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第八章二元一次方程组第25课时三元一次方程组的解法第八章二元一次方程组第25课时三元一次方程组的解法1目录01名师导学02课堂讲练03分层训练目录01名师导学02课堂讲练03分层训练2名师导学A.三元一次方程组:含有_______个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是_______,并且一共有_______个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.三1三名师导学A.三元一次方程组:含有_______个未知数,每3B.把z=2-5x代入⑤,得x=0.消去z,得5x+2y=40,即x=8-y.③-①,得24x+6y=60,即4x+y=10.若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0,则a的值为答:需甲车型8辆,乙车型10辆.解:(1)设需甲车型x辆,乙车型y辆.④×2-⑤,得21x=42,即x=2.关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是()把x=3,y=-2代入①,得3+2+z=0.【例3】解三元一次方程组解:②-①,得3x+3y=3,即x+y=1.答:需甲车型8辆,乙车型10辆.把x=10,y=9代入①,得10+9+z=26.(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,求需甲、乙两种车型各几辆;7C.③-①,得x-2y=-8.下列方程组不是三元一次方程组的是()关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是()若方程组的解满足方程x+y+a=0,则a的值为______.1.下列方程组是三元一次方程组的是()A.B.C.D.Ax+y+z=7,2x+3y=5,y+2z=2x+y=5,3x+2y=9xy=3,yz=2,xz=6
+y+z=7,2x+y+3z=5,x+2y+z=2B.1.下列方程组是三元一次方程组的是()Ax+y+4名师导学B.解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行________,把“三元”转化为“_______”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解____________方程.消元二元一元一次名师导学B.解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加5答:需甲车型8辆,乙车型10辆.解:②-①,得3x+3y=3,即x+y=1.若方程组的解满足方程x+y+a=0,则a的值为______.由①+②,得3x+4z=-4.三元一次方程组的解是_________.③-①,得24x+6y=60,即4x+y=10.3x+y-2z=-1,若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0,则a的值为把z=2-5x代入⑤,得x=0.2x-y+3z=3,①知识点2:三元一次方程组与二元一次方程组的联系3x+y-2z=-1,下列方程组是三元一次方程组的是()把x=0,z=2代入③,得y=3.知识点2:三元一次方程组与二元一次方程组的联系2x-y+3z=3,①若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0,则a的值为④×2-⑤,得21x=42,即x=2.①甲车型6辆,乙车型5辆,丙车型5辆;D.2.三元一次方程组的解是_________.x-y=1,y-z=1,x+z=6x=4,y=3,z=2答:需甲车型8辆,乙车型10辆.2.三元一次方程组6课堂讲练
典型例题知识点1:三元一次方程组的定义【例1】下列方程组是三元一次方程组的是()A.B.C.D.Dx2-y=1,y+z=0,xz=2m+n=18,n+t=12,t+m=0a+b+c+d=1,a-c=2,b-d=3+y=1,+z=2,+x=6课堂讲练典型例题知识点1:三元一次方程组的定义【例1】下列74x+2y+z=3,②③-①,得24x+6y=60,即4x+y=10.若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0,则a的值为下列方程组是三元一次方程组的是()①+③,得3x+4z=8.C.1C.解:②-①,得3x+3y=3,即x+y=1.若方程组的解满足方程x+y+a=0,则a的值为______.由①+②,得3x+4z=-4.由④,得z=2-5x.3x+y-2z=-1,若方程组的解满足方程x+y+a=0,则a的值为______.的解也是方程3x-2y=0的解,则k的值是()答:需甲车型8辆,乙车型10辆.有甲、乙、丙三种商品,如果购5件甲、2件乙、3件丙共需513元,购3件甲、6件乙、5件丙共需375元,那么购甲、乙、丙各一件共需_______元.②甲车型4辆,乙车型10辆,丙车型2辆.有甲、乙、丙三种商品,如果购5件甲、2件乙、3件丙共需513元,购3件甲、6件乙、5件丙共需375元,那么购甲、乙、丙各一件共需_______元.3x+y-2z=-1,
思路点拨:含有三个未知数,每个方程含未知数的项的次数都是1,并且共有三个方程.4x+2y+z=3,②思路点拨:含有三个未知数,每个方程81.下列方程组不是三元一次方程组的是()A.B.C.D.D
举一反三x=5,x+y=7,x+y+z=64x-9z=17,3x+y+15z=18,x+2y+3z=2x+y-z=5,xyz=1,x-3y=1x+y=3,y+z=4,z+x=21.下列方程组不是三元一次方程组的是()D举一反三x9
典型例题【例2】已知方程组的解也是方程3x-2y=0的解,则k的值是()A.k=-5B.k=5C.k=-10D.k=10思路点拨:先解关于x,y的二元一次方程组,得到x,y的值后,代入得到k的值.A知识点2:三元一次方程组与二元一次方程组的联系x-y=5,4x-3y+k=0典型例题【例2】已知方程组A知识点2:三元一次方程组与二元102.关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是()A.B.C.D.Bx+y=5k,x-y=9k2.关于x,y的二元一次方程组的解也是二11【例3】解三元一次方程组思路点拨:利用消元法,将三元一次方程组转化为二元一次方程组,从而求解.
