《g压电式传感器》教学课件

1《g压电式传感器》幻灯片本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！1《g压电式传感器》幻灯片本课件PPT仅供大家学习使原理：基于某些电介质的压电效应，属自源型传感器功能：压电元件是力敏元件，能测量最终能变换为力的物理量，例如力、压力、加速度等。特点：响应频带宽、灵敏度高、信噪比大、结构简、工作可靠、重量轻；主要不足：无静态输出，输出阻抗高应用：随着与压电传感器件配套的二次仪表及低噪声、小电容、高绝缘电阻电缆的出现，压电传感器的使用更方便。在工程力学、生物医学、石油勘探、电声学等许多技术领域中获得广泛应用。

2.4

压电式传感器

2原理：基于某些电介质的压电效应，属自源型传感器2.4

压电一、压电效应正压电效应：某些电介质，当沿着一定方向对其施力而使它变形时，其内部产生极化现象，同时，在其一定的表面上产生电荷；当外力拆除后，又重新恢复不带电状态的现象，当作用力方向改变时，电荷极性也随着改变。逆压电效应（电致伸缩效应）：当在电介质的极化方向施加电场，这些电介质就在一定方向上产生机械变形或机械压力，当外加电场撤去时，这些变形或应力也随之消失的现象。电能机械能正压电效应逆压电效应3一、压电效应电能机械能正压电效应逆压电效应3天然形成的石英晶体外形压电晶体及其压电效应4天然形成的石英晶体外形压电晶体及其压电效应4石英晶体切片及封装石英晶体薄片双面镀银并封装5石英晶体切片及封装石英晶体薄片双面镀银并封装5石英晶体振荡器〔晶振〕

石英晶体在振荡电路中工作时，压电效应与逆压电效应交替作用，从而产生稳定的振荡输出频率。晶振6石英晶体振荡器〔晶振〕石英晶体在振荡电路中工作时，石英晶体的压电效应演示

当力的方向改变时，电荷的极性随之改变，输出电压的频率与动态力的频率相同；当动态力变为静态力时，电荷将由于表面漏电而很快泄漏、消失。7石英晶体的压电效应演示当力的方向改石英晶体的压电效应8石英晶体的压电效应8光轴:

纵向Z轴；电轴:

经过正六面体棱线，并垂直于光轴的X轴；机械轴:

与X轴和Z轴同时垂直的Y轴,垂直于六面体的棱面。纵向压电效应:沿电轴X方向的力作用下产生电荷的压电效应；横向压电效应:沿机械轴Y方向的力作用下产生电荷的压电效应；沿光轴Z方向受力则不产生压电效应。ZXY理想石英晶体的外形和坐标系ZYX（一）石英晶体的压电机理天然石英晶体的结构外形可视为一个六角棱柱体9光轴:纵向Z轴；纵向压电效应:沿电轴X方向的力作

石英晶体的压电效应由其内部结构决定。组成石英晶体的硅离子Si4+和氧离子O2-在Z平面投影，如图(a)。为讨论方便，将这些硅、氧离子等效为图(b)中正六边形排列，图中“＋”代表Si4+，“－”代表2O2-。

(b)(a)++---YXXY硅氧离子的排列示意图(a)硅氧离子在Z平面上的投影（b）等效为正六边形排列的投影+石英晶体压电效应机理解说：10石英晶体的压电效应由其内部结构决定。组成石英1111

当作用力FX=0时，正、负离子（Si4+和2O2-）正好分布于正六边形顶角，形成三个互成120º夹角的偶极矩P1、P2、P3，如图（a）所示。此时正负电荷中心重合，电偶极矩的矢量和等于零，即P1＋P2＋P3＝0无电荷出现。

如图b所示,当晶体受沿X方向的压力（FX<0）作用时，晶体沿X方向将产生收缩，正、负离子相对位置随之发生变化，正、负电荷中心不再重合，电偶极矩在X方向的分量为(P1+P2+P3)X>0；

在Y、Z方向上的分量为：(P1+P2+P3)Y=0，(P1+P2+P3)Z=0由上可知，在FX作用下，X轴的正向出现正电荷，在Y、Z轴方向则不出现电荷。Y+++---X(a)FX=0P1P2P3FXXY++++－－－－FX(b)FX<0+++---P1P2P312当作用力FX=0时，正、负离子（Si4+和2O2-）正

可见，当晶体受X(电轴)方向的力FX作用时，它在X方向产生正压电效应，而Y、Z方向不产生压电效应。晶体在Y轴方向力FY作用下的情况与FX相似。当FY＞0时，晶体的形变与图（b）相似；当FY＜0时，则与图（c）相似。可见，晶体在Y（即机械轴）方向的力FY作用下，使它在X方向产生正压电效应，在Y、Z方向则不产生压电效应。

（P1+P2+P3）X<0（P1+P2+P3）Y=0（P1+P2+P3）Z=0(c)FX>0Y+++--X-+++－－－FXFXP2P3P1+－

当晶体受到沿X方向的拉力（FX＞0）作用时，其变化情况如图（c）。此时电偶极矩的三个分量为：在X轴正向出现负电荷，在Y、Z方向则不出现电荷。13可见，当晶体受X(电轴)方向的力FX作用时，

晶体在Z轴方向力FZ作用下，因为晶体沿X和沿Y方向所产生的正应变完全相同，正、负电荷中心保持重合，电偶极矩矢量和等于零。这表明，沿Z(即光轴)方向的力FZ作用下，晶体不产生压电效应。假设从石英晶体上切下一片平行六面体—晶体切片，使它的晶面分别平行于X、Y、Z轴，如图。在垂直X轴方向两面用真空镀膜或沉银法得到电极面，就得到压电元件。

当晶片受沿X向的压缩应力XX作用时，晶片将发生厚度变形，并产生极化现象。ZYXbl石英晶体切片t14晶体在Z轴方向力FZ作用下，因为晶体沿X和沿Y式中FX——X轴方向的外力；

d11——压电系数，受力方向和变形不同时，压电系数也不同，石英晶体的d11=2.3×10-12CN-1；

l、b——石英晶片的长度和宽度。

极化强度PXX在数值上等于晶面上的电荷密度，即

式中qX——垂直于X轴平面上的电荷。将上两式整理，得

式中——电极面间电容。

其极间电压为在晶体线性弹性范围内，极化强度PXX与XX成正比，即：15式中FX——X轴方向的外力；式中qX——垂直于X轴平

根据逆压电效应，晶体在X轴方向受电场作用时将产生伸缩，即，或用应变表示，则式中EX——X轴方向上的电场强度。在X轴向加压力时，左旋石英晶体的X轴正向带正电；如果作用力FX改为拉力，则在垂直于X轴的平面上仍出现等量电荷，但极性相反，见图(a)、(b)。

