2019高考理科数学模拟试题10套及答案解析

理科数学2019年高考模拟试卷理科数学考试时间分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题本大题共8小题每小题分共分。1.已知集合A={x||x|<2}B={-2012}贝UAB=TOC\o"1-5"\h\zA.{01}{-101}{-2012}{-1012}2.在复平面内复数的共轲复数对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.执行如图所示的程序框图输出的s值为4.“十二平均律”是通用的音律体系明代朱载培最早用数学方法计算出半音比例为这个理论的发展做出了重要贡献十二平均律将一个纯八度音程分成十二份依次得到十三个单音从第二个单音起每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f则第八个单音的频率为5.某四棱锥的三视图如图所示在此四棱锥的侧面中直角三角形的个数为1234.设ab均为单位向量则"”是"a±b"的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件.在平面直角坐标系中记d为点Pcos0sin0到直线的距离当。m变化时d的最大值为12348.设集合则A.对任意实数aTOC\o"1-5"\h\zB.对任意实数a21C.当且仅当a<0时21D.当且仅当时21填空题本大题共6小题每小题分共分。9.设是等差数列且a1=3a2+a5=36则的通项公式为.在极坐标系中直线与圆相切则a=.设函数fx=若对任意的实数x都成立则3的最小值为.若xy满足x+1WyW2x则2y-x的最小值是.能说明“若fx>f0对任意的xC02都成立则fx在02上是增函数”为假命题的一个函数是.已知椭圆双曲线若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点则椭圆M的离心率为双曲线N的离心率为简答题综合题本大题共6小题每小题分共分。15.本小题13分在△ABC中a=7b=8cosB=-I求/An求ac边上的高本小题14分如图在三棱柱ABC中平面ABCDEFG分别为AC的中点AB=BC=AC==2I求证AC，平面BEFn求二面角B-CDC1的余弦值m证明直线FG与平面BCDt目交本小题12分电影公司随机收集了电影的有关数据经分类整理得到下表好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立I从电影公司收集的电影中随机选取1部求这部电影是获得好评的第四类电影的概率n从第四类电影和第五类电影中各随机选取1部估计恰有1部获得好评的概率m假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等用表示第k类电影得到人们喜欢"”表示第k类电影没有得到人们喜欢k=123456写出方差的大小关系本小题13分设函数=[]I若曲线y=fx在点1处的切线与轴平行求an若在x=2处取得极小值求a的取值范围本小题14分已知抛物线C=2px经过点12过点Q01的直线l与抛物线C有两个不同的交点AB且直线PA交y轴于M直线PB交y轴于NI求直线l的斜率的取值范围n设O为原点求证为定值本小题14分设n为正整数集合A=对于集合A中的任意元素和记M=I当n=3时若求M和M的值II当n=4时设B是A的子集且满足对于B中的任意元素当相同时M是奇数当不同时M是偶数求集合B中元素个数的最大值m给定不小于2的n设B是A的子集且满足对于B中的任意两个不同的元素M=0写出一个集合B使其元素个数最多并说明理由答案单选题1.A2,D3.B4.D5.C6.C7.C8.D填空题3=sinx答案不唯一简答题I在4ABC中•••cosB=-B€兀..sinB=由正弦定理得=sinA=.1B€兀，AC0ZA=n在^ABC中.■sinC=sinA+B=sinAcosB+sinBcosA==如图所示在△ABC中.