典型例题知识点3:解三元一次方程组x-y+z=0,①4x+2y+z=3,②25x+5y+z=60.③【例3】解三元一次方程组典型例题知识点3:解三元一次方程组12解:②-①,得3x+3y=3,即x+y=1.④③-①,得24x+6y=60,即4x+y=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组解得把x=3,y=-2代入①,得3+2+z=0.解得z=-5.∴原方程组的解为x=3,y=-2,z=-5.x=3,y=-2.x+y=1,4x+y=10.解:②-①,得3x+3y=3,即x+y=1.④x=3,x=133.解三元一次方程组
举一反三x+y+z=26,x-y=1,2x-y+z=18.解:③-①,得x-2y=-8.④②-④,得y=9.把y=9代入②,得x=10.把x=10,y=9代入①,得10+9+z=26.解得z=7.∴原方程组的解为x+y+z=26,①x-y=1,②2x-y+z=18.③x=10,y=9,z=7.3.解三元一次方程组举一反三x+y+z=26,x+y+z14分层训练【A组】1.下列方程组中,是三元一次方程组的是()A.B.C.D.Aa=1,b=2,b-c=3x+y=2,y+z=1,z+c=34x-3y=7,5x-2y=14,2x-y=4xy+z=3,x+yz=5,xy+y=7分层训练【A组】1.下列方程组中,是三元一次方程组的是(152.若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0,则a的值为()A.1B.0C.-2D.4x+y=5,x+z=-1,y+z=-2B2.若三元一次方程组的解使ax+2y+z16的解也是方程3x-2y=0的解,则k的值是()消去z,得5x+2y=40,即x=8-y.3x+y-2z=-1,D.2x-y+3z=3,①③-①,得x-2y=-8.D.关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是()下列方程组是三元一次方程组的是()B.若3x+5y+z=0,3x+y-7z=0,则x+y-z的值是()知识点2:三元一次方程组与二元一次方程组的联系把z=2-5x代入⑤,得x=0.知识点2:三元一次方程组与二元一次方程组的联系3x+y-2z=-1,②把x=3,y=-2代入①,得3+2+z=0.-2D.下列方程组不是三元一次方程组的是()C.3.若a-b=2,a-c=,则(b-c)2-(b-c)的值为()A.0B.C.D.-4C的解也是方程3x-2y=0的解,则k的值是()3.若a174.若3x+5y+z=0,3x+y-7z=0,则x+y-z的值是()A.0B.1C.2D.-25.在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2;当x=-1时,y=0;当x=2时,y=12,则a=_______,b=_______,c=_______.A1324.若3x+5y+z=0,3x+y-7z=0,则x+y-z186.若方程组的解满足方程x+y+a=0,则a的值为______.7.有甲、乙、丙三种商品,如果购5件甲、2件乙、3件丙共需513元,购3件甲、6件乙、5件丙共需375元,那么购甲、乙、丙各一件共需_______元.x=y+5,2x-y=551116.若方程组的解满足方程x+y+a=0,则198.解方程组
3x-y=-7,y+4z=3,2x-2z=-5.