(a)(b)FX++++－－－－XFX－－－－++++XΔt=d11UX

如果在同一晶片上作用力是沿机械轴方向，其电荷仍在与X轴垂直平面上出现，其极性如图（c，d），此时电荷的大小为：其中，D12为石英晶体在Y轴方向受力时的压电系数。(c)(d)++++－－－－FYX－－－－++++FYX16根据逆压电效应，晶体在X轴方向受电场作用时将根据石英晶体轴对称条件：d11=－d12，则有：式中t——晶片厚度。则其极间电压为：

根据逆压电效应，晶片在Y轴方向将产生伸缩变形，即或用应变表示为：结论：

①无论是正或逆压电效应，其作用力（或应变）与电荷（或电场强度）之间呈线性关系；②晶体在哪个方向上有正压电效应，则在此方向上一定存在逆压电效应；③石英晶体不是在任何方向都存在压电效应的。17根据石英晶体轴对称条件：d11=－d12，则有：（二）

压电陶瓷的压电效应

压电陶瓷属铁电体类的物质、人造的多晶压电材料，有类似铁磁材料磁畴结构的电畴结构。电畴是分子自发形成的区域，它有一定的极化方向，从而存在一定的电场。无外电场作用时，各电畴在晶体内杂乱分布，它们的极化效应相互抵消，使原始压电陶瓷内极化强度为零。极化处理后，保留一定的剩余极化。

直流电场E剩余极化强度剩余伸长电场作用下的伸长(a)极化处理前(b)极化处理中(c)极化处理后18（二）

压电陶瓷的压电效应直流电场E剩余极化强度剩余伸长1919

把电压表接陶瓷片的两个电极上进行测量时，无法测出陶瓷片内部存在的极化强度。因陶瓷片内的极化强度总是以电偶极矩的形式呈现，在陶瓷的一端出现正束缚电荷，另一端出现负束缚电荷。束缚电荷的作用使陶瓷片的电极面上吸附一层来自外界的自由电荷。这些自由电荷与陶瓷片内的束缚电荷极性相反而数量相等，起屏蔽和抵消陶瓷片内极化强度对外界的作用。所以电压表测不出陶瓷片内的极化程度。

－－－－－

－－－－－

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋自由电荷束缚电荷电极电极极化方向陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附的自由电荷示意图20把电压表接陶瓷片的两个电极上进行测量时，无法测出陶瓷

若在陶瓷片上加一个平行于极化方向的压力F，如图，陶瓷片将产生压缩形变（虚线），片内正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小，原来吸附在电极上的自由电荷的一部分被释放，出现放电荷现象。当压力撤消后，陶瓷片恢复原状(这是一个膨胀过程)，片内正、负电荷之间的距离变大，极化强度也变大，因此电极上又吸附部分自由电荷而出现充电现象。这种由机械效应转变为电效应或由机械能转变为电能的现象称为正压电效应。

＋＋＋＋＋－－－－－－－－－－＋＋＋＋＋

极化方向正压电效应示意图（实线代表形变前的情况，虚线代表形变后的情况）F－＋21若在陶瓷片上加一个平行于极化方向的压力F，如图，陶瓷

同样，若在陶瓷片上加一个与极化方向相同的电场，如图，由于电场方向与极化方向相同，所以电场的作用使极化强度增大，陶瓷片内的正负束缚电荷之间距离也增大，也即陶瓷片沿极化方向产生伸长形变（虚线）。同理，如果外加电场的方向与极化方向相反，则陶瓷片沿极化方向产生缩短形变。这种由电效应而转变为机械效应或由电能转变为机械能的现象称为逆压电效应。逆压电效应示意图（实线代表形变前的情况，虚线代表形变后的情况）－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－极化方向电场方向Ｅ22同样，若在陶瓷片上加一个与极化方向相同的电场

可见，压电陶瓷具有压电效应是由于陶瓷内部存在自发极化。这些自发极化经过极化工序处理而被迫取向排列后，陶瓷内即存在剩余极化强度。如果外界作用（如压力或电场的作用）能使此极化强度发生变化，陶瓷就出现压电效应。此外，还可看出，陶瓷内的极化电荷是束缚电荷，而不是自由电荷，这些束缚电荷不能自由移动。所以在陶瓷中产生的放电或充电现象，是通过陶瓷内部极化强度的变化，引起电极面上自由电荷的释放或补充的结果。23可见，压电陶瓷具有压电效应是由于陶瓷内部存在自发极化二、压电材料种类：1）压电晶体，如石英等；2）压电陶瓷，如钛酸钡、锆钛酸铅等；3）压电半导体，如硫化锌、碲化镉等。

对压电材料特性要求*①转换性能：要求具有较大压电常数。②机械性能:压电元件作为受力元件，希望其机械强度高、刚度大，以获得宽的线性范围和高的固有振动频率。③电性能:希望具有高电阻率和大介电常数，以减弱外部分布电容的影响并获得良好的低频特性。④环境适应性强:温度和湿度稳定性要好，要求具有较高的居里点，获得较宽的工作温度范围。⑤时间稳定性:要求压电性能不随时间变化。

24二、压电材料24（一）

石英晶体的几点特性*

石英（SiO2）是一种具有良好压电特性的压电晶体。其介电常数和压电系数的温度稳定性相当好，在常温范围内这两个参数几乎不随温度变化，如下两图。由图可见，在20℃～200℃范围内，温度每升高1℃，压电系数仅减少0.016％。但是当到573℃时，它完全失去了压电特性，这就是它的居里点。

1.000.990.980.970.960.9520406080100120140160180200dt/d20斜率：－0.016％/℃t℃石英的d11系数相对于20℃的d11温度变化特性6543210100200300400500600t/℃相对介电常数ε居里点石英在高温下相对介电常数的温度特性25（一）

石英晶体的几点特性*1.000.990.980.9

石英晶体的突出优点是性能非常稳定，机械强度高，绝缘性能也相当好。但其价格昂贵，且压电系数比压电陶瓷低得多。因此一般用于标准仪器或要求较高的传感器中。因为石英是一种各向异性晶体，因此，按不同方向切割的晶片，其物理性质（如弹性、压电效应、温度特性等）相差很大。为了在设计石英传感器时，根据不同使用要求正确地选择石英片的切型。

