江苏高考数学文科一轮创设计总复习必考解答题-模板成形练(一)(含答案解析)

必考解答题——模板成形练(一)三角函数、平面向量及解三角形(建议用时：60分钟)61．在△ABC中，cosA＝3，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．(1)求sin2A；3π22，c＝2(2)若sin2＋B＝－32，求△ABC的面积．63解(1)由于cosA＝3，A∈(0，π)，∴sinA＝3.2sin2A＝2sinAcosA＝3.3π22，得cosB＝22，(2)由sin2＋B＝－331由于B∈(0，π)，∴sinB＝3.6则sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝3.csinA由正弦定理，得a＝sinC＝2，122∴△ABC的面积为S＝2acsinB＝3.CC2．设a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，m＝cos2，sin2，n＝CCπcos2，－sin2，m与n的夹角为3.(1)求角C的大小；(2)已知＝7，△ABC的面积S＝33，求a＋b的值．c222C2C解(1)由条件得m·n＝cos2－sin2＝cosC，1又m·n＝|m||n|cos3＝2，1π∴cosC＝2，0＜C＜π，因此C＝3.△ABC＝1＝333，∴ab＝6.(2)S2absinC4ab＝2由余弦定理得c2＝a2＋b2－2abcosC＝a2＋b2－ab＝(a＋b)2－3ab，212111得出(a＋b)＝4，∴a＋b＝2.28b3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且cos2C＝1－a2.11(1)求tanA＋tanC的值；8(2)若tanB＝15，求tanA及tanC的值．8b24b2解(1)∵cos2C＝1－a2，∴sin2C＝a2.2b∵C为三角形内角，∴sinC＞0，∴sinC＝a.bbsinBsinA＝sinB，∴a＝sinA2sinB＝sinAsinC.∵A＋B＋C＝π，sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC.2sinAcosC＋2cosAsinC＝sinAsinC.111∵sinA·sinC≠0，∴tanA＋tanC＝2.111(2)∵tanA＋tanC＝2，tanA＝2tanC.tanC－2∵A＋B＋C＝π，tanB＝－tan(A＋C)tanA＋tanC＝－1－tanAtanCtan2C2tan2C－tanC＋2.∴8＝22整理得tan2－＋＝tanC8tanC152tanC－tanC＋2C160解得，tanC＝4，tanA＝4.14．已知向量m＝(3sinx－cosx,1)，n＝cosx，2，若f(x)＝m·n.(1)求函数f(x)的最小正周期；Cπ(2)已知△ABC的三内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c＝3，f2＋12＝32(C为锐角)，2sinA＝sinB，求C，a，b的值．1解(1)f(x)＝m·n＝3sinxcosx－cos2x＋231＋cos2x1＝2sin2x－2＋231π2sin2x－2cos2x＝sin2x－6，∴f(x)的最小正周期为π.Cπ3ππ(2)f2＋12＝sinC＝2，∵0＜C＜2，∴C＝3，∵2sinA＝sinB，由正弦定理得b＝2a.