《实数》课件优质教学2

6.3

实数课时1实数人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升6.3实数课时1实数人教版-数学-七年级-下知识回顾一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x

叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根.知识回顾一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a一个正实数的绝对值是它本身；掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；3实数课时2探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？有理数和无理数统称为实数.(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！所以绝对值为的数是或.知识点1：实数的概念和分类开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根.无限不循环小数叫做无理数.实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.与有理数一样，实数也可以比较大小.（3）a+0=0+a=；知识回顾

一个正实数的绝对值是它本身；知识回顾

学习目标1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.2.熟练掌握实数大小的比较方法.学习目标1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升例2计算下列各式的值：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；3实数课时2人教版-数学-七年级-下册(1)任何有理数都能化成分数(整数可以看成分母是1的分数)，无理数不能化成分数.与有理数一样，实数也可以比较大小.人教版-数学-七年级-下册（5）ab=（乘法交换律）；知识点1：实数的有关概念把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！下列结论正确的是()课堂导入整数、小数、分数、百分数.小学阶段我们学过哪些数？让我们通过本节课的学习来寻找答案吧！

探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动新知探究知识点1：实数的概念和分类

它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.

⋅⋅⋅新知探究知识点1：实数的概念和分类

它们都可以写成有限小数或新知探究整数可以看成是小数点后是0的小数.整数能写成小数的形式吗？事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.新知探究整数可以看成是小数点后是0的小数.整数能写成小数的形新知探究所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？……(两个1之间依次多一个0)不是.如：

新知探究所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？…新知探究无限不循环小数叫做无理数.1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.有理数和无理数统称为实数.新知探究无限不循环小数叫做无理数.1.无理数都是无限小数，但新知探究

新知探究

新知探究无理数与有理数的区别(1)任何有理数都能化成分数(整数可以看成分母是1的分数)，无理数不能化成分数.(2)任何一个有理数都可以化成有限小数(把整数看成小数点后是0的小数)或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.新知探究无理数与有理数的区别新知探究(1)按定义分：你能给实数分类吗？

实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数新知探究(1)按定义分：你能给实数分类吗？实数有理数新知探究(2)按大小分：实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数0实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类方法，都要做到不重不漏.新知探究(2)按大小分：实数正实数负实数正有理数正无理数负有新知探究(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数.

(2)在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.新知探究(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然跟踪训练本题源于《教材帮》把下列各数填在相应的大括号内.

非负整数：{…}；整数：{…}；负分数：{…}；

跟踪训练本题源于《教材帮》把下列各数填在相应的大括号内.

非跟踪训练把下列各数填在相应的大括号内.正实数：{…}；有理数：{…}；无理数：{…}.

本题源于《教材帮》跟踪训练把下列各数填在相应的大括号内.正实数：{新知探究知识点2：实数与数轴上的点探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？O-2-11324●●●●●●●●●●●●●我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？O'新知探究知识点2：实数与数轴上的点探究如图，直径为1（1）a+b=（加法交换律）；把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数.①数轴上任意一点都表示一个有理数；③任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数.知识点1：实数的有关概念知识点1：实数的有关概念开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升请完成课本后习题第1、2题.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.无理数：{…}.有理数和无理数统称为实数.例1(1)分别写出，π-3.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；（8）a(b+c)=（乘法对于加法的分配律），只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.新知探究从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'对应的数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.O-2-11324●●●●●●●●●●●●●O'（1）a+b=新知探究

新知探究

新知探究每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.实数和数轴上的点一一对应-2-1012

新知探究每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴新知探究与有理数一样，实数也可以比较大小.对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.1.正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；2.两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.新知探究与有理数一样，实数也可以比较大小.对于数轴上的任意两新知探究

新知探究

跟踪训练本题源于《教材帮》1.下列说法正确的有()①数轴上任意一点都表示一个有理数；②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；③任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；④有理数与数轴上的点一一对应.实数实数B

跟踪训练本题源于《教材帮》1.下列说法正确的有(

B本题源于《教材帮》跟踪训练

B本题源于《教材帮》跟踪训练随堂练习

4

本题源于《教材帮》C随堂练习

4

本题源于《教材帮》C随堂练习2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A.|a|>4

B.c-b>0C.ac>0

D.a+c>0

本题源于《教材帮》B随堂练习2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示随堂练习

本题源于《教材帮》随堂练习

本题源于《教材帮》一一对应无限不循环小数课堂小结实数无理数实数的分类实数与数轴上点的关系实数的大小比较一一对应无限不循环小数课堂小结实数无理数实数的分类实数与数拓展提升本题源于《教材帮》1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论正确的是()A.a>b