石英晶片的切型符号表示方法*IRE标准规定的切型符号表示法；习惯符号表示法。

26石英晶体的突出优点是性能非常稳定，机械强度高，绝缘

IRE标准规定的切型符号包括一组字母（X、Y、Z、t、l、b）和角度。用X、Y、Z中任意两个字母的先后排列顺序，表示石英晶片厚度和长度的原始方向；用字母t（厚度）、l（长度）、b（宽度）表示旋转轴的位置。当角度为正时,表逆时针旋转；当角度为负时,表顺时针旋转。例如：(YXl)35º切型，其中第一个字母Y表示石英晶片在原始位置(即旋转前的位置)时的厚度ZZOOY’YZ’XX35(a)(b)（YXl）35°切型（a）石英晶片原始位置（b）石英晶片的切割方位沿Y轴方向，第二个字母X表示石英晶片在原始位置时的长度沿X轴方向，第三个字母l和角度35º表示石英晶片绕长度逆时针旋转35º，如图。Y27IRE标准规定的切型符号包括一组字母（X、Y、又如（XYtl）5º/-50º切型，它表示石英晶片原始位置的厚度沿X轴方向，长度沿Y轴方向，先绕厚度t逆时针旋转5º，再绕长度l顺时针旋转50º，如图。习惯符号表示法是石英晶体特有的表示法，它由两个大写的英文字母组成。例如，AT、BT、CT、DT、NT、MT和FC等。OO50°ZZ’ZY’Y5°Z’’XY(a)石英晶片原始位置(b)石英晶片的切割方位28又如（XYtl）5º/-50º切型，它表示石英晶片原始位置的（二）

压电陶瓷和其他材料*

1、

钛酸钡压电陶瓷钛酸钡（BaTiO3）是由碳酸钡（BaCO3）和二氧化钛（TiO2）按1：1分子比例在高温下合成的压电陶瓷。优点：高介电常数、大压电系数（约石英晶体的50倍）。缺点：居里温度低（120℃），温度稳定性和机械强度不如石英晶体。2、

锆钛酸铅系压电陶瓷（PZT）锆钛酸铅是由PbTiO3和PbZrO3组成的固溶体Pb（Zr、Ti）O3。它与钛酸钡相比，压电系数更大，居里温度在300℃以上，各项机电参数受温度影响小，时间稳定性好。此外，在锆钛酸中添加一种或两种其它微量元素（如铌、锑、锡、锰、钨等）还可以获得不同性能的PZT材料。因此锆钛酸铅系压电陶瓷是目前压电式传感器中应用最广泛的压电材料。

29（二）

压电陶瓷和其他材料*2、

锆钛酸铅4、其他：压电半导体材料如ZnO、CdS、ZnO、CdTe，这种力敏器件具有灵敏度高，响应时间短等优点。此外用ZnO作为表面声波振荡器的压电材料，可测取力和温度等参数。3、其他：压电聚合物

PVF2是目前发现的压电效应较强的聚合物薄膜，就其对称性看，不存在压电效应，但它们具有“平面锯齿”结构，存在抵消不了的偶极子。经延展和拉伸后可以使分子链轴成规则排列，并在与分子轴垂直方向上产生自发极化偶极子。当在膜厚方向加直流高压电场极化后，可成为具有压电性能的高分子薄膜。优点：可挠性，易制成大面积元件。元件耐冲击、不易破碎、稳定性好、频带宽。为提高其压电性能还可掺入压电陶瓷粉末，制成混合复合材料(PVF2—PZT)。

304、其他：压电半导体材料3、其他：压电聚合物30三、

压电式传感器的测量电路（一）等效电路受外力作用的压电元件可看成一个静电发生器，如图(a)，也可视其为两极板上聚集异性电荷，中间为绝缘体的电容器，如图(b)。其电容量为：(b)(a)

压电传感器的等效电路＋＋＋＋

――――

qq电极压电晶体Ca

当两极板聚集异性电荷时，则两极板呈现一定的电压，其大小为：因此，压电元件可等效为电压源Ua和一个电容器Ca的串联电路，如下图(a)；也可等效为一个电荷源q和一个电容器Ca的并联电路，如下图(b)。

31三、压电式传感器的测量电路(b)(a)压电传感器的等效电qCaUaUa＝q/Caq＝UaCaCa（a）电压等效电路（b）电荷等效电路压电元件等效原理

传感器内部信号电荷无“漏损”，外电路负载无穷大时，压电传感器受力后产生的电压或电荷才能长期保存，否则电路将以某时间常数按指数规律放电。这对于静态标定以及低频准静态测量极为不利，必然带来误差。事实上，传感器内部不可能没有泄漏，外电路负载也不可能无穷大，只有外力以较高频率不断地作用，传感器的电荷才能得以补充，因此，压电晶体不适合于静态测量。32qCaUaUa＝q/Caq＝UaCaCa（a）电压等效电

若用导线将压电传感器和测量仪器连接时,则应考虑连线的等效电容,前置放大器的输入电阻、输入电容。CaRaCcRiCiq压电传感器的完整等效电路Ca传感器的固有电容Ci

前置放大器输入电容Cc

连线电容Ra传感器的漏电阻Ri前置放大器输入电阻

可见，压电传感器的Ra与前置放大器的输入电阻Ri相并联。为保证传感器和测试系统有一定的低频或准静态响应，要求压电传感器绝缘电阻应保持在1013Ω以上，才使内部电荷泄漏减少到满足一般测试精度的要求。与上相适应，测试系统则应有较大的时间常数，亦即前置放大器要有相当高的输入阻抗，否则传感器的信号电荷将通过输入电路泄漏，即产生测量误差。33若用导线将压电传感器和测量仪器连接时,则应（二）

测量电路

压电式传感器中的前置放大器有两个作用：1）把压电元件的高输出阻变换成低阻抗输出；2）放大压电元件输出的弱信号。

前置放大器形式：1）电压放大器：其输出电压与输入电压（压电元件的输出电压）成正比；2）电荷放大器：其输出电压与输入电荷成正比。－A－ACaCaRaRiCiCcCRUiUSCUSCUa(a)(b)Ua34（二）

测量电路－A－ACaCaRaRiCiCcCRUiU图（b）中，等效电阻R为，Fm—作用力的幅值压电元件所受作用力C=Cc+Ci，而等效电容为：若压电元件材料是压电陶瓷，其压电系数为d33，则在外力作用下，压电元件产生的电压值为

Um—电压幅值，由图(b)可得放大器输入端的电压Ui，其复数形式为1）电压放大器35图（b）中，等效电阻R为，Fm—作用力的幅值压电元件所受作用Ui的幅值Uim为：输入电压与作用力之间的相位差φ为令τ=R(Ca+Cc+Ci)，τ为测量回路时间常数，并令ω0=1/，则可得结论：若ω

