决胜高考数学全国名校试题分项汇编(新课标Ⅱ特刊)专题09圆锥曲线(第01期)(含答案解析)

第九章圆锥曲线一．基础题组1.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（二）数学文5】如图，F1、F2分别是双曲线x2y21(a0,b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，OF1为半径的圆与该a2b2双曲线左支交于A、B两点，若F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为（）（A）3（B）2（C）31（D）31【答案】D考点：双曲线的几何性质.2.【长春市一般高中2015届高三质量监测（三）文11】已知抛物线C:y24x的焦点为F，直线y3(x1)与C交于A,B(A在x轴上方）两点，若AFmFB，则m的值为（）A.33C.2D.3B.2【答案】D.【解析】试题解析：将y3(x1)联立，解得xA3，xB1，∵所给直线经过抛物线的焦点F，y24x3且其准线为

x

1，∴

A点到准线的距离为

4，

B点到准线的距离为

4

，据抛物线定义可3有AF

3FB

，结合已知条件即可确定，应选

D．考点：直线与抛物线的地址关系.3.【长春市一般高中x2y21(a0)的2015届高三质量监测（三）文6】已知双曲线1a2a2离心率为2，则a的值为（）1B.21D.3A.2C.323【答案】C.【解析】试题解析：∵B[0,2]，∴AB[0,1]，应选C．考点：双曲线的离心率.4.【辽宁沈阳东北育才学校2015届高三第八次模拟考试数学文8】已知双曲线x2y21(a0,b0)的右焦点到左极点的距离等于它到渐近线距离的2倍，则其渐a2b2近线方程为（）A.2xy0B.x2y0C.4x3y0D.3x4y0【答案】C考点：双曲线渐近线5.【海南省文昌中学2015届高三5月段考数学文x2y27】知双曲线C:=1的左、右焦点916分别为F1、F2，P为双曲线C的右支上一点，且PF2＝|F1F2|，则PF1F2的面积等于()A．24B．36C．48D．96【答案】C【解析】试题解析：由题意得a3，b4，c5，∴，，，,∵,∴50F250PF2F1F2F1PF1PF22a61016,作PF1边上的高AF2，则AF18，∴AF2102826,∴PF1F2的面积为S1PF1AF248.2考点：双曲线的定义和几何性质6.【甘肃天水第一中学

2015届高三

5月中旬仿真考试文

9】已知双曲线

﹣=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆A．B．

C：x2+y2﹣6x+5=0C．D．

相切，则该双曲线离心率等于（

）【答案】

A考点：1.直线与圆的地址关系；2.双曲线的几何性质.7.【海南省海南中学2015届高三5月月考数学文9】抛物线y＝ax2的准线方程为y＝1，则实数a的值为（）（A）4（B）1（C）1（D）－444【答案】C【解析】试题解析：已知抛物线的标准方程为x21y，准线为y1，则11，a1.a4a4考点：抛物线的性质.8.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下学期第四次模拟文9】双曲线C:x2y21(a0,b0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C的焦距等于a2b2（）A.2B.22C.23D.4【答案】D考点：双曲线的简单性质.9【.辽宁旭日三校协作体2015届高三下学期第一次结合模拟文11】已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若PF3QF，则QF=()5B．8C．3D．6A．32【答案】B【解析】试题解析：以以下列图所示，抛物线C：y28x的焦点为F2,0，准线为l:x2，准线与x轴的交点为N2,0，|FN|4过点Q作准线的垂线，垂足为M，由抛物线的定义知|QM||QF|又因为PF3QF，因此，|PQ|2|QF|2|QM|QMPQ248因此，QMFNPF33因此，QFQM

83应选B.考点：抛物线的定义、标准方程与几何性质.10【.海南省海南中学2015届高三5月月考数学文11F1,F2分别是双曲线x2y21】设（aa2b2﹥0，b﹥0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使得OPOF2F2P0，其中O为坐标原点，且PF12PF2，则该双曲线的离心率为()23B.315D.5A.3C.2【答案】D考点：双曲线的性质.11.【黑龙江哈尔滨第六中学2015届高三下学期第四次模拟文11】设F1、F2是椭圆x2y21(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A,B两点，若|AF1|3|F1B|，b2且AF2x轴，则b2（）1123A.B.C.D.4334【答案】C【解析】试题解析：由题意F1(c,0)，F2(c,0)，AF2x轴，∴|AF2|b2，∴A点坐标为(c,b2)，设B(x,y)，则|AF1|3|F1B|，∴(cc,b2)3(xc,y)，∴B(5c,1b2)，代入椭圆方程可得335(1b2)22(c)231，∵1b2223b2c，∴b.3考点：椭圆的标准方程及其几何性质.12.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试文11】已知F2，F1是双曲线y2y21(a0,b0)的上，下两个焦点，点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1a2b2为圆心，|OF1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．3D．2【答案】A13.【黑龙江哈尔滨第三中学

