2020届高考冲刺数学理小题精练26含详细解答

2020届高三数学（理）“小题速练”26题号123456789101112答案14.15.16.一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)TOC\o"1-5"\h\z.已知集合A={x|0<x<2},B={x|x2<1},则AA(?rB)=()A.{x|0<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}.已知复数z满足z+2iCR,z的共轲复数为z,则z-z=()A.0B.4iC.—4iD.-4.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a〔=1,S9=9S3,则an=()A.nB.2n-1C.3n-2D.2-n.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中x的值为（）A.2B.3C.4D.6.若直线l:x—y—1=0与抛物线y2=4x相交于A,B两点，则|AB|=()A.4B.6C.7D.8sin（兀x）人…人…,.函数f（x）=?的图象大致为（）

..…一一，，＞，，-，一.、，.已知G为△ABC的重心，且AG=xAB+yBC,则x,y的值分别为（）-2叼,d.3,

3.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为兀r~兀r~A.y+.,3C.32L+.,3TOC\o"1-5"\h\zSi,S2,S3,,S9,、.已知数列｛an｝的刖n项和为Sn,且满足an+Sn=1,则一+—+—十•••+-=()aia2a3a9A.1013B.1022C.2036D.2037.一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形，最大半圆的直径为6,若在最大的半圆内随机取一点,4该点取自阴影部分的概率为4,则阴影部分图形的周积率为（9B.4D.6A.3B.4D.6C.5x2V211.已知双曲线02-b2=1（3>0,b>0）的左、右焦点分别为Fi,F2,过F2的直线与双曲线右支交于P,Q两点，若|PFi|,|PQ|,|QFi成等差数列，且率为（）PFi±PF2,则该双曲线的离心14A.—311C.万d.4012.已知函数f(x)=x3-2ex2,g(x)=Inx—ax(aCR),若f(x)>g(x)对任意x€(0,+00)恒成立，则实数a的取值范围是()o.1一A.(0,e]B,e2+-,+°°eC.[2e-1,+8)D.2-e-+°°e二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2x-y+1>0,.已知x,y满足约束条件2x+2y-5<0,则z=x—2y的最大值为x—4y<0,.已知sina+43cosa=2,则tana=.15.（x+1）6（x+y）2的展开式中，x4y的系数为16.如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1cm,其内壁是十分光滑的镜面，一束光线从点A射出，在正方体内壁经平面BCC1B1反射，又经平面ADD1A1反射后（反射过程服从镜面反射原理），到达C1D1的中点M,则该光线所经过的路径长为cm.2020届高三数学（理）“小题速练”26（答案解析）、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合A={x|0<x<2},B={x|x2<1},则AA(?rB)=()A.{x|0<x<1}B.{x|1<x<2}C.{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}解析：选B-.x2<1,1<x<1,B={x|-1<x<1}...?rB={x|xW—1或x>1},结合A={x|0<x<2},AA(?rB)={x|1<x<2}.故选B.TOC\o"1-5"\h\z2.已知复数z满足z+2iCR,z的共轲复数为z,则z-z=()A.0B.4iC.—4iD.-4解析：选C设z=x+yi(x,yCR),贝Uz+2i=x+(y+2)iCR,y+2=0,「♦y=—2,z=x—2i,则z=x+2i,因此z—z=—4i.故选C..已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a〔=1,S9=9S3,则an=()A.nB.2n-1C.3n-2D.2-n9X83X2解析：选B设等差数列｛an｝的公差为d「「a1=1,S9=9S3,，9+一天d=9X3+一厂d,化简得d=2,•l-an=1+(n-1)x2=2n-1.故选B..已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若甲的众数与乙的中位数相等，则图中x的值为（）A.2B.3C.4D.6解析：选C由图可知，甲组数据依次是2,3,10,14,23,23,28,34,41,因此甲的众数是23;乙组数据依次是1,13,15,22,20+x,28,34,41,因此甲的众数是（20+，），解得x=（20+，），解得x=4.故选因此乙组数据的中位数是22与20+x的平均数，所以23=—^C.5.若直线l:x—y—1=0与抛物线y2=4x相交于A,B两点，则|AB|=()A.4B.6C.7D.8、“一、一…..X—y一仁0,…c_一…解析：选D设A(Xi,y1),B(x2,y2),联立方程9得x2—6x+1=0,则Xiy2=4x,+x2=6.又直线l:x-y—1=0经过y2=4x的焦点(1,0),则|AB|=x〔+x2+p=6+2=8.故选D.6,函数f(x)=Sin(2x)的图象大致为()