>>1，即作用力变化频率与测量回路时间常数的乘积远大于1，前置放大器的输入电压Uim与频率无关。一般，ω

≥3就可近似认为输入电压与作用力频率无关。由此可知，在测量回路时间常数一定的条件下，配置电压放大器的压电式传感器具有相当好的高频响应特性。

36Ui的幅值Uim为：输入电压与作用力之间的相位差φ为令τ=R对于变化缓慢的被测动态量，若测量回路时间常数不够大，则造成传感器灵敏度下降。因此，要扩大工作频带的低频端，必须提高测量回路的τ值。若以增大测量回路的电容来提高τ

，则影响传感器的灵敏度。根据传感器电压灵敏度Ku的定义得：因为ωR>>1，故上式可以近似为：可见：Ku与回路电容成反比，增加回路电容必使Ku下降。因此需Ri很大的前置放大器，且其输入阻抗越大，测量回路时间常数就越大，传感器的低频响应就越好。改变连接压电探头与前置放大器的电缆长度时Cc将改变，须重校灵敏度值。37对于变化缓慢的被测动态量，若测量回路时间常数不够大，则造成传2）电荷放大器电荷放大器是一个有深度负反馈的高增益放大器，若放大器的开环增益A0足够大，且放大器的输入阻抗很高，则放大器输入端几乎无分流，运算电流仅流入反馈回路CF与RF。由图可知i的表达式为：

电荷放大器原理电路图－A0CaU∑USCiRaqCFRF382）电荷放大器电荷放大器原理电路图－A0CaU∑USCiRa由上式得出等效电路如右图所示。－A0CaRaR’C’USCU∑qCF、RF等效到A0输入端时，电容CF增大(1＋A0)倍。电导1/RF也增大(1＋A0)倍。所以C΄=(1＋A0)CF；1/R΄=(1＋A0)/RF，这就是所谓“密勒效应”的结果。运放输入电压输出电压39由上式得出等效电路如右图所示。－A0CaRaR’C’USCU当A0足够大时,传感器本身的电容和电缆长度不影响电荷放大器的输出。输出电压USC只决定于输入电荷q及反馈回路的参数CF和RF。由于1／RF<<ωCF,则若考虑电缆电容Cc，则有可见：A0足够大时，输出电压与A0无关，只取决于输入电荷q和反馈电容CF，改变CF的大小可得到所需的电压输出。

CF一般取值100~104pF。40当A0足够大时,传感器本身的电容和电缆长度不影响电荷放大器的运算放大器的开环放大倍数A0对精度有影响，频率很高时，则及由此得A0＞105。对于线性集成运放，这一要求易达到。

例1：Ca=1000pF,CF=100pF,Cc=(100pF/m)×100m=105pF,当要求δ≤1%时，则有则可计算产生的误差为：41运算放大器的开环放大倍数A0对精度有影响，频率很高时，则由此

当工作频率很低时，电导[1/Ra+(1+A0)/RF]与电纳jω[Ca+Cc+(1+A0)CF]的值相当，电导不可忽略。此时A0足够大，则：其幅值为：当1/RF=ωCF时，可见，这是截止频率点的输出电压，增益下降3dB时对应的下限截止频率为：

USC与q间的相位误差：42当工作频率很低时，电导[1/Ra+(1+A可见：压电式传感器配电荷放大器时,其低频幅值误差和截止频率只决定于反馈电路的参数RF和CF,其中CF的大小可由所需电压输出幅度决定。当给定工作频带下限截止频率fL时,反馈电阻RF值可确定。例如，当CF=1000pF,fL=0.16Hz时,则要求RF＞109Ω。43可见：43四、压电式传感器的应用（1）压电元件增强信号的连接方式（2）压电式加速度传感器（3）压电式压力传感器（4）压电式流量计（5）高分子压电薄膜的应用44四、压电式传感器的应用44（1）增强信号的连接方式图(a)--并联形式，片上的负电荷集中在中间极上，其输出电容C’为单电容C的两倍，输出电压U’等于单片电压U，极板上电荷量q’为单片电荷量q的两倍，即：图(b)--串联形式，正电荷集中在上极板，负电荷集中在下极板，中间两极板上产生的负电荷与正电荷相互抵消。可知，输出总电荷q΄等于单片电荷q，输出电压U΄为单片电压U的二倍，总电容C΄为单电容C的一半，即：++－－(a)并联(b)串联叠层式压电元件++－++－－并联法：输出电荷大，时间常数大，宜用于测量缓变信号，适用于以电荷作为输出量的场合。串联法：输出电压大，本身电容小，适用于以电压作为输出信号，且测量电路输入阻抗很高的场合。45（1）增强信号的连接方式输出电压U΄为单片电压U的二倍，总电运动方向21345纵向效应型加速度传感器的截面图（2）压电式加速度传感器其结构一般有纵向效应型、横向效应型和剪切效应型三种。纵向效应是最常见的,如图。压电陶瓷4和质量块2为环型，通过螺母3对质量块预先加载，使之压紧在压电陶瓷上。测量时将传感器基座5与被测对象牢牢地紧固在一起。输出信号由电极1引出。46运动方向21345纵向效应型加速度（2）压电式加速度传感器4上式表明：电荷量直接反映加速度大小，传感器灵敏度与压电材料的压电系数和质量块质量有关。为提高灵敏度，一般选压电系数大的压电陶瓷片。增加质量块的质量会影响被测振动，同时会降低振动系统的固有频率，一般不采用增加质量的方法，而是通过增加压电片数目和采用合理的连接方法提高传感器灵敏度。

传感器质量块相对被测体质量较小，当其感受振动时，质量块感受与传感器基座相同的振动，并受到与加速度方向相反的惯性力F(＝ma)。F作用在压电陶瓷上产生的电荷为：

q＝d33F＝d33ma47上式表明：电荷量直接反映加速度大小，传感器灵敏度与压电材料的（3）

压电式压力传感器

根据使用要求不同，压电式测压传感器有各种不同的结构形式，但基本原理相同。压电式测压传感器由引线1、壳体2、基座3、压电晶片4、受压膜片5及导电片6组成。当膜片5受到压力P作用后在压电晶片上产生电荷。在一个压电片上所产生的电荷q为

F——作用于压电片上的力；d11——压电系数；p——压强，；S——膜片的有效面积。123456p压电式测压传感器原理图48（3）

压电式压力传感器F——作用于压电片上的力；1234

测压传感器的输入量为压力P，如果压电元件只由一个压电晶片组成，根据灵敏度的定义有：

因，所以电压灵敏度也可表示为U0——压电片输出电压；C0——压电片等效电容电荷灵敏度电压灵敏度电荷灵敏度49测压传感器的输入量为压力P，如果压电元件只（4）压电式流量计(正、逆压电效应应用)利用超声波在顺流和逆流方向的传播速度进行测量。测量装置是在管外设置两个相隔一定距离的收发两用压电超声换能器，每隔一段时间(如1/100s)，发射和接收互换一次。在顺流和逆流情况下，发射和接收的相位差与流速成正比。据此，精确测定流速。流速乘管道横截面积等于流量。流量显示1789输出信号换能器换能器接收接收发射发射压电式流量计此流量计可测量各种液体的流速，中压和低压气体的流速，不受该流体的导电率、粘度、密度、腐蚀性以及成分的影响。其准确度可达0.5%，有的可达到0.01%。根据发射和接收的相位差随海洋深度深度的变化，测量声速随深度的分布情况50（4）压电式流量计(正、逆压电效应应用)流量显示1789输出高分子压电薄膜制作的压电喇叭

