等比数列复习课件

等比数列复习南京市栖霞中学等比数列复习南京市栖霞中学1本章小结数列主要概念常见数列数列的通项公式数列的前n项和与函数的联系等差数列概念性质应用概念性质应用综合运用等比数列本章小结数列主要概念常见数列数列的通项公式数列的前n项和与2一.设数列前项的和求的通项公式.设数列的前项和，即则知和求项:一.设数列前项的和求31.定义：an+1/an=q （q为不为零的常数）3.等比数列的通项变形公式：an=amqn-m

2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1

要点复习1.定义：an+1/an=q （q为不为零的常数）3.等比数4

要点复习

7.性质:

在等比数列中，为公比，

若且那么：

要点复习7.性质:在等比数列58.等比数列的前项和公式:

或a1、q、n、an、Sn中知三求二9.性质:在等比数列｛an｝中,Sn是它的前n项和,那么有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.8.等比数列的前项和公式:或a1、q、n、an、Sn中6重要结论(1)两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{an·bn}

、仍为等比数列。

(2){an}为等差数列，则

(c>0)是等比数列。(2){bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c≠1)是等差数列。

重要结论(1)两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的711.等比数列判定方法：（1）定义法：（2）递推公式法：（3）看通项法：（4）看前n项和法：11.等比数列判定方法：8n+1判断是非②n点击③若且,则c2≠1①2n新课讲授:n+1判断是非②n点击③若且,则c2≠19已知是等比数列，请完成下表：题号a1qnanSn(1)

(2)

(3)

例1解：?已知是等比数列，请完成下表：题号a1qnanSn(1)10已知是等比数列，请完成下表：题号a1qnanSn(1)

(2)

(3)

例2解：已知是等比数列，请完成下表：题号a1qnanSn(1)11已知是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中例3题号a1qnanSn(1)

(2)

(3)

知三求二已知是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中例3题12

练习：1、在等比数列中，（1）若则30（2）若则（3）已知求=5032练习：1、在等比数列中，（1）若13例4

求等比数列的第5项到第10项的和.【解法2】此等比数列的第5项到第10项构成一个首项是的等比数列公比为，项数1042121-=【解法1】例4求等比数列的第5项到第10项的和.【解14例5.已知等比数列｛an｝的前m项和为10，前2m项和为50，求它的前3m项的和。解:在等比数列｛an｝中,有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.

所以,由(S2m-Sm)2=Sm×(S3m-S2m)得:S3m=210例5.已知等比数列｛an｝的前m项和为10，Sm,15求和：解：(1)当，即时，原式==拓展2求和：解：(1)当，即16(2)当，即时原式=综上所述：原式(2)当，即时17

求数列的前n项的和.拓展1分组求和反思解:求数列的前n项的和.拓18①倒序相加法求和，如an=3n+1②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n③拆项法求和，如an=2n+3n

④裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)⑤公式法求和，如an=2n2-5n四、一般数列求和法①倒序相加法求和，如an=3n+1四、一般数列求和法19练习：1.求下列各数列的前n项和(1)(2)2.求的值练习：1.求下列各数列的前n项和(1)(2)2.求的值20①累加法，如②累乘法，如③构造新数列：如④分解因式：如⑤取倒数：如

五、已知数列递推公式求通项公式：①累加法，如

五、已知数列递推公式求通项公式：211.求数列通项公式（分解因式）（取倒数、累加）（构造新数列）(1)1.求数列通项公式（分解因式）（取倒数、累加22练习:练习:23例:成老师欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房，按规定，政策性住房贷款的年息为9．6％，最长年限为10年，可以分期付款，成老师根据自己的实际情况估计每年最多可偿还5000元，打算平均10年还清，如果银行贷款按复利计算，那么成老师最大限额的贷款是多少元？解］由于每年最多还款5000元，且分10年平均还清，所以第1期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为： 5000×（1＋0.096）9（元）

第2期付款5000元连同到最后款全部付清时所生利息之和为：5000×(1＋0.096)8（元）……第10期付款5000元,没有利息．

六、应用问题：例:成老师欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房，按规定，政策24A＝5000＋5000（l＋0.096）＋…＋5000（1＋0.096）9

