2023届江西省上饶上饶县联考数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A． B． C． D．2．若方程x2+3x+c＝0有实数根，则c的取值范围是（）A．c≤ B．c≤ C．c≥ D．c≥3．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是()A．方差 B．平均数 C．众数 D．中位数4．如果关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=0，那么a的值为（）A．3 B．﹣3 C．13 D．﹣135．下列语句中正确的是（）A．长度相等的两条弧是等弧B．平分弦的直径垂直于弦C．相等的圆心角所对的弧相等D．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴6．如图，在△中，,两点分别在边,上，∥.若，则为（）A． B． C． D．7．如图，以AB为直径的⊙O上有一点C，且∠BOC＝50°，则∠A的度数为（）A．65° B．50° C．30° D．25°8．袋中有5个白球，x个红球，从中随机摸出一个球，恰为红球的概率为，则x为A．25 B．20 C．15 D．109．一个菱形的边长是方程的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为（）A．48 B．24 C．24或40 D．48或8010．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，在中，，，，、分别是边、上的两个动点，且，是的中点，连接，，则的最小值为__________．12．如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB＝2，CD＝3，则△ABO与△DCO的面积之比为_____．13．两个少年在绿茵场上游戏．小红从点A出发沿线段AB运动到点B，小兰从点C出发，以相同的速度沿⊙O逆时针运动一周回到点C，两人的运动路线如图1所示，其中AC=DB．两人同时开始运动，直到都停止运动时游戏结束，其间他们与点C的距离y与时间x（单位：秒）的对应关系如图2所示．则下列说法正确的有________．(填序号)①小红的运动路程比小兰的长；②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻相遇；③当小红运动到点D的时候，小兰已经经过了点D；④在4.84秒时，两人的距离正好等于⊙O的半径．14．如图，⊙O经过A，B，C三点，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，∠P＝46°，则∠C＝_____．15．若，则=_________.16．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）17．已知某种礼炮的升空高度h（m）与飞行时间t（s）的关系是h＝+20t+1，若此礼炮在升空到最高处时引爆，到引爆需要的时间为_____s．18．如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是_____________cm．三、解答题(共66分)19．（10分）一个不透明的口袋中装有个分别标有数字，，，的小球，它们的形状、大小完全相同．先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字为；再在剩下的个小球中随机摸出一个小球，记下数字为，得到点的坐标．请用“列表”或“画树状图”等方法表示出点所有可能的结果；求出点在第一象限或第三象限的概率．20．（6分）如图，一次函数图象经过点，与轴交于点，且与正比例函数的图象交于点，点的横坐标是.请直接写出点的坐标(，)；求该一次函数的解析式;求的面积.21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(3，4)，B(0，﹣1)，C(4，0)．（1）以点B为中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的图形；（2）在（1）中的条件下，①点C经过的路径弧的长为（结果保留π）；②写出点A'的坐标为．22．（8分）计算：2cos45°﹣tan60°+sin30°﹣tan45°23．（8分）已知关于x的一元二次方程mx2+2mx+m﹣4＝0；（1）若该方程没有实数根，求m的取值范围．（2）怎样平移函数y＝mx2+2mx+m﹣4的图象，可以得到函数y＝mx2的图象？24．（8分）从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取环保志愿者．求下列事件的概率：（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．25．（10分）元旦期间，某超市销售两种不同品牌的苹果,已知1千克甲种苹果和1千克乙种苹果的进价之和为18元.当销售1千克甲种苹果和1千克乙种苹果利润分别为4元和2元时,陈老师购买3千克甲种苹果和4千克乙种苹果共用82元.（1）求甲、乙两种苹果的进价分别是每千克多少元？（2）在（1）的情况下，超市平均每天可售出甲种苹果100千克和乙种苹果140千克，若将这两种苹果的售价各提高1元，则超市每天这两种苹果均少售出10千克，超市决定把这两种苹果的售价提高x元，在不考虑其他因素的条件下，使超市销售这两种苹果共获利960元，求x的值.26．（10分）（阅读）辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上．（问题解决）运用上述材料中的信息解决以下问题：（1）如图②，已知．求证：．（2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）（3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，．求证：是外接圆的切线．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】直接利用概率公式计算可得．【详解】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选A．【点睛】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．2、A【分析】由方程x2+3x+c=0有实数解，根据根的判别式的意义得到△≥0，即32-4×1×c≥0，解不等式即可得到c的取值范围．【详解】解：∵方程x2+3x+c＝0有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝32﹣4×1×c≥0，解得：c≤，故选：A．【点睛】本题考查了根的判别式，需要熟记：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根.3、A【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【详解】平均数，众数，中位数都是反映数字集中趋势的数量，方差是反映数据离散水平的数据，也就会说反映数据稳定程度的数据是方差故选A考点：方差4、B【分析】