（逆压电效应）振动传感器（7）高分子压电薄膜的应用51高分子压电薄膜制作的压电喇叭

（逆压电效应）振动传感器（7）交通监测

将高分子压电电缆埋在公路上，可获取车型分类信息〔包括轴数、轴距、轮距、单双轮胎〕、车速监测、收费称重、闯红灯拍照、停车区域监控、交通数据信息采集〔道路监控〕及机场滑行道等。52交通监测将高分子压电电缆埋在公路上，可获取车型例1.

压电元件采用垂直x轴切片的石英晶体，压电常数，相对介电常数，截面积，厚度。当沿着x轴方向受压力时，求该元件两极片间的输出电压。解：由可得：例1.压电元件采用垂直x轴切片的石英晶体，压电常数解：由例2.

已知电压放大器输入回路的总电阻为，总电容为用压电式加速度传感器测量1Hz的振动信号时，其幅值误差为多大？解：由可得：例2.已知电压放大器输入回路的总电阻为解：输出实际值：例3.

已知，若考虑的影响，当电荷放大器的时要求输出信号衰减不超过1%，求使用的电缆时的最大允许长度为多少？输出理想值：电缆最大长度：解：输出实际值：例3.已知例4.压电式传感器固有电容，电荷灵敏度为，电荷放大器的反馈电容为，求：

1）传感器的电压灵敏度；

2）测量力时，电荷放大器的输出电压。解：由可得：例4.压电式传感器固有电容因压电式传感器的输出电阻很大、电荷量很小；普通放大器输入电阻较小，不能直接放大；前置放大器具有输入阻抗高，输出阻抗小。电荷放大器具有输入阻抗高，输出电压与压电式传感器电荷成正比、与反响电容成反比；与电缆分布电容无关；电压放大器具有电路简单，本钱低，压电式传感器须与电缆配套使用。简述压电式传感器需要配置前置放大器的原因；常用的前置放大器有哪两种?各有何特点?因压电式传感器的输出电阻很大、电荷量很小；普通放大器输入电阻58《g压电式传感器》幻灯片本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！本课件PPT仅供大家学习使用学习完请自行删除，谢谢！1《g压电式传感器》幻灯片本课件PPT仅供大家学习使原理：基于某些电介质的压电效应，属自源型传感器功能：压电元件是力敏元件，能测量最终能变换为力的物理量，例如力、压力、加速度等。特点：响应频带宽、灵敏度高、信噪比大、结构简、工作可靠、重量轻；主要不足：无静态输出，输出阻抗高应用：随着与压电传感器件配套的二次仪表及低噪声、小电容、高绝缘电阻电缆的出现，压电传感器的使用更方便。在工程力学、生物医学、石油勘探、电声学等许多技术领域中获得广泛应用。

2.4

压电式传感器

59原理：基于某些电介质的压电效应，属自源型传感器2.4

压电一、压电效应正压电效应：某些电介质，当沿着一定方向对其施力而使它变形时，其内部产生极化现象，同时，在其一定的表面上产生电荷；当外力拆除后，又重新恢复不带电状态的现象，当作用力方向改变时，电荷极性也随着改变。逆压电效应（电致伸缩效应）：当在电介质的极化方向施加电场，这些电介质就在一定方向上产生机械变形或机械压力，当外加电场撤去时，这些变形或应力也随之消失的现象。电能机械能正压电效应逆压电效应60一、压电效应电能机械能正压电效应逆压电效应3天然形成的石英晶体外形压电晶体及其压电效应61天然形成的石英晶体外形压电晶体及其压电效应4石英晶体切片及封装石英晶体薄片双面镀银并封装62石英晶体切片及封装石英晶体薄片双面镀银并封装5石英晶体振荡器〔晶振〕

石英晶体在振荡电路中工作时，压电效应与逆压电效应交替作用，从而产生稳定的振荡输出频率。晶振63石英晶体振荡器〔晶振〕石英晶体在振荡电路中工作时，石英晶体的压电效应演示

当力的方向改变时，电荷的极性随之改变，输出电压的频率与动态力的频率相同；当动态力变为静态力时，电荷将由于表面漏电而很快泄漏、消失。64石英晶体的压电效应演示当力的方向改石英晶体的压电效应65石英晶体的压电效应8光轴:

纵向Z轴；电轴:

经过正六面体棱线，并垂直于光轴的X轴；机械轴:

与X轴和Z轴同时垂直的Y轴,垂直于六面体的棱面。纵向压电效应:沿电轴X方向的力作用下产生电荷的压电效应；横向压电效应:沿机械轴Y方向的力作用下产生电荷的压电效应；沿光轴Z方向受力则不产生压电效应。ZXY理想石英晶体的外形和坐标系ZYX（一）石英晶体的压电机理天然石英晶体的结构外形可视为一个六角棱柱体66光轴:纵向Z轴；纵向压电效应:沿电轴X方向的力作

石英晶体的压电效应由其内部结构决定。组成石英晶体的硅离子Si4+和氧离子O2-在Z平面投影，如图(a)。为讨论方便，将这些硅、氧离子等效为图(b)中正六边形排列，图中“＋”代表Si4+，“－”代表2O2-。

(b)(a)++---YXXY硅氧离子的排列示意图(a)硅氧离子在Z平面上的投影（b）等效为正六边形排列的投影+石英晶体压电效应机理解说：67石英晶体的压电效应由其内部结构决定。组成石英6811

当作用力FX=0时，正、负离子（Si4+和2O2-）正好分布于正六边形顶角，形成三个互成120º夹角的偶极矩P1、P2、P3，如图（a）所示。此时正负电荷中心重合，电偶极矩的矢量和等于零，即P1＋P2＋P3＝0无电荷出现。

如图b所示,当晶体受沿X方向的压力（FX<0）作用时，晶体沿X方向将产生收缩，正、负离子相对位置随之发生变化，正、负电荷中心不再重合，电偶极矩在X方向的分量为(P1+P2+P3)X>0；

