《一元二次方程》课件-(公开课)2022新人教版2-

2021年“精英杯”全国公开课大赛获奖作品展示2021年“精英杯”教育部“精英杯”公开课大赛简介2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中”全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大部分学校的教学模式。適合全國大部分教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。教育部“精英杯”公开课大赛简介2021年6月，由一、情境导入，初步认识大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．

聪明的你能解决诗中“多少年华属周瑜”吗？一、情境导入，初步认识大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之21.1一元二次方程21.1一元二次方程学习目标：1、理解一元二次方程的概念及一般形式，分清二次项，一次项与常数项等概念。2、会检验一元二次方程的根，培养估算意识和能力。3、通过由具体问题到抽象出一元二次方程概念的过程，体会数学来源于生活，又回归于生活的理念。学习目标：1、理解一元二次方程的概念及一般形式，分清二次项，二、自主学习，获取新知有问题的举手提问

二、自主学习，获取新知有问题的举手提问

解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，

x100-2x50-2x

列方程：(100-2x)(50-2x)=3600，整理为：4x²-300x+1400=0，化简得:x²-75x+350=0.解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长

请问：（1）这次排球赛共安排场；（2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它个队各比赛一场，这样应共有场比赛；（3）由此可列出的方程为，化简得。

28x-1x(x-1)x²-x-56=0请问：28x-1x(x-1)x²-x-56=0归纳总结1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0）,其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.归纳总结1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数想一想1.二次项的系数a为什么不能为0？2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一定是正数吗？谈谈你的看法。练习：P27第一题，第二题想一想1.二次项的系数a为什么不能为0？练习：P27

从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：x12345678910...x²-x-56

可以发现，当x=8时，x²-x-56=0，所以x=8是方程x²-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.-56-54-26-140-36-44-50探究x12345678910...x²-x-56可以发现，思考1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根.思考1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？

由于x=-7时，x²-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x²-x-56的一个根。事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2=b.2.方程x²-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？由于x=-7时，x²-x-56=49-（-7）-56三、典例精析，掌握新知

例1已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.解：由题意有|m|=2且m+2≠0,

∴m=2,因此原一元二次方程为4x²+3x+2=0.三、典例精析，掌握新知例1已知关于x的方程（m+2）

例2将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.解：去括号，得3x²-3x=5x+10，移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为：

3x²-8x-10=0

其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.例2将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方四、运用新知，深化理解1.下列各式中，是一元二次方程的是（）

A.3x²+=0B.ax²+bx+c=0C.（x-3）（x-2）=x²D.（3x-1）（3x+1）=3

D四、运用新知，深化理解1.下列各式中，是一元二次方程的是（2.关于ｘ的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，则ｋ=．3.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为．-12.关于ｘ的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方4.根据下列问题，列出关于x的问题，并将其化成一元二次方程的一般形式，指出其二次项系数、一次项系数及常数项：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；4x²-25=0，其中二次项系数为4，一次项系数为0，常数项为-25.4.根据下列问题，列出关于x的问题，并将其化成一元二次方程的（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长方形的长x；x²-2x-100=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-2，常数项为-100.（2）一个长方形的长比宽多2，面积是100，求长（3）把长为1的长条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的平方，求较短一段的长x。x²-3x+1=0，其中二次项系数为1，一次项系数为-3，常数项为1.（3）把长为1的长条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于五、师生互动，课堂小结（1）一元二次方程的定义是什么？你知道它的一般式、二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么了吗？（2）一元二次方程一般形式ax²+bx+c=0（a≠0）中的括号是否可有可无？为什么？（3）通过这节课的学习你还有哪些收获？五、师生互动，课堂小结（1）一元二次方程的定义是什么？你知道课后作业1.完成100分闯关作业课后作业1.完成100分闯关作业2021年“精英杯”全国公开课大赛获奖作品展示2021年“精英杯”教育部“精英杯”公开课大赛简介2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从“小学至高中”全系列部编新教材进行了统一的培训和指导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。他们的课程，无论是在内容和形式上，都是经过认真研判，把各学科的核心素养作为教学主线。既涵盖城市中小学、又包括乡村大部分学校的教学模式。適合全國大部分教學大區。本課件就是從全國一等獎作品中，优选出的具有代表性的作品。示范性强，有很大的推广价值。教育部“精英杯”公开课大赛简介2021年6月，由一、情境导入，初步认识大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之年督东吴，早逝英才两位数．十位恰小个位三，个位平方与寿符．哪位学子算得快，多少年华属周瑜．

