《一元一次方程》课件人教版1

3.4实际问题与一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程1列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审：理解题意，分清已知量和未知量，明确个数量之间的关系2、设：设出未知数，（直接设未知数或间接设未知数）3、列：根据题目中的等量关系列出方程4、解：解所列出的方程，求出未知数的值5、验：检验所求出的未知数的值是否符合题意6、答：作答列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审：理解题意，分清已知2例1四个连续偶数的和是100，求这四个偶数各是多少？一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.（5）如果甲先工作10h，则他完成的工作量是多少？（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？用一个长方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，求这四个数分别是多少？（5）如果甲先工作10h，则他完成的工作量是多少？（5）如果甲先工作10h，则他完成的工作量是多少？问参与种树的有多少人？总共有多少棵树？5、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3:5，问黑、白皮块各有多少？，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？变式：一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管。例1四个连续偶数的和是100，求这四个偶数各是多少？，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大27，求原两位数.现在先开甲、乙两水管，4分钟后关上甲水管开丙水管，问又经过多少分钟才能将水池注满？现在先开甲、乙两水管，4分钟后关上甲水管开丙水管，问又经过多少分钟才能将水池注满？那么第一小组有多少名同学？果农师傅共分了多少个苹果给同学们？（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m³木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？(1)第20各数是多少？（4）完成这项工作，两人合作需要几个小时？根据下列条件，列出方程1、x的3倍减5，等于x的2倍加12、x的30%加2的和的一半，等于x的20%减5一、和差倍分问题例1四个连续偶数的和是100，求这四个偶数各是多少？根据3那么第一小组有多少名同学？果农师傅共分了多少个苹果给同学们？(1)第20各数是多少？如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大值少100t.（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？（4）完成这项工作，两人合作需要几个小时？变式：一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管。若售价>进价，则商品盈利；例1四个连续偶数的和是100，求这四个偶数各是多少？5、验：检验所求出的未知数的值是否符合题意有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，.(1)第20各数是多少？一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3:5，问黑、白皮块各有多少？2、设：设出未知数，（直接设未知数或间接设未知数）（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？例4一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，如果把个位上的数和十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数（1）甲的工作效率是多少？（1）顺水速度=静水速度+水流速度若用出水管向外排水，4h可把水池里的水放完，则两个水管同时开放几个小时可把空水池注满。设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a,b，则这个两位数可表示为10a+b例5某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；已知三个连续奇数之和是2007，求这三个奇数各是多少？七年级4班第一小组的同学去果园参加劳动，休息时果农师傅分给同学们吃，若每个人3个，还剩8个；5、验：检验所求出的未知数的值是否符合题意一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3:5，问黑、白皮块各有多少？例1四个连续偶数的和是100，求这四个偶数各是多少？例1

某商场今年第一季度共销售电视机2800台，二月份销售量是一月份的2倍，三月份销售量是二月份的2倍，一月份这家商场销售电视机是多少台？那么第一小组有多少名同学？果农师傅共分了多少个苹果给同学们？4练习：某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的4/5多3人，这个班有男生多少人？练习：5二、奇、偶数问题例1四个连续偶数的和是100，求这四个偶数各是多少？练习：已知三个连续奇数之和是2007，求这三个奇数各是多少？奇、偶数问题：相邻的两个偶数（或奇数）相差2二、奇、偶数问题例1四个连续偶数的和是100，求这四个偶6例3