2015届高三第四次模拟考试文

11】双曲线

C的中心在原点，焦点在

y轴上，离心率为

2，双曲线

C与抛物线

y2

4x的准线交于

A，B两点，AB4，则双曲线C的实轴长为（）A.2B．3C．4D．23【答案】D【解析】试题解析：由题意得：双曲线可设为y2x2a2，抛物线y24x的准线为x1，因此24，解得a3,2a23.选D.|AB|21a考点：双曲线性质14.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学文12】已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若PF2FQ，则|QF|=（A）6（B）38（D）4（C）33【答案】A【解析】试题解析：画图，过Q作准线的垂线，垂足为M，设y轴与准线的交点为K，则FK∥QM,因此FKPF2p4，因此QMQF6.QMPQ,而FK3考点：1.抛物线定义及性质；2.向量；15【.云南省2015届高三第一次复习统测数学文10】已知F1、F2是双曲线M：y2x214m2的焦点，y25x是双曲线M的一条渐近线，离心率等于3的椭圆E与双曲线M的焦54点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1||PF2|n，则以下正确的选项是（）A.n12B.n24C.n36D.n12且n24且n36【答案】A.考点：椭圆，双曲线的标准方程及其几何性质.16.【内蒙古赤峰市宁城县2015届高三3月一致考试（一模）文9】△ABC的两个极点为A(-4,0)，B(4,0)，△ABC周长为18，则C点轨迹为()（A）x2y21(y≠0)（B）y2x21(y≠0)169259（C）y2x21(y≠0)（D）x2y21(y≠0)169259【答案】D【解析】试题解析：由题可知AB8,ACBC10,108,点C到两个定点A,B的距离之和等于定值故点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆（除去长轴两个极点）.则2a10,2c8b3椭圆的方程为x2y2251(y≠0)9考点：椭圆的定义及标准方程17.【辽宁大连2015年高三第一次模拟考试文10】已知抛物线C:y24x的焦点为F，直线y3(x1)与C交于A,B(A在x轴上方）两点．若AFmFB，则m的值为（）（A）3（B）3（C）2（D）32【答案】D考点：抛物线的定义和性质、直线斜率与倾斜角、特别直角三角形的性质.18.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（一）数学文11】设直线x3ym0(m0)x2y21(a0,b0)的两条渐近线分别交于点A,B,与双曲线b2a2若点P(m,0)满足PAPB，则该双曲线的离心率是()（A）535（D）512（B）（C）22【答案】A考点：双曲线简单几何性质.19.【吉林省实验中学2015届高三上学期第五次模拟考试数学文11】已知双曲线C:x2y21的左、右焦点分别是F1,F2，正三角形AF1F2的一边AF1与双曲线左支2b2a交于点B，且AF14BF1，则双曲线C的离心率的值是（）A．31B．31C．131D．1312233【答案】D【解析】试题解析：设AF14m，则BF1m,因此BF22m216m224mmcos60013m2,BF213m，因此离心率等于4mm131，选D.13m3考点：双曲线定义20.【黑龙江大庆第一中学2014届高三下期第二次阶段考试文x2y211】椭圆＝1的左、2516右焦点分别为F1,F2，弦AB过F1点，若ABF2的内切圆周长为，A,B两点的坐标分别为(x,y),(x,y)，则|yy|的值为（）112212A.5B.10C.20D.53333【答案】D考点：1.椭圆的定义；21【.海南省海南中学2015届高三5月月考数学文x2y21的离心率为3，13】若双曲线b2a2则其渐近线方程为.【答案】y2x【解析】ca2b23，则b试题解析：由题意ea2，而双曲线的渐近线方程为aaybx，因此方法为y2x.a考点：双曲线的性质.22.【云南省2015届高三第一次复习统测数学文14】若是抛物线C的方程为y22px(p0)，M的方程为x2y28x120，若是抛物线C的准线与M相切，那么p的值为_______.【答案】12或4.考点：1.抛物线的标准方程及其性质；2.直线与圆的地址关系.223.【甘肃天水第一中学2015届高三5月中旬仿真考试文14】若M是抛物线y=4x上一点，且在x轴上方，F是抛物线的焦点，直线FM的倾斜角为60o，则|FM|=.【答案】4【解析】试题解析：设直线FM的方程为y3(x1)代入抛物线方程并整理得，3x210x30，解之得x11,x23，又因为M在x的上方，因此点M的横坐标为3，3因此FM314.考点：1.抛物线的定义与几何性质；2.直线与抛物线的地址关系.24【.甘肃天水第一中学2015届高三第五次高考模拟文14】以抛物线y1x2的焦点为圆心，42以焦点到准线的距离为半径的圆被双曲线x-y2=1的渐近线截得的弦长为．4【答案】855考点：抛物线的性质，圆的方程，双曲线的渐近线，直线被圆截得的弦长.25.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟文15】已知A,B是双曲线x2y21实轴的两个极点，P是双曲线上的任意一点，若直线PA,PB的斜率乘积a2b2kPAkPB2，则该双曲线的离心率e;3【答案】153【解析】试题解析：设点Pxp,yp，因此kAPyp，kBPyp，xpaxpaypyp2由kPAkPB2可得：yp2，axpaxp23xpa232yp22xp2a2xp1，因此2又因为2b2ypba2，a12a22b2215因此b2xpxp2a2a23a2e33考点：双曲线的性质.二．能力题组1.【广西桂林市第十八中学2015届高三全真模拟（二）数学文11】如图过拋物线y22px(p0)的焦点F的直线依次交拋物线及准线于点A,B,C，若BC2BF，且AF3，则拋物线的方程为（）A．y23xBy29xC．y29xD．y23x【答22案】D考点：1.抛物线的定义；2.正弦定理.x2y2=1(a>0,b>0)2.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学文11】过双曲线22ab的一个焦点F向其一条渐近线作垂线l，垂足为A，l与另一条渐近线交于B点，若FB2FA，则双曲线的离心率为（A）2（B）2（C）3（D）5【答案】A【解析】试题解析：如图F1BOA，A为线段F1B的中点，因此24，又13，2390，因此124223．故239032230160，则b3e2134e2．a考点：，双曲线的定义和性质3.【贵州省八校缔盟2015届高三第二次联考文x2y21的右焦点F与抛物11】双曲线b24a2线y24px(p0)的焦点重合，且在第一象限的交点为M，MF垂直于x轴，则双曲线的离心率是()A.222B.22C.21D.22【答案】C考点：1.双曲线；2.抛物线；4【.甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（二）数学文11】已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若PF3QF，则QF=（）（A）5（B）8（C）3（D）623【答案】B考点：抛物线的几何性质

