《一元一次方程》课件3

第三章一元一次方程（四）工程问题第三章一元一次方程（四）1复习：工作量、工作时间、工作效率的关系：

(1)工作量=___________×____________；

(2)工作时间=___________÷____________；

(3)工作效率=___________÷____________；工作时间工作效率工作量工作效率工作量工作时间知识复习复习：(2)工作时间=___________÷_____问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.(1)一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_____.复习提问问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.(1)2×100x＝3×100（30－x）例3：某工厂接受了加工一批零件的任务，按原来每天的定额，预计30天可以完成。那么“时间的倒数”就是工作效率.用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？2×甲零件的数量=3×乙零件的数量解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：x=2（90－x）8元，则原定售价是.分析：①设盈利25%衣服的进价是元，则商品利润是元；答：这块水稻田的面积为36亩.10小时完成．那么两人合作多少小时完成？2×甲零件的数量=3×乙零件的数量解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.合并同类项，得3x＝180解：设两个工程队合作施工，x天可以铺好这条管线.这一问题情境中有哪些已知●标价、折扣数、商品售价关系:那么“时间的倒数”就是工作效率.●售价、进价、利润的关系式：12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？2×100x＝3×100（30－x）为（22－x）人．依题意，得：解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：●商品售价、进价、利润率的关系：解法2：设用x立方米做桌腿，(5-x)立方米做桌面，则可做桌腿300x条.(2)一项工作甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_________.复习提问问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.2×100x＝3×100（30－x）(2)一项工作甲归纳小结：

为简便起见，通常设总工作量为“1”.2.如果工程为多方合作完成，则合作完成时的工作效率是各方的工作效率相加.1.如果已知工作时间，那么“时间的倒数”就是工作效率.知识归纳归纳小结：2.如果工程为多方合作完成，1.如果已知工例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做

10小时完成．那么两人合作多少小时完成？甲乙工作效率工作时间工作量XX甲的工作量+乙的工作量=工作总量1

例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做甲乙工作效率工解：设两人合作x小时完成此工作，依题意，得：

答：两人合作6小时完成．

去分母，得4x＋6x＝60合并同类项，得10x＝60系数化为1，得x＝6解：设两人合作x小时完成此工作，答：两人合作6小时完成．变式1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？

甲乙工作效率工作时间工作量9X甲的工作量+乙的工作量=工作总量1

变式1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完答：乙还要4小时完成．解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：解得x＝4答：乙还要4小时完成．解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，变式2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

甲乙工作效率工作时间工作量X+6X甲的工作量+乙的工作量=工作总量1

变式2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做甲乙工作效率答：两人合作还要4小时完成．解：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意，得：解得x＝4答：两人合作还要4小时完成．解：设两人合作还需x小时完成此工变式3：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做

6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？

甲乙工作效率工作时间工作量6X甲的工作量+乙的工作量=工作总量1

变式3：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完答：乙还要6小时完成．解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：解得x＝6答：乙还要6小时完成．解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作后一部分工作×＝×××＝问题探究(x＋2)x48例2：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作后一部分工作×＝

解：设安排x人先做4h.依题意得，

.解方程得，4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.

答：应安排2人先做4h.问题探究解：设安排x人先做4h.问题探究例3：某工厂接受了加工一批零件的任务，按原来每天的定额，预计30天可以完成。由于进行了技术革新，工作效率比原来提高了50%，结果提前8天完成任务，并且多加工了24件，原来接受的加工任务是多少？原来每天加工的定额是多少？原来实际工作效率工作时间工作量3030-8例3：某工厂接受了加工一批零件的任务，按原来每天的定额，预计

1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这条管线的铺设任务？

解：设两个工程队合作施工，x天可以铺好这条管线.依题意，得

解方程，得

x=8.

答：两个工程队从两端同时施工，需要8天才能完成这条管线的铺设任务.巩固练习1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需

2.收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割后，改用新式农机，工作效率提高到原来的倍，因此比预计时间提早1小时完成.求这块水稻田的面积．解：设这块水稻田的面积为x亩.依题意，得.解方程，得

x＝36.答：这块水稻田的面积为36亩.巩固练习2.收割一块水稻田，若用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解(x=a)实际问题的答案检验探究用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别课堂小结1.本节课学习的主要内容是什么？2.分析实际问题中的数量关系，常用的方法是什么？需要注意哪些问题？3.通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述，如何建立方程模型来解决实际问题？课堂小结1.本节课学习的主要内容是什么？实际问题与一元一次方程（五）

销售问题实际问题与一元一次方程（五）

课前热身探究销售中的盈亏问题:1、商品原价200元，九折出售，卖价是

元.2、商品进价是150元，售价是180元，则利润是

元.利润率是__________3、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是

元.4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为

元.5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是

.

