时间响应教材

第三章时间响应分析一、时间响应及其组成时间响应：系统的响应（输出）在时域上的表现形式，即系统微分方程在一定初始条件下的解。1.时间响应系统在外界（输入或扰动）的作用下，从一定的初始状态出发，所经历的由其固有特性所决定的动态历程。亦即系统微分方程在一定初始条件下的解。研究时间响应的目的在于分析系统的稳定性、响应的快速性与响应的准确性等系统的动态性能。零状态响应（零初始状态下，完全由输入所引起）。零输入响应（系统无输入，完全由初始状态所决定）。2.时间响应的组成-3，-4是系统传递函数的极点（特征根）零状态响应零输入响应强迫响应自由响应若无特殊说明，通常所述时间响应仅指零状态响应3.系统特征根与自由响应的关系虚部绝对值增大，频率增高实部绝对值增大，收敛增快特征根实部Re[si]的正负决定自由响应的收敛性.Re[si]<0,自由响应收敛，绝对值越大收敛越快；Re[si]>0,自由响应发散，绝对值越大发散越快。特征根实部Im[si]的大小决定自由响应的振荡频率若所有特征根具有负实部系统自由响应收敛系统稳定自由响应称为瞬态响应强迫响应称为稳态响应若存在特征根的实部大于零系统自由响应发散系统不稳定若有一对特征根的实部为零其余特征根均小于零系统自由响应最终为等幅振荡系统临界稳定1.若所有特征根根实部均为负负值（所有极极点均位于[s]平面左半平平面），系统统自由响应收收敛。系统稳定。结论：2.若存在特征根根实部正值（（[s]平面右半平平面存在极点点），系统自自由响应发散散。系统不稳定。。3.若存在一对特特征根实部为为零，而其余余特征根实部部均为负值（（[s]平面虚轴上上存在一对极极点，其余极极点位于左半半平面），系系统最终为自自由等幅振荡荡。系统临界稳定定。4.特征根实部Im[si]的大小决定定自由响应的的振荡频率系统稳定性判判据二、典型的输输入信号三、一阶系统统的时间响应应微分方程传递函数1.一阶系统统单位脉冲响响应瞬态响应稳态响应单位脉冲响应应函数与传递递函数为Laplace变换对2.一阶系系统单位阶跃跃响应瞬态响应：稳态响应：三、一阶系统统的时间响应应3.一阶系系统单位斜坡坡响应瞬态响应：稳态响应：输入输出1t如果输入函数数等于某个函函数的导数，，则该输入函函数所引起的的输出等于这这个函数所引引起的输出的的导函数。结论1：4.时间常数对时时间响应的影影响单位脉冲响应应单位阶跃响应应单位斜坡响应应时间常数T越小，系统惯性越小，系统响应越快；时间常数T越大，系统惯性越大，系统响应越慢。结论1：单位阶跃输入入作用下，其其响应与稳态态值相差等于于容许误差所所需要的时间间。D越小，精度要要求越高，调调整时间ts越长；调整时间反映映系统响应的的快速性设相对容许误差差DT越大，系统惯惯性越大，调调整时间ts越长。5.一阶系统统性能指标——调整时间间四、二阶系统统的时间响应应传递函数：——无阻尼固有频率——阻尼比特征方程：特征根：欠阻尼系统无阻尼系统临界阻尼系统过阻尼系统1.二阶系统的单单位脉冲响应应——有阻尼固固有频率角频率为有阻尼固有频频率ωd的减幅振荡1)0<x<1时：无振荡,先上上升后急速衰衰减2)x=0时：3)

x=1时：角频率为无阻尼固有频频率的等幅振荡4)

x>1时：无振荡2.二阶系系统的单位阶阶跃响应1)0<x<1时：角频率为有阻尼固有频频率的减幅振荡2)x=0时：3)x=1时：4)x>1时：角频率为无阻阻尼固有频率率的等幅振荡无振荡0<x<1时，x越小，振荡衰衰减越慢，振振荡越剧烈；；二阶系统单位位脉冲响应二阶系统单位位阶跃响应x=0时，振荡无衰衰减，为等幅幅振荡；x=1时，无振荡；；x>1时，无振荡.五、二阶系统统的性能指标标二阶欠阻尼系统单位阶跃响应1.上升时时间trD=2%或5%性能指标x一定，增大wn，上升时间减小小wn一定，减小x，上升时间减小小2.峰值时时间tp3.最大超超调量MpD=2%或5%Mp只与x有关，与wn无关x一定，增大wn，或wn一定，减小x，峰值时间减小小峰值时间为振振荡周期之半半增大x，最大超调量减减小4.调整时间间ts5.振荡次数数ND=2%或5%D,wn一定,增大x，ts减小D,x一定,增大wn，ts减小讨论：要使二阶系统统动态特性好好，选择合适适的wn和x(≈0.7)通常根据允许许的超调量Mp来选择阻尼比比xx大，则Mp小x≈0.7时，ts较小wn

