数学;155《几何体的体积》教案(沪教版高三上)_第1页
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文档简介

15．5几何体的体积上海市第二中学徐慧一、授课内容解析在前一章研究空间的直线与平面，和本章前面棱柱的定义、基本性质、画法的基础上，来研究柱体的体积，在这里点到平面的距离获取了详尽的应用：表现在求柱体的高上.经过求体积的几种方法提高学生空间想象能力和解决实责问题的能力.二、授课目的设计1、知道祖暅原理；2、掌握柱体的体积公式.三、授课重点与难点柱体的体积公式；应用体积公式进行计算.四、授课流程设计引出祖暅原理导出柱体体积公式例题讲解牢固练习作业部署五、授课过程设计（一）、祖暅原理1、在生产实质中，经常遇到体积的计算问题，如兴修水利、修建道路需要计算土方，修建粮仓、水池需要计算建材数量和容积.2、介绍我国古代劳动人民对几何体的体积研究的成就.（1）到公元1世纪《九章算术》成书时，已经有了各种几何体的体积公式.2）祖暅的介绍.3、祖暅原理：祖暅原理的功能：从一种几何体的体积公式，推导另一种几何体的体积.（二）、利用祖暅原理推柱体的体积公式1、复习长方体的体积公式：V=sh.2、用祖暅原理推导棱柱的体积公式：V=sh.3、用祖暅原理推圆柱体的体积公式：V=sh或Vr2h.（三）、例题讲解例1：已知三棱柱ABCA'B'C'的底面为直角三角形，两直角边AC与BC的长分别为4cm与3cm，侧棱AA'的长为10cm，求满足以下条件的三棱柱的体积：（1）侧棱AA'垂直于底面；（2）侧棱AA'与底面所成角为60.解：（1）因为侧棱AA'底面ABC，所以三棱柱的高h等于侧棱AA'的长，而底面三角形ABC的面积S1ACBC6(cm2)，C＇2于是三棱柱的体积VSh61060(cm3).Ａ＇B＇（2）如图，过A'作平面ABC的垂线，垂足为H，A'H为三棱C柱的高.因为侧棱AA'与底面所成的角为60ＡHB，所以A'AH60，可计算得A'HAA'sin6053(cm).由（1）知底面三角形的面积S1ACBC6(cm2)，故三棱柱的体积2VSA'H653303(cm3).（四）、牢固练习：1、在修铁路时，路基需要用碎石铺垫.已知路基的形状尺寸以下列图（单位：m），纹每修建1千米铁路需要碎石多少立方米.(解析：将路基看作是一个底面为等腰梯形的直四棱柱)2、求底面半径为5cm，高为10cm的圆柱体的体积.3、平行六面体的所有的面的边长都为a、锐角为60的

2110004Ｄ＇Ｃ＇A＇Ｂ＇全等菱形，求其体积.解：如图，过A'DC作平面ABCD的垂线，oAB垂足为Ｏ，A'O为四棱柱的高.因为AA'A'BA'D所以A'在平面ABCD的射影Ｏ为正ABD的中心．在RtAA'D中，由AO3a,AA'a，可得A'O6a．33故四棱柱的体积VSA'O1(3aa)6a2a3.232（五）、课堂小结：（1）祖暅原理：从一种几何体的体积公式，推导另一种几何体的体积.（2

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