课前热身探究销售中的盈亏问题:1、商品原价200元，九折出售思考？对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?成本价(进价),标价;

销售价;利润;盈利;亏损:利润率对上面这些量有何关系?大家想一想！思考？对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?成本价(进价),

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的盈亏=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?￥60￥60想一想:1.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？2.如何判断是盈是亏？探索乐园某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中销售中的盈亏某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价销售中的盈亏分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价分析：①设盈利25%衣服的进价是

元，则商品利润是

元；依题意列方程

由此得x=

②设亏损25%衣服的进价是

元，则商品利润是

元；依题意列方程

由此得y=两件衣服的进价是x+y=

（元）两件衣服的售价是

（元）因为进价

售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是

.

x分析：①设盈利25%衣服的进价是元，则商品利润是解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一件的进价为y元，依题意，得x+0.25x=60

解得x=48y－0.25y=60解得y=8060+60－48－80=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元。解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？触类旁通分组探讨

:（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一

课内练习（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则x+0.2x=960得x=800

设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是-0.2y元，则y+(-0.2y)=960得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。课内练习（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则

X+0.6X=64得X=40

设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是-0.2Y元，则

Y+(–0.2Y)=64得Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.请再做一做:（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利小试牛刀1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为

元.解：设答：设该商品的标价为2722.5元．变式训练巩固新知小试牛刀1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，解:设在2005年涨价前的价格为x元.

（1+0.3）×（1－0.7）x=a

解得x=2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为

元.答：在2005年涨价前的价格为元.

解:设在2005年涨价前的价格为x元.2、我国政府为解决老百小结:

通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？小结:通过本节课的学习你有哪些收获？你还熟记下列关系式

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润

●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10

●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)熟记下列关系式=商品售价—商品进价●售价、进价、利润某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？大展身手

思考题某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好

解:设商店最多可以打x折出售此商品,根据题意得:

1500×x/10=1000(1+5%)解得x=7答:商店最多可以打7折出售此商品。

解:设商店最多可以打x折出售此商品,根据题意得:

1500配套问题一元一次方程的应用（六）配套问题一元一次方程的应用（六）工作量、工作时间、工作效率的关系：解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.调离，余下的任务由乙单独完成。x=2（90－x）假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？这一问题情境中有哪些已知可先设其一为x，一元一次方程的应用（六）答：乙还要4小时完成．1500×x/10=1000(1+5%)那么“时间的倒数”就是工作效率.答：这块水稻田的面积为36亩.收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割后，改用新式农机，工作效率提高到原来的倍，因此比预计时间提早1小时完成.6X=64得X=40(1)一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_____.系数化为1,得x＝60．12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天．2x=960得x=8002000(22-X)=2×1200X1、商品原价200元，九折出售，卖价是元.1500×x/10=1000(1+5%)1、在解决配套问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？这次交易中的盈亏情况？某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。工作量、工作时间、工作效率的关系：在比例里，两个外项3×4＝2×6等号两边的分子和分母分别交叉相乘,积相等。如果把比例3:6=2:4写成分数形式，该怎么乘？3624=3×4＝2×6等号两边的分子和分母分别交叉相乘,1、甲、乙种零件，按1：2组装才配套，乙两是甲的倍。

21、甲、乙种零件，按1：2组装2桌面和桌腿的比是1:4，桌腿=4×桌面2、一张方桌，由一个桌面和四条桌腿组成，如果要配套，桌腿是桌面的（）倍

42、一张方桌，由一个桌面和四条桌腿4

问题：一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，一件衣服和一条裤子正好配成一套，问应安排多少人加工衣服，多少人加工裤子使得衣服和裤子刚好配套？活动一衣服裤子人数(人)每人每小时(件)总数量(件)X90-X12x2(90-x)X=2(90-X)衣服的数量=裤子的数量问题：一个服装车间，共有90人，每人每小时加工解：设加工衣服人数为x人，则加工裤子的人数为（90－x）人．依题意，得：

x=2（90－x）去括号，得x＝180－2x

移项，得x+2x=180

合并同类项，得3x＝180系数化为1,得x＝60．所以加工裤子的人数为：90－x＝30（人）．答：加工衣服的人数为60人，加工裤子的人数为30人．解：设加工衣服人数为x人，则加工裤子的人数为

问题：还有其他的解决方法吗？例如：解：设应安排x人加工裤子，则(90－x)人生加工衣服.

