2022年北师大版《-估算》公开课课件

2.4估算北师大版数学八年级上册2.4估算北师大版数学八年级上册1一个正方形草地的面积为90m2，它的长大约是多少m？可能是30m吗？你是怎样判断的？与同伴交流.导入新知一个正方形草地的面积为90m2，它的长大22.掌握估算的方法，形成估算的意识，开展数感.1.会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题.

素养目标3.

体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，开展数感.1.会估算某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？10002000S=4000002000×1000=2000000>400000公园的宽没有1000m.探究新知知识点1用估算确定无理数的大小解:某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？x2xS=400000x×2x=4000002x2=400000x2=200000探究新知x=大约为450m.解:某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1m)S=800rπr2=800r2探究新知解:大约为16m.r=某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800m2，1.怎样估算无理数(误差小于)？夹逼法(逼迫原理)探究新知1.怎样估算无理数(误差小于)？夹逼法(逼迫原2.怎样估算无理数

(误差小于1)？夹逼法探究新知2.怎样估算无理数(误差小于3.估算无理数(精确到个位数〕？夹逼法(逼迫原理)探究新知3.估算无理数(精确到个位数〕？夹逼议一议〔1〕以下计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.≈0.066≈96≈60.4(2)你能估算的大小吗？(结果精确到1）不正确不正确不正确探究新知议一议〔1〕以下计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交9009<

<10

729<900<10009.6<

<9.7

884.736<900<912.6739.65<

<9.66

898.632125<900<901.4286969.654<

<9.655

899.750058264<900<900.029686375

……探究新知(2)你能估算的大小吗？(结果精确到1）9009<<10729<900<1.估算无理数大小的方法：〔1〕通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法〞，确定真值所在范围；〔2〕根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值.探究新知2.“精确到〞与“误差小于〞意义不同

如精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一；

误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不唯一.

在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位.1.估算无理数大小的方法：〔1〕通过利用乘方与开方互为逆运算例

估算-3的值(

)

A.在1和2之间

B.在2和3之间

C.在3和4之间

D.在4和5之间A总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.探究新知素养考点1算术平方根估算数值解析：因为42<19<52,所以4<<5,所以1<

-3<2.故选A.例估算-3的值()A总结：估计一个有理数的算1.与最接近的整数是()

A.4

B.5

C.6

D.7C巩固练习2.估算的值(

)

A.在5和6之间B.在6和7之间

C.在7和8之间D.在8和9之间C变式训练1.与最接近的整数是()C巩固练习2.估算试比较与0.5的大小.探究新知提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.解:用估算比较两个数的大小知识点2因为所以所以试比较与0.5的大小通过估算比较以下各组数的大小：(1)与1.9；(2)与1.5.解：(1)因为5>4，所以>2，所以>1.9.(2)因为6>4，所以>2，所以>=1.5.巩固练习通过估算比较以下各组数的大小解：答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够到达5.6米高的墙头.探究新知知识点3估算的实际应用设梯子高x米，则低端离墙米，根据题意得：因为2＜32,所以x2=32

生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？例所以解：答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够到达5.6米高的墙头.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z巩固练习小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.3x·2x=300x2=50所以长方形的长为因为50>49，所以故小丽不能裁出符合要求的纸片.巩固练习解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.3x·2x=300x1.以下各数中比3大比4小的无理数是〔〕A． B． C．3.1 D．A连接中考2.设x＝，那么x的取值范围是〔〕A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定B1.以下各数中比3大比4小的无理数是〔〕A连接中考2.1.式子的结果精确到0.01为()2.以下计算结果正确的选项是()

CB基础巩固题课堂检测A.

B.C.D.1.式子的结果精确到0.01为(3.

估计

在()A.2～3之间

B.3～4之间C.4～5之间

D.5～6之间CA课堂检测4.a＝，b＝，c＝，那么以下大小关系正确的选项是()A．a>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．a>c>b基础巩固题3.估计在()CA课堂检测4.a＝小明房间的面积为平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？解：设每块地砖的边长为x米，由题意得：答：每块地砖的边长是米.课堂检测能力提升题（米）小明房间的面积为平方米，房间地面恰由120块相同的正有一列数按如下规律排列：那么第2021个数是()C拓广探索题课堂检测A.B.C.D.有一列数按如下规律排列：C拓广探索题课堂检测A.B.C.D估算估算无理数大小的方法利用估算比较两个数的大小课堂小结夹逼的思想估算的实际应用估算估算无理数大小的方法利用估算比较两个数的大小课堂小结夹逼课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习课后作业作业教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.复习导入它们都含有开方运算，并且被开方数都是非负数.复习导入一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被开方数.概念：二次根式有什么性质呢？一般地，形如(a≥0)的式子叫做二次根式，a叫做被〔1〕计算以下各式，你能得到什么猜测？思考探究，获取新知66〔1〕计算以下各式，你能得到什么猜测？思考探究，获取新知66〔2〕根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证。〔2〕根据上面的猜测，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积；商的算术平方根，等于被除数的算术平方铲除以除数的算术平方根.结论积的算术平方根，等于各个因式算术平方根的积；结论例1化简：试一试例1化简：试一试一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.注意：化简时，通常要求最终结果中分母不含有根号，而且各个二次根式是最简二次根式.归纳一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样化简：随堂练习化简：随堂练习稳固练习1.以下式子是二次根式的有〔〕个.D稳固练习1.以下式子是二次根式的有〔〕个.D2.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕.B2.以下二次根式中，是最简二次根式的是〔〕.B3.化简.3.化简.2.4估算北师大版数学八年级上册2.4估算北师大版数学八年级上册38一个正方形草地的面积为90m2，它的长大约是多少m？可能是30m吗？你是怎样判断的？与同伴交流.导入新知一个正方形草地的面积为90m2，它的长大392.掌握估算的方法，形成估算的意识，开展数感.1.会估算一个无理数的大致范围，比较两个无理数的大小，会利用估算解决一些简单的实际问题.