聪明的你能解决诗中“多少年华属周瑜”吗？一、情境导入，初步认识大江东去浪淘尽，千古风流人物．而立之21.1一元二次方程21.1一元二次方程学习目标：1、理解一元二次方程的概念及一般形式，分清二次项，一次项与常数项等概念。2、会检验一元二次方程的根，培养估算意识和能力。3、通过由具体问题到抽象出一元二次方程概念的过程，体会数学来源于生活，又回归于生活的理念。学习目标：1、理解一元二次方程的概念及一般形式，分清二次项，二、自主学习，获取新知有问题的举手提问

二、自主学习，获取新知有问题的举手提问

解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（100-2x）cm，宽为（50-2x）cm，

x100-2x50-2x

列方程：(100-2x)(50-2x)=3600，整理为：4x²-300x+1400=0，化简得:x²-75x+350=0.解：设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长

请问：（1）这次排球赛共安排场；（2）若设应邀请x个队参赛，则每个队与其它个队各比赛一场，这样应共有场比赛；（3）由此可列出的方程为，化简得。

28x-1x(x-1)x²-x-56=0请问：28x-1x(x-1)x²-x-56=0归纳总结1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是ax²+bx+c=0(a≠0）,其中ax²是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.归纳总结1.一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数想一想1.二次项的系数a为什么不能为0？2.在指出二次项系数、一次项系数和常数项时，a、b、c都一定是正数吗？谈谈你的看法。练习：P27第一题，第二题想一想1.二次项的系数a为什么不能为0？练习：P27

从探究2中我们可以看出，由于参赛球队的支数x只能是正整数，因此可列表如下：x12345678910...x²-x-56

可以发现，当x=8时，x²-x-56=0，所以x=8是方程x²-x-56=0的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.-56-54-26-140-36-44-50探究x12345678910...x²-x-56可以发现，思考1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？

使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的根.思考1.一元二次方程的根的定义应怎样描述呢？

由于x=-7时，x²-x-56=49-（-7）-56=0，故x=-7也是方程x²-x-56的一个根。事实上，一元二次方程如果有实数根，则必然有两个实数根，通常记为x1=a，x2=b.2.方程x²-x-56=0有一个根为x=8，它还有其它的根吗？由于x=-7时，x²-x-56=49-（-7）-56三、典例精析，掌握新知

例1已知关于x的方程（m+2）x|m|+3x+m=0是一元二次方程，求此一元二次方程.解：由题意有|m|=2且m+2≠0,

∴m=2,因此原一元二次方程为4x²+3x+2=0.三、典例精析，掌握新知例1已知关于x的方程（m+2）

例2将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并写出其中二次项系数、一次项系数及常数项.解：去括号，得3x²-3x=5x+10，移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为：

3x²-8x-10=0

其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.例2将方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方四、运用新知，深化理解1.下列各式中，是一元二次方程的是（）

A.3x²+=0B.ax²+bx+c=0C.（x-3）（x-2）=x²D.（3x-1）（3x+1）=3

D四、运用新知，深化理解1.下列各式中，是一元二次方程的是（2.关于ｘ的方程（k-1）x|k|+1-2x=3是一元二次方程，则ｋ=．3.已知方程5x²+mx-6=0的一个根为4，则ｍ的值为．-12.