【详解】∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，∴x1+x2=﹣4，x1x2=a．∴x1x2﹣2x1﹣2x2﹣5=x1x2﹣2（x1+x2）﹣5=a﹣2×（﹣4）﹣5=0，即a+1=0，解得，a=﹣1．故选B5、D【解析】分析：根据垂径定理及逆定理以及圆的性质来进行判定分析即可得出答案．详解：A、在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于弦；C、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；故选D．点睛：本题主要考查的是圆的一些基本性质，属于基础题型．理解圆的性质是解决这个问题的关键．6、C【分析】先证明相似，然后再根据相似的性质求解即可.【详解】∵∥∴∵∴=故答案为：C.【点睛】本题考查了三角形相似的性质，即相似三角形的面积之比为相似比的平方.7、D【分析】根据圆周角定理计算即可．【详解】解：由圆周角定理得，，故选：D．【点睛】本题考查的是圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8、B【解析】考点：概率公式．分析：根据概率的求法，除去红球的概率，就是白球的概率．找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：从中任意取一个，恰为红球的概率为4/5，,那从中任意取一个，恰为白球的概率就为1/5，据题意得5/(5+x)=1/5，解得x=1．∴袋中有红球1个．故选B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=m/n9、B【解析】利用因式分解法解方程得到x1=5，x2=3，利用菱形的对角线互相垂直平分和三角形三边的关系得到菱形的边长为5，利用勾股定理计算出菱形的另一条对角线为6，然后计算菱形的面积．【详解】解：，所以，，∵菱形一条对角线长为8，∴菱形的边长为5，∴菱形的另一条对角线为，∴菱形的面积．故选：B．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了三角形三边的关系．也考查了三角形三边的关系和菱形的性质．10、B【解析】简单几何体的三视图．【分析】左视图是从左边看到的图形，因为圆柱的左视图是矩形，圆锥的左视图是等腰三角形，球的左视图是圆，正方体的左视图是正方形，所以，左视图是四边形的几何体是圆柱和正方体2个．故选B．二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，然后利用相似三角形的性质和勾股定理求出AF，即可解答．【详解】解：如图：在CB上取一点F，使得CF=，再连接PF、AF，∵∠DCE=90°，DE=4，DP=PE，∴PC=DE=2，∵，∴又∵∠PCF=∠BCP，∴△PCF∽△BCP，∴∴PA+PB=PA+PF，∵PA+PF≥AF，AF=∴PA+PB≥.∴PA+PB的最小值为，故答案为．【点睛】本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，正确添加常用辅助线、构造相似三角形是解答本题的关键．12、【分析】由AB∥CD可得出∠A＝∠D，∠B＝∠C，进而可得出△ABO∽△DCO，再利用相似三角形的性质可求出△ABO与△DCO的面积之比．【详解】∵AB∥CD，∴∠A＝∠D，∠B＝∠C，∴△ABO∽△DCO，∴．故答案为：．【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方.13、④【分析】利用图象信息一一判断即可解决问题．【详解】解：①由图可知，速度相同的情况下，小红比小兰提前停下来，时间花的短，故小红的运动路程比小兰的短，故本选项不符合题意；