如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个小长方形，框住其中的三个数，这三个数的和为111，则这三个数分别是多少？这三个数的和能不能是157，为什么？13579111315171921232527293133353739……三、规律探究题1例3如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个小长7练习：现将连续自然数1~2012按如图方式排列成一个长方形阵列.用一个长方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，求这四个数分别是多少？123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142……练习：现将连续自然数1~2012按如图方式排列成一个长方形阵8（3）若甲、乙两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？工作总量=人均效率×人数×时间制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m³木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？若售价<进价，则商品亏损；一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3:5，问黑、白皮块各有多少？1、某工厂的产值连续增长，去年比前年的1.例5某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？甲行的路程-乙行的路程=400米小1，十位与个位上的数字的和是这个两位数的1/5.单开甲水管20分钟可将水池注满，单开乙水管15分钟可将水池注满，单开丙水管25分钟可将满水池放完。（4）完成这项工作，两人合作需要几个小时？变式：一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管。（1）顺水速度=静水速度+水流速度用一个长方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，求这四个数分别是多少？（4）完成这项工作，两人合作需要几个小时？（3）若甲、乙两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？顺速+逆速=2船速3、列：根据题目中的等量关系列出方程若用出水管向外排水，4h可把水池里的水放完，则两个水管同时开放几个小时可把空水池注满。整理一批数据，由一个人做需80小时完成。（5）如果甲先工作10h，则他完成的工作量是多少？如果题目中告诉的比是a:b，一般设ax和bx两部分例1某商场今年第一季度共销售电视机2800台，二月份销售量是一月份的2倍，三月份销售量是二月份的2倍，一月份这家商场销售电视机是多少台？A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，例3观察下面的一列数，回答问题5，-10,15，-20,25，-30，...(1)第20各数是多少？(2)若某三个相邻的数的和是80，这三个数分别是多少？规律探究题2（3）若甲、乙两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？例39练习：有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，...，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？练习：10例4

一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，如果把个位上的数和十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数四、数字问题数字问题：设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a,b，则这个两位数可表示为10a+b例4一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，如果把个11练习：

一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大27，求原两位数.练习：一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如12五、比例问题例5

某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大值少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？比例问题：如果题目中告诉的比是a:b，一般设ax和bx两部分如果题目中告诉的比是a:b:c，一般设ax,bx和cx三部分五、比例问题例5某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水13练习：一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3:5，问黑、白皮块各有多少？练习：14六、调配问题例6把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？六、调配问题例6把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本15练习：七年级4班第一小组的同学去果园参加劳动，休息时果农师傅分给同学们吃，若每个人3个，还剩8个；若每人5个，还缺2个.那么第一小组有多少名同学？果农师傅共分了多少个苹果给同学们？练习：16变式：在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两处共调出12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应从甲、乙两处各调走多少人？变式：17变式练习：出操时，初一、初二两个方队共有学生146人.如果让初一方队中的11人插到初二方队，那么两个方队的人数相等，则两个方队原来各有多少人？变式练习：18七、行程问题顺水、逆水问题一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.七、行程问题顺水、逆水问题一艘轮船航行于两地之间,顺水要用319航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速=2水速；

顺速+逆速=2船速（4）顺水的路程=逆水的路程

航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度20单击此处添加备注1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？甲乙AB相等关系：A车走的距离＋B车走的距离=两地距离路程＝速度×时间单击此处添加备注1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、21变式练习:

A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？甲乙AB甲乙AB甲乙AB路程＝速度×时间变式练习:（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车22变式练习:

A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？甲乙AB路程＝速度×时间变式练习:若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长23例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？

等量关系甲行的路程-乙行的路程=400米

等量关系甲行的路程+乙行的路程=400米再变路程＝速度×时间例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑24八、配套问题制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m³木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？八、配套问题制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材25（1）甲的工作效率是多少？（2）乙的工作效率是多少？（3）若甲、乙两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？例1、有一项工作，甲单独完成需要30h，乙单独完成需要60h.（4）完成这项工作，两人合作需要几个小时？（5）如果甲先工作10h，则他完成的工作量是多少？（6）在（5）的情况下，乙又工作了xh,则剩余的工作占总工作的几分之几？工作总量=人均效率×人数×时间（1）甲的工作效率是多少？（2）乙的工作效率是多少？（3）若26练习：整理一批数据，由一个人做需80小时完成。现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三。计划由多少人先做两小时？练习：27例4