在Y、Z方向上的分量为：(P1+P2+P3)Y=0，(P1+P2+P3)Z=0由上可知，在FX作用下，X轴的正向出现正电荷，在Y、Z轴方向则不出现电荷。Y+++---X(a)FX=0P1P2P3FXXY++++－－－－FX(b)FX<0+++---P1P2P369当作用力FX=0时，正、负离子（Si4+和2O2-）正

可见，当晶体受X(电轴)方向的力FX作用时，它在X方向产生正压电效应，而Y、Z方向不产生压电效应。晶体在Y轴方向力FY作用下的情况与FX相似。当FY＞0时，晶体的形变与图（b）相似；当FY＜0时，则与图（c）相似。可见，晶体在Y（即机械轴）方向的力FY作用下，使它在X方向产生正压电效应，在Y、Z方向则不产生压电效应。

（P1+P2+P3）X<0（P1+P2+P3）Y=0（P1+P2+P3）Z=0(c)FX>0Y+++--X-+++－－－FXFXP2P3P1+－

当晶体受到沿X方向的拉力（FX＞0）作用时，其变化情况如图（c）。此时电偶极矩的三个分量为：在X轴正向出现负电荷，在Y、Z方向则不出现电荷。70可见，当晶体受X(电轴)方向的力FX作用时，

晶体在Z轴方向力FZ作用下，因为晶体沿X和沿Y方向所产生的正应变完全相同，正、负电荷中心保持重合，电偶极矩矢量和等于零。这表明，沿Z(即光轴)方向的力FZ作用下，晶体不产生压电效应。假设从石英晶体上切下一片平行六面体—晶体切片，使它的晶面分别平行于X、Y、Z轴，如图。在垂直X轴方向两面用真空镀膜或沉银法得到电极面，就得到压电元件。

当晶片受沿X向的压缩应力XX作用时，晶片将发生厚度变形，并产生极化现象。ZYXbl石英晶体切片t71晶体在Z轴方向力FZ作用下，因为晶体沿X和沿Y式中FX——X轴方向的外力；

d11——压电系数，受力方向和变形不同时，压电系数也不同，石英晶体的d11=2.3×10-12CN-1；

l、b——石英晶片的长度和宽度。

极化强度PXX在数值上等于晶面上的电荷密度，即

式中qX——垂直于X轴平面上的电荷。将上两式整理，得

式中——电极面间电容。

其极间电压为在晶体线性弹性范围内，极化强度PXX与XX成正比，即：72式中FX——X轴方向的外力；式中qX——垂直于X轴平

根据逆压电效应，晶体在X轴方向受电场作用时将产生伸缩，即，或用应变表示，则式中EX——X轴方向上的电场强度。在X轴向加压力时，左旋石英晶体的X轴正向带正电；如果作用力FX改为拉力，则在垂直于X轴的平面上仍出现等量电荷，但极性相反，见图(a)、(b)。

(a)(b)FX++++－－－－XFX－－－－++++XΔt=d11UX

如果在同一晶片上作用力是沿机械轴方向，其电荷仍在与X轴垂直平面上出现，其极性如图（c，d），此时电荷的大小为：其中，D12为石英晶体在Y轴方向受力时的压电系数。(c)(d)++++－－－－FYX－－－－++++FYX73根据逆压电效应，晶体在X轴方向受电场作用时将根据石英晶体轴对称条件：d11=－d12，则有：式中t——晶片厚度。则其极间电压为：

根据逆压电效应，晶片在Y轴方向将产生伸缩变形，即或用应变表示为：结论：

①无论是正或逆压电效应，其作用力（或应变）与电荷（或电场强度）之间呈线性关系；②晶体在哪个方向上有正压电效应，则在此方向上一定存在逆压电效应；③石英晶体不是在任何方向都存在压电效应的。74根据石英晶体轴对称条件：d11=－d12，则有：（二）

压电陶瓷的压电效应

压电陶瓷属铁电体类的物质、人造的多晶压电材料，有类似铁磁材料磁畴结构的电畴结构。电畴是分子自发形成的区域，它有一定的极化方向，从而存在一定的电场。无外电场作用时，各电畴在晶体内杂乱分布，它们的极化效应相互抵消，使原始压电陶瓷内极化强度为零。极化处理后，保留一定的剩余极化。

直流电场E剩余极化强度剩余伸长电场作用下的伸长(a)极化处理前(b)极化处理中(c)极化处理后75（二）

压电陶瓷的压电效应直流电场E剩余极化强度剩余伸长7619

把电压表接陶瓷片的两个电极上进行测量时，无法测出陶瓷片内部存在的极化强度。因陶瓷片内的极化强度总是以电偶极矩的形式呈现，在陶瓷的一端出现正束缚电荷，另一端出现负束缚电荷。束缚电荷的作用使陶瓷片的电极面上吸附一层来自外界的自由电荷。这些自由电荷与陶瓷片内的束缚电荷极性相反而数量相等，起屏蔽和抵消陶瓷片内极化强度对外界的作用。所以电压表测不出陶瓷片内的极化程度。

－－－－－

－－－－－

＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋自由电荷束缚电荷电极电极极化方向陶瓷片内束缚电荷与电极上吸附的自由电荷示意图77把电压表接陶瓷片的两个电极上进行测量时，无法测出陶瓷

若在陶瓷片上加一个平行于极化方向的压力F，如图，陶瓷片将产生压缩形变（虚线），片内正、负束缚电荷之间的距离变小，极化强度也变小，原来吸附在电极上的自由电荷的一部分被释放，出现放电荷现象。当压力撤消后，陶瓷片恢复原状(这是一个膨胀过程)，片内正、负电荷之间的距离变大，极化强度也变大，因此电极上又吸附部分自由电荷而出现充电现象。这种由机械效应转变为电效应或由机械能转变为电能的现象称为正压电效应。

＋＋＋＋＋－－－－－－－－－－＋＋＋＋＋

极化方向正压电效应示意图（实线代表形变前的情况，虚线代表形变后的情况）F－＋78若在陶瓷片上加一个平行于极化方向的压力F，如图，陶瓷

同样，若在陶瓷片上加一个与极化方向相同的电场，如图，由于电场方向与极化方向相同，所以电场的作用使极化强度增大，陶瓷片内的正负束缚电荷之间距离也增大，也即陶瓷片沿极化方向产生伸长形变（虚线）。同理，如果外加电场的方向与极化方向相反，则陶瓷片沿极化方向产生缩短形变。这种由电效应而转变为机械效应或由电能转变为机械能的现象称为逆压电效应。逆压电效应示意图（实线代表形变前的情况，虚线代表形变后的情况）－－－－－－＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－极化方向电场方向Ｅ79同样，若在陶瓷片上加一个与极化方向相同的电场

