山西省洪洞县2022年九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知关于的一元二次方程有一个根为,则另一个根为（）A． B． C． D．2．如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5703．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数（x＞0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A．40m/s B．20m/sC．10m/s D．5m/s4．如图，在矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处，若四边形与矩形相似，则的长为（）A． B． C． D．15．如图，在中，DE∥BC，，，，()A．8 B．9 C．10 D．126．函数y＝ax2﹣1与y＝ax（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．7．若要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8．已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是()A． B． C． D．9．已知圆心角为120°的扇形的弧长为6π，该扇形的面积为（）A． B． C． D．10．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，则∠BCD的度数为()A．100° B．110° C．115° D．120°11．下列二次函数中，如果函数图像的对称轴是轴，那么这个函数是（）A． B． C． D．12．下列四个手机应用图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，共24分）13．已知三点A（0，0），B（5，12），C（14，0），则△ABC内心的坐标为____．14．某工厂1月份的产值为50000元，3月份的产值达到72000元，这两个月的产值平均月增长的百分率是多少？15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=4，BC=3，则△ABC的内切圆半径r=_____．16．已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=_________．17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC．若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为______度．18．如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为___________米.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E,（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE=2BC，求AD：OC的值．20．（8分）如图，反比例函数的图象经过点，射线与反比例函数的图象的另一个交点为,射线与轴交于点,与轴交于点轴，垂足为．求反比例函数的解析式;求的长在轴上是否存在点，使得与相似，若存在，请求出满足条件点的坐标，若不存在，请说明理由．21．（8分）如图，正方形的对角线、相交于点，过点作的平行线，过点作的平行线，它们相交于点．求证：四边形是正方形．22．（10分）为给邓小平诞辰周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改，如图所示，已知斜坡长60米，坡角(即)为，，现计划在斜坡中点处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线的休闲平台和一条新的斜坡(下面两个小题结果都保留根号).(1)若修建的斜坡BE的坡比为：1，求休闲平台的长是多少米？(2)一座建筑物距离点米远(即米)，小亮在点测得建筑物顶部的仰角(即)为.点、、、，在同一个平面内，点、、在同一条直线上，且，问建筑物高为多少米？23．（10分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=1．(1)求抛物线的解析式．(2)若点D(2，2)是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．注：二次函数（≠0）的对称轴是直线=.24．（10分）如图，在△ABC中，AD是角平分钱，点E在AC上，且∠EAD=∠ADE．（1）求证：△DCE∽△BCA；（2）若AB=3，AC=1．求DE的长．25．（12分）为了“城市更美好、人民更幸福”，我市开展“三城联创”活动，环卫部门要求垃圾按三类分别装袋、投放，其中类指废电池，过期药品等有毒垃圾，类指剩余食品等厨余垃圾，类指塑料、废纸等可回收垃圾，甲、乙两人各投放一袋垃圾．（1）甲投放的垃圾恰好是类的概率是；（2）用树状图或表格求甲、乙两人投放的垃圾是不同类别的概率．26．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明就本班同学“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“乒乓球”部分所对应的圆心角度数为；（4）学校将举办体育节，该班将推选5位同学参加乒乓球活动，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，x₁+x₂=,把x₁=1代入即可求出.【详解】解：方程有一个根是,另-一个根为，由根与系数关系，即即方程另一根是故选:．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系的应用，还可根据一元二次方程根的定义先求出k的值，再解方程求另一根.2、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.3、C【解析】当y=5时，则，解之得（负值舍去），故选C4、C【分析】可设AD=x，由四边形EFDC与矩形ABCD相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可．【详解】解：∵AB=1，可得AF=BE=1，