.5.【吉林省吉林市

2015届高三第三次模拟考试文

16】已知直线

l:x

y

与抛物线C:x

y交于

A，B

两点，点

P为抛物线

C上一动点，且在直线

l下方，则△

PAB的面积的最大值为

.【答案】42【解析】试题解析：由题意知：当抛物线过点

的切线与直线

l平行时，

的面积最大，设点x0,y0

，由

x2

4y

得：

y

1x2，4

y

12

x，因此

1x02

1，解得：

x0

2，因此y1x21，因此2,1，点到直线l的距离d2112，由x2y10，040122x4y1消去y，得：x24x40，设x1,y1，x2,y2，则x1x24，x1x24，所1k2x124x1x21124244以x28，因此1d1242，因此答案应填：42．的面积的最大值是822考点：1、直线与圆锥曲线的地址关系；2、三角形的面积公式；3、导数的几何意义．6.【辽宁旭日三校协作体2015届高三下学期第一次结合模拟文15】已知椭圆C：x21，点M与C的焦点不重合，若M关于C的两焦点的对称点分别为PQ，y2，1612线段MN的中点在C上，则|PN||QN|．【答案】16考点：椭圆的定义与标准方程.7.【辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学文16】已知抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则AF的值等于_____________BF【答案】3考点：抛物线的性质三．拔高题组1.【辽宁旭日三校协作体2015届高三下学期第一次结合模拟文20】（本小题满分12分）如图，抛物线C1：y22px与椭圆C2：x2y21在第一象限的交点为B，O为1612坐标原点，A为椭圆的右极点，OAB的面积为86.3（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D两点，求OCD面积的最小值．【答案】（Ⅰ）y28x；（Ⅱ）SOCD最小值为162.试题解析：解:(Ⅰ)因为OAB的面积为86,因此yB46，2分33代入椭圆方程得B(4,46)，33抛物线的方程是：y28x6分(Ⅱ)直线CD斜率不存在时，SOCD162；直线CD斜率存在时，设Cx1,y1,Dx2,y2，直线CD方程为yk(x4)，带入抛物线，得ky28y32k0SOCD1OAy1y21621162，2k2综上SOCD最小值为162.12分考点：1、椭圆的标准方程与抛物线的标准方程；2、直线与抛物线的地址关系综合问题.2.【海南省海南中学2015届高三5月月考数学文20】（本小题满分12分）.已知椭圆C:x2y21ab0经过点P1,3，离心率e1．求椭圆C的方程；2b222a⑵但是原点的直线l与椭圆C交于A,B两点，若AB的中点M在抛物线E:y24x上，求直线l的斜率k的取值范围.【答案】（1）x2y21；（2）6,00,6．438822试题解析：(1)C:xy1--------------------3分3设直线l:ykxmm0,Ax1,y1,Bx2,y2，Mx0,y0．-----4分由

