某公司方差ss统计管理规划

第9章方差分析介绍1、方差分析的概念2、方差分析的过程本章内容9.1方差分析的概念与方差分析的过程9.2单因素方差分析9.3单因变量多因素方差分析过程9.4多因变量线性模型的方差分析9.5重复测量设计的方差分析9.6方差成分分析9.7正交实验设计练习题（对银行数据进行方差分析）9.1.1方差分析的概念在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差异方差分析是检验多组样本均值间的差异是否具有统计意义的一种方法。例如医学界研究几种药物对某种疾病的疗效；农业研究土壤、肥料、日照时间等因素对某种农作物产量的影响不同饲料对牲畜体重增长的效果等都可以使用方差分析方法去解决方差分析基本原理认为不同处理组的均值间的差别基本来源有两个:（1）随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异，用变量在各组的均值与该组内变量值之偏差平方和的总和表示，记作SSw，组内自由度dfw（2）实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异。用变量在各组的均值与总均值之偏差平方和表示，记作SSb，组间自由度dfb总偏差平方和SSt、SSb、SSw的公式P147方差分析基本原理（续）组内SSw、组间SSb除以各自的自由度(组内dfw=n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数，m为组数)，得到其均方MSw和MSb，一种情况是处理没有作用，即各组样本均来自同一总体，MSb/MSw≈1。另一种情况是处理确实有作用，那么，MSb>>MSw

(远远大于)。MSb/MSw比值构成F分布，用F值与其临界值比较，推断各样本是否来自相同的总体.方差分析的假设检验零假设H0：m组样本均值都相同，即μ1=μ2=....=μm如果经过计算结果组间均方远远大于组内均方（MSb>>MSw

），F>F0.05(dfb,dfw),p<0.05，拒绝零假设，说明样本来自不同的正态总体，说明处理造成均值的差异有统计意义；否则,F<F0.05((dfb,dfw),p>0.05不能拒绝零假设，说明样本来自相同的正态总体，处理间无差异。9.1.2方差分析中的术语1、因素与处理：因素是影响因变量变化的客观条件；处理是影响因变量变化的人为条件。也可通称为因素。用分类变量表示，取有限的离散值2、水平：因素的不同等级称作水平。水平值取有限的离散值。如：性别中的0，1（男、女）等3、单元(cell)：指各因素的水平之间的每个组合。如性别(0,1)和年龄(10,11,12)的六种组合。9.1.2方差分析中的术语（续）4、因素的主效应和因素间的交互效应（如药物A、B的主效应及AB的交互效应）5、均值比较：均值的相对比较是比较各因素对因变量的效应大小的相对比较，如研究A、B的单独效应之和是否等于它们的交互效应，或A、B的效应是否相等。均值的多重比较是研究因素单元对因变量的影响之间是否存在显著性差异。如A、B的疗效是否存在显著性差异。6、单元均值、边际均值：在多因素方差分析中，每种因素水平组合的因变量均值称为单元均值。一个因素水平的因变量均值称为边际均值（MarginalMeans）方差分析中的术语（续）7、协方差分析：在一般进行方差分析时，要求除研究的因素外应该保证其他条件的一致。作动物实验往往采用同一胎动物分组给予不同的处理，研究不同处理对研究对象的影响就是这个道理。如研究身高与体重的关系时要求按性别分别进行分析，以消除性别因素的影响。要消除其他因素的影响，应采用协方差分析。8、重复测量：组内变异的主要的原因是实验对象之间的个体差异。由于个体差异存在，即使实验对象受到相同的处理，他们的因变量值也可能相当不同。重复测量设计的方差分析也是像协方差分析一样，是在研究中减少个体差异带来的误差方差的一种有效方法，而且由于对相同个体进行重复测量，在一定程度上降低了人力、物力、财力的消耗。如果重复测量是在一段时间内或一个温度间隔内进行的，还可以研究因变量对时间、温度等自变量的变化趋势，这种重复测量研究称为趋势研究。9.1.3方差分析过程1、One-Way过程：单因素简单方差分析过程。在CompareMeans菜单项中，可以进行单因素方差分析、均值多重比较和相对比较。2、GeneralLinearModel(简称GLM)过程：GLM过程由Analyze菜单直接调用。这些过程可以完成简单的多因素方差分析和协方差分析，不但可以分析各因素的主效应，还可以分析各因素间的交互效应。GeneralLinearModel(简简称GLM)过过程在GeneralLinearModel菜菜单项下下有四项项：Univariate：提供供回归分分析和一一个因变变量和一一个或几几个因素素变量的的方差分分析。