可见，压电陶瓷具有压电效应是由于陶瓷内部存在自发极化。这些自发极化经过极化工序处理而被迫取向排列后，陶瓷内即存在剩余极化强度。如果外界作用（如压力或电场的作用）能使此极化强度发生变化，陶瓷就出现压电效应。此外，还可看出，陶瓷内的极化电荷是束缚电荷，而不是自由电荷，这些束缚电荷不能自由移动。所以在陶瓷中产生的放电或充电现象，是通过陶瓷内部极化强度的变化，引起电极面上自由电荷的释放或补充的结果。80可见，压电陶瓷具有压电效应是由于陶瓷内部存在自发极化二、压电材料种类：1）压电晶体，如石英等；2）压电陶瓷，如钛酸钡、锆钛酸铅等；3）压电半导体，如硫化锌、碲化镉等。

对压电材料特性要求*①转换性能：要求具有较大压电常数。②机械性能:压电元件作为受力元件，希望其机械强度高、刚度大，以获得宽的线性范围和高的固有振动频率。③电性能:希望具有高电阻率和大介电常数，以减弱外部分布电容的影响并获得良好的低频特性。④环境适应性强:温度和湿度稳定性要好，要求具有较高的居里点，获得较宽的工作温度范围。⑤时间稳定性:要求压电性能不随时间变化。

81二、压电材料24（一）

石英晶体的几点特性*

石英（SiO2）是一种具有良好压电特性的压电晶体。其介电常数和压电系数的温度稳定性相当好，在常温范围内这两个参数几乎不随温度变化，如下两图。由图可见，在20℃～200℃范围内，温度每升高1℃，压电系数仅减少0.016％。但是当到573℃时，它完全失去了压电特性，这就是它的居里点。

1.000.990.980.970.960.9520406080100120140160180200dt/d20斜率：－0.016％/℃t℃石英的d11系数相对于20℃的d11温度变化特性6543210100200300400500600t/℃相对介电常数ε居里点石英在高温下相对介电常数的温度特性82（一）

石英晶体的几点特性*1.000.990.980.9

石英晶体的突出优点是性能非常稳定，机械强度高，绝缘性能也相当好。但其价格昂贵，且压电系数比压电陶瓷低得多。因此一般用于标准仪器或要求较高的传感器中。因为石英是一种各向异性晶体，因此，按不同方向切割的晶片，其物理性质（如弹性、压电效应、温度特性等）相差很大。为了在设计石英传感器时，根据不同使用要求正确地选择石英片的切型。

石英晶片的切型符号表示方法*IRE标准规定的切型符号表示法；习惯符号表示法。

83石英晶体的突出优点是性能非常稳定，机械强度高，绝缘

IRE标准规定的切型符号包括一组字母（X、Y、Z、t、l、b）和角度。用X、Y、Z中任意两个字母的先后排列顺序，表示石英晶片厚度和长度的原始方向；用字母t（厚度）、l（长度）、b（宽度）表示旋转轴的位置。当角度为正时,表逆时针旋转；当角度为负时,表顺时针旋转。例如：(YXl)35º切型，其中第一个字母Y表示石英晶片在原始位置(即旋转前的位置)时的厚度ZZOOY’YZ’XX35(a)(b)（YXl）35°切型（a）石英晶片原始位置（b）石英晶片的切割方位沿Y轴方向，第二个字母X表示石英晶片在原始位置时的长度沿X轴方向，第三个字母l和角度35º表示石英晶片绕长度逆时针旋转35º，如图。Y84IRE标准规定的切型符号包括一组字母（X、Y、又如（XYtl）5º/-50º切型，它表示石英晶片原始位置的厚度沿X轴方向，长度沿Y轴方向，先绕厚度t逆时针旋转5º，再绕长度l顺时针旋转50º，如图。习惯符号表示法是石英晶体特有的表示法，它由两个大写的英文字母组成。例如，AT、BT、CT、DT、NT、MT和FC等。OO50°ZZ’ZY’Y5°Z’’XY(a)石英晶片原始位置(b)石英晶片的切割方位85又如（XYtl）5º/-50º切型，它表示石英晶片原始位置的（二）

压电陶瓷和其他材料*

1、

钛酸钡压电陶瓷钛酸钡（BaTiO3）是由碳酸钡（BaCO3）和二氧化钛（TiO2）按1：1分子比例在高温下合成的压电陶瓷。优点：高介电常数、大压电系数（约石英晶体的50倍）。缺点：居里温度低（120℃），温度稳定性和机械强度不如石英晶体。2、

锆钛酸铅系压电陶瓷（PZT）锆钛酸铅是由PbTiO3和PbZrO3组成的固溶体Pb（Zr、Ti）O3。它与钛酸钡相比，压电系数更大，居里温度在300℃以上，各项机电参数受温度影响小，时间稳定性好。此外，在锆钛酸中添加一种或两种其它微量元素（如铌、锑、锡、锰、钨等）还可以获得不同性能的PZT材料。因此锆钛酸铅系压电陶瓷是目前压电式传感器中应用最广泛的压电材料。

86（二）

压电陶瓷和其他材料*2、

锆钛酸铅4、其他：压电半导体材料如ZnO、CdS、ZnO、CdTe，这种力敏器件具有灵敏度高，响应时间短等优点。此外用ZnO作为表面声波振荡器的压电材料，可测取力和温度等参数。3、其他：压电聚合物

PVF2是目前发现的压电效应较强的聚合物薄膜，就其对称性看，不存在压电效应，但它们具有“平面锯齿”结构，存在抵消不了的偶极子。经延展和拉伸后可以使分子链轴成规则排列，并在与分子轴垂直方向上产生自发极化偶极子。当在膜厚方向加直流高压电场极化后，可成为具有压电性能的高分子薄膜。优点：可挠性，易制成大面积元件。元件耐冲击、不易破碎、稳定性好、频带宽。为提高其压电性能还可掺入压电陶瓷粉末，制成混合复合材料(PVF2—PZT)。

874、其他：压电半导体材料3、其他：压电聚合物30三、

压电式传感器的测量电路（一）等效电路受外力作用的压电元件可看成一个静电发生器，如图(a)，也可视其为两极板上聚集异性电荷，中间为绝缘体的电容器，如图(b)。其电容量为：(b)(a)

压电传感器的等效电路＋＋＋＋

――――

qq电极压电晶体Ca

当两极板聚集异性电荷时，则两极板呈现一定的电压，其大小为：因此，压电元件可等效为电压源Ua和一个电容器Ca的串联电路，如下图(a)；也可等效为一个电荷源q和一个电容器Ca的并联电路，如下图(b)。

