GPS相对定位基本原理

10GPS相对定位原理相对定位原理概述承受相对定位法。S2S3S4S1A基线向量BGPS接收机，分别安置在基线的两端，同步观测一样GPS数据，经过数据处理以确定基线两端点的相对位置或基线向量〔11S2S3S4S1A基线向量B图1-1 GPS相对定位可以大大减弱有关误差的影响，从而提高相对定位精度。静态相对定位和动态相对定位〔或称GPS定位。静态相对定位原理得充分的多余观测数据，解算基线向量，称为静态相对定位。GPS定位中精度最高的一种方法。在测相伪距观测的数据处理时间1.0h~3.0，称为经典静态相对定位。GPS用户普遍关注的问题。理论与实践证明，在测相伪距的关键是快速而牢靠确实定整周未知数。为此，美国的RemondiB.W提出了快速静态定位方法。其根本思路是先利〔初始化GPS接收机在基准站T0点TiGPS接收机必需保持对观测卫星的连的根本原理。观测值的线性组合GPS接收机Ti

i1,2，相对于卫星Sj和Sk，于历元ti,2进展同步观测〔21，则可获得以下独立的载波相位观测量：i

，jt

，k

，k

，jt

，jt

，k

，kt1 1 1

1 1 1

2 1 2

2 1 2 2S tS tS(jt22Sk(t)Skt111ttj2 2jtk2 1 2 1kttjjt1 11 22 21 11 2T1TT122相对定位的观测量三种：单差、双差、三差，定义如下：①单差〔e：不同观测站同步观测同一颗卫星所得观测量之差jjtjt 〔2-1〕2 1②双差：不同观测站同步观测同组卫星所得的观测量单差之差ktktjtk2

k1

j1

〔2-2〕2③三差〔：不同历元同步观测同组卫星所得的观测量双2差之差ktkt2

kt1ktjtktjt

2 2 1

〔2-3〕 ktktjtjt2 2 1 2 2 2 1 2 ktktjtjt观测方程

2 1 1 1

2 1 1 1SjSj(t)1j2tT2T1

图2-2 单差示意图jtjtctttjtNjtj t

〔2-4〕i i i i 0 i,Ip i,T22〔24式的测相伪距观测方程应用于测站TT1 2

〔2-1〕:21jtjtjtct21

212tttNjtNjt212

1 〔2-5〕 2,I

t j2,T

tj1,I

t j1,T

t令ttttt

t,NjNjtNjt2jtj

1 2 1tj t,jtj tj

I

1,I

T

1,T则单差观测方程可写为：j

2

j1

NjjI

jT

〔2-6〕由〔2-6〕式可见：卫星的钟差影响可以消退。同时由于两测站相距较近m近，取单差可进一步明显的减弱大气延迟的影响。双差观测方程SSj(t)Sk(t)2211T2T1图2-3 双差示意图23S接收机安置在测站TT

Sj的单差为jt，1 2对卫星Sk的单差为kt，则由〔2-6〕式，双差观测方程可表示为：ktktktktjtjtNj 〔2-7〕2 1 2 1 去不计。这是双差模型的突出优点。三差观测方程2-1，分别以t和t1 2

可得三差观测方程为

jt

2 2 1 2

2 2 1 2

〔2-8〕

ktktjtjt

2 1 1 1 2 1 1 1从三差观测方程中可见，三差模型进一步消退了整周模糊度的影响。准动态相对定位观测方程GPS接收机固定在基准站不动，而另一台接可以在格外短的时间内获得与经典静态相对定位精度相当的定位结果。依据〔24〕Nijt0已经确定，将其移到等式左端，则测相伪距观测方程可以写为Rjtjtctttjtj t

〔2-9〕i i i i,I i,TRjtjtNjt。i i i 0假设无视大气折射残差影响，则上式求取站间单差观测方程可得： Rjtjtjtctt 〔2- 2 1假设承受双差模型进展准动态相对定位，则由〔2-9〕式，再对卫星间取双差可得：Rktktktjtjt 〔2-11〕2 1 2 1静态相对定位观测方程的线性化及平差模型们依据间接平差原理来争论载波相位观测量的不同线性组合的平差模型。假设，在协议地球坐标系中，观测站T的待定坐标近似值向量为i其改正数向量为