Multivariate:可进行多多因变量量的多因因素分析析RepeatedMeasure:可进进行重复复测量方方差分析析VarianceComponent：：可进行行方差成成分分析析。通过过计算方方差估计计值，可可以帮助助我们分分析如何何减小方方差。9.２单因素方方差分析析也称有一一维方差差分析，，对二组组以上的的均值加加以比较较。检验由单单一因素素影响的的一个（（或几个个相互独独立的））分析变变量由因因素各水水平分组组的均值值之间的的差异是是否有统统计意义义。并可以进进行两两两组间均均值的比比较，称称作组间间均值的的多重比比较，还还可以对对该因素素的若干干水平分分组中哪哪些组均均值不具具有显著著性差异异进行分分析，即即一致性性子集检检验。One-WayANOVA过程要求求：因（分析析）变量量属于正正态分布布总体，，若因（（分析））变量的的分布明明显的是是非正态态，应该该用非参参数分析析过程。。对被观测测对象的的实验不不是随机机分组的的，而是是进行的的重复测测量形成成几个彼彼此不独独立的变变量，应应该用RepeatedMeasure菜单项，，进行重重复测量量方差分分析，条条件满足足时，还还可以进进行趋势势分析。。9.２.1简简单的一一维方差差分析使用系统统默认值值进行一一维方差差分析：：P151比较较四种饲饲料对猪猪体重增增加的作作用有无无不同（（注意：：分组变变量的定定义）data09-01Analyze->CompareMeans->One-WayANOVADependentList：weightFactor：：fodder结果只有有方差分分析表结果中比比较有用用的值：：Sig显著性性概率值值。结论：四四种饲料料对猪体体重增加加的作用用有显著著性差异异。零假设H0：组组间均值值无显著著性差异异（即四四种饲料料对猪体体重增加加的平均均值无显显著性差差异）；；9.２.2--9.２２.3单单因素方差差分析的的选择项项和例子子使用选择择项的单单因素方方差分析析：P155比较较四种饲饲料对猪猪体重增增加的作作用data09-01Analyze->CompareMeans->One-WayANOVADependentList：weightFactor：：fodderContrasts选选项:多多项式式比较（（AD与与BC比比较和AC与BD比较较）PostHoc选项项:均均值多重重比较LSD和和Tamhane’sT2，一一致性子子集检验验Duncan（各种种方法的的使用条条件－方方差齐或或不齐））Options选项:Descriptive描描述统计计量，Homogeneity-of-variance方差差齐次性性检验，，Meansplot均值值分布图图结果除了了方差分分析表，，还有很很多选项项相应的的结果结论：四四种饲料料对猪体体重增加加的作用用有显著著性差异异，还可可得知ABCD四种饲饲料对猪猪平均体体重增加加多少（（越来越越多）。P159同种种三叶草草被接种种上不同同的菌种种，其含含氮量情情况data09-02（注注意PostHoc各种方方法结果果的使用用条件－－方差齐齐或不齐齐）.9.3单单因变变量多因因素方差差分析过过程（（多因素素，2）1、单因因变量多多因素方方差分析析概述2、单因因变量多多因素方方差分析析的菜单单和选择择项3、使用用系统默默认值进进行随机机区组设设计资料料的方差差分析4、2××2析因因实验方方差分析析实例5、拉丁丁方区组组设计的的方差分分析实例例6、协方方差分析析实例7、多维维交互效效应方差差分析实实例9.3.1单因因变量多多因素方方差分析析概述1、概述述是对一个个独立变变量是否否受多个个因素或或变量影影响而进进行的方方差分析析。SPSS调用UNIANOVA过程程，检验验不同水水平组合合之间因因（分析析）变量量均值由由于受不不同因素素影响是是否有差差异的问问题。UNIANOVA过程程可以分分析每一一个因素素的作用用（主效效应），，也可以以分析因因素之间间的交互互作用（（交互效效应）。。可以进进行协方方差分析析，以及及各因素素变量与与协变量量之间的的交互作作用。UNIANOVA过程程要求因变变量是从从多元正正态总体体随机采采样得来来，且总总体中各各单元的的方差相相同，也也可以通通过方差差齐次性性检验选选择均值值比较结结果。因变量和和协变量量必须是是数值型型变量，，协变量量与因变变量彼此此不独立立。因素素变量是是分类变变量，可可以是数数值型和和字符型型。固定因素素变量（（FixedFactor）是反反应处理理的因素素。随机机因素是是随机设设置的因因素，是是在确定定模型时时需要考考虑会对对实验有有影响的的因素，，对实验验结果影影响的大大小可以以通过方方差成分分分析确确定。