有一个水池，若用进水管向空水池注水，3h可注满；若用出水管向外排水，4h可把水池里的水放完，则两个水管同时开放几个小时可把空水池注满。水池进出水问题例4有一个水池，若用进水管向空水池注水，3h可注满；若28（5）如果甲先工作10h，则他完成的工作量是多少？5、验：检验所求出的未知数的值是否符合题意一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？工作总量=人均效率×人数×时间（4）完成这项工作，两人合作需要几个小时？，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？9、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；9、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；(1)第20各数是多少？4、解：解所列出的方程，求出未知数的值如果题目中告诉的比是a:b，一般设ax和bx两部分如果每人分4本，则还缺25本.某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的4/5多3人，这个班有男生多少人？设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a,b，则这个两位数可表示为10a+b计划由多少人先做两小时？(2)若某三个相邻的数的和是80，这三个数分别是多少？（1）顺水速度=静水速度+水流速度一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3:5，问黑、白皮块各有多少？（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.如果让初一方队中的11人插到初二方队，那么两个方队的人数相等，则两个方队原来各有多少人？例4有一个水池，若用进水管向空水池注水，3h可注满；如果题目中告诉的比是a:b:c，一般设ax,bx和cx三部分变式：一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管。变式：一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管。单开甲水管20分钟可将水池注满，单开乙水管15分钟可将水池注满，单开丙水管25分钟可将满水池放完。现在先开甲、乙两水管，4分钟后关上甲水管开丙水管，问又经过多少分钟才能将水池注满？（5）如果甲先工作10h，则他完成的工作量是多少？变式：29十、销售问题若售价>进价，则商品盈利；若售价<进价，则商品亏损；若售价=进价，则商品不盈不亏十、销售问题若售价>进价，则商品盈利；30练习：某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，请求出盈利或者亏损了多少元？练习：31作业：1、某工厂的产值连续增长，去年比前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年总产值为550万元，前年的产值是多少？2、三个连续奇数的和为33，求这三个连续的奇数作业：1、某工厂的产值连续增长，去年比前年的1.5倍，今年是323、按规律排列的一列数：2，-4,8，-16,32，-64，...，其中某四个相邻数的和为-640，求这四个数4、如图日历中，任意圈出两列上下相邻的四个数，其中四个数之和为52，求这四个数各是多少？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930313、按规律排列的一列数：2，-4,8，-16,32，-64，335、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字的和是这个两位数的1/5.求这个两位数。6、在数理化竞赛中，小亮三科成绩的总分为240分，各科分数的比为9:8:7，小亮各科的成绩分别是多少？8、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人？7、几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗.问参与种树的有多少人？总共有多少棵树？5、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字6、在数理化竞赛中3410、甲、乙两站间路程为450km,一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.(1)两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？(2)快车先开30min，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇.9、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.5小时，已知水流的速度是4km/h，求船在静水中的平均速度.10、甲、乙两站间路程为450km,一列慢车从甲站开出，每353.4实际问题与一元一次方程3.4实际问题与一元一次方程36列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审：理解题意，分清已知量和未知量，明确个数量之间的关系2、设：设出未知数，（直接设未知数或间接设未知数）3、列：根据题目中的等量关系列出方程4、解：解所列出的方程，求出未知数的值5、验：检验所求出的未知数的值是否符合题意6、答：作答列一元一次方程解应用题的一般步骤：1、审：理解题意，分清已知37例1四个连续偶数的和是100，求这四个偶数各是多少？一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.（5）如果甲先工作10h，则他完成的工作量是多少？（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？用一个长方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，求这四个数分别是多少？（5）如果甲先工作10h，则他完成的工作量是多少？（5）如果甲先工作10h，则他完成的工作量是多少？问参与种树的有多少人？总共有多少棵树？5、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3:5，问黑、白皮块各有多少？，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？变式：一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管。例1四个连续偶数的和是100，求这四个偶数各是多少？，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大27，求原两位数.现在先开甲、乙两水管，4分钟后关上甲水管开丙水管，问又经过多少分钟才能将水池注满？现在先开甲、乙两水管，4分钟后关上甲水管开丙水管，问又经过多少分钟才能将水池注满？那么第一小组有多少名同学？果农师傅共分了多少个苹果给同学们？（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？从乙码头返回甲码头逆流行驶用了2.一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m³木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？(1)第20各数是多少？（4）完成这项工作，两人合作需要几个小时？根据下列条件，列出方程1、x的3倍减5，等于x的2倍加12、x的30%加2的和的一半，等于x的20%减5一、和差倍分问题例1四个连续偶数的和是100，求这四个偶数各是多少？根据38那么第一小组有多少名同学？果农师傅共分了多少个苹果给同学们？(1)第20各数是多少？如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大值少100t.（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？（4）完成这项工作，两人合作需要几个小时？变式：一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管。若售价>进价，则商品盈利；例1四个连续偶数的和是100，求这四个偶数各是多少？5、验：检验所求出的未知数的值是否符合题意有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，.(1)第20各数是多少？一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3:5，问黑、白皮块各有多少？2、设：设出未知数，（直接设未知数或间接设未知数）（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？例4一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，如果把个位上的数和十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数（1）甲的工作效率是多少？（1）顺水速度=静水速度+水流速度若用出水管向外排水，4h可把水池里的水放完，则两个水管同时开放几个小时可把空水池注满。设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a,b，则这个两位数可表示为10a+b例5某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；已知三个连续奇数之和是2007，求这三个奇数各是多少？七年级4班第一小组的同学去果园参加劳动，休息时果农师傅分给同学们吃，若每个人3个，还剩8个；5、验：检验所求出的未知数的值是否符合题意一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3:5，问黑、白皮块各有多少？例1四个连续偶数的和是100，求这四个偶数各是多少？例1