解:由①+②,得3x+4z=-4.④由③×2,得4x-4z=-10.⑤由④+⑤,得7x=-14.3x-y=-7,①y+4z=3,②2x-2z=-5.③解得x=-2.把x=-2代入①,得-6-y=-7.解得y=1.把y=1代入②,得1+4z=3.解得z=.∴原方程组的解为x=-2,y=1,z=.8.解方程组3x-y=-7,解:3x-y=-7,①解得x=20【B组】9.已知方程组那么代数式8x-y-z的值是()A.6B.7C.8D.9B2x+y+3z=5,3x-y-2z=1,【B组】9.已知方程组那么代数21解:整理等式,得①+③×2,得13x+2y=32.④②+③,得5x+4y=22.⑤④×2-⑤,得21x=42,即x=2.把x=2代入④,得y=3.把y=3代入②,得z=1.∴原方程组的解为x=2,y=3,z=1.3x+2z=8,①3y+z=10,②5x+y-z=12.③10.已知===2,求x,y,z的值.解:整理等式,得x=2,3x+2z=8,①10.已知22解:①+②,得5x+z=2.④①+③,得3x+4z=8.⑤由④,得z=2-5x.2x-y+3z=3,①3x+y-2z=-1,②x+y+z=5.③把z=2-5x代入⑤,得x=0.把x=0代入④,得z=2.把x=0,z=2代入③,得y=3.∴原方程组的解为x=0,y=3,z=2.11.解方程组2x-y+3z=3,3x+y-2z=-1,x+y+z=5.解:2x-y+3z=3,①把z=2-5x代入⑤,得x=0.2312.水果市场将120t水果运往各地商家,现有甲、乙、丙三种车型供选择,每辆车的运载能力和运费如下表:(假设每辆车均满载)【C组】车型甲乙丙汽车运载量/(吨·辆-1)5810汽车运费/(元·辆-1)40050060012.水果市场将120t水果运往各地商家,现有甲、乙、丙24(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,求需甲、乙两种车型各几辆;(2)为了节约运费,市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型至少1辆),已知它们的总辆数为16辆,你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗?(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元25解:(1)设需甲车型x辆,乙车型y辆.依题意,得解得答:需甲车型8辆,乙车型10辆.5x+8y=120,400x+500y=8200.x=8,y=10.解:(1)设需甲车型x辆,乙车型y辆.5x+8y=120,26(2)设需甲车型x辆,乙车型y辆,丙车型z辆.依题意,得消去z,得5x+2y=40,即x=8-y.由x,y是正整数,且总和不大于16,得y=5或10.∴x=6或4.∴原方程组的解为或∴有两种运送方案:①甲车型6辆,乙车型5辆,丙车型5辆;②甲车型4辆,乙车型10辆,丙车型2辆.x+y+z=16,5x+8y+10z=120.x+y+z=16,5x+8y+10z=120.x=6,y=5,z=5x=4,y=10,z=2.x=4,y=10,z=2.(2)设需甲车型x辆,乙车型y辆,丙车型z辆.x+y+z=27第八章二元一次方程组第25课时三元一次方程组的解法第八章二元一次方程组第25课时三元一次方程组的解法28目录01名师导学02课堂讲练03分层训练目录01名师导学02课堂讲练03分层训练29名师导学A.三元一次方程组:含有_______个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是_______,并且一共有_______个方程,像这样的方程组叫做三元一次方程组.三1三名师导学A.三元一次方程组:含有_______个未知数,每30B.把z=2-5x代入⑤,得x=0.消去z,得5x+2y=40,即x=8-y.③-①,得24x+6y=60,即4x+y=10.若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0,则a的值为答:需甲车型8辆,乙车型10辆.解:(1)设需甲车型x辆,乙车型y辆.④×2-⑤,得21x=42,即x=2.关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是()把x=3,y=-2代入①,得3+2+z=0.【例3】解三元一次方程组解:②-①,得3x+3y=3,即x+y=1.答:需甲车型8辆,乙车型10辆.把x=10,y=9代入①,得10+9+z=26.(1)若全部水果都用甲、乙两种车型来运送,需运费8200元,求需甲、乙两种车型各几辆;7C.③-①,得x-2y=-8.下列方程组不是三元一次方程组的是()关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是()若方程组的解满足方程x+y+a=0,则a的值为______.1.下列方程组是三元一次方程组的是()A.B.C.D.Ax+y+z=7,2x+3y=5,y+2z=2x+y=5,3x+2y=9xy=3,yz=2,xz=6