2、关于于模型：：GLMUnivariate功能能很强，，可以建建立包括括各种主主效应、、交互效效应的模模型。必必须认真真分析因因素变量量的具体体情况，，来确定定自己的的模型，，否则会会产生不不可解释释的输出出结果。。9.3.2单单因变变量多多因素素方差差分析析的菜菜单和和选择择项菜单：：Analyze->GeneralLinearModel->Univariate选项：：选择分分析模模型Model:默认全全模型型FullFactorial：包包括所所有因因素变变量的的主效效应、、所有有协变变量的的主效效应、、所有有因素素与因因素的的交互互效应应，不不包括括协变变量与与其他他因素素的交交互效效应。。自定义义模型型Custom：主主效应应（Maineffects及及其因因素变变量））、交交互变变量（（有交交互效效应维维数之之分））选择分分解平平方和和的方方法（（默认认为TYPEIII））IncludeInterceptinmodel：：系统统默认认截距距包括括在回回归模模型中中。选择对对照方方法Contrasts选择分分布图图形Plots选择多多重比比较分分析PostHoc保存运运算结结果的的选择择项Save选择输输出项项Options9.3.3使使用系系统默默认值值进行行随机机区组组设计计资料料的方方差分分析P168比比较较不同同种系系、剂剂量的的雌性性大白白鼠子子宫重重量，，看不不同种种系、、不同同剂量量对雌雌性大大白鼠鼠子宫宫重量量是否否有显显著性性作用用data09-03Analyze->GeneralLinearModel->UnivariateDependent：wuteriFixedFactor（（s））：mouse、etrogenModel选项项:Custom(Maineffect,mouse和etrogen)主效应应方差差分析析检验验结果果(截截距，，主效效应，，误差差Error））结果中中比较较有用用的值值：Sig显著著性概概率值值（各各自主主效应应，截截距-线性性回归归关系系）结论：：不同同种系系、不不同剂剂量对对雌性性大白白鼠子子宫重重量均均有有有显著著性作作用。。注意：：选择择只有有主效效应，，原因因是每每种组组合只只有一一个观观测量量。如如果分分析交交互作作用，，无法法计算算差异异的显显著性性9.3.4析析因实实验方方差分分析概概念多因素素析因因实验验的方方差分分析：：析因因实验验是把把各因因素的的各水水平的的全部部组合合排列列出来来，然然后按按每个个条件件的组组合作作一次次或多多次重重复的的实验验，所所得的的全部部数据据个数数n=a*b*...*k，，其中中a，，b，，...为为各各因素素的水水平数数，k为每每种组组合内内的重重复数数。析析因分分析的的好处处在于于对各各因素素间的的交互互影响响项的的方差差都可可以加加以析析离并并检验验其显显著性性。9.3.42××2析析因实实验方方差分分析实实例两因素素、两两水平平的实实验设设计。。例子：：P171使用用两种种药物物A（（0-不用用，1-用用）和和B（（0-不不用，，1-用））治疗疗缺铁铁性贫贫血（（2*2=4种种组合合，每每种组组合有有3个个病人人），，看A、B、AB的的作用用data09-04Analyze->GeneralLinearModel->UnivariateDependent：redcellFixedFactors：drugA、drugB保留全全模型型选项项（不不对Model操作作）选择Plot选选项：：作作三个个图drugA、drugB、drugA*drugB选择输出Option选选项：：选drugA、、drugB、、drugA*drugB、Overall进入入DisplayMeansfor框框中结果除除了方方差分分析表表（(截距距、主主效应应、交叉效效应、、误差Error），还有有很多多选项项相应应的结结果结论p173：：两种种药物物A和和B均均对治治疗缺缺铁性性贫血血有显显著疗疗效，，两种种药物物A和和B的的协同同作用用也很很显著著。9.3.5拉拉丁方方区组组设计计的方方差分分析实实例拉丁方方实验验设计计的特特点:有两两个以以上因因素变变量,每个个因素素变量量的水水平数数相等等。