某商场今年第一季度共销售电视机2800台，二月份销售量是一月份的2倍，三月份销售量是二月份的2倍，一月份这家商场销售电视机是多少台？那么第一小组有多少名同学？果农师傅共分了多少个苹果给同学们？39练习：某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的4/5多3人，这个班有男生多少人？练习：40二、奇、偶数问题例1四个连续偶数的和是100，求这四个偶数各是多少？练习：已知三个连续奇数之和是2007，求这三个奇数各是多少？奇、偶数问题：相邻的两个偶数（或奇数）相差2二、奇、偶数问题例1四个连续偶数的和是100，求这四个偶41例3

如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个小长方形，框住其中的三个数，这三个数的和为111，则这三个数分别是多少？这三个数的和能不能是157，为什么？13579111315171921232527293133353739……三、规律探究题1例3如图，将一列数按如图的方式排列成一个方阵，用一个小长42练习：现将连续自然数1~2012按如图方式排列成一个长方形阵列.用一个长方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，求这四个数分别是多少？123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142……练习：现将连续自然数1~2012按如图方式排列成一个长方形阵43（3）若甲、乙两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？工作总量=人均效率×人数×时间制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m³木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？若售价<进价，则商品亏损；一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3:5，问黑、白皮块各有多少？1、某工厂的产值连续增长，去年比前年的1.例5某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？甲行的路程-乙行的路程=400米小1，十位与个位上的数字的和是这个两位数的1/5.单开甲水管20分钟可将水池注满，单开乙水管15分钟可将水池注满，单开丙水管25分钟可将满水池放完。（4）完成这项工作，两人合作需要几个小时？变式：一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管。（1）顺水速度=静水速度+水流速度用一个长方形框出4个数（如图所示），若这四个数的和是132，求这四个数分别是多少？（4）完成这项工作，两人合作需要几个小时？（3）若甲、乙两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？顺速+逆速=2船速3、列：根据题目中的等量关系列出方程若用出水管向外排水，4h可把水池里的水放完，则两个水管同时开放几个小时可把空水池注满。整理一批数据，由一个人做需80小时完成。（5）如果甲先工作10h，则他完成的工作量是多少？如果题目中告诉的比是a:b，一般设ax和bx两部分例1某商场今年第一季度共销售电视机2800台，二月份销售量是一月份的2倍，三月份销售量是二月份的2倍，一月份这家商场销售电视机是多少台？A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，例3观察下面的一列数，回答问题5，-10,15，-20,25，-30，...(1)第20各数是多少？(2)若某三个相邻的数的和是80，这三个数分别是多少？规律探究题2（3）若甲、乙两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？例344练习：有一列数，按一定规律排列成1，-3,9，-27,81，-243，...，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？练习：45例4

一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，如果把个位上的数和十位上的数对调得到的数比原数小36，求原来的两位数四、数字问题数字问题：设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a,b，则这个两位数可表示为10a+b例4一个两位数，十位上的数字是个位数字的2倍，如果把个46练习：