ykxm3x24y212得34k2x28kmx4m2120-----6分2434k24m212﹥08km即4k2m23﹥0（1）----8分又x1x28km34k2故M4km,3m34k234k2将M4km2,3m2代入y24x得34k34km216k34k2o29,k-------10分将（2）代入（1）得：162k234k281解得6k6,且k0．即k6,00,6．--12分8888考点：椭圆的标准方程，直线和圆锥曲线的地址关系．3.【黑龙江哈尔滨第九中学2015届高三第三次高考模拟文20】(本题满分12分)已知抛物线y24x，过点M0,2的直线l与抛物线交于A,B两点，且直线l与x轴交于点C.（1）求证：MA,MC,MB成等比数列；（2）设MAAC,MBBC,试问可否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明原由.【答案】（1）略；（2）1.【解析】试题解析：(1)依照抛物线的定义以及性质表示线段MA,MC,MB的距离，尔后利用三角形相似获取2MA,MC,MB成等比数列；（2）依照条件MAMBMC进而说明MA

AC,MB

BC，表示出

kx1

,

kx2

，计算

的值即可得要kx1

2

kx2

2求的到结论

.考点：抛物线的定义及性质的综合应用.4.【辽宁沈阳东北育才学校2015届高三第八次模拟考试数学文20】(本题满分12分)x2y2x2y21(01).曲线C2的左极点恰为曲已知曲线C1：1，曲线C2：44244线C1的左焦点.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)设P(x0,y0)为曲线C2上一点，过点P作直线交曲线C1于A,C两点.直线OP交曲线C1于B,D两点.若P为AC中点，①求证：直线AC的方程为x0x2y0y2；②求四边形ABCD的面积.yABPOxCD【答案】（Ⅰ）1（Ⅱ）①详见解析，②4.2试题解析：解：（Ⅰ）4441.2分2（Ⅱ）①可得B(2x0,2y0),D(2x0,2y0)由kOPkACb21a22AC:yy0k(xx0)x0(xx0)即x0x2y0y22y0y00,x02，lAC:x2吻合x0x2y0y2.2分②解法一：联立方程yx0x1(1x0222x0x2402y0y02)x22x22y242y0y0y0即2x24x0x48y020x02x0222x022AC14y02xAxC14y024x0816y014y028y0B,D到AC距离d1222,d2222x024y02x024y02S1AC(d1d2)42当y00时ABCD面积也为4.12分②解法二：yx0x1x022x022y0y02)x2x联立方程(12240x22y242y0y0y0即2x24x0x48y020AC1x2xAxC1x228202024x016y04y04y0221x08y2，O到AC距离d224y02x04y0SABCD22SAOC4当y00时ABCD面积也为4.2分②解法三：P(x0,y0),B(2x0,2y0),D(2x0,2y0)BD22x02y02，A(x1,y1)，lBD:y0xx0y0A到BD的距离为dy0x1x0y1，x02y02又x0x12y0y12,x022y022,x122y124，8(x022y02)(x122y12)x02x122y12x022y02x124y02y12(x0x12y0y1)22(x0y1y0x1)242(x0y1y0x1)2则y0x1x0y12.又P为AC中点，1dBDy0x1x0y122x2y24则S20..2分2x02y020考点：椭圆性质，直线与椭圆地址关系5.【吉林省实验中学2015届高三上学期第五次模拟考试数学文20】（本小题满分12分）已知椭圆C：x2y21（a＞b＞0）与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），Fa2b2为左焦点，原点O到直线FA的距离为2b．2（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设b=2，直线y=kx+4与椭圆C交于不相同的两点M，N，求证：直线BM与直线AN的交点G在定直线上．【答案】（Ⅰ）2（Ⅱ）详见解析2试题解析：解：（Ⅰ）设F的坐标为(–c，0)，依题意有bc=2ab，2∴椭圆C的离心率e=c=2．3分a2（Ⅱ）若b=2，由（Ⅰ）得a=2x2y22，∴椭圆方程为1．5分84x22y28，联立方程组kx4y化简得：(2k2+1)x2+16kx+24=0，由△=32(2k2–3)＞0，解得：k2＞32由韦达定理得：xM+xN=16k24②7分2①，xMxN=2k22k11设M(xM，kxM+4)，N(xN，kxN+4)，MB方程为：y=kxM6x–2，③xMkxN29分NA方程为：y=x+2，④xN由③④解得：y=2(kxMxNxM3xN)10分3xNxM2(24k16k2xN)2(8k12xN)=2k212k21=2k2=14xN16k4xN16k2k212k21即yG=1，∴直线BM与直线AN的交点G在定直线上．