对角或两边的夹角1.5cm3cm1cm2cm探究新知如果再增加一个条件，你能38①任意画△ABC；②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且；③量出∠B及∠B′的度数，∠B＝∠B′吗？由此可以推出∠C=∠C′吗？为什么？④由上面的画图，你能发现△ABC与△A′B′C′有何关系？与你周围的同学交流.⑤改变k值的大小，再试一试.ABCA′B′C′△ABC∽△A′B′C′做一做①任意画△ABC；②再画△A′B′C′，使∠A′=∠A，且39ABCA′B′C′相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.几何语言：∵∴△ABC∽△A′B′C′ABCA′B′C′相似三角形的判定定理：两边成比例且夹角相等40例

如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE＝1.5，AC＝2，BC＝3，且

，求DE的长.ABCDE解：∵AE，AC=2，又∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC〔两边成比例且夹角相等的两个三角形相似〕例如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE41例

如图，D，E分别是△ABC的边AC，AB上的点，AE＝1.5，