B.a>-b

C.-a>b

D.-a<b-3<a<-2,1<b<2C拓展提升本题源于《教材帮》1.实数a，b在数轴上的对应点拓展提升

C本题源于《教材帮》拓展提升

C本题源于《教材帮》拓展提升

拓展提升

课后作业请完成课本后习题第1、2题.课后作业请完成课本后习题第1、2题.6.3

实数课时2实数人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升6.3实数课时2实数人教版-数学-七知识回顾有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.

数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，用|a|表示.知识回顾有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？只有符号不同的学习目标1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.学习目标1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.2课堂导入把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！课堂导入把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意新知探究知识点1：实数的有关概念

π0

π0数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.新知探究知识点1：实数的有关概念

π0

π0数a的新知探究一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示一个实数，则新知探究一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的新知探究例1(1)分别写出，π-3.14的相反数；解：(1)因为，-（π-3.14）=3.14-π，所以，π-3.14的相反数分别为，3.14-π.(2)指出，分别是什么数的相反数；(2)因为，，所以，分别是，的相反数.新知探究例1(1)分别写出，π-新知探究(3)求的绝对值；(3)因为所以(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.(4)因为所以绝对值为的数是或.新知探究(3)求的绝对值；(3)因跟踪训练

本题源于《教材帮》跟踪训练

本题源于《教材帮》把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.所以绝对值为的数是或.14的相反数分别为，3.探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？（1）a+b=（加法交换律）；把下列各数填在相应的大括号内.知识点1：实数的有关概念非负整数：{…}；我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升人教版-数学-七年级-下册①数轴上任意一点都表示一个有理数；整数能写成小数的形式吗？在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.（5）ab=（乘法交换律）；无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.新知探究实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.知识点2：实数的运算把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适新知探究填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=

（加法交换律）；（2）(a+b)+c=

（加法结合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交换律）；（6）(ab)c=

（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

新知探究填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=新知探究（8）a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b=a+

；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫做a的

；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为

a÷b=a·

；（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab

0.ab+acba+ca(-b)倒数≠新知探究（8）a(b+c)=（乘新知探究实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.新知探究实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先新知探究例2

计算下列各式的值：新知探究例2计算下列各式的值：新知探究例3

计算（结果保留小数点后两位）：解：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.新知探究例3计算（结果保留小数点后两位）：解：在实数跟踪训练本题源于《教材帮》

跟踪训练本题源于《教材帮》

跟踪训练

本题源于《教材帮》

跟踪训练

本题源于《教材帮》

(2)因为，，人教版-数学-七年级-下册请完成课本后习题第1、2题.我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？(3)求的绝对值；ac>0 D.在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.（7）1·a=a·1=；①数轴上任意一点都表示一个有理数；-3<a<-2,1<b<2（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为所以绝对值为的数是或.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.实数和数轴上的点一一对应反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.随堂练习

本题源于《教材帮》(2)因为，随堂练习

-2a-b

本题源于《教材帮》随堂练习

-2a-b

本题源于《教材帮》课堂小结相反数、绝对值实数实数的有关概念实数的混合运算在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.课堂小结相反数、绝对值实数实数的有关概念实数的混合运算在进行拓展提升

本题源于《教材帮》拓展提升

本题源于《教材帮》知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升(1)任何有理数都能化成分数(整数可以看成分母是1的分数)，无理数不能化成分数.即设a表示一个实数，则正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；知识点2：实数与数轴上的点把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升①数轴上任意一点都表示一个有理数；14的相反数分别为，3.开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.无理数：{…}.无理数：{…}.你能给实数分类吗？负分数：{…}；所以，分别是，的相反数.拓展提升2.学校原有一个面积为100m2

的圆形花坛，现将花坛的半径增加2m，重建一个新花坛.求新建花坛的周长.(结果精确到1m)本题源于《教材帮》

知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升拓拓展提升

本题源于《教材帮》拓展提升

本题源于《教材帮》拓展提升(2)根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”与“无理数的和n”，并比较m，n的大小.