12分考点：椭圆离心率，直线与椭圆地址关系6.【黑龙江哈尔滨第三中学2015届高三第四次模拟考试文20】（本小题满分12分）已知椭圆C:x2y21(ab0)的焦点分别为F1(3,0)、F2(3,0)，点P在椭a2b2圆C上，满足PF17PF2，tanF1PF243．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知点A(1,0)，试试究可否存在直线l:ykxm与椭圆C交于D、E两点，且使得|AD||AE|？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明原由.【答案】（Ⅰ）x2y21（Ⅱ）(,5)(5,)455【解析】试题解析：（Ⅰ）本题求椭圆C的方程只需确定一个未知数，建立一个方程即可，利用椭圆定义及焦点三角形F1PF2,结合余弦定理可解：由PF17PF2，PF1PF22a得7aa1(7a)2(a)2(23)244，a2（Ⅱ）PF1=,PF2，由余弦定理得cosF1PF=44727aa44|AD||AE|表示点A(1,0)在线段DE中垂线上，利用韦达定理列等量关系，求出k与m的关系，再依照鉴识式大于零，可解出k的取值范围将②代入①得4k21(14k2)23k化简得20k4k210(4k21)(5k21)0，解得k5或k555因此存在直线l，使得|AD||AE|，此时k的取值范围为(,5)(5,)．-------12分55考点：直线与椭圆地址关系7.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（一）数学文20】如图，F1、F2为椭圆C:x2y21的左、右焦点，D、E是椭圆的两个极点，椭圆的离心率e3，222abSDEF213．若M(x0,y0)在椭圆C上，则点N(x0,y0)称为点M的一个“好点”．直2ab线l与椭圆交于A、B两点，A、B两点的“好点”分别为P、Q，已知以PQ为直径的圆经过坐标原点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）AOB的面积可否为定值？若为定值，试求出该定值；若不为定值，请说明原由．2【答案】（Ⅰ）xy21;（Ⅱ）AOB的面积为定值1.4试题解析：（Ⅰ）由题意得ec3，故c3a，b1a．a222SDEF21(ac)b1(a3a)a1(13)a213，2222422故a24，即a2，因此b1a1，c3故椭圆的标准方程为：x2y21．24（Ⅱ）设A(x1,y1)、B(x2,y2)，则P(x1,y1)、Q(x2,y1)．22①当直线AB的斜率不存在时，即x1x2，y1y2，由以PQ为直径的圆经过坐标原点可得OPOQ，即x1x2y1y2x12y120，解得x124y12，224又点A(x1,y1)在椭圆上，因此4y12y121，解得|y1|2,|x1|2，42因此SAOB1|x1||y1y2|1．2②当直线AB的斜率存在时，设其方程为ykxm．ykxm222由x2，消y得，(4k1)x8kmx4m40y214由根与系数的关系可得x1x28km，x1x24m2424k214k1由以PQ为直径的圆经过坐标原点可得OPOQ，即x1x2y1y20，22即x1x2y1y20．故x1x2(kx1m)(kx2m)14k2x1x2km(x1x2)m244414k24m24mk8kmm2218k2m2044k214k212m4k21整理得(2m21)(4k21)8k2m20，即2m24k210．因此4k212m2．而|x12x2)24x1x2(8km244m24162(4k22)x2|(x12)4k21(4k21m4k11)故|AB|1k2|x1x2|41k24k21m24k21而点O到直线AB的距离d|m|，1k2因此SAOB1|AB|d141k24k21m2|m|224k211k22|m|4k21m22|m|2m2m21．4k212m2综合①②可知AOB的面积为定值1．考点：1椭圆的简单几何性质;2直线与椭圆的地址关系.8.【甘肃天水第一中学2015届高三第五次高考模拟文20】（本小题满分12分）已知椭圆x2y21(ab0)上任意一点到两焦点F1,F2距离之和为42，离心率为3．a2b22（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线l的斜率为1，直线l与椭圆C交于A,B两点．点P(2,1)为椭圆上一点，求△2PAB的面积的最大值．【答案】（1）x2y21，（2）2822a42试题解析：（1）由条件得：ec3，解得a22,c6,b2，因此椭圆的方a2a2b2c2程为x2y2182（2）设l的方程为y1xm，点(,),(,),Ax1y1Bx2y22y1xm由2消去y得x22mx2m240．