解析：选AMxXs^F^M—x)=S，右：)=-Sin;X)一f(x),又.r(x)x(——x；x的定义域为（一8,0）U（0,+8）,.•・函数f（x）=Sin（2x）为奇函数,其图象关于原点对称,x1，…故排除B.又f(1)=f(2)=f(3)=0,且f]=4>0.故选A...…一一，，＞，，，一.、，7.已知G为4ABC的重心，且AG=xAB+yBC,则x,y的值分别为（2B-,3D.2,3解析：选D-G为4ABC的重心，..•磊=：遍+：AC=3疝+；（疝+后C）=3扁33333+1bC,即x=|,y=；.故选D.3338.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为D.3兀8.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为D.3兀十430.32L+.13解析：选C由三视图知，该几何体为一个底面半径是1,高为小的半圆锥，其正面为圆锥的轴截面，形状为等边三角形，该截面三角形的面积为2^X2*43=43；侧面展开图为扇形，该扇形的弧长为'2*2兀*1=兀，半径为y（卡）2+12=2,其面积为；X兀X2=7t;底面为半圆，其面积为兀X12=~|■.则该.,为y（卡）2+12=2,其面积为；X兀X2=7t;底面为半圆，其面积为兀X12=~|■.则该.,3几何体的表面积为三十力.故选C.8152s3Se9.已知数列｛an｝的刖n项和为Sn,且满足an+Sn=1,则一+—+—+…+—=（）aia2a3a9A.1013B.1022C.2036D.20371解析：选A由an+Sn=1①，得a1=5，当n>2时，an—1+Sn-1=1②，①一②得1..一1、,、，一1an=23n―1,故数列｛an｝是以万为首项，2为公比的等比数列.Sn

anS1S2sS92n—1,则一十—+—+…+—=(2+22+…+29)—9=210—11=1013.故选a1a2a3a9A.10.一个平面封闭图形的周长与面积之比为“周积率”，如图是由三个半圆构成的图形，最大半圆的直径为6,若在最大的半圆内随机取一点,该点取自阴影部分的概率为4,则阴影部分图形的“周积率”为（9A.3B.4C.5D.6解析：选A设里面两个半圆的半径分别为「1,「2,则依题意得最大半圆的半径为门+一..11cle1「2=3,，最大半圆的面积S=2兀（「1+r2）2,阴影部分图形的面积S=2兀（「1+⑵2—2兀r2—万兀「2=兀「1r2.依题意得§^-=4，即：j"=4,化简得2r2—5门「2+2r2=0,解得r2=S92兀（「1+「2）29r1=1,r1=2,2「1或「1=2「2.又「1+「2=3,或则阴影部分图形的周长C'=兀（r1+「2）十兀r2=2r2=1,「1+兀「2=2兀（「1+「2）,则阴影部分图形的“周积率”=2兀（1十⑶=3.故选A.兀r1「211.已知双曲线（=1（a>0,b>0）的左、右焦点分别为F1,F2,过F2的直线与双曲线右支交于P,Q两点，若|PF1|,|PQ|,|QF1成等差数列，且PF11PF2,则该双曲线的离心率为（）14A-3911C.万D.102解析：选D由双曲线的定义知|QF2|=|QF1|—2a,|PF2|=|PF1|—2a,邛.故选D.恒成立,则实数a的取值范围是（）(0,e]B.2,1,e2+-邛.故选D.恒成立,则实数a的取值范围是（）(0,e]B.2,1,e2+-,+°°e，C.[2e-i,+0°)D.2—e一-2,+00

e2解析：选B2clnxf(x)>g(x)?a>—x2+2ex+x令h(x)=—x2+2ex+-ln-x,则h'x)=—2xx，1—Inx,+2e+*.当0<x<e时，h'(x)>0,当x>e时,h'(x)<0,•.h(x)在(0,e)上单调递增,在1―•.|PQ|=|QF2|十|PF2|=|QFi|十|PFi|—4a.又|PFi|,|PQ|,|QFi|成等差数列，|PQ|=](|PFi|十一____1_|QFi|),，|QFi|十|PFi|—4a=2(|PFi|十|QFi|),，|PFi|十|QFi|=8a,|PQ|=4a.由PFJPF2知,|PFi|2+|PQ|2=|QFi|2,解得|PFi|=3a,|QFi|=5a,，|PF2|=|PFi|—2a=a.由|PFi|2+|PF2|2=|FiF2|2,得9a2+a2=4c2,，刍=10,即e=a412.已知函数f(x)=x3-2ex212.已知函数f(x)=x3-2ex2,g(x)=ln(e,+°°)上单调递减.，h(x)的最大值为h(e)=e2+J.则a>e2+g.故选B.ee二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）2x-y+1>0,.已知x,y满足约束条件2x+2y-5<0,则z=x—2y的最大值为x—4y<0,解析：作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，当直1.1一1.线l。：x—2y=0平移至经过点A2,2时，z=x—2y取得取大值答案：1九十行5=0a+2^y_3sina.九十行5=0a+2^y_3sina解析：法一：sina+5/3cosa=2,1.(sina+^/3cosa)2=4...sin2cosa+3cos2a=4cos2a+4sin2a,•.3sin2a+cos2a—2V3sinccosa=0,3sin2a+cos2a—25sinacosa

sin2a+cos2a"，3tan2a—2出tana+1=(>/3tana—1)2=0,解得tana=*.法二：sina+V3cosa=2sina+_3-=2,7tsina+1=1，"+了=万+2k兀，kCZ,7t卜2kTt,kCZ,6=tan-==tan-=亚63-・，，兀，c，•.tana=tan—+2k兀.(x+1)6(x+y)2的展开式中，x4y的系数为.解析：(x+1)6展开式的通项为Tr+i=C6x6-r,所以x4y的系数为2c6=40.答案：40.如图，已知正方体ABCD-AiBiCiDi的棱长为1cm,其内壁是十分光滑的镜面，一束光线从点A射出，在正方体内壁经平面BCCiBi反射，又经平面ADDiAi反射后(反射过程服从镜面反射原理)，到达CiDi的中点M,则该