另一方面，设成老师最大限额的贷款为x元，则这x元10年后所生的本息之和为：x·(1+0.096)10根据题有：x·(1十0.096)10=5000（1+1.096＋…＋1.0969）

由等比数列的前n项和公式得

x≈31258元

答：成老师最大限额的贷款数目为31258元

于是各期所付的款5000元连同到最后一次付款时所生的利息之和为：

A＝5000＋5000（l＋0.096）＋…＋5000（25等比数列复习南京市栖霞中学等比数列复习南京市栖霞中学26本章小结数列主要概念常见数列数列的通项公式数列的前n项和与函数的联系等差数列概念性质应用概念性质应用综合运用等比数列本章小结数列主要概念常见数列数列的通项公式数列的前n项和与27一.设数列前项的和求的通项公式.设数列的前项和，即则知和求项:一.设数列前项的和求281.定义：an+1/an=q （q为不为零的常数）3.等比数列的通项变形公式：an=amqn-m

2.等比数列的通项公式：an=a1qn-1

要点复习1.定义：an+1/an=q （q为不为零的常数）3.等比数29

要点复习

7.性质:

在等比数列中，为公比，

若且那么：

要点复习7.性质:在等比数列308.等比数列的前项和公式:

或a1、q、n、an、Sn中知三求二9.性质:在等比数列｛an｝中,Sn是它的前n项和,那么有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.8.等比数列的前项和公式:或a1、q、n、an、Sn中31重要结论(1)两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的数列{an·bn}

、仍为等比数列。

(2){an}为等差数列，则

(c>0)是等比数列。(2){bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}(c>0且c≠1)是等差数列。

重要结论(1)两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数的3211.等比数列判定方法：（1）定义法：（2）递推公式法：（3）看通项法：（4）看前n项和法：11.等比数列判定方法：33n+1判断是非②n点击③若且,则c2≠1①2n新课讲授:n+1判断是非②n点击③若且,则c2≠134已知是等比数列，请完成下表：题号a1qnanSn(1)

(2)

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例1解：?已知是等比数列，请完成下表：题号a1qnanSn(1)35已知是等比数列，请完成下表：题号a1qnanSn(1)

(2)

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例2解：已知是等比数列，请完成下表：题号a1qnanSn(1)36已知是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中例3题号a1qnanSn(1)

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(3)

知三求二已知是等比数列，请完成下表：a1、q、n、an、Sn中例3题37

练习：1、在等比数列中，（1）若则30（2）若则（3）已知求=5032练习：1、在等比数列中，（1）若38例4

求等比数列的第5项到第10项的和.【解法2】此等比数列的第5项到第10项构成一个首项是的等比数列公比为，项数1042121-=【解法1】例4求等比数列的第5项到第10项的和.【解39例5.已知等比数列｛an｝的前m项和为10，前2m项和为50，求它的前3m项的和。解:在等比数列｛an｝中,有:Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,也成等比数列.

所以,由(S2m-Sm)2=Sm×(S3m-S2m)得:S3m=210例5.已知等比数列｛an｝的前m项和为10，Sm,40求和：解：(1)当，即时，原式==拓展2求和：解：(1)当，即41(2)当，即时原式=综上所述：原式(2)当，即时42

求数列的前n项的和.拓展1分组求和反思解:求数列的前n项的和.拓43①倒序相加法求和，如an=3n+1②错项相减法求和，如an=(2n-1)2n③拆项法求和，如an=2n+3n

④裂项相加法求和，如an=1/n(n+1)⑤公式法求和，如an=2n2-5n四、一般数列求和法①倒序相加法求和，如an=3n+1四、一般数列求和法44练习：1.求下列各数列的前n项和(1)(2)2.求的值练习：1.求下列各数列的前n项和(1)(2)2.求的值45①累加法，如②累乘法，如③构造新数列：如④分解因式：如⑤取倒数：如

五、已知数列递推公式求通项公式：①累加法，如

五、已知数列递推公式求通项公式：461.求数列通项公式（分解因式）（取倒数、累加）（构造新数列）(1)1.求数列通项公式（分解因式）（取倒数、累加47练习:练习:48例:成老师欲从银行贷款，购买一套自己满意的住房，按规定，政策性住房贷