x2y2182令4m28m2160，解得m2，由韦达定理得x1x22m,x1x22m24．则由弦长公式得AB11(x1x2)24x1x255(4m2)．42又点P到直线l的距离dm2m，11542m22∴SPAB1ABd15(4m2)m2(4m2)m4m2，5222当且仅当m22，即m2时获取最大值．∴△PAB面积的最大值为2．考点：待定系数法求椭圆的标准方程；韦达定理、弦长公式及利用基本不等式求最值.9.【2015年辽师大附中高三年级模拟考试文20】（本小题满分12分）设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a＝(mx,y+1)，向量b=(x,y-1)，b，动点M（x,y）的轨迹为E.（Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状;（Ⅱ）已知m1，证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有4两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求该圆的方程。【答案】（1）当m=0时，该方程表示两条直线；当m＝1时，该方程表示圆；当m＞0且m≠1时，该方程表示椭圆；当m＜0时，该方程表示双曲线.；（2）x2+y2=4。5试题解析：（Ⅰ）因为ab，因此ab0，即（mx,y+1）·（x,y-1）=0,即mx2+y2=1.当m=0时，该方程表示两条直线;当m＝1时，该方程表示圆;当m＞0且m≠1时，该方程表示椭圆;当m＜0时，该方程表示双曲线.-----------------------------4’（Ⅱ）当m1x2y21,设圆的方程为222（0＜r＜1），当时，轨迹E的方程为4x+y=r4切线斜率存在时，可设圆的任所有线方程为y=kx+t，A（x1,y1）,B(x2,y2),因此tr,即t2=r2(1+k2).①1k2因为OA⊥OB，因此x1x2+y1y1=0，即x1x2+(kx1+t)(kx2+t)=0,整理得（1+k2）x1x2+kt(x1+x2)+t2=0.②x2y21,，消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2-4=0.③由韦达定由方程组4ykxtx1x28kt14k2理得2代入②式并整理得4t4x1x24k21(1+k2)4t248k2t28k2t2t20,即5t2=4+4k2.14k214k214k2结合①式有5r2=4,r=25(0,1),5当切线斜率不存在时，x2+y2=4也满足题意，5故所求圆的方程为x2+y2=4.--------------------------------12’5考点：（1）直线与椭圆、直线与椭圆的地址关系；（2）分类谈论思想、韦达定理的应用。10.【海南省文昌中学2015届高三5月段考数学文20】（本小题满分12分）已知椭圆C:x2y21(ab0)的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，且经过点P(1,3).a2b221）求椭圆C的方程；2）设过F1的直线l与椭圆C交于A、B两点，问在椭圆C上可否存在一点M，使四边形AMBF2为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明原由.1x2y21;2y35(x1)43101c1,b23,a2b2c22a2a2,b33Cx2y24132M(x0,y0),lxmy15xmy1:(3m24)y26my90024y23x12y16my223m4AB4,3m73m23m244AMBF2x014ABMF223m243my023m243m2126m9M(,)3m243m24MC:27m424m2800m220119ly351)12.(x10考点：1.椭圆的方程；2.直线与椭圆的地址关系.11.【广西桂林市第十八中学2015届高三全真模拟（二）数学文20】已知抛物线的焦点到准线的距离为2.（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）以下列图，直线l1与抛物线订交于A,B两点，C为抛物线上异于A,B的一点，且ACx轴，过B作AC的垂线，垂足为M,过C作直线l2交直线BM于点N,设l1,l2的斜率分别为k1,k2，且k1k21。①线段MN的长可否为定值?若是定值,央求出定值;若不是定值,请说明原由;②求证:A,B,C,N四点共圆.【答案】（Ⅰ）p2；（Ⅱ）①MN4；②证明见解析.试题解析：（Ⅰ）p23分Ax1,y1,Bx2,y2,Cx1,y1,Mx1,y2,l1yk1xb4yk1xby24xk12x22bk14xb2042bk1x1x2k12x1x2b2k125y1y2