设DF=x，则AD=x+1，FE=1，

∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，∴，即：，解得，（不合题意舍去），经检验是原方程的解，∴DF的长为，故选C.【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．5、D【分析】先由DE∥BC得出，再将已知数值代入即可求出AC．【详解】∵DE∥BC，∴，∵AD=5，BD=10，∴AB=5+10=15，∵AE=4，∴，∴AC=12.故选：D.【点睛】本题考查平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题的关键.6、B【分析】本题可先通过抛物线与y轴的交点排除C、D，然后根据一次函数y＝ax图象得到a的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致．【详解】解：由函数y＝ax2﹣1可知抛物线与y轴交于点（0，﹣1），故C、D错误；A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故A错误；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＞0，故B正确；故选：B．【点睛】此题考查的是一次函数的图象及性质和二次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与系数关系和二次函数的图象及性质与系数关系是解决此题的关键．7、A【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【详解】∵抛物线y=（x-1）1+1的顶点坐标为（1，1），抛物线y=x1的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=x1先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度即可得出抛物线y=（x-1）1+1．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．8、D【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【详解】x1、x2是一元二次方程x2-2x=0的两个实数根，这里a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4>0，所以方程有两个不相等的实数根，即，故A选项正确，不符合题意；，故B选项正确，不符合题意；，故C选项正确，不符合题意；，故D选项错误，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.9、B【分析】设扇形的半径为r．利用弧长公式构建方程求出r，再利用扇形的面积公式计算即可．【详解】解：设扇形的半径为r．由题意：=6π，∴r=9，∴S扇形==27π，故选B．【点睛】本题考查扇形的弧长公式，面积公式等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．10、B【分析】连接AD，BD，由圆周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，从而可求得∠BAD＝70°，再由圆的内接四边形对角互补得到∠BCD=110°.【详解】如下图，连接AD，BD，∵同弧所对的圆周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故选B【点睛】本题考查圆中的角度计算，熟练运用圆周角定理和内接四边形的性质是关键.11、C【分析】由已知可知对称轴为x=0，从而确定函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，由选项入手即可．【详解】二次函数的对称轴为y轴，

