(完整版)2019年全国III卷文科数学高考真题及答案

2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。.回答选择题时.选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂国。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号°回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分.共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。.己知集合力={-10.1.2},8= 则力「|3=A.{-1,0.1}B.{0.1} C.{T1} D.{0,1,2}.若z(l+i)=2i,则z=A.-1-i B.-14-i C.1-i D.1+i.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是TOC\o"1-5"\h\z1 1 1A.- B.- C.- D.-6 4 3 2.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调育了100位学生.其中阅读过《西游记》或《红楂梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦3的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A.0.5 B,0.6 C.0.7 D.0.8.函数/(x)=2sinj•-sin2x在［0,2兀］的零点个数为A.2 Be3 C.4 D.5.已知各项均为正数的等比数列{%}的前4项和为15,且为=3处十则的=A.16 B.8 C.4 D.2.己知曲线y=(心+xln.v在点(1.ae)处的切线方程为产2叶儿则

A.o=e.Z>=-1C.0csA.o=e.Z>=-1C.0cset,b=lD.a=e",.b=-1.如图•点N为正方形ISOD的中心.△&7£)为正三角形，平面£TQ_L平面月88,A/是线段ED的中点，则BM=EN、且直线RW,是相交直线BM亦、且直线出八小「是相交直线BM心,且直线AW,加是异面直线BM丰EN.且直线5W.£7V是异面直线9.执行下边的程序框图,如果输入的£为0.01・则输出$的值等于富/W^7(«*)TOC\o"1-5"\h\zc1 c1 c1 clA.27 B.2—- C.2—— D.2-24 25 26 272 9.已知尸是双曲线C：\-3=1的一个焦点，点?在。上，。为坐标原点，若|。?|=|明，则的面枳为.记不等式组 表示的平面区域为d.命题「与（工）,垄9；命题\2x-y^.O（7：V（a;v）eA2x+y<12.下面给出了四个命题①pvq ②-ipvq ③P八F这四个畲题中，所有真命题的编号是TOC\o"1-5"\h\zA.0@ B.①② C.②③.设/（工）是定义域为R的偶函数,且在（0.+8）单调递减,则/ >f(2D>f(2b4I 3f(log3l)"(2D"(2D43 L 1/(22)>/(23)>/(log3l)4f(2b>f(20>f(log,1)4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。.己知向员。=(2*2).5=(-&6),则cos<〃.〃>=..记序为等差数歹式为｝的前方项和,若。3=5.%=13,则£。=.设耳.心为椭圆。:合4■去=1的两个焦点，A7为C上一点且在第一象限.若Z\A阴心为等腰三角形,则A4的坐标为.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型.如图，该模型为长方体/仍C。-4耳GA检去四棱椎O-EFGH后所得的几何体•其中0为长方体的中心,E，F,G,H分别为所在棱的中点，J6=2C'=6cm,』4=4cm,3D打印所用原料密度为0.9g/cn?,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质f：为g..(12分)己知函数f(x)=2xi-ax2+2.(1)讨论/(M的单调性；(2)当(Ka<3时,记/(x)在区间［0,1］的最大值为“，最小值为小，求A/-/〃的取值范围..(12分)x? 1己知曲线C：尸］，。为直线产一］上的动点,过D作。的两条切线,切点分别为儿B.(1)证明：直线月B过定点：(2)若以E(0,为圆心的圆与苴线.4B相切,且切点为线段的中点.求该圆的方程.一(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。.［选修4~4：坐标系与参数方程］。0分)如图，在极坐标系Qt中，/(20),仅J5.E). 。(2.兀)，弧力8，BC，8所在圆4 4的圆心分别是(L0), (Ln),曲线是瓠工8,曲线，是弧8。，曲线八八是瓢(1)分别写出以「，”2，初\的极坐标方程；(2)曲线〃由A/2,M3构成，若点P在“上,且|OP|=JJ，求产的极坐标.23.［选修65：不等式选讲］(10分)设,第y,zwR,且其+)+z=l.<1)求(.5l)2+(y+l)2+(z+l)2的最小值;(2)若(.c-2/+()，-l>+(z-a)2之1成立，证明：a<-3^a>-\.2019年普通高等学校招生全国统一考试文科数学・参考答案一、选择题1.A2.D3.D4.C5.B6.C7.D8.B9.C10.B11.A12.C二、填空题13.-巫 14.100 15.(3,而)16.118810三、解答题17.解：(1)由己知得0.70=疗0.204015.故所0.35.6=1-0.05-015-0.70=0.10.(2)甲离子残留百分比的平均值的估计值为2乂015+3x0.20+4x030+5x0.20+6<010+7x0.05=4.05.乙离子残留百分比的平均值的估计值为3005+4/0.10+5-0.15+6x035+7020+8x015=6.00.力十c.解：(1)由题设及正弦定理得sinnsin -=sin^sin/l.2rl+C因为sin4Ho.所以sin =sinB.2故cos2=2sinCcos2