4k14by1y2k1l2yy1k2(xx1)Ny1y2x1,y2k26MNy1y244.7k2k1k2E2bk1,2ABk12k18y21x2bk1ABk1k1k12o2k12bk12,0BCxk129ABC2k122(2k12xbk12y2bk12x2)2y22k12k1210Nx14,y22k12bk122k12bk122k12bk12x14k12x2k12x1x24k12202k12bk1222k12bk12222x14y2(k12x2)y2k1211分因此A,B,C,N四点共圆.12分考点：1.抛物线的定义；2.韦达定理.12.【甘肃省天水市第一中学2015届高三高考信息卷（二）数学文20】已知抛物线C1:y22px上一点M3，y0y2x2到其焦点F的距离为4；椭圆C2：221ab0的离ab心率e2，且过抛物线的焦点F.2I）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程；II）过点F的直线l1交抛物线C1于A、B两不相同点，交y轴于点N，已知NAAF，NBBF，求证：为定值.（III）直线l2交椭圆C2于P，Q两不相同点，P，Q在x轴的射影分别为P，Q，OPOQOPOQ10，若点S满足：OSOPOQ，证明：点S在椭圆C2上.【答案】（1）y24x，y2x21；（2）证明详见解析；（3）证明详见解析.21试题解析：（Ⅰ）抛物线C1:y22px上一点M(3,y0)到其焦点F的距离为4；抛物线的准线为xp2抛物线上点M(3,y0)到其焦点F的距离|MF|等于到准线的距离d因此d3p4,因此p2抛物线C1的方程为y24x2椭圆C2:y2x21(ab0)的离心率e2F(1,0)a22,且过抛物线的焦点b2因此b1，21c2a21,解得22因此椭圆的标准方程为y2x21e2a2a2a21(Ⅲ)设P(xp,yp),Q(xQ,yQ)因此S(xpxQ,ypyQ),则P'(xP,0),Q'(xQ,0)由OPOQOP'OQ'10得2xPxQyPyQ1(1)yP221,(2)yQ221(3)2xP2xQ(yPyQ)2(xPxQ)21(1)+(2)+(3)得:2即S(xpxQ,ypyQ)满足椭圆C2:y2x221的方程，命题得证.1考点：抛物线的标准方程及其几何性质、椭圆的标准方程及其几何性质、直线与抛物线的相交问题.13.【黑龙江大庆第一中学2014届高三下期第二次阶段考试文20】已知点M(1,0),N(1,0)，动点P(x,y)满足：PMPN23，（1）求点P的轨迹C的方程；（2）可否存在过点N(1,0)的直线l与曲线C订交于A,B两点，并且曲线C上存在点Q，使四边形OAQB为平行四边形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明原由。【答案】（1）x2y2（2）2x2y20.31.2试题解析：（1）由PMPN23知道曲线C是以M,N为焦点的椭圆，且a3,c1，b2，因此曲线C的方程为x2y21.32（2）设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由题意知l的斜率必然不为0，故不如设l:xmy1，代入椭圆方程整理得(2m23)y24my40，显然0.则y1y24m,y1y24①，2m22m233假设存在点Q，使得四边形OAQB为平行四边形，其充要条件为OQOAOB，则点Q的坐标为(x1x2,y1y2)。由点Q在椭圆上，即(x1x2)2(y1y2)21.32整理得2x123y122x223y224x1x26y1y26.又因为A、B在椭圆上，因此23y12，23y226.故2xx3yy23②2x162x2121因此x1x2(my11)(my21)m2y1y2m(y1y2)1将①②代入上式解得m2.即直线l的方程是：x22x2y20.2y1，即2考点：1.椭圆的标准方程；2.直线与椭圆的综合问题；14.【甘肃天水第一中学2015届高三5月中旬仿真考试文20】(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆右极点到直线xy30的距离为6，离心率e63（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知A为椭圆与y轴负半轴的交点，设直线l：yxm，可否存在实数m，使直线l与椭圆有两个不相同的交点M、N，是∣AM∣=∣AN∣，若存在，求出m的值；若不存在，请说明原由。【答案】（Ⅰ）x2y21;（Ⅱ）不存在.3【解析】试题解析：（Ⅰ）由右极点到直线xy30的距离为6可求a，再由离心率可求c,b，进而求出椭圆方程；（Ⅱ）先假设存在m，使AMAN，联立直线与椭圆方程，由MN中点在直线yx1上，求出m的值，再检验可否吻合题意即可.考点：