素养目标3.

体会数学知识的实用价值，激发学生的学习热情.2.掌握估算的方法，形成估算的意识，开展数感.1.会估算某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(1)公园的宽大约是多少？它有1000m吗？10002000S=4000002000×1000=2000000>400000公园的宽没有1000m.探究新知知识点1用估算确定无理数的大小解:某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(2)如果要求结果精确到10m，它的宽大约是多少？x2xS=400000x×2x=4000002x2=400000x2=200000探究新知x=大约为450m.解:某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？(结果精确到1m)S=800rπr2=800r2探究新知解:大约为16m.r=某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园.这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.(3)该公园中心有一个圆形花园，它的面积是800m2，1.怎样估算无理数(误差小于)？夹逼法(逼迫原理)探究新知1.怎样估算无理数(误差小于)？夹逼法(逼迫原2.怎样估算无理数

(误差小于1)？夹逼法探究新知2.怎样估算无理数(误差小于3.估算无理数(精确到个位数〕？夹逼法(逼迫原理)探究新知3.估算无理数(精确到个位数〕？夹逼议一议〔1〕以下计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.≈0.066≈96≈60.4(2)你能估算的大小吗？(结果精确到1）不正确不正确不正确探究新知议一议〔1〕以下计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交9009<

<10

729<900<10009.6<

<9.7

884.736<900<912.6739.65<

<9.66

898.632125<900<901.4286969.654<

<9.655

899.750058264<900<900.029686375

……探究新知(2)你能估算的大小吗？(结果精确到1）9009<<10729<900<1.估算无理数大小的方法：〔1〕通过利用乘方与开方互为逆运算，采用“夹逼法〞，确定真值所在范围；〔2〕根据问题中误差允许的范围，在真值的范围内取出近似值.探究新知2.“精确到〞与“误差小于〞意义不同

如精确到1m是四舍五入到个位，答案唯一；

误差小于1m，答案在真值左右1m都符合题意，答案不唯一.

在本章中误差小于1m就是估算到个位，误差小于10m就是估算到十位.1.估算无理数大小的方法：〔1〕通过利用乘方与开方互为逆运算例

估算-3的值(

)

A.在1和2之间

B.在2和3之间

C.在3和4之间

D.在4和5之间A总结：估计一个有理数的算术平方根的近似值，必须先判断这个有理数位于哪两个数的平方之间.探究新知素养考点1算术平方根估算数值解析：因为42<19<52,所以4<<5,所以1<

-3<2.故选A.例估算-3的值()A总结：估计一个有理数的算1.与最接近的整数是()

A.4

B.5

C.6

D.7C巩固练习2.估算的值(

)

A.在5和6之间B.在6和7之间

C.在7和8之间D.在8和9之间C变式训练1.与最接近的整数是()C巩固练习2.估算试比较与0.5的大小.探究新知提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.解:用估算比较两个数的大小知识点2因为所以所以试比较与0.5的大小通过估算比较以下各组数的大小：(1)与1.9；(2)与1.5.解：(1)因为5>4，所以>2，所以>1.9.(2)因为6>4，所以>2，所以>=1.5.巩固练习通过估算比较以下各组数的大小解：答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够到达5.6米高的墙头.探究新知知识点3估算的实际应用设梯子高x米，则低端离墙米，根据题意得：因为2＜32,所以x2=32

生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子的底端离墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定.现有一长度为6米的梯子，当梯子稳定摆放时，它的顶端能达到5.6米高的墙头吗？例所以解：答：当梯子稳定摆放时，它的顶端能够到达5.6米高的墙头.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.她不知能否裁得出来，正在发愁.你能帮小丽用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？Z巩固练习小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.3x·2x=300x2=50所以长方形的长为因为50>49，所以故小丽不能裁出符合要求的纸片.巩固练习解:由题意知正方形纸片的边长为20cm.3x·2x=300x1.以下各数中比3大比4小的无理数是〔〕A． B． C．3.1 D．A连接中考2.设x＝，那么x的取值范围是〔〕A．2＜x＜3 B．3＜x＜4 C．4＜x＜5 D．无法确定B1.以下各数中比3大比4小的无理数是〔〕A连接中考2.1.式子的结果精确到0.01为()2.以下计算结果正确的选项是()

CB基础巩固题课堂检测A.

B.C.D.1.式子的结果精确到0.01为(3.

估计

在()A.2～3之间

B.3～4之间C.4～5之间

D.5～6之间CA课堂检测4.a＝，b＝，c＝，那么以下大小关系正确的选项是()A．a>b>cB．c>b>aC．b>a>cD．a>c>b基础巩固题3.估计在()CA课堂检测4.a＝小明房间的面积为平方米，房间地面恰由120块相同的正方形地砖铺成，问每块地砖的边长是多少？解：设每块地砖的边长为x米，