2 2 2TOC\o"1-5"\h\z由A+月+C=180°,可得sinHi£=cosO2 2故cos2=2sinCcos2

2 2 2B b।因为cos一工0,故sin—=一，因此8:60。.2 22

（2）由题设及（1）知&1灰、的面积（2）由题设及（1）知&1灰、的面积S“c=4由正弦定理得a=csin^_sin(120e-C)_6sinC2tanC2由于△zlBC为锐星三角形，故0。＜^＜90。，0。＜。＜90。由（1）知/HC=1200,所以30。«7＜900,故一＜。＜2,2从而g＜S^ascV---O X因此，zMBC面积的取值范围是（乎,当）..解：（1）由己知得月O〃8E,CG//BE.所以月O/CG,故J。，CG确定一个平面，从而4,C,G.D四点共面.由已知得AB1BC.他4B«L平面BOG£又因为M?U平面历C•所以平面/BC«L平面8CGE.（2）取CG的中点M,连结EA1,DM.因为月8〃。£川8，平面806£所以。£」.平面8。6£故DElCG.由已知，四边形8CGE是菱形.且/E8C=60。得研九LCG,故CG1,平面D£M.因此DM_LCG.在Rt/SD胡冲.DE=1,EM=6故DW=2.所以四边形/CGD的面枳为4.20.解：(1)f\x)=20.解：(1)f\x)=6x2-2ax=2M3x-a).令/'(x)=0，得x=0或木=',若a>0,则当x€(-oc,0)U($+°0卜：，//(a)>C；当时，/'（X）V0，故/（X）在(-8,0),(右引单调递增,在。•一单调递减;

13yl若f(x)在((-8,0),(右引单调递增,在。•一单调递减;

13yl若f(x)在(yc,+oc)单调递增；若a<0,则当x€(-oo,：)U(0,y)时,f\x)>0；当回京0)时,f\x)<0.故/'(x)在卜喈),(0.+8)单调递增.在［§.0j单调递减.(2)当0<。<3时，由(1)知，/(x)在(0,三)单调递减,在单调递增，所以〃丫)在［0,1］的最小值为f3的最小值为f\+2,最大值为〃0尸2或_/(1尸4-a于是4—a.O<4—a.O<C?<2.2,2<a<3.a—一m= +2,M=<272—a+——,0<<7<2,

27—.2<a<3.12727当0<〃<2时,可知2-。+《单调递减，所以八/一用的取值范围是［a,21.27 127)27当24gv3时.《单调递增,所以A/-，〃的取值范围是［工.1).27 27综上，川一加的取值范围是［—,2).2721.解：(1)设4(孙必)，则才=2乂.1乂十万由于y，=X,所以切线D4的料率为故;2=$.整理得2年一2乂+1=0.设川冷力)，同理可得2工-2必+1=0.故直绷8的方程为2d-2y+1=0.所以直线过定点（0.L）.2（2）由（1）得直线48的方程为旷=比+3.1广女+弓由）, ,可得X2-2卜-1=0.厂k=t于是X]-2t,y\+y2=，(％+^2)+1=2/2+1设M为线段西的中点，则由于El/_L4fiL而屈=（力2-2）,/4与向量（1.7）平行,所以/+（/-2）/=0.解得40或1=±1.当1=0时，|百7|=2.所求圆的方程为一+0一：=4；TOC\o"1-5"\h\z当，=±1时，|而|=J5,所求圆的方程为1 =2.\ 2）22.解：（1）由题设可得，瓠.4B,8C,CQ所在圆的极坐标方程分别为p=2cose.p=2sin。•夕=—2cos8.所以A，的极坐标方程为夕=2cos〃OV0wE,A/2的极坐标方程为夕=2sin〃I4J （4 4）Afj的极坐标方程为〃=-28s，（44,工兀（2）设尸（〃.夕）,由题设及（1）知若owew2,则2cos，=J5.解得。=2；4 6若马则2sin®=6.解得。=巳或。=在；4 4 3 3若9兀.则-2cosO=J5.解得24 6综上，尸的极坐标为（"看）或""或（如书或（《制23.解：(1)由于Kx-l)+(y+l)+(z+l)广=(1)2+(9+1)2+(z+i)2+2f(zxy+i)+a+iXz+i)+(z+ix*_])]<3[(.t-l)2+(>-+l)2+(z+l)2],4故由已打得(X-l)2+("+l)2+(Z+lfN1.当且仅当X=1,J=-1,2=-1时等号成立..、 3 34所以+(y+l》+(z+l)~的最小值为三.J(2)由于[@-2