则函数对称轴为x=0，

即函数解析式y=ax2+bx+c中，b=0，

故选：C．【点睛】此题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的图象及性质是解题的关键．12、A【解析】A既是轴对称图形，又是中心对称图形;B是轴对称图形，不是中心对称图形;C既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;D既不是轴对称图形，也不是中心对称图形;【详解】请在此输入详解！二、填空题（每题4分，共24分）13、（6，4）．【分析】作BQ⊥AC于点Q，由题意可得BQ=12，根据勾股定理分别求出BC、AB的长，继而利用三角形面积，可得△OAB内切圆半径，过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解之求出x的值，从而得出点P的坐标，即可得出答案．【详解】解：如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，则AQ=5，BQ=12，∴AB=，CQ=AC-AQ=9，∴BC=设⊙P的半径为r，根据三角形的面积可得：r=过点P作PD⊥AC于D，PF⊥AB于F，PE⊥BC于E，设AD=AF=x，则CD=CE=14-x，BF=13-x，∴BE=BC-CE=15-（14-x）=1+x，由BF=BE可得13-x=1+x，解得：x=6，∴点P的坐标为（6，4），故答案为：（6，4）．【点睛】本题主要考查勾股定理、三角形的内切圆半径公式及切线长定理，根据三角形的内切圆半径公式及切线长定理求出点P的坐标是解题的关键．14、20%【分析】设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，根据该工厂1月份及3月份的产值，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：设这两个月的产值平均月增长的百分率为x，依题意，得：50000（1+x）2＝72000，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．答：这两个月的产值平均月增长的百分率是20%．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程．15、1【解析】如图，设△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OE⊥BC，OF⊥AB，OD⊥AC，设半径为r，CD=r，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴BE=BF=3﹣r，AF=AD=4﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，∴r=1，∴△ABC的内切圆的半径为1，故答案为1．16、1．【解析】试题解析：∵方程的两根为故答案为1.点睛：一元二次方程的两个根分别为17、1【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【详解】∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝105°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣105°＝75°，∵，∠BAC＝25°，∴∠DCE＝∠BAC＝25°，∴∠E＝∠ADC﹣∠DCE＝75°﹣25°＝1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了圆内接四边形的问题，掌握圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形外角的性质是解题的关键．18、6【解析】根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得，代入数据可得答案．【详解】如图，在中，米，米，易得，，即，米.故答案为：6.【点睛】本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用．三、解答题（共78分）19、（1）见解析（2）2：1【分析】（1）连接OD，易证得△COD≌△COB（SAS），然后由全等三角形的对应角相等，求得∠CDO=90°，即可证得直线CD是⊙O的切线．（2）由△COD≌△COB．可得CD=CB，即可得DE=2CD，易证得△EDA∽△ECO，然后由相似三角形的对应边成比例，求得AD：OC的值．【详解】解：（1）证明：连接DO，∵AD∥OC，∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO．∴∠COD=∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS）．∴∠CDO=∠CBO=90°.又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线.（2）∵△COD≌△COB．∴CD=CB．∵DE=2BC，∴ED=2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴AD：OC=DE：CE=2：1．20、（1）；（2）2；（3），【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）过点作于点M，求出点B的坐标，从而得，进而得，即可求解；（3）分两种情况讨论：①当轴时，，②当时，，分别求出点P的坐标，即可．【详解】∵反比例函数的图象经过点，∴，∴反比例函数的解析式为：；过点作于点M，把代入，得：，∴，，，∴；∵AD⊥y轴，∴AD∥x轴，∴∠1=∠OEC=∠DAC=30°，①当轴时，，此时：；②当时，，，，∴．综上所述：，．【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合，掌握反比例函数的性质与相似三角形的性质，是解题的关键．21、见解析【分析】根据已知条件先证明四边形OBEC是平行四边形，再证明∠BOC=90°，OC=OB即可判定四边形OBEC是正方形．【详解】∵，，∴四边形是平行四边形，∵四边形是正方形，∴，，∴，∴四边形是矩形，∵，∴四边形是正方形．【点睛】本题考查正方形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和判定．22、（1）m（2）米【解析】分析：（1）由三角函数的定义，即可求得AM与AF的长，又由坡度的定义，即可求得NF的长，继而求得平台MN的长；（2）在RT△BMK中，求得BK=MK=50米，从而求得EM=84米；在RT△HEM中，求得，继而求得米．详解：（1）∵MF∥BC，∴∠AMF=∠ABC=45°，∵斜坡AB长米，M是AB的中点，∴AM=（米），∴AF=MF=AM•cos∠AMF=（米），在中，∵斜坡AN的坡比为∶1，∴，∴，∴MN=MF-NF=50-=.（2）在RT△BMK中，BM=，∴BK=MK=50（米），

EM=BG+BK=34+50=84（米）在RT△HEM中，∠HME=30°，∴，∴，∴（米）答：休闲平台DE的长是米；建筑物GH高为米.点睛：本题考查了坡度坡角的问题以及俯角仰角的问题．解题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为解直角三角形的问题；掌握数形结合思想与方程思想在题中的运用.23、（2）（2）P（，）【详解】解：（2）∵OA=2，OC=2，∴A（－2，0），C（0，2）．将C（0，2）代入得c=2．将A（－2，0）代入得，，解得b=，∴抛物线的解析式为；（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小．设直线AD的解析式为y=kx+b，将A（-2，0），D（2，2）分别代入解析式得，，解得，，∴直线AD解析式为y=x+2．∵二次函数的对称轴为，∴当x=时，y=×+2=．∴P（，）．24、（1）、证明过程见解析；（2）、【解析】试题分析：（1）已知AD平分∠BAC，可得∠EAD=∠ADE，再由∠EAD=∠ADE，可得∠BAD=∠ADE，即可得AB∥DE，从而得△DCE∽△BCA；（2）已知∠EAD=∠ADE，由三角形的性质可得AE=DE，设DE=x，所以CE=AC﹣AE=AC﹣DE=1﹣x，由（1）可知△DCE∽△BCA，根据相似三角形的对应边成比例可得x：3=（1﹣x）：1，解得x的值，即可得DE的长．试题解析：（1）证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵∠EAD=∠A