■sinC=，h==，AC边上的高为I在三棱柱ABC-A1B1C仲.CCU平面ABC••・四边形A1ACC1为矩形又EF分另1J为ACA1C1的中点.-.AC±EF•.AB=BC.-.AC±BEAC±¥面BEFn由I知ACLEFAC±BEEF//CC1又CC1,平面ABCEF，平面ABC.BE平面ABCEF±BE如图建立空间直角坐标系E-xyz由题意得B020C-100D101F002G021设平面BCD勺法向量为令a=2则b=-1c=-4，平面BCD勺法向量又••・平面CDC1的法向量为由图可得二面角B-CD-C1为钝角所以二面角B-CD-C1的余弦值为出由H知平面BCD的法向量为.「G021F002，与不垂直，GF与平面BCD不平行且不在平面BCM，GF与平面BCD相交17.I由题意知样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000第四类电影中获得好评的电影部数是200X0.25=50故所求概率为n设事件A为“从第四类电影中随机选出的电影获得好评”事件B为“从第五类电影中随机选出的电影获得好评”故所求概率为P=P+P=PA1-PB+1-PAPB由题意知PA估计为0.25PB估计为0.2故所求概率估计为0.25X0.8+0.75X0.2=0.35m>>=>>18.I因为寸所以f'x=2ax-4a+1ex+ax2-4a+1x+4a+3ex=ax2-2a+1x+2exf'(1)=(1-a)e由题设知f'(1)=0即(1-a)e=0解得a=1此时f(1)=3ew0所以a的值为1n由I得f'x=ax2—2a+1x+2ex=ax-1(x-2)ex若a>则当xC(2)时f'(x)<0当xC(2+8)时f'(x)>0所以f(x)在x=2处取得极小值若aw则当xC(02)时x-2<0ax-1<x-1<0所以f'(x)>0所以2不是f(x)的极小值点TOC\o"1-5"\h\z综上可知a的取值范围是+0019.I因为抛物线y2=2px经过点P12所以4=2p解得p=2所以抛物线的方程为y2=4x由题意可知直线l的斜率存在且不为0设直线l的方程为y=kx+1kw0由得依题意解得k<0或0<k<1又PAPB与y轴相交故直线l不过点1-2从而kw-3所以直线l斜率的取值范围是-8-3U-30U01n设Ax1y1Bx2y2由I知

直线PA的方程为令x=0得点M的纵坐标为同理得点N的纵坐标为由得所以所以为定值20.I因为a=1-1|)+(0+0-|0-0|)]=2n设a=x1由题意知0M(a

x33=3x4011所以所以为定值20.I因为a=1-1|)+(0+0-|0-0|)]=2n设a=x1由题意知0M(a

x33=3x4011所以M(aa)=[(1+1=[(1+0-|1-0|)+(1+1-|1-1|)+(0+1--|1-1|)+(1+1-|1|0-1|)]=1则M(aa=x1+x2+x3+x4x1x2x3所以x1x2所以B{(100111)(101x4C{0x30x401)(11)且M(a中1的个数为1或）为奇数30）0)1)01)(10)).将上述集合中的元素分成如下四组10)11)经验证000)1000(1101)对于每组中两个元素a0)0)(11)所以每组中的两个元素不可能同时是集合所以集合B中元素的个数不超过又集合｛10001））满足条件10)11)经验证000)1000(1101)对于每组中两个元素a0)0)(11)所以每组中的两个元素不可能同时是集合所以集合B中元素的个数不超过又集合｛10001））满足条件所以集合B中元素个数的最大值为4.01均有M（1).a=1.B的元素m设Sk={(x11=0))k=12贝UA=S1US1U,U对于Skk=1所以Skk=1Sn+12,24.xn1(x1xnxk=1x1=x2=,=xk—n)Sn+1={(x1中的不同元素axn|x1=x2=,=xn=0)3经验证中的两个元素不可能同时是集合M(a3)>1.B的元素所以B中元素的个数不超过n+1.取ek=(x1x2令B=e1e2xnen—1取ek=(x1x2令B=e1e2xnen—1USnUSn+1则集合B的元素个数为n+1且满足条件.