衣服的数量=裤子的数量依题意得：(90－x)＝2x一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，一件衣服和一条裤子正好配成一套，问应安排多少人加工衣服，多少人加工裤子使得衣服和裤子刚好配套？活动二问题：还有其他的解决方法吗？例如：一个服装车例

1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？活动三例1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000×＝1200x×＝2000(22－x)人数和为22人（22﹣x）螺母总产量是螺钉的2倍2000(22－x)

＝

2×1200x二、探究新知螺母的数量=2×螺钉的数量列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母解：设分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数为（22－x）人．依题意，得：

去括号，得44000-2000x=2400x移项，得-2000x-2400x=-44000

合并同类项，得-4400x=-44000系数化为1,得x＝10．所以生产螺母的人数为：22－x＝12（人）．答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母．可使每天生产的产品刚好配套。2000(22-X)=2×1200X解：设分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数2000(22互相交流：

1、此类配套问题一般有几个未知量要求？怎么设未知么设数？2、配套问题的数量关系有何特点？3、当问题中涉及到比较多量时应该怎么分析？互相交流：1、在解决配套问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？●标价、折扣数、商品售价关系:答：在2005年涨价前的价格为元.衣服的数量=裤子的数量解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.分析：①设盈利25%衣服的进价是元，则商品利润是元；答：乙还要4小时完成．答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天．如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这条管线的铺设任务？解:设商店最多可以打x折出售此商品,根据题意得:那么“时间的倒数”就是工作效率.1、此类配套问题一般有几个未知量要求？怎么设未知么设数？甲的工作量+乙的工作量=工作总量1解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.衣服的数量=裤子的数量组成，如果要配套，桌腿是桌面的（）倍售价=(1+利润率)×进价1、在解决配套问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？(1)一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_____.这叫做比例的基本性质。解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.答：乙还要6小时完成．1.⑴一般有两个未知量需要求出来，可先设其一为x，再用含x的代数式表示另一个未知量。⑵往往其中一个量是另一个量的培数或分数。（3）此类涉及量多，常列出一个：“三行四列”的表格来分析。配套问题:1、在解决配套问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系

1.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？

一起试一试哦

一起试一试哦☞1.一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木

4x桌面数=桌腿数，解法1：设用x立方米做桌面，(5-x)立方米做桌腿，则可做桌面50x个，做桌腿300(5-x)条.根据题意，得4×50x=300(5-x)解法2：设用x立方米做桌腿，(5-x)立方米做桌面，则可做桌腿300x条.做桌面50（5-x）个，根据题意，得4×50(5-x)=300x4x桌面数=桌腿数，解依题意，得.依题意，得.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为元.做桌面50（5-x）个，其中一台盈利20%，另一台亏损20%。2×甲零件的数量=3×乙零件的数量解：设安排x人先做4h.分析：售价=进价+利润由于进行了技术革新，工作效率比原来提高了50%，结果提前8天完成任务，并且多加工了24件，原来接受的加工任务是多少？原来每天加工的定额是多少？12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好配成方桌？解：设两个工程队合作施工，x天可以铺好这条管线.x＝2.设：设适当的未知数，并表示未知量；合并同类项，得10x＝60②设亏损25%衣服的进价是元，则商品利润是元；2×100x＝3×100（30－x）答：设该商品的标价为2722.2y元，则y+(-0.某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？3、当问题中涉及到比较多量时应该怎么分析？解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.系数化为1,得x＝60．所以生产螺母的人数为：22－x＝12（人）．小结：这节课我们学习了配套问题问题，归纳如下：1、在解决配套问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？2、

甲、乙种零件，按3：2组装才配套，那么甲零件的数量与乙零件的数量有什么关系？

2×甲零件的数量=3×乙零件的数量依题意，得

2.某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？甲乙时间(天)工效(个/天)数量(个)X30-X100100100x100(30-x)2×100X=3×100(30-X)2×甲零件的数量=3×乙零件的数量2.某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种

