清华827电路电子-原理1chap

第六章一阶电路零输入响应零状态响应全响应重点掌握基本信号阶跃函数和冲激函数稳态分量暂态分量K未动作前i=0,uC=0i

=0,uC=Us一.什么是电路的过渡过程i+–uCUsRC§6-1概述K+–uCUsRCi

t=0K接通电源后很长时间过渡过程：电路由一个稳态过渡到另一个稳态需要经历的过程二.过渡过程产生的原因1.电路内部含有储能元件L、M、C2.电路结构发生变化三.稳态分析和动态分析的区别稳态动态换路发生很长时间换路刚发生iL、

uC随时间变化代数方程组描述电路微分方程组描述电路IL、

UC不变经典法时域分析法复频域分析法时域分析法拉普拉斯变换法状态变量法数值法四.分析方法激励u(t)响应i(t)§6-2阶跃函数和冲激函数一单位阶跃函数1.定义t(t)012.单位阶跃函数的延迟t(t-t0)t0013.由单位阶跃函数可组成复杂的信号例11t0tf(t)0(t)tf(t)10t0-(t-t0)二单位冲激函数1.单位脉冲函数p(t)1/tp(t)0例21t1f(t)02.单位冲激函数

(t)/21/tp(t)-/2定义t(t)(1)0t(t-t0)t00（1）3.单位冲激函数的延迟(t-t0)4.函数的筛分性

同理有：f(0)(t)例t(t)(1)0f(t)f(0)*f(t)在t0处连续一.关于t=0+与t=0-换路在t=0时刻进行0-

t=0的前一瞬间

0+

t=0的后一瞬间§6-3电路的初始条件初始条件为t=0+时u，i及其各阶导数的值0-0+0tf(t)二.换路定律iucC+-q

=CuCt=0+时刻q

(0+)

=q

(0-)+

i()d当i()为有限值时i()d

0当iC为冲激函数时，即q

(0+)=q

(0-)uC

(0+)=uC

(0-)结论换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压（电荷）换路前后保持不变。电荷守恒当u为有限值时L

(0+)=L

(0-)iL(0+)=iL(0-)磁链守恒iuL+-L当uL为冲激函数时结论换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流（磁链）换路前后保持不变。三.电路初始值的确定(2)由换路定律uC

(0+)=uC

(0-)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路(1)由0-电路求uC(0-)+-10V+uC-10k40kuC(0-)=8V(3)由0+等效电路求iC(0+)例1+-10ViiC+uC-k10k40k求iC(0+)iC(0--)=0iC(0+)iL(0+)=iL(0-)=2A例2iL+uL-L10VK14t=0时闭合开关k,求uL(0+)+uL-10V140+电路2A求初始值的步骤1.由换路前电路（稳定状态）求uC(0-)和iL(0-)。2.由换路定律得uC(0+)和iL(0+)。3.画0+等值电路。

电容（电感）用电压源（电流源）替代。取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向。4.由0+电路求所需各变量的0+值。已知例3iL+uL-LKR+-us+-uR(3)0+电路+-+uL-R+-uRiL(0+)iL(0+)=iL(0-)=ISuC(0+)=uC(0-)=RISuL(0+)=-RIS求iC(0+),uL(0+)0+电路uL+–iCRISRIS+–例4K(t=0)+–uLiLC+–uCLRISiC§6-4一阶电路的零输入响应零输入响应：激励(独立电源)为零，仅由初始储能作用于电路产生的响应。一阶电路：只含有一个因变量的一阶微分方程描述的电路一RC放电电路已知uC

(0-)=U0求uC和i.解

iK(t=0)+–uRC+–uCRuC=uR=RiRCp+1=0特征根特征方程则初始值uC

(0+)=uC(0-)=U0A=U0令=RC

,称为一阶电路的时间常数tU0uC0I0ti0时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短=RC

大过渡过程时间的长

小

过渡过程时间的短电压初值一定：R

大（C不变）i=u/R放电电流小放电时间长U0tuc0

小

大C

大（R不变）w=0.5Cu2

储能大U00.368U00.135U00.05U00.007U0工程上认为,经过3-5,过渡过程结束。：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。t02

3

5U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

能量关系：设uC(0+)=U0电容放出能量电阻吸出能量二.RL电路的零输入响应特征方程Lp+R=0特征根p=由初始值i(0+)=I0定积分常数AA=i(0+)=I0i

(0+)=i

(0-)=iK(t=0)USL+–uLRR1令=L/R,称为一阶RL电路时间常数i(0)一定：L大起始能量大

R小放电过程消耗能量小放电慢大-RI0uLtI0ti0iL

(0+)=iL(0-)=1AuV

(0+)=-10000V

造成V损坏。例iLK(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10Vt=0时,打开开关K,现象：电压表坏了电压表量程：50V分析小结：4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数

RC电路

=RC

,RL电路

=L/R3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。时间常数的简便计算：R1R2L=L/R等=L/(R1//

R2)+-R1R2L例1例2R等C=R等C零状态响应：储能元件初始能量为零的电路在输入激励作用下产生的响应列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0-)=0§6-5一阶电路的零状态响应

非齐次线性常微分方程解答形式为：齐次方程的通解齐次方程的特解一.

RC电路的零状态响应与输入激励的变化规律有关，某些激励时强制分量为电路的稳态解，此时强制分量称为稳态分量变化规律由电路参数和结构决定全解uC

(0+)=A+US=0A=-US由起始条件uC

(0+)=0定积分常数A齐次方程的通解：特解（强制分量）=US：通解（自由分量，暂态分量）强制分量(稳态)自由分量(暂态)tuc-USuC'uC"USti0能量关系电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。电容储存：电源提供能量：电阻消耗RC+-US二.RL电路的零状态响应L+RiL=USiLK(t=0)US+–uRL+–uLR解iL(0-)=0求:电感电流iL(t)已知tuLUStiL00iC+–uCRuC(0-)=0三.单位阶跃响应tuc1注意和的区别t0i例求图示电路中电流iC(t)10k10kus+-ic100