故B是一个满足条件且元素个数最多的集合解析单选题略略略略略略略略填空题略略略略略略简答题略略略略略略理科数学2019年高考模拟试题理科数学考试时间分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题本大题共12小题每小题分共分。1.若复数的实部为1且则复数的虚部是（）A.B.C.D.2.设函数集合则右图中中阴影部分表示的集合为（）3.命题“函数是偶函数”的否定是（）4.已知则.实数满足条件则的最小值为1641D..若某几何体的三视图单位cm如图所示则该几何体的体积等于（）.已知等比数列的公比且成等差数列则的前8项和为127255511D.1023.已知函数的定义在R上的奇函数当时满足则在区间内A.没有零点B.恰有一个零点C.至少一个零点D.至多一个零点.定义已知数列满足若对任意正整数都有成立则的值为210.如图正方体的棱长为以顶点A为球心2为半径作一个球则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于11.当时某函数满足①②③对任意有则可以是下列函数中的12.在平面直角坐标系中点对于某个正实数存在函数使得为常数这里点的坐标分别为则的取值范围是填空题本大题共4小题每小题分共分。13.设函数的导函数为且是奇函数则14.点P是函数的图象的最高点MN与点P相邻的该图象与轴的两个交点且若则的值为.设锐角的内角对边分别为若则的取值范围是.三棱锥P-ABC的四个顶点都在体积为的球的表面上底面ABC所在的小圆的面积为则该三棱锥的高的最大值为简答题综合题本大题共6小题每小题一分共—分。已知分别是的三个内角的对边..求A的大小..当时求的取值范围.已知数列的前n项和为且数列满足且..求数列的通项公式.设求数列的前2n项的和设各项均为正数的数列的前n项和为已知数列是公差为的等差数列..求数列的通项公式用表示.设为实数对满足且的任意正整数不等式都成立求的最大值.已知斜三棱柱的底面是直角三角形侧棱与底面所成角为点在底面上射影D落在BC上..求证平面.若点D恰为BC的中点且求的大小.若且当时求二面角的大小.如图所示某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道赛道的前一部分为曲线段OSM该曲线段为函数的图象且图象的最高点为赛道的后一部分为折线段MNP为保证赛道运动员的安全限定..求的值和两点间的距离.应如何设计才能使折线段赛道MNP1长已知函数点.28.若求函数在点处的切线方程.当时若不等式对任意的正实数恒成立求的取值范围.若函数在和处取得极值且直线OA与直线OB垂直是坐标原点求的最小值.答案单选题1.B2.D3.A4.C5.D6.B7.B8.B9.C10.A11.D12.A填空题-18简答题.21.见解析当角解析单选题由题意设可得解得故选B.由得故从而,阴影部分表示在内且不在内的元素构成的集合故答案D.如果函数是偶函数则所以命题的否定是故答案A解得故故答案C.设z=x-y即y=x-z作出不等式组对应的平面区域如图由图象可知当直线y=x-z过点A01时直线y=x-z的截距最大此时z最小此时z=0-1=-1故的最小值为答案D.由三视图知几何体为直三棱柱削去一个三棱锥如图棱柱的高为5底面为直角三角形且两直角边长分别为3,4几何体的体积，故答案B.•・.等比数列｛an｝的公比q=2且2a4a648成等差数列「•2a1?25=2a1?23+48解得a1=1｛an｝的前8项和S8故答案B.当时两边同乘以得即则令贝U是增函数当时>0,•••是奇函数当时因为所以在只有一个零点.故答案B.9.,•••2n2-n+12=n-12-2当n>3时n-12-20.••当nR3时an+1an当n3时n-12-20所以当n3时an+1an・•・当n=3时an取到最小值为f3=，故答案C.10.