例子：：P174为了了评价价六种种不同同甜菜菜，选选择地地块土土壤条条件相相同，，将六六种甜甜菜（（变量量variety)种子子播种种在六六行（（变量量rep））、六六列（（变量量Col））的地地块上上，记记录两两次收收获（（变量量Harvest））的产产量（（变量量yield））data09-05（（3因因素6*6拉丁丁方，，n=6*6*2＝72Cases））实验的的假设设是：：不同同地块块（行行、列列）对对产量量均值值无影影响，，不同同种子子产量量均值值无影影响Analyze->GeneralLinearModel->UnivariateDependent：yieldFixedFactors：rep、col、varietyModel：只只分析析三个个主效效应rep、col、variety（Maineffects））主效应应方差差分析析检验验结果果(截截距，，主效效应，，误差差Error））结果中中比较较有用用的值值：Sig显著著性概概率值值（各各自主主效应应，不不同品品种的的甜菜菜variety有有显显著性性差异异，即即平均均产量量的差差异主主要是是品种种不同同造成成的，，而跟跟地块块无关关）9.3.6协协方差差分析析实例例协方差差分析析是利利用线线性回回归方方法消消除混混杂因因素的的影响响后进进行的的方差差分析析。例子：：P176镉镉作业业工人人按暴暴露于于镉烟烟尘的的年数数大于于等于于10年和和不足足10年两两组。。两组组工人人的年年龄未未经控控制（（人随随着年年龄的的增长长，肺肺活量量也会会有所所下降降），，测量量了每每个工工人的的肺活活量。。课题题研究究暴露露于镉镉粉尘尘的年年数和和肺活活量的的关系系(要要消除除年龄龄的影影响)，Data09-06，，Time接触触镉粉粉尘时时间分分组（（1为为>=10年，，2为为<10年年)，，AGE年年龄，，Vitalcp肺肺活量量Analyze->GeneralLinearModel->UnivariateDependent：VitalcpFixedFactors：timeCovariate：AgeOption：：DisplayMeansFor:time（分分Time显示示肺活活量均均值））Display:ParameterEstimates（（肺活活量与与年龄龄的线线性回回归方方程，，分time））结果中中比较较有用用的值值：Sig显著著性概概率值值（各各主效效应，，年龄龄Age有有显著著性差差异，，TIME无无显著著性差差异，，即肺肺活量量的差差异是是由于于被试试者的的年龄龄差异异所致致，与与被试试者接接触镉镉粉尘尘时间间的时时间是是否大大于10年年无关关）9.3.7多多维交交互效效应方方差分分析实实例p178实实验数数据为为教育育心理理学实实验，，心理理运动动测验验分数数与被被试者者必须须瞄准准的目目标大大小关关系的的资料料Data09-07四个大大小不不同的的目标标：Target三部测测验设设备：：Device两种不不同明明暗程程度的的照明明环境境：Light4×3×2的析析因实实验设设计（（24个组组合单单元，，每组组5个个Cases，，共24××5＝＝120Cases）Analyze->GeneralLinearModel->UnivariateDependent：ScoreFixedFactors：Target、、Device、、LightModel：保保留全全模型型选项项（不不对Model操作作）选择输出Option选选项：：选Target*Device*Light进入DisplayMeansfor框中中：各各种组组合均均值选择Plot选选项：：作作四个个图Target、、Device、、Light、Target*Device*Light结果中中比较较有用用的值值：Sig显著著性概概率值值（各各主效效应，，交互互效应应，均均对Score有显显著性性作用用）9.4多多因变变量线线性模模型的的方差差分析析P181概述:GLMMultivariate过过程提提供回回归分分析和和多因因变量量的方方差分分析。。多因因变量量方差差分析析模型型除包包括多多个因因变量量外，，还可可以包包括一一个或或几个个因素素变量量或协协变量量。因因素变变量把把总体体分为为几个个组。。使用用这个个一般般线性性模型型过程程，可可以检检验因因素变变量在在因变变量的的联合合分布布的各各组均均值的的效应应，可可以研研究因因素间间的交交互效效应和和单一一因素素的效效应，，另外外还包包括协协变量量效应应和协协变量量与因因素间间的交交互效效应。。对回回归分分析，，协变变量作作为自自变量量（预预测变变量））GLMMultivariate过过程可可以检检验平平衡和和不平平衡模模型。。模型型中每每个单单元包包括相相同数数量的的观测测量为为平衡衡设计计。9.4.3多因变量量线性模型型方差分析析实例实例：数据据是对男33人、女女26人的的头部四个个解剖部位位的测量结结果，研究究男女头部部有无显著著性差异。。Data09-08菜单：Analyze->GeneralLinearModel->MultivariateDependent：Basilar、length、、postorb、、zygomaFixedFactors：SexModel：保留全全模型选项项（不对Model操作）Option：DescriptiveStatistics结果中比较较有用的值值：Sig显著性概概率值（不不同性别的的头部四个个解剖部位位没有显著著性差异））9.5重重复测量设设计的方差差分析概述P187:重复复测量设计计方差分析析的样本必必须包括同同质的实验验单位或进进行多次重重复测量的的实验。