大，则ts小例1如图所示系统统中，x=0.6，wn=0.5/sec,求求其瞬态性能能指标。解：系统传递递函数为1)2)3)4)5)例2图示机械系统统，在质块m上施加xi(t)=8.9N阶跃力后，，质块的时间间响应xo(t)如图图所示示，求求m,k,c.解：1)求求k3)求求c2)求求m例3图a所所示位位置随随动系系统，，单位位阶跃跃输入入时，，要求求1）系系统是是否满满足要要求？？2）增增加微微分负负反馈馈，如如图b所示,求求满足足要求求时的的t值。解：系统a:可知系统b：可知欲满足足要求求，须须满足足得单位阶阶跃作作用下下六、高高阶系系统的的时间间响应应多个一一阶环环节响响应和和二阶阶环节节响应应的叠叠加稳定定系系统统中中，，离离虚虚轴轴越越远远的的极极点点对对应应的的自自由由响响应应衰衰减减越越快快。。记离离虚虚轴轴最最近近的的极极点点sn=an+jbn,其其它它极极点点si=ai+jbi若ai≥5an，且且sn附近近没没零零点点,则sn称为为主导导极极点点系统统的的响响应应特特性性主主要要由由主导导极极点点决定定高阶阶系系统统可可近近似似为为由由主导导极极点点所对对应应的的低阶阶系系统统误差差e：（在在输输出出端端））偏差差e：（在在输输入入端端））理想输出实际输出七、、系系统统误误差差分分析析与与计计算算只有单位位反馈系系统，偏差才等等于误差差当H(s)=1时时E(s)=E1(s)稳态误差差稳态偏差差稳态偏差差与输入入有关；；稳态偏差差与系统开环环有关1.单位阶跃跃输入2.单单位斜坡坡信号输输入3.单单位位加速速度信信号输输入加速度无偏系数速度无偏系数位置无偏系数与输入有关关的稳态偏偏差：系统的型次次则v=0,1,2时，分分别称为0型，Ⅰ型型，Ⅱ型系系统。无积分一个积分环环节两个积分环环节设系统开环传递函数：K:开环增增益设系统开环传递函数：1.单位阶跃输输入对于0型系系统：Kp=K,εss=1/(1+K)有有位置偏差差系统对于I型系系统：Kp=∞,εss=0无无位置偏差差系统对于II型型系统：Kp=∞,εss=0无无位位置偏差系系统位置无偏系数设系统开环传递函数：对于0型系系统：Kv=0,εss=∞不能跟随斜斜坡输入对于I型系系统：Kv=K,εss=1/K可可以跟跟随斜坡输输入，但有有偏差对于II型型系统：Kv=∞,εss=0对对斜坡输入入响应是无无差的2.单位位斜坡信号号输入速度无偏系数设系统开环传递函数：对于0型系系统：Ka=0,εss=∞不能跟随输输入对于I型系系统：Ka=0,εss=∞不能跟随输输入对于II型型系统：Ka=K,εss=1/K能能跟随随，但有差差要无差跟随随，必须III型及及以上系统统3.单位位加速度信信号输入加速度无偏系数系统输入单位阶跃单位速度单位加速度0型I型II型000不同输入下下，0,I,II型系统统的稳态偏偏差表系统型次越越高，稳态态偏差越小小开环增益越越大，稳态态偏差越小小有干扰作用用下的偏差差和误差增加G1增益,抗抗干扰课堂练习：（EX3.19））单位负反馈馈系统的传传递函数为为：在单位斜坡坡函数输入入时，系统统的稳态误误差为0.01,求求K值。请同学们自自己做！！！！解：根据系系统的开环环传递函数数可知，该该系统为II型系统，则：：结论：1）稳态误误差e(t)与输入信信号xi(t)有关。。2）稳态偏偏差e(t)与系统型型次v有关；型次v越高，稳态态偏差e(t)越小。。