2.某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种零件100个．甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套．要在30天内生产最多的成套产品，问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数？

解：设生产甲种零件x天，依题意，得：

2×100x＝3×100（30－x）解得：x＝18则生产乙种零件的天数为：30－x＝12（天）答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天．2.某车间每天能生产甲种零件100个，或者乙种归纳：列方程解应用问题的一般步骤：1.审：审题，分析题目中的数量关系；2.设：设适当的未知数，并表示未知量；3.列：根据题目中的数量关系列方程；4.解：解这个方程；5.答：检验并作答.实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解（x=a）实际问题的答案检验归纳：列方程解应用问题的一般步骤：1.审：审题，分析题目中第三章一元一次方程（四）工程问题第三章一元一次方程（四）57复习：工作量、工作时间、工作效率的关系：

(1)工作量=___________×____________；

(2)工作时间=___________÷____________；

(3)工作效率=___________÷____________；工作时间工作效率工作量工作效率工作量工作时间知识复习复习：(2)工作时间=___________÷_____问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.(1)一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_____.复习提问问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.(1)2×100x＝3×100（30－x）例3：某工厂接受了加工一批零件的任务，按原来每天的定额，预计30天可以完成。那么“时间的倒数”就是工作效率.用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？2×甲零件的数量=3×乙零件的数量解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：x=2（90－x）8元，则原定售价是.分析：①设盈利25%衣服的进价是元，则商品利润是元；答：这块水稻田的面积为36亩.10小时完成．那么两人合作多少小时完成？2×甲零件的数量=3×乙零件的数量解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.合并同类项，得3x＝180解：设两个工程队合作施工，x天可以铺好这条管线.这一问题情境中有哪些已知●标价、折扣数、商品售价关系:那么“时间的倒数”就是工作效率.●售价、进价、利润的关系式：12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？2×100x＝3×100（30－x）为（22－x）人．依题意，得：解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：●商品售价、进价、利润率的关系：解法2：设用x立方米做桌腿，(5-x)立方米做桌面，则可做桌腿300x条.(2)一项工作甲单独做需要a天完成，乙单独做需要b天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_________.复习提问问题1.小学我们学过工程问题，请回答下列问题.2×100x＝3×100（30－x）(2)一项工作甲归纳小结：

为简便起见，通常设总工作量为“1”.2.如果工程为多方合作完成，则合作完成时的工作效率是各方的工作效率相加.1.如果已知工作时间，那么“时间的倒数”就是工作效率.知识归纳归纳小结：2.如果工程为多方合作完成，1.如果已知工例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做

10小时完成．那么两人合作多少小时完成？甲乙工作效率工作时间工作量XX甲的工作量+乙的工作量=工作总量1

例1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做甲乙工作效率工解：设两人合作x小时完成此工作，依题意，得：

答：两人合作6小时完成．

去分母，得4x＋6x＝60合并同类项，得10x＝60系数化为1，得x＝6解：设两人合作x小时完成此工作，答：两人合作6小时完成．变式1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成．甲先单独做9小时，后因甲有其它任务调离，余下的任务由乙单独完成。那么乙还要多少小时完成？

甲乙工作效率工作时间工作量9X甲的工作量+乙的工作量=工作总量1

变式1：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完答：乙还要4小时完成．解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：解得x＝4答：乙还要4小时完成．解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，变式2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？

甲乙工作效率工作时间工作量X+6X甲的工作量+乙的工作量=工作总量1

变式2：一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做甲乙工作效率答：两人合作还要4小时完成．解：设两人合作还需x小时完成此工作，依题意，得：解得x＝4答：两人合作还要4小时完成．解：设两人合作还需x小时完成此工变式3：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做

6小时完成．甲先单独做6小时，余下的乙单独做，那么乙还要多少小时完成？

甲乙工作效率工作时间工作量6X甲的工作量+乙的工作量=工作总量1

变式3：一件工作，甲单独做15小时完成，甲、乙合做6小时完答：乙还要6小时完成．解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：解得x＝6答：乙还要6小时完成．解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作后一部分工作×＝×××＝问题探究(x＋2)x48例2：整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？列表分析：人均效率人数时间工作量前一部分工作后一部分工作×＝

解：设安排x人先做4h.依题意得，

.解方程得，4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.