X xi0 i0

y z Ti0 i0X yi0 i i

zTi观测站TSj的测相伪距方程是非线性的，必需将其线性化。i单差模型取两个观测站T和T1 2

，其中T为基准站，其坐标。线性化的载波相位单1差观测方程：

x 1 2 j t t mj t nj yftt j22 2 22

z2

〔2-12〕1jtjt1jtjt I T 20 1式：x 1

vj t

lj t mj

nj tyftt Njlj t 〔2-13〕2222 2

z2

1

j20

1

Sj的状况，可以将其推广到两观测站于历元t时刻同时观测数颗卫星的状况，设同步观测的卫星数为nj颗，则相应的方程组为：

n1t

N1

2

2

2 x

v2 t

1l2

t m2

t n2 t 2

N2

l2 t

2 2

2 y

vn

2

2

2

2

Nnj ln

或者写为

2〔2-14〕2假设进一步考虑到观测的历元次数为nt

，则相应的误差方程为：

0

0

lt 1

1

1 1

1

1vt at

bt

0 ct

0 tt 2

2 X 2

2 N 2

2 2

0 0

nn nnnt tn

ntn

t

n nt t上式可写为或者按最小二乘法求解：

VAX2BNCtL 〔2-15〕X2 VA B 〔2- tX A 1

A2

〔2-17〕 N BPA B C BPLt CP为单差观测量的权矩阵。单差模型的解的精度可按下式估算：qyym qyyy 0

〔2-18〕式中：0qyyN1主对角线的相应元素。A、B、C化的状况，在后述的双差、三差模型也会遇到。双差模型假设两个观测站T和T1 2

SjSk，其中T为基准站，其1Sj为参考卫星。依据双差观测方程〔2-7〕式，则双差观测方程的线性化形式可表示为：x 1

2

1

k

lkt

mkt

nk

Nk

k tkt j tjt 2

2 2z2

20

20 1lkt lktljt

2

2

2 式 中 k t

k

t j t

， mk

tmk t mj t ， 2

2

22NkNkNj.2相应的误差方程可以写为：

nk2

t nk

t nj t2x 1 2 vk t lk t mk t nk tyNklk t 〔219〕 2

2 2z2

1

式中：lk t

k t

k

t k t j t j t 。 20

1 20 1v1t l1t

N1 l1t

2

2

1

0

v2t

1

22

t

t

t2

N2

l2t

2 2

2z2

0

1 vnj1t lnj1t1t1t

Nnj1 lnj1t2 2 2上式可写为：vktatX2btNlt 〔2-20〕上述争论的是两个观测站于某一历元t同时观测nj观测历元数为nt时，上述方程可以推广为如下形式：vt

bt lt 1

1 1

1vt2 at2 bt2 lt2 2 X N 〔2-21〕2

上式可写为：

nt

at ntn

bt nt

lt nt VA BX2L 〔2- N利用最小二乘法求解：

X

A

1A2

P A B

〔2-23〕 N B BP为单差观测量的权矩阵。三差模型假设两个观测站T和T于历元t、t

分别同步观测了两颗卫星Sj和Sk1 2 1 2T1Sj为参考卫星。依据三差观测方程〔2-8〕式，则可得三差观测方程的线性化形式：x

2 1 k t lk t mk t

nk ty k tk tj tjt 2

2 2 20 y2

20 1式中：ktkt2

kt1

kt

k

lk

lk

lj

20

202

20

2

2 1

k t

k

t k t mk

tmk

t mj

1

12

11 2

2

j

j t j tnk

t nk

nj t

20 202

20

2 2

2 1

t

t j t 由上式可得相应的误差方程：

1 1 2 1 1x 1

2 vk t lk t mk

nk t 〔2-24〕 2

2 2y2 1 式中：lk t k t k t k t j t j t。 20 1 20 1当同步观测卫星数为nj时，以其中一颗为参考卫星，相应的误差方程可推广为：l1t

l1t

2

2

2

x

v2

1

l2

t m2

t n2

2

t

2 2 2

〔2-25〕2 z 2vnj1t lnj1tmnj1tnnj1t lnj1t2 2 2上式可写为：2vtatX t 〔2-26〕2假设两观测站对同一组卫星njnt