+y+z=7,2x+y+3z=5,x+2y+z=2B.1.下列方程组是三元一次方程组的是()Ax+y+31名师导学B.解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加减”进行________,把“三元”转化为“_______”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组,进而再转化为解____________方程.消元二元一元一次名师导学B.解三元一次方程组的基本思路:通过“代入”或“加32答:需甲车型8辆,乙车型10辆.解:②-①,得3x+3y=3,即x+y=1.若方程组的解满足方程x+y+a=0,则a的值为______.由①+②,得3x+4z=-4.三元一次方程组的解是_________.③-①,得24x+6y=60,即4x+y=10.3x+y-2z=-1,若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0,则a的值为把z=2-5x代入⑤,得x=0.2x-y+3z=3,①知识点2:三元一次方程组与二元一次方程组的联系3x+y-2z=-1,下列方程组是三元一次方程组的是()把x=0,z=2代入③,得y=3.知识点2:三元一次方程组与二元一次方程组的联系2x-y+3z=3,①若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0,则a的值为④×2-⑤,得21x=42,即x=2.①甲车型6辆,乙车型5辆,丙车型5辆;D.2.三元一次方程组的解是_________.x-y=1,y-z=1,x+z=6x=4,y=3,z=2答:需甲车型8辆,乙车型10辆.2.三元一次方程组33课堂讲练
典型例题知识点1:三元一次方程组的定义【例1】下列方程组是三元一次方程组的是()A.B.C.D.Dx2-y=1,y+z=0,xz=2m+n=18,n+t=12,t+m=0a+b+c+d=1,a-c=2,b-d=3+y=1,+z=2,+x=6课堂讲练典型例题知识点1:三元一次方程组的定义【例1】下列344x+2y+z=3,②③-①,得24x+6y=60,即4x+y=10.若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0,则a的值为下列方程组是三元一次方程组的是()①+③,得3x+4z=8.C.1C.解:②-①,得3x+3y=3,即x+y=1.若方程组的解满足方程x+y+a=0,则a的值为______.由①+②,得3x+4z=-4.由④,得z=2-5x.3x+y-2z=-1,若方程组的解满足方程x+y+a=0,则a的值为______.的解也是方程3x-2y=0的解,则k的值是()答:需甲车型8辆,乙车型10辆.有甲、乙、丙三种商品,如果购5件甲、2件乙、3件丙共需513元,购3件甲、6件乙、5件丙共需375元,那么购甲、乙、丙各一件共需_______元.②甲车型4辆,乙车型10辆,丙车型2辆.有甲、乙、丙三种商品,如果购5件甲、2件乙、3件丙共需513元,购3件甲、6件乙、5件丙共需375元,那么购甲、乙、丙各一件共需_______元.3x+y-2z=-1,
思路点拨:含有三个未知数,每个方程含未知数的项的次数都是1,并且共有三个方程.4x+2y+z=3,②思路点拨:含有三个未知数,每个方程351.下列方程组不是三元一次方程组的是()A.B.C.D.D
举一反三x=5,x+y=7,x+y+z=64x-9z=17,3x+y+15z=18,x+2y+3z=2x+y-z=5,xyz=1,x-3y=1x+y=3,y+z=4,z+x=21.下列方程组不是三元一次方程组的是()D举一反三x36
典型例题【例2】已知方程组的解也是方程3x-2y=0的解,则k的值是()A.k=-5B.k=5C.k=-10D.k=10思路点拨:先解关于x,y的二元一次方程组,得到x,y的值后,代入得到k的值.A知识点2:三元一次方程组与二元一次方程组的联系x-y=5,4x-3y+k=0典型例题【例2】已知方程组A知识点2:三元一次方程组与二元372.关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是()A.B.C.D.Bx+y=5k,x-y=9k2.关于x,y的二元一次方程组的解也是二38【例3】解三元一次方程组思路点拨:利用消元法,将三元一次方程组转化为二元一次方程组,从而求解.