如图球面与正方体的六个面都相交所得的交线分为两类一类在顶点A所在的三个面上即面AA1B1EB面ABCD^面AA1D1D±另一类在不过顶点A的三个面上即面BB1C1C面CC1D1用面A1B1C1D1±在面AA1B1B±交线为弧EF且在过球心A的大圆上因为AE=2AA1或J/A1AE轲理，所以，故弧EF的长为2X,而这样的弧共有三条在面BB1C1C±交线为弧FG且在距球心为1的平面与球面相交所得的小圆上，此时小圆的圆心为B半径为1/FBG=，所以弧FG的长为1X,于是所得的曲线长为，故选A11.排除法符合的函数图形是凹图像对于A不满足②B不满足③C不满足②故答案D.12.由题设知点P1aQkak2A50（为常数两式相除得且.故答案选A.填空题求导数可得f'x==ex'-ae-x'=ex+=是奇函数f'0=1+a=0解得a=-1故答案-1.由题意可得△PM财等腰直角三角形斜边上的高等于2故斜边长等于4再根据N30可得M-10P12解得再由五点法作图可得故答案.锐角△ABC中由于A=2B.1.0由正弦定理可得，，故答案.2B90°2B+B•.30°B45如图设球的半径为R由球的体积公式得，又设小圆半径为r则=16兀r=4显然当三棱锥的高过球心。时取得最大值由，所以高.故答案8.简答题17.△ABC中由正弦定理得即故【解题思路】先利用正弦定理将边换成角再在中考虑角的范围求角.18.由正弦定理得，去分母再利用两角和的正弦公式化简得到Sn=2an-2..n=1时a1=2a1-2解得a1=2nR2时an=Sn-Sn-1=2an-2-=2an-2an-11.an=2an-1「•{an}是首项为2公比为2的等比数列「•an2n•••数列满足b1=1且，，是首项为1公差为2的等差数列2an-1-220.=.21.由题意知化简彳导,当时适合的情形故.恒成立.又且故，即的最大值为.证明二,点B1在底面上的射影D落在BC上，B1D，平面ABCAC?平面ABC•-.B1D±AC又•./ACB=90..BdACB1DHBC=D..Ad平面BB1C1C-.B1D±面ABCB1D1AC又「AdBC，Ad面BB1C1C「AB1LBC1••・由三垂线定理可知B1C1BC1即平行四边形BB1C1C为菱形又「B1DLBC且D为BC的中点B1C=B1B即4381^正三角形•B1BC=60.「B1DL面ABC且点D落在BC上B1BC即为侧棱与底面所成的角.♦.60°以C点为原点CA为x轴CB为y轴过C点且垂直于平面ABC的直线为z轴建立空间直角坐标系则平面ABC的法向量设平面的法向量为由得二面角大小是锐二面角二面角的大小是.因为图像的最高点为所以，由图知的周期为所以所以所以在△MN叶故由正弦定理得设使折线段赛道MN助L,则所以当角时L的最大值是.由题意知所以又所求的切线方程为29.当时即令则由得由上表知的最小值所以.30.假设，即故又由为的两根可得从而即当且仅当时即时取等号所以的最小值为.数学2019年高考模试卷数学考试时间分钟题型填空题简答题总分得分填空题本大题共14小题每小题分共分。1.填空题本大题共14小题每小题5分共70分请将答案填写在答题纸相应的位置上集合则已知i是虚数单位且复数若是实数则实数设R则“”是"”的条件.用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要条件”填空执行如图所示的算法流程图则输出k的值是在各项均为正数的等比数列中若则的值是6若变量满足约束条件且的最大值和最小值分别为m和n,则已知的夹角为则=函数是定义在R上的偶函数且在上是增函数若则实数的取值范围是一在正三棱柱中已知，若分别是棱和上的点则三棱锥的体积是在锐角三角形中分别是角的对边已知是方程的两个根且，则已知且则的值为已知函数其中且的图像上有且只有两对点关于轴对称则实数的取值范围是已知点为矩形所在平面上一点若则已知则的最大值为简答题综合题本大题共6小题每小题分共分。15.在锐角中设向量求的值求的取值范围。.如图在直三棱柱中点分别在棱上均异于端点且,.求证平面平面；求证已知向量若求t的值若t2且求的值18某景点拟建一个扇环形状的花坛如图所示按设计要求扇环的周长为12米其中大圆弧所在圆的半径为4米设小圆弧所在圆的半径为米圆心角为弧度.