GLM重复复测量属于于高级分析析过程，是是对同一因因变量进行行重复测量量，可以是是同一条件件下进行的的重复测度度，目的在在于研究各各种处理之之间是否存存在显著性性差异的同同时，研究究被试着之之间的差异异；也可以以是不同条条件下的重重复测度，，目的在于于研究各种种处理间是是否存在显显著性差异异的同时，，研究形成成重复测量量条件间的的差异以及及这些条件件与处理间间的交互效效应。重复测量设设计方差分分析的数据据文件结构构：若干次次重复测量量结果作为为不同因变变量出现在在数据文件件中。9.5重重复测量方方差分析实实例1P188实实例1-Data09-09：设置置了三个级级别的视觉觉刺激作为为处理因素变变量vsno(视觉刺激激等级1、、2、3)，4位被被试者均接接受三个级级别的视觉觉刺激，并并在同样条条件下测试试三次(time1,time2,time3)。H0：三三个级别的的视觉刺激激之间（被被试者内））无显著性性差异。菜单：Analyze->GeneralLinearModel->RepeatedMeasureWithin-SubjectFactorName:timeNuberofLevels:3Define:Within-SubjectsVariables[time]:time1,time2,time3Between-SubjectFactor:vsno结果中比较较有用的值值：Sig显著性概概率值（三三次测量之之间没有显显著性差异异，4位位被试者之之间对每种种相同视觉觉刺激的反反映也没有有显著性差差异，而对对不同的视视觉刺激等等级有显著著性差异））9.5.4重复测测量方差分分析实例2P191实实例-Data09-10a：研究究四种药物物对某生化化指标的作作用（med1,med2,med3,med4），5位被试者者参与实验验，零假设设H0：四四种药物对对某生化指指标作用之之间（被试试者内）无无显著性差差异。菜单：Analyze->GeneralLinearModel->RepeatedMeasureWithin-SubjectFactorName:medNuberofLevels:4Define:Within-SubjectsVariables[med]:med1-med4Option:DisplayMeansfor:MedDisplay:DescriptiveStatistics结果中比较较有用的值值：Sig显著性概概率值（四四种药物对对某生化指指标作用之之间有显著著性差异，，而5位被被试者之间间对每种相相同药物的的反映也有有显著性差差异）9.5.5关于趋趋势分析P194概概念：当重重复测量的的条件是某某些顺序变变量时，可可以分析重重复测量的的因变量随随顺序变量量变化的趋趋势。实例-Data09-11：：选择16名实验验对象(no)，使使用两种方方法(group)锻炼他们们的记忆力力。训练一一段时间后后，每隔一一天测试一一次记忆情情况，共测测试5次。。每次测试试对每个参参与实验的的人员均按按一定的法法则打分(day1-day5)。这这是一个组组内因素、、一个组间间因素的重重复测量设设计的例题题。因为组组内因素是是与时间有有关的变量量，因此不不但可以分分析比较两两种训练记记忆的方法法哪个更有有效，还可可以得到随随时间的推推移，记忆忆分数随时时间下降的的数学模型型（线性关关系Linear、、二次关系系Quadratic、三次次关系Cubic））。菜单：Analyze->GeneralLinearModel->RepeatedMeasureWithin-SubjectFactorName:days(NuberofLevels:5)Define:Within-SubjectsVariables[days]:day1－day5Between-SubjectFactor:groupModel：Maineffects（days，Group）Plots：Days*GroupOption:DisplayMeansfor:Days,group,overallDisplay:DescriptiveStatistics和Estimateofeffectsize结果中比较较有用的值值：Sig显著性概概率值（多多元、组内内、趋势分分析）和趋趋势图（Days*group的Plot图））9.6方方差成分分分析概述P198:是对混合合效应模型中中各随机效应应对因变量变变异的贡献进进行分析。菜单：Analyze->GeneralLinea