典型例题知识点3:解三元一次方程组x-y+z=0,①4x+2y+z=3,②25x+5y+z=60.③【例3】解三元一次方程组典型例题知识点3:解三元一次方程组39解:②-①,得3x+3y=3,即x+y=1.④③-①,得24x+6y=60,即4x+y=10.⑤④与⑤组成二元一次方程组解得把x=3,y=-2代入①,得3+2+z=0.解得z=-5.∴原方程组的解为x=3,y=-2,z=-5.x=3,y=-2.x+y=1,4x+y=10.解:②-①,得3x+3y=3,即x+y=1.④x=3,x=403.解三元一次方程组
举一反三x+y+z=26,x-y=1,2x-y+z=18.解:③-①,得x-2y=-8.④②-④,得y=9.把y=9代入②,得x=10.把x=10,y=9代入①,得10+9+z=26.解得z=7.∴原方程组的解为x+y+z=26,①x-y=1,②2x-y+z=18.③x=10,y=9,z=7.3.解三元一次方程组举一反三x+y+z=26,x+y+z41分层训练【A组】1.下列方程组中,是三元一次方程组的是()A.B.C.D.Aa=1,b=2,b-c=3x+y=2,y+z=1,z+c=34x-3y=7,5x-2y=14,2x-y=4xy+z=3,x+yz=5,xy+y=7分层训练【A组】1.下列方程组中,是三元一次方程组的是(422.若三元一次方程组的解使ax+2y+z=0,则a的值为()A.1B.0C.-2D.4x+y=5,x+z=-1,y+z=-2B2.若三元一次方程组的解使ax+2y+z43的解也是方程3x-2y=0的解,则k的值是()消去z,得5x+2y=40,即x=8-y.3x+y-2z=-1,D.2x-y+3z=3,①③-①,得x-2y=-8.D.关于x,y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解,则k的值是()下列方程组是三元一次方程组的是()B.若3x+5y+z=0,3x+y-7z=0,则x+y-z的值是()知识点2:三元一次方程组与二元一次方程组的联系把z=2-5x代入⑤,得x=0.知识点2:三元一次方程组与二元一次方程组的联系3x+y-2z=-1,②把x=3,y=-2代入①,得3+2+z=0.-2D.下列方程组不是三元一次方程组的是()C.3.若a-b=2,a-c=,则(b-c)2-(b-c)的值为()A.0B.C.D.-4C的解也是方程3x-2y=0的解,则k的值是()3.若a444.若3x+5y+z=0,3x+y-7z=0,则x+y-z的值是()A.0B.1C.2D.-25.在等式y=ax2+bx+c中,当x=0时,y=2;当x=-1时,y=0;当x=2时,y=12,则a=_______,b=_______,c=_______.A1324.若3x+5y+z=0,3x+y-7z=0,则x+y-z456.若方程组的解满足方程x+y+a=0,则a的值为______.7.有甲、乙、丙三种商品,如果购5件甲、2件乙、3件丙共需513元,购3件甲、6件乙、5件丙共需375元,那么购甲、乙、丙各一件共需_______元.x=y+5,2x-y=551116.若方程组的解满足方程x+y+a=0,则468.解方程组
3x-y=-7,y+4z=3,2x-2z=-5.
解:由①+②,得3x+4z=-4.④由③×2,得4x-4z=-10.⑤由④+⑤,得7x=-14.3x-y=-7,①y+4z=3,②2x-2z=-5.③解得x=-2.把x=-2代入①,得-6-y=-7.解得y=1.把y=1代入②,得1+4z=3.解得z=.∴原方程组的解为x=-2,y=1,z=.8.解方程组3x-y=-7,解:3x-y=-7,①解得x=47【B组】9.已知方程组那么代数式8x-y-z的值是()A.6B.7C.8
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