本题源于《教材帮》拓展提升(2)根据化简结果，求出这四个数中“有理数的和m”课后作业请完成课本后习题第3、4、5题.课后作业请完成课本后习题第3、4、5题.6.3

实数课时1实数人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升6.3实数课时1实数人教版-数学-七年级-下知识回顾一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3=a，那么x

叫做a的立方根.求一个数的立方根的运算叫做开立方.开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根.知识回顾一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a一个正实数的绝对值是它本身；掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；3实数课时2探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？有理数和无理数统称为实数.(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！所以绝对值为的数是或.知识点1：实数的概念和分类开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根.无限不循环小数叫做无理数.实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的.实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.与有理数一样，实数也可以比较大小.（3）a+0=0+a=；知识回顾

一个正实数的绝对值是它本身；知识回顾

学习目标1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.3.了解实数和数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示无理数.2.熟练掌握实数大小的比较方法.学习目标1.了解实数的意义，并能将实数按要求进行准确的分类.探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升例2计算下列各式的值：对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；3实数课时2人教版-数学-七年级-下册(1)任何有理数都能化成分数(整数可以看成分母是1的分数)，无理数不能化成分数.与有理数一样，实数也可以比较大小.人教版-数学-七年级-下册（5）ab=（乘法交换律）；知识点1：实数的有关概念把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！下列结论正确的是()课堂导入整数、小数、分数、百分数.小学阶段我们学过哪些数？让我们通过本节课的学习来寻找答案吧！

探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动新知探究知识点1：实数的概念和分类

它们都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.

⋅⋅⋅新知探究知识点1：实数的概念和分类

它们都可以写成有限小数或新知探究整数可以看成是小数点后是0的小数.整数能写成小数的形式吗？事实上，如果把整数看成小数点后是0的小数，那么任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.新知探究整数可以看成是小数点后是0的小数.整数能写成小数的形新知探究所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？……(两个1之间依次多一个0)不是.如：

新知探究所有的数都可以写成有限小数和无限循环小数的形式吗？…新知探究无限不循环小数叫做无理数.1.无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.2.某些数的平方根或立方根是无理数，但带根号的数不一定都是无理数.有理数和无理数统称为实数.新知探究无限不循环小数叫做无理数.1.无理数都是无限小数，但新知探究

新知探究

新知探究无理数与有理数的区别(1)任何有理数都能化成分数(整数可以看成分母是1的分数)，无理数不能化成分数.(2)任何一个有理数都可以化成有限小数(把整数看成小数点后是0的小数)或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.新知探究无理数与有理数的区别新知探究(1)按定义分：你能给实数分类吗？

实数有理数无理数正有理数0负有理数正无理数负无理数有限小数或无限循环小数无限不循环小数新知探究(1)按定义分：你能给实数分类吗？实数有理数新知探究(2)按大小分：实数正实数负实数正有理数正无理数负有理数负无理数0实数的分类有不同的方法，但不论用哪一种分类方法，都要做到不重不漏.新知探究(2)按大小分：实数正实数负实数正有理数正无理数负有新知探究(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数.

(2)在实数范围内，一个数不是有理数，那么它一定是无理数，反之亦成立.新知探究(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然跟踪训练本题源于《教材帮》把下列各数填在相应的大括号内.

非负整数：{…}；整数：{…}；负分数：{…}；

跟踪训练本题源于《教材帮》把下列各数填在相应的大括号内.

非跟踪训练把下列各数填在相应的大括号内.正实数：{…}；有理数：{…}；无理数：{…}.

本题源于《教材帮》跟踪训练把下列各数填在相应的大括号内.正实数：{新知探究知识点2：实数与数轴上的点探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？O-2-11324●●●●●●●●●●●●●我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？O'新知探究知识点2：实数与数轴上的点探究如图，直径为1（1）a+b=（加法交换律）；把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数.①数轴上任意一点都表示一个有理数；③任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；(1)对实数进行分类时，某些数应先进行计算或化简，然后根据最后结果进行分类，不能看到带根号的数，就认为是无理数，不能看到有分数线的数，就认为是有理数.知识点1：实数的有关概念知识点1：实数的有关概念开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根.知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升请完成课本后习题第1、2题.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.无理数：{…}.有理数和无理数统称为实数.例1(1)分别写出，π-3.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；（8）a(b+c)=（乘法对于加法的分配律），只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.新知探究从图中可以看出，OO'的长是这个圆的周长π，所以点O'对应的数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.O-2-11324●●●●●●●●●●●●●O'（1）a+b=新知探究

