浙教版数学八下课件《44平行四边形的判定2》

4.4平行四边形的判定(2)4.4平行四边形的判定(2)1回忆平行四边形有哪些性质？Ⅰ.边:Ⅱ.角:Ⅲ.对角线:平行四边形对角线互相平分.DACB我们学过平行四边形有哪些判定方法？从边看:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？平行四边形对边平行且相等平行四边形对角相等、邻角互补回忆平行四边形有哪些性质？Ⅰ.边:Ⅱ.角:Ⅲ.对角线:平行四2BCADO命题:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.你怎样用理论验证这个猜想呢?BCADO命题:两条对角线互相平分的四边形是你怎样用理论验证3BCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）OA=OCOB=OD∠AOB=∠CODBCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o,证明：在△AO4在四边形ABCD中，∵OA=OC，OB=OD。

∴四边形ABCD是平行四边形DABCO对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理3几何语言：在四边形ABCD中，∵OA=OC，OB=OD。

∴四边形AB5从边看:平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看:两组对角线互相平分平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行两组对边分别相等一组6开心一练:根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C开心一练:根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是(7热身运动1、完成课内练习22、已知：如图，在ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且BＥ＝ＤＦ．求证：四边形AECF是平行四边形FEDCBAO思考：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？大概的步骤是怎样的？热身运动1、完成课内练习2FEDCBAO思考：根据现有条件，8例1：已知如图，E、F是ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：四边形AECF是平行四边形。ABCDEFO证明:连结AC,交BD于点OAB∥CD在ABCD中，BO=DO，AO=CO∴∠ABE=∠CDF∠ABE=∠CDF∠BAE=∠CDFAB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四边形AECF是平行四边形而AO=COAB=CD在△AEB和△CFD中例1：已知如图，E、F是ABCD的对角线BD上的两点，且∠B9ABCDEFO变式1（作业题3）已知：如图,在ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AF、CE分别与对角线BD相交于点F，E。求证：四边形AFCE是平行四边形。ABCDEFO变式1（作业题3）已知：如图,在ABCD中，∠10DABCOEGFH课内练习3、如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两个点；G，H是对角线BD上的两个点，已知AE=CF，DG=BH，求证：四边形EHFG是平行四边形证明：在ＡＢＣＤ中，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ∴OA-AE=OC-CFOB-BH=OD-DG即ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ∴四边形EHFG是平行四边形DABCOEGFH课内练习3、如图，在ABCD中，E，F是对11作业题2、

如图,

AC

是ABCD

的一条对角线.

延长

AC

至

F,

反向延长

AC至E,

使AE＝CF.求证:

四边形EBFD是平行四边形.

作业题2、

如图,

AC

是ABCD

的一条对角线.

延长

12课内练习1已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于∠αABCDOα作业题1：求作一个平行四边形，使它的两条对角线长AC=4cm.BD=3cm,两条对角线的一个夹角为600课内练习1已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个13作业题4如图四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.ABCDxyo-1-111连接对角线ＡＣＢＤ一定过点O，且有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形作业题4如图四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.AB14如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是BO、DO、AO、CO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。画一画ADCBGEHFO如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于画一画ADCBGE155.已知:

如图,

ABCD

的两条对角线相交于点

O,

直线

EF,

GH

过点O,

分别交

AD,

BC,

AB,

CD

于点

E,

F,

G,

H.

求证:四边形GFHE

是平行四边形.5.已知:

如图,

ABCD

的两条对角线相交于点

O,

直16探究活动任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。E已知：如图，AD是⊿ABC的中线，求证：2AD<AB+AC证明：如图，延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.∵BD=CD,∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。∴AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。∵AC+CE>AE,∴AB+AC>2AD,即2AD<AB+AC.DCBA见中线延长一倍探究活动任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的17探究活动E解：延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.∵BD=CD,∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。∴AB=CE=18(平行四边形的两组对边分别相等)∵CE-AC＜AE＜CE+ACDCBA变式：如图，在△ABC中，AB=18，AC=14，AD是BC边上的中线，求AD的取值范围。∴18-14＜AE＜18+14∴4＜AE＜32探究活动E解：延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.∵18从边看:平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看:两组对角线互相平分小结平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行两组对边分别相等一组19走进生活比比谁更聪明！ABC现有一块等腰直角三角形铁板，要求切割一次焊接成一个含有45°角的平行四边形(不能有余料),请你设计一种方案，并说明该方案正确的理由.横对斜走进生活比比谁更聪明！ABC现有一块等腰直角三角形铁板，要求20CABFEDCABFED21CABFEDCABFED22DCABEDCABE23ABCFDEABCFDE24探究活动任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。E已知：如图，AD是⊿ABC的中线，求证：2AD<AB+AC证明：如图，延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.∵BD=CD,∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。∴AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。∵AC+CE>AE,∴AB+AC>2AD,即2AD<AB+AC.DCBA探究活动任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的254.4平行四边形的判定(2)4.4平行四边形的判定(2)26回忆平行四边形有哪些性质？Ⅰ.边:Ⅱ.角:Ⅲ.对角线:平行四边形对角线互相平分.DACB我们学过平行四边形有哪些判定方法？从边看:两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形问题：判定一个四边形是平行四边形是否还有其它的方法？平行四边形对边平行且相等平行四边形对角相等、邻角互补回忆平行四边形有哪些性质？Ⅰ.边:Ⅱ.角:Ⅲ.对角线:平行四27BCADO命题:两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.你怎样用理论验证这个猜想呢?BCADO命题:两条对角线互相平分的四边形是你怎样用理论验证28BCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o,且OA=OC、OB=OD.求证:四边形ABCD是平行四边形证明：在△AOB和△COD中∴△AOB≌△COD(SAS)∴AB=CD同理：AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）OA=OCOB=OD∠AOB=∠CODBCADO已知:如图,四边形对角线相交于点o,证明：在△AO29在四边形ABCD中，∵OA=OC，OB=OD。