⑴求关于的函数关系式⑵已知对花坛的边缘实线部分进行装饰时直线部分的装饰费用为2元/米弧线部分的装饰费用为4元/米设花坛的面积与装饰总费用之比为求关于的函数关系式并求出的最大值在数列中其中⑴求证数列为等差数列⑵设数列的前项和为若当且为偶数时恒成立求实数的取值范围⑶设数列的前项的和为试求数列的最大值已知函数⑴若曲线在点处的切线经过点求实数的值⑵若函数在区间上单调求实数的取值范围⑶设若对使得成立求整数的最小值答案填空题12.13.14.简答题解析填空题略略略略略略略略略略略略略略简答题略略略略略略理科数学2019年高考模试卷理科数学考试时间分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题本大题共12小题每小题分共分。1.只有选择题本大题共12个小题每小题5分共60分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的已知复数则下列命题中正确的个数为①②③的虚部为④在复平面上对应点在第一象限1234下列函数为偶函数且在(08)上为增函数的是D.已知集合集合则集合且为下列说法正确的是A.“若则且”是真命题B.在同一坐标系中函数与的图象关于轴对称C.命题“使得”的否定是“都有”D.…是“"的充分不必要条件5如图在中是上的一点若则实数的值为C.1D.3《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著书中有如下问题“今有女子善织日益功疾初日织五尺今一月织七匹三丈1匹二尺一丈二尺问日益几何”其意思为“有一女子擅长织布每天比前一天更加用功织布的速度也越来越快从第二天起每天比前一天多织相同量的布第一天织尺一月织了七匹三丈问每天增加多少尺布”若这一个月有天记该女子一个月中的第天所织布的尺数为则的值为A.B.C.D.若则的值为A...D.8某食品的保鲜时间单位小时与储存温度单位满足函数关系为自然对数的底数为常数若该食品在0的保鲜时间是小时在的保鲜时间是小时则该食品在的保鲜时间是（）小时A.B.C.D.9已知函数的部分图像如所示为了得到的图像需将的图像A.向右平移个单位长度B.向左平移个单位长度C.向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度10已知定义在上的偶函数满足且时则方程在区间口上根的个数是A.11在和中是的中点若则与的夹角的余弦值为A.D.12设函数其中为自然对数的底数恰有两个极值点则下列说法中正确的是A.B.C.填空题本大题共4小题每小题分共分。13函数的单调递增区间是已知向量且则已知数列的通项公式为当取得最大值时的值为16若函数满足其中则称函数为“中心对称函数”称点为函数的“中心点”现有如下命题①函数是“中心对称函数”②若“中心对称函数”在上的“中心点”为则函数是上的奇函数③函数是“中心对称函数”且它的“中心点”一定为④函数是“中心对称函数”且它的“中心点”一定为其中正确的命题是写出所有正确命题的序号简答题综合题本大题共6小题每小题分共分。17本小题满分10分已知向量函数I求的对称中心n求函数在区间上的最大值和最小值并求出相应的值本小题满分12分）已知函数（）I当时若方程0有解求实数的取值范围n试讨论的奇偶性（本小题满分12分）已知数列为数列的前项和且满足I求数列的通项公式n试问能否为等差数列请说明理由iii若数列的通项公式为令为的前项的和求本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数I讨论函数的单调性n若函数在上为增函数求实数的取值范围（本小题满分12分）如图所示某住宅小区一侧有一块三角形空地其中物业管理拟在中间开挖一个三角形人工湖其中都在边上不与重合在之间且I若在距离点处求点之间的距离n为节省投入资金三角形人工湖的面积要尽可能小试确定的位置使的面积最小并求出最小面积本小题满分12分已知数列满足I设证明n证明为自然对数底数m设试比较与与的大小关系并说明理由答案单选题1.C2,D3.D4.B5.A6.B