个历元，并于某一个历元为参考历元，则可将误差方程组〔2-26〕进一步推广，可写成：vt

lt 1 1

1vt2 at2

X

lt2

〔2-27〕 2

n1t或者

n1t

n1tVAX2L 〔2-28〕由此可得相应的解： 1 X 2

ATPA ATPL

〔2-29〕P为单差观测量的权矩阵。差分定位原理动态相对定位，是将一台接收机设置在一个固定的观测站〔基准站T0

，基准站在协议地球坐标系中的坐标是的。另一台接收机安装在运动的载体上，GPS卫星，以实时确定载体在每个观测历元的瞬时位置。处理〔差分，以到达消退或削减相关误差的影响，提高定位精度，因此SGPS定位。第一局部是对每一个用户接收机所其次局部为第三局部为各用户接收机机和用户接收机的距离，第三局部误差则无法消退。GPS信号的处理时间不同，可划分为实时差分GPSGPS实时差分GPS就是在接收机接收GPS信号的同时计算出当前接收机所处位置、速度准时间等信息；后处理差分GPS则是把卫星信号户接收机在每个瞬间所处理的位置、速度、时间等信息。RTK技术。GPS差分载波相位差分。位置差分T0

的位置改正数去修正流淌站T的位置i计算值，以求得比较准确的流淌站位置坐标。由于相对定位中基准站TGPS静0态定位等方法周密测定，可视为的，设其周密坐标值为X0

,Y,Z0

。而在基GPS接收机利用测码伪距确定定位法测出的基准站坐标为X,YZ，径效应误差及其他误差。则可依据下式计算基准站的位置修正数：XX X0YY Y

〔3-1〕0ZZ0

ZT通过用户接收机利用自身观i测的数据承受测码伪距确定定位法测定出其位置坐标为X,YZ，则可依据下式计算流淌站Ti

的较准确坐标Xi

,Y,Z：i i

i i iX XXiiYYYii

〔3-2〕Zi iZZi i由于动态用户TGPS卫星相对于协议地球坐标系存在相对运动，假设进一i步考虑用户接收机改正数的瞬时变化，则有：i i dt 0YYY

〔3-3〕i i dt 0 ZZdZtt i i dt 0 t为校正的有效时刻。0位置差分的计算方法简洁，只需要在解算的坐标中加进改正数即可，这对GPS观测同一组卫星100km以内。伪距差分伪距差分的根本原理：利用基准站T0

的伪距改正数，传送给流淌站用户T，i的流淌站位置坐标。设基准站T0

的坐标为X,YZ0 0 0

GPS接收机，GPS卫星在协议地球坐标系中的坐标值Xj,YjZj，从而由星、站的坐标值可以反求出每一观测时刻，由GPS卫星的真距离j：XXjX2YjY2ZjZ20 0 0j0

〔3-4〕GPS接收机利用测码伪距法可以测量星站之间的伪距j，0伪距改正数：jjj 〔3-5〕0 0 0同时可以求出伪距改正数的变化率为：dj0

0t

〔3-6〕通过基准站的数据链将j和dj0 0测码伪距法测量出流淌站至卫星的伪距ji便可以求出改正后的伪距：jtjtjtdjtt

〔3-7〕i i 0 0 0并依据下式计算流淌站坐标XXXjtXt2YjtYt2ZjtZt2i i ijti

t,Yi

i

cttVi

〔3-8〕ttVi

为流淌站用户接收机噪声。任意4与位置差分相像，伪距差分能将两测站的公共，但是，随着用户到基准站距离的增加，系统误差又将增大，这种误差用任何差分法都无法消退，因此伪距差分的基线长度也不宜过长。载波相位差分时处理，可以实时供给厘米级精度的三维坐标。处理，适时地给出用户站的准确坐标。波相位求差法。测相伪距修正法TSj之间的测相伪距改0正数

