人教版数学a版高一必修1(45分钟课时作业与单元测试卷)第20课时指数函数性质及应用

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20课时指数函数的性质及应用(2)

课时目标

1.加深对指数函数性质的认识．

2．能够娴熟运用指数函数的性质解决一些综合问题．

识记增强

1．指数函数y＝ax，底数a>0，a≠1.0<a<1时为减函数；a>1时为增函数．

2．复合函数单一性判断方法是同增、异减，但必然注意复合函数的定义域．

3．比较指数式大小，一要注意化成同底的幂的形式，二要注意和1的大小关系．

课时作业

(时间：45分钟，满分：90分)

一、选择题(本大题共6小题，每题5分，共30分)1．若函数y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上为减函数，则a满足()A．|a|＜1B．1＜|a|＜2C．1＜|a|＜2D．1＜a＜2答案：C解析：由指数函数的单一性知0＜a2－1＜1，解得1＜a2＜2,1＜|a|＜2.fx－4，x>0，2．若函数f(x)＝则f(2016)＝()2x＋1，x≤0，345A.3B.38C．2D.3答案：A14解析：依题意f(2016)＝f(4×504＋0)＝f(0)＝20＋＝.113313．若2<2b<2a<1，则()A．a<b<0B．b>a>1C．0<b<a<1D．0<a<b<1

答案：D解析：∵y＝1x在R上是减函数，1212<1－x24．函数f(x)＝2的单一递加区间为A．[0,1]B．[－1,0]C．(－∞，0]D．[0，＋∞)答案：D

1b1a10，∴0<a<b<1.2<2<1＝2()解析：因为底数1∈(0,1)，因此函数f(x)＝11－x2的单一性与y＝1－x2的单一性相反，f(x)＝11－x2的222单一递加区间就是y＝1－x2的单一递减区间．由y＝1－x2的图象(图略)，可知：当x≤0时，y＝1－x2是增函数；当x≥0时，y＝1－x211－x2是减函数．因此函数f(x)＝2的单一递加区间为[0，＋∞)．5．已知方程|2x－1|＝a有两个不等实根，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0)B．(1,2)C．(0，＋∞)D．(0,1)答案：D解析：函数y＝|2x－1|＝2x－1，x≥0y＝a与y＝|2x－1|的图象订交且有，其图象以以以下图．由直线－2x＋1，x<0两个交点，可得0<a<1.应选D.

6．已知f(x)＝2－ax＋1，x<1fx1－fx2a的取值x，对随意实数x1，x2且x1≠x2都有>0成立，那么，x≥1x－xa12范围是()33A.2，2B.1，2C．(1,2)D．(1，＋∞)答案：A解析：由fx1－fx2a>1，解得3≤a<2.应选2－a>012>0，可知函数f(x)在R上单一递加，因此有2x－x2－a×1＋1≤a1A.二、填空题(本大题共3个小题，每题5分，共15分)7．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，则a、b、c的大小关系是________．答案：c＞a＞ba＝0.80.7＜1，b＝0.80.9＜1.解析：又0.80.7＞0.80.9，且c＝1.20.8＞1，因此c＞a＞b.1a＝________.8．若函数f(x)＝a＋4x＋1是奇函数，则答案：－1211解析：∵f(x)满足f(－x)＝－f(x)，且定义域为R，∴f(0)＝0，即a＋＝0，∴a＝－.229．函数y＝0.3x2－2x－3的递减区间是________．答案：[1，＋∞)解析：令u＝x2－2x－3＝(x－1)2－4在[1，＋∞)上单一递加．又因为y＝0.3u是减函数．2故y＝0.3x－2x－3的递减区间是[1，＋∞)．

三、解答题(本大题共4小题，共45分)

10．(12分)已知－1≤x≤2，求函数f(x)＝3＋2×3x＋1－9x的值域．

解：f(x)＝3＋2×3x＋1－9x＝－(3x)2＋6×3x＋3.3x＝t，则y＝－t2＋6t＋3＝－(t－3)2＋12.1∵－1≤x≤2，∴≤t≤9.

∴当t＝3，即x＝1时，y获得最大值12；

当t＝9，即x＝2时，y获得最小值－24.

f(x)的最大值为12，最小值为－24.

∴函数f(x)的值域为[－24,12]．10x－10－x11．(13分)已知f(x)＝10x＋10－x.

(1)判断函数f(x)的奇偶性；

(2)证明：f(x)在定义域内是增函数；

(3)求f(x)的值域．10－x－10x解：(1)∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝10－x＋10x＝－f(x)．

∴f(x)是奇函数．10x－10－x102x－1(2)证明：f(x)＝10x＋10－x＝102x＋12＝1－102x＋1.令x2＞x1，则

f(x2)－f(x1)＝－＝.

∵10x为增函数，2x2x∴当x2＞x1时，102－101＞0.2x2x又∵101＋1＞0,102＋1＞0，

∴当x2＞x1时，f(x2)－f(x1)＞0，

f(x2)＞f(x1)

因此f(x)是增函数．102x－1(3)令y＝f(x)，由y＝102x＋1，解得：102x＝1＋y.1－y102x＞0，∴－1＜y＜1即f(x)的值域为(－1,1)．

能力提高1a1b12．(5分)已知实数a、b满足等式2＝3，以下五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a＝b.此中不能够能成立的关系有()A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：由y＝1x与y＝1x的图象可知，23a＝b＝0时，12a＝13b＝1；

a<b<0时，能够使1a＝1b；23a>b>0时，也能够使12a＝13b.

当①②⑤都能够，不能够能成立的关系式是③④两个．

13．(15分)已知函数f(x)＝b·ax(式中a，b为常量，且a>0，a≠1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)．(1)求f(x)；1x＋1(2)若不等式x－m≥0在x∈(－∞，1]时恒成立，务实数m的取值范围．ab6＝ab，解：(1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)＝b·ax，得24＝b·a3.

a＝2，联合a>0且a≠1，解得b＝3.