答：应安排2人先做4h.问题探究解：设安排x人先做4h.问题探究例3：某工厂接受了加工一批零件的任务，按原来每天的定额，预计30天可以完成。由于进行了技术革新，工作效率比原来提高了50%，结果提前8天完成任务，并且多加工了24件，原来接受的加工任务是多少？原来每天加工的定额是多少？原来实际工作效率工作时间工作量3030-8例3：某工厂接受了加工一批零件的任务，按原来每天的定额，预计

1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天完成，由乙工程队单独铺设需要24天完成.如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这条管线的铺设任务？

解：设两个工程队合作施工，x天可以铺好这条管线.依题意，得

解方程，得

x=8.

答：两个工程队从两端同时施工，需要8天才能完成这条管线的铺设任务.巩固练习1.一条地下管线由甲工程队单独铺设需

2.收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割后，改用新式农机，工作效率提高到原来的倍，因此比预计时间提早1小时完成.求这块水稻田的面积．解：设这块水稻田的面积为x亩.依题意，得.解方程，得

x＝36.答：这块水稻田的面积为36亩.巩固练习2.收割一块水稻田，若用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？实际问题一元一次方程设未知数，列方程解方程一元一次方程的解(x=a)实际问题的答案检验探究用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别课堂小结1.本节课学习的主要内容是什么？2.分析实际问题中的数量关系，常用的方法是什么？需要注意哪些问题？3.通过本节课的学习，尝试用自己的语言描述，如何建立方程模型来解决实际问题？课堂小结1.本节课学习的主要内容是什么？实际问题与一元一次方程（五）

销售问题实际问题与一元一次方程（五）

课前热身探究销售中的盈亏问题:1、商品原价200元，九折出售，卖价是

元.2、商品进价是150元，售价是180元，则利润是

元.利润率是__________3、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是

元.4、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为

元.5、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是

.

课前热身探究销售中的盈亏问题:1、商品原价200元，九折出售思考？对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?成本价(进价),标价;

销售价;利润;盈利;亏损:利润率对上面这些量有何关系?大家想一想！思考？对上面商品销售中的盈亏问题里有哪些量?成本价(进价),

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)销售中的盈亏=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?￥60￥60想一想:1.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？2.如何判断是盈是亏？探索乐园某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中销售中的盈亏某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价销售中的盈亏分析：售价=进价+利润售价=(1+利润率)×进价分析：①设盈利25%衣服的进价是

元，则商品利润是

元；依题意列方程

由此得x=

②设亏损25%衣服的进价是

元，则商品利润是

元；依题意列方程

由此得y=两件衣服的进价是x+y=

（元）两件衣服的售价是

（元）因为进价

售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是

.

x分析：①设盈利25%衣服的进价是元，则商品利润是解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一件的进价为y元，依题意，得x+0.25x=60

解得x=48y－0.25y=60解得y=8060+60－48－80=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元。解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？触类旁通分组探讨

:（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一

课内练习（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则x+0.2x=960得x=800

设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是-0.2y元，则y+(-0.2y)=960得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。课内练习（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则

X+0.6X=64得X=40

设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是-0.2Y元，则

Y+(–0.2Y)=64得Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.请再做一做:（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利小试牛刀1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利10%,则该商品的标价为

元.解：设答：设该商品的标价为2722.5元．变式训练巩固新知小试牛刀1、某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，解:设在2005年涨价前的价格为x元.

（1+0.3）×（1－0.7）x=a

解得x=2、我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为

元.答：在2005年涨价前的价格为元.

解:设在2005年涨价前的价格为x元.2、我国政府为解决老百小结:

通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？小结:通过本节课的学习你有哪些收获？你还熟记下列关系式

=商品售价—商品进价●售价、进价、利润的关系式：商品利润

●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%

●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10

●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)熟记下列关系式=商品售价—商品进价●售价、进价、利润某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可打几折出售此商品？大展身手

思考题某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好

解:设商店最多可以打x折出售此商品,根据题意得:

1500×x/10=1000(1+5%)解得x=7答:商店最多可以打7折出售此商品。

解:设商店最多可以打x折出售此商品,根据题意得:

1500配套问题一元一次方程的应用（六）配套问题一元一次方程的应用（六）工作量、工作时间、工作效率的关系：解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.调离，余下的任务由乙单独完成。x=2（90－x）假设这些人的工作效率相同，具体应该先安排多少人工作？这一问题情境中有哪些已知可先设其一为x，一元一次方程的应用（六）答：乙还要4小时完成．1500×x/10=1000(1+5%)那么“时间的倒数”就是工作效率.答：这块水稻田的面积为36亩.收割一块水稻田，若每小时收割4亩，预计若干小时完成，收割后，改用新式农机，工作效率提高到原来的倍，因此比预计时间提早1小时完成.6X=64得X=40(1)一项工作甲单独做需要5天完成，乙单独做需要10天完成，那么甲每天的工作效率是____，乙每天的工作效率是____，两人合作3天完成的工作量是_________，此时剩余的工作量是_____.系数化为1,得x＝60．12小时完成．甲先单独做6小时，然后乙加入合作，那么两人合作还要多少小时完成？答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天．2x=960得x=8002000(22-X)=2×1200X1、商品原价200元，九折出售，卖价是元.1500×x/10=1000(1+5%)1、在解决配套问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？这次交易中的盈亏情况？某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？

在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。工作量、工作时间、工作效率的关系：在比例里，两个外项3×4＝2×6等号两边的分子和分母分别交叉相乘,积相等。如果把比例3:6=2:4写成分数形式，该怎么乘？3624=3×4＝2×6等号两边的分子和分母分别交叉相乘,1、甲、乙种零件，按1：2组装才配套，乙两是甲的倍。

21、甲、乙种零件，按1：2组装2桌面和桌腿的比是1:4，桌腿=4×桌面2、一张方桌，由一个桌面和四条桌腿组成，如果要配套，桌腿是桌面的（）倍

42、一张方桌，由一个桌面和四条桌腿4

问题：一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，一件衣服和一条裤子正好配成一套，问应安排多少人加工衣服，多少人加工裤子使得衣服和裤子刚好配套？活动一衣服裤子人数(人)每人每小时(件)总数量(件)X90-X12x2(90-x)X=2(90-X)衣服的数量=裤子的数量问题：一个服装车间，共有90人，每人每小时加工解：设加工衣服人数为x人，则加工裤子的人数为（90－x）人．依题意，得：

x=2（90－x）去括号，得x＝180－2x

移项，得x+2x=180

合并同类项，得3x＝180系数化为1,得x＝60．所以加工裤子的人数为：90－x＝30（人）．答：加工衣服的人数为60人，加工裤子的人数为30人．解：设加工衣服人数为x人，则加工裤子的人数为

问题：还有其他的解决方法吗？例如：解：设应安排x人加工裤子，则(90－x)人生加工衣服.

衣服的数量=裤子的数量依题意得：(90－x)＝2x一个服装车间，共有90人，每人每小时加工1件衣服或2条裤子，一件衣服和一条裤子正好配成一套，问应安排多少人加工衣服，多少人加工裤子使得衣服和裤子刚好配套？活动二问题：还有其他的解决方法吗？例如：一个服装车例

1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？活动三例1某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000×＝1200x×＝2000(22－x)人数和为22人（22﹣x）螺母总产量是螺钉的2倍2000(22－x)

＝

2×1200x二、探究新知螺母的数量=2×螺钉的数量列表分析：产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母解：设分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数为（22－x）人．依题意，得：

去括号，得44000-2000x=2400x移项，得-2000x-2400x=-44000

合并同类项，得-4400x=-44000系数化为1,得x＝10．所以生产螺母的人数为：22－x＝12（人）．答：分配10人生产螺钉，12人生产螺母．可使每天生产的产品刚好配套。2000(22-X)=2×1200X解：设分配x名工人生产螺钉，则生产螺母的人数2000(22互相交流：

1、此类配套问题一般有几个未知量要求？怎么设未知么设数？2、配套问题的数量关系有何特点？3、当问题中涉及到比较多量时应该怎么分析？互相交流：1、在解决配套问题方面你获得了哪些经验？这些问题中的相等关系有什么特点？●标价、折扣数、商品售价关系:答：在2005年涨价前的价格为元.衣服的数量=裤子的数量解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.分析：①设盈利25%衣服的进价是元，则商品利润是元；答：乙还要4小时完成．答：应安排生产甲种零件18天，乙种零件12天．如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天才能完成这条管线的铺设任务？解:设商店最多可以打x折出售此商品,根据题意得:那么“时间的倒数”就是工作效率.1、此类配套问题一般有几个未知量要求？怎么设未知么设数？甲的工作量+乙的工作量=工作总量1解：设乙还需x小时完成此工作，依题意，得：所以两个计算器进价为120元，而售价128元，