88三、压电式传感器的测量电路(b)(a)压电传感器的等效电qCaUaUa＝q/Caq＝UaCaCa（a）电压等效电路（b）电荷等效电路压电元件等效原理

传感器内部信号电荷无“漏损”，外电路负载无穷大时，压电传感器受力后产生的电压或电荷才能长期保存，否则电路将以某时间常数按指数规律放电。这对于静态标定以及低频准静态测量极为不利，必然带来误差。事实上，传感器内部不可能没有泄漏，外电路负载也不可能无穷大，只有外力以较高频率不断地作用，传感器的电荷才能得以补充，因此，压电晶体不适合于静态测量。89qCaUaUa＝q/Caq＝UaCaCa（a）电压等效电

若用导线将压电传感器和测量仪器连接时,则应考虑连线的等效电容,前置放大器的输入电阻、输入电容。CaRaCcRiCiq压电传感器的完整等效电路Ca传感器的固有电容Ci

前置放大器输入电容Cc

连线电容Ra传感器的漏电阻Ri前置放大器输入电阻

可见，压电传感器的Ra与前置放大器的输入电阻Ri相并联。为保证传感器和测试系统有一定的低频或准静态响应，要求压电传感器绝缘电阻应保持在1013Ω以上，才使内部电荷泄漏减少到满足一般测试精度的要求。与上相适应，测试系统则应有较大的时间常数，亦即前置放大器要有相当高的输入阻抗，否则传感器的信号电荷将通过输入电路泄漏，即产生测量误差。90若用导线将压电传感器和测量仪器连接时,则应（二）

测量电路

压电式传感器中的前置放大器有两个作用：1）把压电元件的高输出阻变换成低阻抗输出；2）放大压电元件输出的弱信号。

前置放大器形式：1）电压放大器：其输出电压与输入电压（压电元件的输出电压）成正比；2）电荷放大器：其输出电压与输入电荷成正比。－A－ACaCaRaRiCiCcCRUiUSCUSCUa(a)(b)Ua91（二）

测量电路－A－ACaCaRaRiCiCcCRUiU图（b）中，等效电阻R为，Fm—作用力的幅值压电元件所受作用力C=Cc+Ci，而等效电容为：若压电元件材料是压电陶瓷，其压电系数为d33，则在外力作用下，压电元件产生的电压值为

Um—电压幅值，由图(b)可得放大器输入端的电压Ui，其复数形式为1）电压放大器92图（b）中，等效电阻R为，Fm—作用力的幅值压电元件所受作用Ui的幅值Uim为：输入电压与作用力之间的相位差φ为令τ=R(Ca+Cc+Ci)，τ为测量回路时间常数，并令ω0=1/，则可得结论：若ω

>>1，即作用力变化频率与测量回路时间常数的乘积远大于1，前置放大器的输入电压Uim与频率无关。一般，ω

≥3就可近似认为输入电压与作用力频率无关。由此可知，在测量回路时间常数一定的条件下，配置电压放大器的压电式传感器具有相当好的高频响应特性。

93Ui的幅值Uim为：输入电压与作用力之间的相位差φ为令τ=R对于变化缓慢的被测动态量，若测量回路时间常数不够大，则造成传感器灵敏度下降。因此，要扩大工作频带的低频端，必须提高测量回路的τ值。若以增大测量回路的电容来提高τ

，则影响传感器的灵敏度。根据传感器电压灵敏度Ku的定义得：因为ωR>>1，故上式可以近似为：可见：Ku与回路电容成反比，增加回路电容必使Ku下降。因此需Ri很大的前置放大器，且其输入阻抗越大，测量回路时间常数就越大，传感器的低频响应就越好。改变连接压电探头与前置放大器的电缆长度时Cc将改变，须重校灵敏度值。94对于变化缓慢的被测动态量，若测量回路时间常数不够大，则造成传2）电荷放大器电荷放大器是一个有深度负反馈的高增益放大器，若放大器的开环增益A0足够大，且放大器的输入阻抗很高，则放大器输入端几乎无分流，运算电流仅流入反馈回路CF与RF。由图可知i的表达式为：

电荷放大器原理电路图－A0CaU∑USCiRaqCFRF952）电荷放大器电荷放大器原理电路图－A0CaU∑USCiRa由上式得出等效电路如右图所示。－A0CaRaR’C’USCU∑qCF、RF等效到A0输入端时，电容CF增大(1＋A0)倍。电导1/RF也增大(1＋A0)倍。所以C΄=(1＋A0)CF；1/R΄=(1＋A0)/RF，这就是所谓“密勒效应”的结果。运放输入电压输出电压96由上式得出等效电路如右图所示。－A0CaRaR’C’USCU当A0足够大时,传感器本身的电容和电缆长度不影响电荷放大器的输出。输出电压USC只决定于输入电荷q及反馈回路的参数CF和RF。由于1／RF<<ωCF,则若考虑电缆电容Cc，则有可见：A0足够大时，输出电压与A0无关，只取决于输入电荷q和反馈电容CF，改变CF的大小可得到所需的电压输出。

CF一般取值100~104pF。97当A0足够大时,传感器本身的电容和电缆长度不影响电荷放大器的运算放大器的开环放大倍数A0对精度有影响，频率很高时，则及由此得A0＞105。对于线性集成运放，这一要求易达到。

例1：Ca=1000pF,CF=100pF,Cc=(100pF/m)×100m=105pF,当要求δ≤1%时，则有则可计算产生的误差为：98运算放大器的开环放大倍数A0对精度有影响，频率很高时，则由此

当工作频率很低时，电导[1/Ra+(1+A0)/RF]与电纳jω[Ca+Cc+(1+A0)CF]的值相当，电导不可忽略。此时A0足够大，则：其幅值为：当1/RF=ωCF时，可见，这是截止频率点的输出电压，增益下降3dB时对应的下限截止频率为：

USC与q间的相位误差：99当工作频率很低时，电导[1/Ra+(1+A可见：压电式传感器配电荷放大器时,其低频幅值误差和截止频率只决定于反馈电路的参数RF和CF,其中CF的大小可由所需电压输出幅度决定。当给定工作频带下限截止频率fL时,反馈电阻RF值可确定。例如，当CF=1000pF,fL=0.16Hz时,则要求RF＞109Ω。100可见：43四、压电式传感器的应用（1）压电元件增强信号的连接方式（2）压电式加速度传感器（3）压电式压力传感器（4）压电式流量计（5）高分子压电薄膜的应用101四、压电式传感器的应用44（1）增强信号的连接方式图(a)--并联形式，片上的负电荷集中在中间极上，其输出电容C’为单电容C的两倍，输出电压U’等于单片电压U，极板上电荷量q’为单片电荷量q的两倍，即：图(b)--串联形式，正电荷集中在上极板，负电荷集中在下极板，中间两极板上产生的负电荷与