3）稳态偏偏差e(t)与系统开开环增益k有关；开环增益k越大，稳态态偏差e(t)越小。4）多输入入作用或有有干扰作用用时，按叠叠加原理计计算。5）单位反反馈系统的的稳态误差差e(t)与稳态偏偏差e(t)相同。单位反馈系系统H(s)=1八、单位脉冲响响应函数在在时间响应应中的作用用实验安排项目一：数数学模型的的MATLAB描述述项目二：系系统时域响响应及参数数计算项目三：系系统频率特特性分析及及频域特征征量计算项目四：系系统稳定性性分析与仿仿真分析实验课时八八课时，每每两课时完完成一个实实验项目实验一演示示操作（28min）作业：3.2、3.3、3.9、3.15、、3.16、3.17、3.18、3.199、静夜四无邻邻，荒居旧业业贫。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、雨中黄叶树树，灯下白头头人。。21:11:0521:11:0521:1112/24/20229:11:05PM11、以我独沈久久，愧君相见见频。。12月-2221:11:0521:11Dec-2224-Dec-2212、故人江海别别，几度隔山山川。。21:11:0521:11:0521:11Saturday,December24,202213、乍乍见见翻翻疑疑梦梦，，相相悲悲各各问问年年。。。。12月月-2212月月-2221:11:0521:11:05December24,202214、他他乡乡生生白白发发，，旧旧国国见见青青山山。。。。24十十二二月月20229:11:05下下午午21:11:0512月月-2215、比比不不了了得得就就不不比比，，得得不不到到的的就就不不要要。。。。。十二月229:11下午午12月-2221:11December24,202216、行动出出成果，，工作出出财富。。。2022/12/2421:11:0521:11:0524December202217、做前，，能够环环视四周周；做时时，你只只能或者者最好沿沿着以脚脚为起点点的射线线向前。。。9:11:05下午午9:11下午午21:11:0512月-229、没有失失败，只只有暂时时停止成成功！。。12月-2212月-22Saturday,December24,202210、很多事事情努力力了未必必有结果果，但是是不努力力却什么么改变也也没有。。。21:11:0521:11:0521:1112/24/20229:11:05PM11、成功就是日日复一日那一一点点小小努努力的积累。。。12月-2221:11:0521:11Dec-2224-Dec-2212、世间成事，，不求其绝对对圆满，留一一份不足，可可得无限完美美。。21:11:0521:11:0521:11Saturday,December24,202213、不不知知香香积积寺寺，，数数里里入入云云峰峰。。。。12月月-2212月-2221:11:0521:11:05December24,202214、意志坚强的的人能把世界界放在手中像像泥块一样任任意揉捏。24十二月月20229:11:05下午21:11:0512月-2215、楚塞三湘接接，荆门九派派通。。。十二月229:11下下午12月月-2221:11December24,202216、少年年十五五二十十时，，步行行夺得得胡马马骑。。。2022/12/2421:11:0521:11:0524December202217、空山山新雨雨后，，天气气晚来来秋。。。9:11:05下下午9:11下下午午21:11:0512月月-229、杨柳柳散和和风，，青山山澹吾吾虑。。。12月月-2212月月-22Saturday,December24,202210、阅读读一切切好书书如同同和过过去最最杰出出的人人谈话话。21:11:0521:11:0521:1112/24/20229:11:05PM11、越是没有有本领的就就越加自命命不凡。12月-2221:11:052