②两人分别在1.09秒和7.49秒的时刻与点C距离相等，故本选项不符合题意；

③当小红运动到点D的时候，小兰也在点D，故本选项不符合题意；

④当小红运动到点O的时候，两人的距离正好等于⊙O的半径，此时t==4.84，故本选项正确；

故答案为：④．【点睛】本题考查动点问题函数图象、解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．14、67°【分析】根据切线的性质定理可得到∠OAP＝∠OBP＝90°，再根据四边形的内角和求出∠AOB，然后根据圆周角定理解答．【详解】解：∵PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，∴∠OAP＝90°，∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣46°＝134°，∴∠C＝∠AOB＝67°，故答案为：67°．【点睛】本题考查了圆的切线的性质、四边形的内角和和圆周角定理，属于常见题型，熟练掌握上述知识是解题关键.15、【解析】根据分式的性质即可解答.【详解】∵=1+=,∴=∴=【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的运算性质.16、乙【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S甲2＞S乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．17、1【分析】将关系式h=t2+20t+1转化为顶点式就可以直接求出结论．【详解】解：∵h=t2+20t+1＝（t﹣1）2+11，∴当t＝1时，h取得最大值，即礼炮从升空到引爆需要的时间为1s，故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数的性质顶点式的运用，解答时将一般式化为顶点式是关键．18、10【分析】本题先根据垂径定理构造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦长和弓形高，根据勾股定理求出半径，从而得解．【详解】如图，设圆心为O，弦为AB，切点为C．如图所示．则AB＝8cm，CD＝2cm．连接OC，交AB于D点．连接OA．∵尺的对边平行，光盘与外边缘相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．设半径为Rcm，则R2＝42＋（R−2）2，解得R＝5，∴该光盘的直径是10cm．故答案为：10.【点睛】此题考查了切线的性质及垂径定理，建立数学模型是关键．三、解答题(共66分)19、（1）详见解析；（2）．【解析】（1）通过列表展示即可得到所有可能的结果；

（2）找出在第一象限或第三象限的结果数，然后根据概率公式计即可．【详解】解：列表如下：从上面的表格可以看出，所有可能出现的结果共有种，且每种结果出现的可能性相同，其中点在第一象限或第三象限的结果有种，所以其的概率．【点睛】考查概率公式计算以及用频率估计概率，比较简单，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，用概率公式计算，比较即可.20、（1）；（2）；（3）1【分析】（1）根据正比例函数即可得出答案；（2）根据点A和B的坐标，利用待定系数法求解即可；（3）先根据题（2）求出点C的坐标，从而可知OC的长，再利用三角形的面积公式即可得.【详解】（1）将代入正比例函数得，故点的坐标是；（2）设这个一次函数的解析式为把代入，得解方程组，得故这个一次函数的解析式为；（3）在中，令，得即点的坐标是，则的面积故的面积为1.【点睛】本题考查了一次函数的几何应用、利用待定系数法求一次函数的解析式，掌握一次函数的图象与性质是解题关键.21、（1）见解析；（2）①，②(﹣5，2)．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出A、C的对应点A′、C′，然后顺次连接即可；（2）①先利用勾股定理计算出BC的长，然后利用弧长公式计算；②利用（1）中所画图形写出点A′的坐标．【详解】解：（1）如图，△A′BC′为所作；（2）①BC＝，故点C经过的路径弧的长＝＝π；②点A′的坐标为（﹣5，2）．故答案为：π，（﹣5，2）．【点睛】本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，也考查了弧长公式的应用．22、-【分析】将各特殊角的三角函数值代入即可得出答案．【详解】解：原式=2×﹣+﹣×1=-【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，属于基础题，熟练记忆一些特殊角的三角函数值是关键．23、（1）m＜0；（1）向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程mx1+1mx+m﹣4＝0没有实数根，可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围；（1）先将函数y＝mx1+1mx+m﹣4化为顶点式，再根据平移的性质可以得到函数y＝mx1．【详解】（1）∵关于x的一元二次方程mx1+1mx+m﹣4＝0没有实数根，∴，解得，m＜0，即m的取值范围是m＜0；（1）∵函数y＝mx1+1mx+m﹣4＝m(x+1)1﹣4，∴函数y＝mx1+1mx+m﹣4的图象向右平移一个单位长度，在向上平移4个单位长度即可得到函数y＝mx1的图象．【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握根的判别式、一元二次方程的性质以及图象是解题的关键．24、(1)14;(2)1【解析】试题分析：（1