j在基准站解算出，并通过数据链发送给流淌站用户接收机T0

，利用此伪距改正数j去修正用户接收机T0

到观测卫星Sj之间的测相伪距j，获得比较i准确的用户站至卫星的伪距，再承受它计算用户站的位置。在基准站T0

和Sj，则由卫星坐标和基准站坐标反算出基准站XXjX2YjY2ZjZ20 0 0j0

〔3-9〕式中：

Xj,Yj,Zj

Sj的坐标，可利用导航电文中的卫星星历准确的计算X0

,Y,Z0

为基准站T0

的准确坐标值，是参数。基准站与卫星之间的测相伪距观测值为jjct

tj

j mv

〔3-10〕0 0

0 0,Ip

0,T 0 0式中：t0

和tjSj的星钟差；

j卫星历误差〔包0A政策影响

j0,Ip

和j0,T

m0

和v分别0为多路经效应和基准站接收机噪声。由基准站T0

和Sj的真距离和测相伪距观测值，可以求出星站之间jjjct

tj

jj

j mv

〔3-11〕0 0 0

0

0,T 0 0另一方面，流淌站T上的用户接收机同时观测卫星Sj可得到测相伪距观测值为：i

tj

jj

j mv

〔3-12〕i i

i i,Ip

i,T i i式中各项的含义与〔3-10〕一样。在用户接收机接收到由基准站发送过来的伪距改正数

j0接收机的测相伪距观测值j进展实时修正，得到的比较准确的测相伪距观测i值j：ijjji i 0 jcttj jj j mvcttj jj

mv0,Ip0i i i i

iT

i i

0,I

0,T 0 0jctt jj

j j

mm

vvi i

i 0 i,Ip

0,Ip

i,T

0,T

i 0 i 0当用户站距基准站距离较小时m写成：jjji i 0 iiXjX Yi2 0jY Z Zi2 iiXjX Yi2 0jY Z Zi2 0j2i i

〔3-13〕d为各项残差之和。依据前述分析，历元ti

时刻载波相位观测量为：jtNjtNjttjt

〔3-14〕i i i 0 i i 0 i i两测站T0

ijjjtjti 0 i i 0 iiii0iNjtiii0ii 0

Njt0

Njt

tNjt0 0

jt0

j由基准站计算出卫星到基0

j代替，并经过数据链发送给用户机；同时，流淌站的0jj和基准站发送过来的伪i i距修正数

j来计算。也就是说，将〔3-13〕式带入〔3-14〕中，同时用0

j代替0j，则有：0

XjX2YjY2ZjXjX2YjY2ZjZ2i i i

0 i 0 0 0

〔3-15〕Njtt

Njtt

i i

0 i

i i 0 i上式中假设在初始历元t已将基准站和用户站相对于卫星Sj的整周模糊度0Njt0

、Njti

Njt0 i

t、Njt0 i

t0以及测相的小数局部jt0 i

、jti

4个未Xi

,Y,Zi

和残差d44个观测方程，解算出用户站的三维坐标。FARARTK技术在周密导航定位中呈现了良好的前景。T0

不再计算测相伪距修正数

j0进展载波相位求差，再解算出用户的位置。假设在基准站T和用户站TGPS接收机同时于历元t和t

Sj0 i 1 2和Sk，基准站T0

对两颗卫星的载波相位观测量〔4个，由数据链实时发送给用户站T。于是用户站就可获得8个载波相位观测量方程：i

f

f

t

ttjt

Njt

fj

tj

0 1cc

c 0 1 0 1 1 0 0

0,Ip

1 0,T 1jtfjtftttjtNjtfj tj ti 1 c i 1

i 1 1

i 0 c

i,Ip

1 i,T 1 f

f k t k t

ft t

tk t Nk

t k t k t 0 1

c 0 1

0 1 1

0 0 c

0,I 1 0,T 1p t

f

f k

k t

ft t

tk t Nk

t k t k t i 1

c i 1

i 1 1

i 0 c

i,Ip

i,T 1

〔3-16〕jtfjtftttjtNjtfj tj t0 2 c 0 2

0 2 2

0 0 c

0,Ip

2 0,T 2 f

f

t

j t fc

t t

tj t

t cj

t j t i 2 i 2

i 2 2 i 0 i,Ip

i,T 2 t

f

f k

k tc

ft t

tk t Nk

t ck t k t 0 2 0 2

0 2 2 0 0 0,Ip

2 0,T 2

f

f

tk

Nkt

fk

tk

i 2 c i 2

i 2 2

i 0 c

i,I 2 i,T 2p对基准站T0

和用户站T在同一历元观测同一颗卫星的载波相位观测量相减，i可得到4个单差方程：jtf

jtjtfttttNjtNjt

1 c

i 1 0 1 i 1 0 1 i 0 0 0ktfktktfttttNktNkt 1 c

i 1 0 1

i 1 0 1

i 0 0 0

〔3-17〕jt

fjtjt

ttttNjtNjt 2 c

i 2 0 2

i 2 0 2

i 0 0 0 f

k t

t k t ft t t t Nk t Nk t 2 c

i 2 0 2

i 2 0 2

i 0 0 0略去。将两接收机T0

和T