一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大27，求原两位数.练习：一个两位数，个位上的数字是十位上数字的2倍，如47五、比例问题例5

某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大值少100t.新旧工艺的废水排量之比为2:5，两种工艺的废水排量各是多少？比例问题：如果题目中告诉的比是a:b，一般设ax和bx两部分如果题目中告诉的比是a:b:c，一般设ax,bx和cx三部分五、比例问题例5某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水48练习：一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3:5，问黑、白皮块各有多少？练习：49六、调配问题例6把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本.这个班有多少学生？六、调配问题例6把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本50练习：七年级4班第一小组的同学去果园参加劳动，休息时果农师傅分给同学们吃，若每个人3个，还剩8个；若每人5个，还缺2个.那么第一小组有多少名同学？果农师傅共分了多少个苹果给同学们？练习：51变式：在甲处劳动的有52人，在乙处劳动的有23人，现从甲、乙两处共调出12人到丙处劳动，使在甲处劳动的人数是在乙处劳动人数的2倍，求应从甲、乙两处各调走多少人？变式：52变式练习：出操时，初一、初二两个方队共有学生146人.如果让初一方队中的11人插到初二方队，那么两个方队的人数相等，则两个方队原来各有多少人？变式练习：53七、行程问题顺水、逆水问题一艘轮船航行于两地之间,顺水要用3小时,逆水要用4小时,已知船在静水中的速度是50千米/小时,求水流的速度.七、行程问题顺水、逆水问题一艘轮船航行于两地之间,顺水要用354航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度（2）逆水速度=静水速度-水流速度（3）顺速–逆速=2水速；

顺速+逆速=2船速（4）顺水的路程=逆水的路程

航行问题常用的等量关系是：（1）顺水速度=静水速度+水流速度55单击此处添加备注1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？甲乙AB相等关系：A车走的距离＋B车走的距离=两地距离路程＝速度×时间单击此处添加备注1.A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、56变式练习:

A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？甲乙AB甲乙AB甲乙AB路程＝速度×时间变式练习:（1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与A车57变式练习:

A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地，A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车出发1.5小时后B车再出发。若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长时间后被A车追上？甲乙AB路程＝速度×时间变式练习:若两车同向而行（B车在A车前面），请问B车行了多长58例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若两人同时同地同向出发，多长时间两人首次相遇？（2）若两人同时同地反向出发，多长时间两人首次相遇？

等量关系甲行的路程-乙行的路程=400米

等量关系甲行的路程+乙行的路程=400米再变路程＝速度×时间例1.小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步，小王每秒跑59八、配套问题制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有12m³木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？八、配套问题制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，1m³木材60（1）甲的工作效率是多少？（2）乙的工作效率是多少？（3）若甲、乙两人合作，每小时可以完成工作量的几分之几？例1、有一项工作，甲单独完成需要30h，乙单独完成需要60h.（4）完成这项工作，两人合作需要几个小时？（5）如果甲先工作10h，则他完成的工作量是多少？（6）在（5）的情况下，乙又工作了xh,则剩余的工作占总工作的几分之几？工作总量=人均效率×人数×时间（1）甲的工作效率是多少？（2）乙的工作效率是多少？（3）若61练习：整理一批数据，由一个人做需80小时完成。现在计划由一些人先做2小时，再增加5人做8小时，完成这项工作的四分之三。计划由多少人先做两小时？练习：62例4

有一个水池，若用进水管向空水池注水，3h可注满；若用出水管向外排水，4h可把水池里的水放完，则两个水管同时开放几个小时可把空水池注满。水池进出水问题例4有一个水池，若用进水管向空水池注水，3h可注满；若63（5）如果甲先工作10h，则他完成的工作量是多少？5、验：检验所求出的未知数的值是否符合题意一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.（2）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后两车相距10千米？工作总量=人均效率×人数×时间（4）完成这项工作，两人合作需要几个小时？，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少？9、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；9、一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；(1)第20各数是多少？4、解：解所列出的方程，求出未知数的值如果题目中告诉的比是a:b，一般设ax和bx两部分如果每人分4本，则还缺25本.某校七年级1班共有学