新知探究

新知探究每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.实数和数轴上的点一一对应-2-1012

新知探究每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴新知探究与有理数一样，实数也可以比较大小.对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.1.正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数；2.两个负实数比较大小，绝对值大的反而小.新知探究与有理数一样，实数也可以比较大小.对于数轴上的任意两新知探究

新知探究

跟踪训练本题源于《教材帮》1.下列说法正确的有()①数轴上任意一点都表示一个有理数；②任意一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示；③任意一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；④有理数与数轴上的点一一对应.实数实数B

跟踪训练本题源于《教材帮》1.下列说法正确的有(

B本题源于《教材帮》跟踪训练

B本题源于《教材帮》跟踪训练随堂练习

4

本题源于《教材帮》C随堂练习

4

本题源于《教材帮》C随堂练习2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A.|a|>4

B.c-b>0C.ac>0

D.a+c>0

本题源于《教材帮》B随堂练习2.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示随堂练习

本题源于《教材帮》随堂练习

本题源于《教材帮》一一对应无限不循环小数课堂小结实数无理数实数的分类实数与数轴上点的关系实数的大小比较一一对应无限不循环小数课堂小结实数无理数实数的分类实数与数拓展提升本题源于《教材帮》1.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论正确的是()A.a>b

B.a>-b

C.-a>b

D.-a<b-3<a<-2,1<b<2C拓展提升本题源于《教材帮》1.实数a，b在数轴上的对应点拓展提升

C本题源于《教材帮》拓展提升

C本题源于《教材帮》拓展提升

拓展提升

课后作业请完成课本后习题第1、2题.课后作业请完成课本后习题第1、2题.6.3

实数课时2实数人教版-数学-七年级-下册知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升6.3实数课时2实数人教版-数学-七知识回顾有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？只有符号不同的两个数，其中一个是另一个的相反数.

数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，用|a|表示.知识回顾有理数关于相反数和绝对值的意义是什么？只有符号不同的学习目标1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.2.掌握实数的运算法则，熟练地利用计算器去解决有关实数的运算问题.学习目标1.理解在实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义.2课堂导入把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！课堂导入把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意新知探究知识点1：实数的有关概念

π0

π0数a的相反数是-a，这里a表示任意一个实数.新知探究知识点1：实数的有关概念

π0

π0数a的新知探究一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即设a表示一个实数，则新知探究一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的新知探究例1(1)分别写出，π-3.14的相反数；解：(1)因为，-（π-3.14）=3.14-π，所以，π-3.14的相反数分别为，3.14-π.(2)指出，分别是什么数的相反数；(2)因为，，所以，分别是，的相反数.新知探究例1(1)分别写出，π-新知探究(3)求的绝对值；(3)因为所以(4)已知一个数的绝对值是，求这个数.(4)因为所以绝对值为的数是或.新知探究(3)求的绝对值；(3)因跟踪训练

本题源于《教材帮》跟踪训练

本题源于《教材帮》把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数，这节课就让我们来学习这些内容吧！在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.所以绝对值为的数是或.14的相反数分别为，3.探究如图，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O'，点O'对应的数是多少？（1）a+b=（加法交换律）；把下列各数填在相应的大括号内.知识点1：实数的有关概念非负整数：{…}；我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升人教版-数学-七年级-下册①数轴上任意一点都表示一个有理数；整数能写成小数的形式吗？在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算.（5）ab=（乘法交换律）；无理数都是无限小数，但无限小数不一定是无理数,只有无限不循环小数才是无理数.反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.新知探究实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.知识点2：实数的运算把有理数扩充到实数之后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适新知探究填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=

（加法交换律）；（2）(a+b)+c=

（加法结合律）；（3）a+0=0+a=

；（4）a+(-a)=(-a)+a=

；（5）ab=

（乘法交换律）；（6）(ab)c=

（乘法结合律）；b+aa+(b+c)a0baa(bc)（7）1·a=a·1=

；a

新知探究填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=新知探究（8）a(b+c)=

（乘法对于加法的分配律），

(b+c)a=

（乘法对于加法的分配律）；（9）实数的减法运算规定为a-b=a+

；（10）对于每一个非零实数a，存在一个实数b，满足a·b=b·a=1，我们把b叫做a的

；（11）实数的除法运算（除数b≠0），规定为

a÷b=a·

；（12）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么ab

0.ab+a