1.椭圆的定义与几何性质；

2.直线与椭圆的地址关系

.15.【吉林省吉林市

2015

届高三第三次模拟考试文

20】（本小题满分

12分）已知椭圆C:xy(ab)的左、右焦点分别为F(-，)、abF(，)，过F的直线l与椭圆C订交于A，B两点，且△ABF的周长为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点(，)作与直线l平行的直线m，且直线m与抛物线yx交于P、Q两点，若A、P在x轴上方，直线

PA与直线

QB

订交于

x轴上一点

M，求直线

l的方程.【答案】（I）

2x

y2

1；（II）

x

1或

x

2y

1

0或x

2y

1

0．2aab2aba3Cxy4A(x，y)，B(x，y)，P(x，y)，Q(x，y)lxtymxty|AF||MF||BF||PN||MN||QN||y||y|yyyy(||y|yyyy|yxtyx(txy)ytyyyttyyyytxtyxxytyyyyty(yyyttttt

)56()t8-t9)10-tt11故直线l的方程为：x或xy或xy12分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与圆锥曲线的地址关系．16.【甘肃省河西五市2015年高三5月第二次联考数学文20】已知A,B是抛物线W:yx2上的两个点，点A的坐标为(1,1)，直线AB的斜率为k(k0).AB的下方.设抛物线W的焦点在直线（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设C为W上的一点，且ABAC，过B,C两点分别作W的切线，记两切线的交点为D.判断四边形ABDC可否为梯形，并说明原由.【答案】（Ⅰ）0k3ABDC不可以能为梯形（Ⅱ）四边形4（2）结论：四边形ABDC不可以能为梯形.原由以下：假设四边形ABDC为梯形.依题意，设B(x1,x12)，C(x2,x22)，D(x3,y3)，y1k(x1),消去y，得x2kxk10，由韦达定理，得1x1k，因此联立方程yx2,x1k1.同理，得x211.对函数yx2求导，得y2x，因此抛物线yx2在点Bk处的切线BD的斜率为2x12k2，抛物线yx2在点C处的切线CD的斜率为2x222.k由四边形ABDC为梯形，得AB//CD或AC//BD.若AB//CD，则k22，即k22k20，因为方程k22k20无解，因此ABk与CD不平行.若AC//BD，则12k2，即2k22k10，因为方程2k22k10无解，因此kAC与BD不平行，因此四边形ABDC不是梯形，这与假设矛盾.因此四边形ABDC不可以能为梯形.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分考点：圆锥曲线的综合应用；17【.辽宁省锦州市2015届高三质量检测（二）数学文x2y220】已知F1F2是椭圆22=1(a>abb>0)的两个焦点，O为坐标原点，20,O是点P(-1,)在椭圆上，且PF1.F1F22以F1F2为直径的圆，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并且与椭圆交于不相同的两点A、B.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）当OAOB.，且满足23时，求弦长|AB|的取值范围.34【答案】（Ⅰ）x2y21（Ⅱ）6AB4223PF1F1F2，可得c1，将点P(1,2试题解析：（Ⅰ）由题可知)代入椭圆方程，得211x221，又a2b2c21，联立得a22,b2y21a2b21，，故椭圆方程为2∴OAOBx1x2y1y21k221k231k2112k2312k242∴AB1k2x1x224x1x222k4k24k214k设uk4k21k21，则3u2，AB22u211,u3,2244u1224u14在3,2上单调递加∴6AB4423考点：椭圆的标准方程，直线与椭圆的地址关系，弦长公式18.【辽宁大连2015年高三第一次模拟考试文20】（本小题满分12分）已知椭圆C:x2y21(ab0)的上极点为(0,2)，且离心率为3，a2b22(Ⅰ)求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：过圆x2y2r2上一点Q(x0,y0)的切线方程为x0xy0yr2；（Ⅲ）从椭圆C上一点P向圆22xy1A,B,当直线AB分别与上向引两条切线，切点为x轴、y轴交于M,N两点时，求MN的最小值.【答案】(Ⅰ)x2y21344（Ⅱ）设点P坐标为(xp,yp)，PA,PB是圆x2y21的切线，切点A(x1,y1),B(x2,y2)，过点A的圆的切线为x1xy1y1过点B的圆的切线为x2xy2y1．，两切线都过P点，x1xpy1yp1，x2xpy2yp1．切点弦AB的方程为xpxypy1，由题知xPyP0，9分11，xpypMN21111xp2yp210分22=22164xpypxpyp111xp21yp21121xp2yp2921628=++4xp2+64y2pxp2，当且仅当xP3，yP时16416yp2164163取等号，MN3，MN的最小值为312分4.4考点：椭圆的定义和性质，直线与圆地址关系，基本不等式.19.【长春市一般高中2015届高三质量监测（三）文20】(本小题满分12分)已知椭圆C:x2y21(ab0)的上极点为(0,2)，且离心率为3.a2b22（1）求椭圆C的方程；（2）证明：过圆x2y2r2上一点Q(x0,y0)的切线方程为x0xy0yr2；（3）从椭圆C上一点P向圆x2y21引两条切线，切点为A,B,当直线AB分别与x轴、y轴交于M,N两点时，求MN的最小值.【答案】（1）x2y21；（2）详见解析；（3）3.1644试题解析：（1）∵b2，ec=3，∴a4，b2，∴椭圆C方程为x2y21；a2164（2）∵x2y2r2，两边求导可得，2x2yy'0y'x，当切线的斜率k存在y时，设切线方程为yy0k(xx0)，又∵kx0，故切线方程为yy0x0(xx0)，y0y0∴x0xy0yr2，当k不存在时，切点坐标为r