九年级数学上册期中检测题新版北师大版

九年级数学上册期中检测题新版北师大版九年级数学上册期中检测题新版北师大版Page7九年级数学上册期中检测题新版北师大版期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题（每小题3分，共30分)1．若关于x的方程(m－1）x2＋mx－1＝0是一元二次方程，则m的取值范围是(A）A．m≠1B．m＝1C．m≥1D．m≠02．某校食堂每天中午为学生提供A，B两种套餐,甲、乙两人同去该食堂打饭，那么甲、乙两人选择同款套餐的概率为(A）A.eq\f(1,2)B.eq\f（1，3）C。eq\f（1,4)Deq\f（2,3）3．一元二次方程x2－3x－1＝0的两实数根是x1，x2，则x1＋x2－x1·x2的值是(A)A．4B．2C．－2D．－44．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(D）A．当AB＝BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC＝90°时，它是矩形D．当AC＝BD时，它是正方形,第4题图），第5题图),第9题图）5．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C的坐标是(6，0），点A的纵坐标是1,则点B的坐标是（B）A．（3，1)B．（3，－1）C．(1，－3)D．（1，3）6．某种商品的原价为36元/盒，经过连续两次降价后的售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x,根据题意所列方程正确的是(C)A．36(1－x）2＝36－25B．36（1－2x）＝25C．36(1－x）2＝25D．36（1－x2)＝257．关于x的一元二次方程kx2＋2x＋1＝0有两个实根，则实数k的取值范围是（C）A．k≤1B．k<1C．k≤1且k≠0D．k〈1且k≠08．若实数x，y满足（x2＋y2＋1)（x2＋y2－2)＝0,则x2＋y2的值是（B）A．1B．2C．2或－1D．－2或－19．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠DAE＝67.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为(C)A．1B。eq\r(2)C．4－2eq\r（2)D．3eq\r（2)－410．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上．下列结论:①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE＋DF＝EF；④S正方形ABCD＝2＋eq\r(3）.其中正确结论的序号是(D)A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④，第10题图），第12题图),第14题图）二、填空题(每小题3分，共24分)11．关于x的方程x2＋mx－6＝0有一根为2,则另一根是__－3__，m＝__1__．12．如图，在△ABC中，D为BC上一点，DE∥AC交AB于E点,DF∥AB交AC于F点，当AD满足条件AD平分∠BAC时,四边形AEDF是菱形．13．在一个不透明的布袋中，红色，黑色,白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色,黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是16。14．如图，在矩形ABCD中,AB＝eq\f（1,2)AC，BC＝eq\r(3)，则OB＝__1__．15．如图,某小区规划在一个长30m，宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行,其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少米？设通道的宽为xm，由题意列得方程__（30－2x)（20－x)＝6×78__．16．菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1∶2，则较长的对角线长度是__5eq\r(3)__cm。17．在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号1，2,3，4，随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是__eq\f（3，16)__．,第15题图），第18题图）18．（2018·青岛）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E,F分别在AD、DC上,AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为eq\f(\r（34），2).三、解答题(共66分）19．(6分）解方程：（1）－eq\f（1,2）x2－3x＋6＝0；（2)x＋5＝x2－25。解:x1＝－3＋eq\r(21），x2＝－3－eq\r（21).解：x1＝－5，x2＝6。20．(6分）(2018·盐城)端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同），其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦．（1）用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果；(2）请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．解：（1)肉粽记为A，红枣粽子记为B、豆沙粽子记为C，由题意可得，（2)由(1）可得，小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是：eq\f（2，12)＝eq\f（1,6），即小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是eq\f(1，6）.21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD。求证：四边形ABCD为菱形．证明：∵AB∥CD，∴∠DCA＝∠BAC.∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC，∴∠AEB＝∠CFD。在△AEB和△CFD中，eq\b\lc\｛（\a\vs4\al\co1(∠DCF＝∠EAB，,AE＝CF，,∠AEB＝∠CFD，)）∴△AEB≌△CFD（ASA），∴AB＝CD.∵AB∥CD,∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF.∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形．22．(10分)（2018·随州)已知关于x的一元二次方程x2＋（2k＋3)x＋k2＝0有两个不相等的实数根x1，x2。(1）求k的取值范围；(2）若eq\f（1，x1)＋eq\f（1，x2）＝－1，求k的值．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋(2k＋3）x＋k2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（2k＋3)2－4k2＞0，解得k＞－eq\f(3，4)。(2)∵x1，x2是方程x2＋（2k＋3）x＋k2＝0的实数根，∴x1＋x2＝－2k－3,x1x2＝k2，∴eq\f(1，x1)＋eq\f(1,x2)＝eq\f（x1＋x2，x1x2)＝eq\f（－（2k＋3），k2)＝－1，解得k1＝3，k2＝－1，经检验，k1＝3，k2＝－1都是原分式方程的根．又∵k＞－eq\f（3，4），k＝－1(舍去），∴k＝3.23．（10分)如图,四边形ABCD是矩形,把矩形沿AC折叠,点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE.（1)求证：△ADE≌△CED；(2)求证:DE∥AC。证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝CD。又∵AC是折痕,∴BC＝CE＝AD,AB＝AE＝CD.又DE＝ED，∴△ADE≌△CED(SSS）．(2)∵△ADE≌△CED,∴∠EDC＝∠DEA.又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC＝∠CAB。又∵∠OCA＝∠CAB，∴∠OAC＝∠OCA.∵∠DOE＝∠AOC，∴2∠OAC＝2∠DEA,∴∠OAC＝∠DEA，∴DE∥AC.24．（12分)某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析,若按每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨价1元，月销售量就减少10kg.针对这种水产品的销售情况，请回答以下问题：(1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和销售利润；（2）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？解:（1）450kg6750元．（2)设销售单价为x元，则(x－40）[500－10（x－50）]＝8000，解得x1＝60，x2＝80，当x＝60时，月销售成本超过了10000元，应舍去．因此,销售单价为每千克80元．25．(14分）猜想与证明:如图①摆放矩形纸片ABCD与矩形纸片ECGF，使B，C，G三点在一条直线上，CE在边CD上，连接AF，若点M为AF的中点，连接DM，ME，试猜想DM与ME的关系,并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将“猜想与证明”中的纸片换成正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，其他条件不变，则DM和ME的关系为__DM＝ME__；(2)如图②摆放正方形纸片ABCD与正方形纸片ECGF，使点F在边CD上，点M仍为AF的中点，试证明（1)中的结论仍然成立．证明：如图①,延长EM交AD于点H，∵四边形ABCD和ECGF是矩形，∴AD∥EF，∴∠EFM＝∠HAM.又∵∠FME＝∠AMH，FM＝AM，∴在△FME和△AMH中,eq\b\lc\｛(\a\vs4\al\co1(∠EFM＝∠HAM,,