∴四边形ABCD是平行四边形DABCO对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行四边形判定定理3几何语言：在四边形ABCD中，∵OA=OC，OB=OD。

∴四边形AB30从边看:平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行两组对边分别相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形从对角线看:两组对角线互相平分平行四边形的四个判定方法两组对边分别平行两组对边分别相等一组31开心一练:根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是()(A)两组对边分别相等(B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等(D)两组对边分别平行C开心一练:根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是(32热身运动1、完成课内练习22、已知：如图，在ABCD中，Ｅ，Ｆ是对角线ＢＤ上的两点，且BＥ＝ＤＦ．求证：四边形AECF是平行四边形FEDCBAO思考：根据现有条件，说说你准备选用哪种方法证明？大概的步骤是怎样的？热身运动1、完成课内练习2FEDCBAO思考：根据现有条件，33例1：已知如图，E、F是ABCD的对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF求证：四边形AECF是平行四边形。ABCDEFO证明:连结AC,交BD于点OAB∥CD在ABCD中，BO=DO，AO=CO∴∠ABE=∠CDF∠ABE=∠CDF∠BAE=∠CDFAB=CD∴△ABE≌△CDF∴BE=DF∴BO-BE=DO-DF，即EO=FO∴四边形AECF是平行四边形而AO=COAB=CD在△AEB和△CFD中例1：已知如图，E、F是ABCD的对角线BD上的两点，且∠B34ABCDEFO变式1（作业题3）已知：如图,在ABCD中，∠BAD和∠BCD的平分线AF、CE分别与对角线BD相交于点F，E。求证：四边形AFCE是平行四边形。ABCDEFO变式1（作业题3）已知：如图,在ABCD中，∠35DABCOEGFH课内练习3、如图，在ABCD中，E，F是对角线AC上的两个点；G，H是对角线BD上的两个点，已知AE=CF，DG=BH，求证：四边形EHFG是平行四边形证明：在ＡＢＣＤ中，ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∵ＡＥ＝ＣＦ，ＤＧ＝ＢＨ∴OA-AE=OC-CFOB-BH=OD-DG即ＯＥ＝ＯＦ，ＯＧ＝ＯＨ∴四边形EHFG是平行四边形DABCOEGFH课内练习3、如图，在ABCD中，E，F是对36作业题2、

如图,

AC

是ABCD

的一条对角线.

延长

AC

至

F,

反向延长

AC至E,

使AE＝CF.求证:

四边形EBFD是平行四边形.

作业题2、

如图,

AC

是ABCD

的一条对角线.

延长

37课内练习1已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个平行四边形，使它的两条对角线长分别等于线段a，b，两条对角线的夹角等于∠αABCDOα作业题1：求作一个平行四边形，使它的两条对角线长AC=4cm.BD=3cm,两条对角线的一个夹角为600课内练习1已知线段a，b，∠α（如图），请用直尺和圆规作一个38作业题4如图四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.ABCDxyo-1-111连接对角线ＡＣＢＤ一定过点O，且有ＯＡ＝ＯＣ，ＯＢ＝ＯＤ∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形作业题4如图四边形ABCD是不是平行四边形？请给出证明.AB39如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是BO、DO、AO、CO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。画一画ADCBGEHFO如图，在▱ABCD中，已知两条对角线相交于画一画ADCBGE405.已知:

如图,

ABCD

的两条对角线相交于点

O,

直线

EF,

GH

过点O,

分别交

AD,

BC,

AB,

CD

于点

E,

F,

G,

H.

求证:四边形GFHE

是平行四边形.5.已知:

如图,

ABCD

的两条对角线相交于点

O,

直41探究活动任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的二倍与三角形另外两边的和的大小，你发现了什么?再画几个三角形试一试，你发现的规律仍然成立吗?试证明你的发现。发现：三角形一条边上的中线的2倍小于另两条边的和。E已知：如图，AD是⊿ABC的中线，求证：2AD<AB+AC证明：如图，延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.∵BD=CD,∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。∴AB=CE(平行四边形的两组对边分别相等)。∵AC+CE>AE,∴AB+AC>2AD,即2AD<AB+AC.DCBA见中线延长一倍探究活动任意画一个三角形和三角形一边上的中线。比较这条中线的42探究活动E解：延长AD至E,使ED=AD.连结BE,EC.∵BD=CD,∴四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。∴AB=CE=18(平行四边形的两组对边分别相等)∵CE-AC＜AE＜CE+ACDCBA变式：如图，在△ABC中，AB=18，A