最新越秀区中考数学一模试题(含答案)

精品文档精品文档精品文档精品文档2015年广州市越秀区中考数学一模试题本试卷共5页，25小题，满分150分•考试时间120分钟•可以使用计算器，用2B铅笔画图，所有答案都要写在答卷上，答在问卷上的答案无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•）1.实数64的立方根是（*）•A.4B.±4c.8D.±82．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为（*）．A.11x104B.1.1x104C.1.1x105D.0.11x1063．用4个小立方块搭成如图1所示的几何体，该几何体的俯视图是（*）．4.若厶与Z0互为补角，则下列式子成立的是（*）.A.a—B二900b.a+B二900c.a—B二1800d.a+B二18005．下列运算正确的是(*)．A.x8十x2=x6B.(x3y)2=x5y2c.—2(a一1)=—2a+1D.(x+3)2=x2+96•若代数式点有意义’则实数x的取值范围是（*）•A.x>—2B.x>—2C.x<—2D.x<—27.RtAABC中，ZC二900，AC=3，BC=4，把它沿AC所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积是（*）.A.12兀B.15兀c.20兀D.36兀8.如图2，AB=AC，ZA二40。，AB的垂直平分线DE交AC于点E，垂足为D，则ZEBC的度数是（*）.A.300B.400c.700D.8009•若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k—1）x+3的图象经过（*）.A.第二、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、三、四象限D.第一、二、四象限10.如图3,菱形ABCD中，AB=AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①AABF今ACAE‘②ZAHC=120o；A③AAEHsACEA‘④AEgAD=AHgAF；其中结论正确的个数是（*）.A个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）x—211•分式方程=3的解是.x正六边形的外卜角和是__*_.数轴上到原点的距离等于4的数是.若一组数据3,3,4,x,8的平均数是4,则这组数据的中位数是*.点A、B、C是半径为10的eO上三点，ZBAC=45°,贝V圆心O到弦BC的距离是.有一数值转换器，原理如图4所示，若开始输入x的值是14,可发现第1次输出的结果是7,第2次输出的结果是12,依次继续下去，则第2015次输出的结果是.121—*■―►输出Li+5富为奇敬"r三、解答题（本大题共9小题,满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（本小题满分9分）「3x+y二3解方程组：仁-〔4x—y二1118．（本小题满分9分）如图5,矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O,ZAOB=60。，AB=3，求BD的长.19．（本小题满分10分）19．（本小题满分10分）5a—2b3a先化简，再求值：-一a2—b2a2—b2第图7题5）其中a=、：5+、；3,b=\：5—、；3.20．（本小题满分10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某数学兴趣小组在本校学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级:A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查结果，绘制了如下的统计图，结合统计图，回答下列问题.本次抽样调查的样本容量是亠;若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”雾霾天气知识的人数约为多少？根据调查结果，学校准备开展关于雾霾天气知识竞赛，某班要从“非常了解”的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是:在一个不透明的袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外无其它差别，从中随机摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平.(本小题满分12分)中国移动公司现推出两种移动电话计费方式:方式一:免月租费，本地通话费每分钟0.39元；方式二:月租费18元，本地通话费每分钟0.15元.若某用户选择方式一，本地通话时间为120分钟，则他应支付话费多少元？(2)本地通话时间在什么范围时，选择方式二更合算？(本小题满分12分)k如图6，A(4,0)，B(1,3)，以OA、OB为边作平行四边形OACB，反比例函数y=—的图象经过点C.x求k的值；根据图象，直接写出y<3时自变量X的取值范围；(本小题满分12分)精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档(3)若直线y(3)若直线y=2x+a与抛物线交于M、N两点，当ZM0N为锐角时，求a的取值范围.精品文档如图7,AABC是直角三角形，ZACB=90°.动手操作：利用尺规作ZABC的平分线，交AC于点O再以0为圆心,留作图痕迹，不写作法)；综合运用：在你所作的图中，判断AB与00的位置关系，并证明你的结论；若AC=12,tanZ0BC=2，求00的半径.3(本小题满分14分)如图8,抛物线y=-x2-x+6与X轴交于A、B两点，与y轴交于点C.1)求点A、B的坐标；(2)设点P是线段AC上一点，且S:S二1:3，求点P的坐标;AABPABCP25.(本小题满分14分)图8如图9,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合),将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H,折痕为EF,连接BP、BH.求证：ZAPB=ZBPH；当点P在边AD上移动时，求证：APDR的周长是定值；当BE+CF的长取最小值时，求AP的长.川——/D精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档精品文档2015年广州市越秀中考一模数学答案二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，满分18分）11.X112.360°13.亠只写对一个给2分）14.315.5皐16.8三、解答题（本大题共9小题，满分102分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）3xy3①17．解：4xy11②TOC\o"1-5"\h\z由①+②，得7x=143分・°・x=24分把x=2代入①，得y=-3.8分x2・原方程组的解为……9分y318.解：・・・四边形ABCD是矩形・AOBO…………3分又・?AOB600，AOB为等边三角形…………5分BO=AB=3…………7分BD2BO6…………9分备注：本题解法很多，请参照本解法按步骤给分。19．解19．解：5a2b3aa2b2a2b22a2bL73分2(ab)(ab)6b)2(ab)(ab)6b)…………7分…………8分当8V，5X''3,bv'5\'3时,原式_一_2_J5原式二厉+运+爲-爲二营二T10分20.解：(1)400(2)-60X1500二225400(33分6分红白白红红白12=3，p(颜色不同)=3红口白P(颜色相同)・••游戏规则不公平10分21解：⑴120x0.39二46.8元4分答：他应支付话费46.8元。(2)设本地通话时间是x分钟5分0.39x>18+0.15x8分x>7511分答：本地通话时间大于75分钟，选择方式二更合算。12分22.解:(1)VA(4,0),B(1,3)・C(5,3)2分k把C(5,3)代入y=，得k=15x(2)x>5或x<04分8分15(3)把x=1代入y=，得y=15x・•.向上平移15-3=12个单位，…23.解：(1)如图，eO为所求………(2)AB与eO相切，理由如下过点O作OD丄AB，垂足为D，10分……12分3分4分?ACB900，BO是ABC的平分线…OC=OD即OD是eO的半径，AB经过eO的半径OD的外端D,于半径OD,…AB与eO相切。且垂直(3)在QAOBC中，tan?OBC2，3•••OC_2bc=3'又:ZADO=ZACB=90°•RtAADO-RtAACB，7分ZA=ZA,8分.AD=OD=OC=23,.AD=2…12_3，•••AD=8，9分在RtAADO中，设OD=x，二X2+82二(12—X)2，10分解得x=¥，・•・eO的半径是¥12分24.(1)解：令y=0，即一x2—x+6=0，解得t=—3,・•・A(—3,0),B(2,0)(2)解：令x=0，得y二6，即OC=6由于AABP和ABCP的高相等，所以面积比等于底边之比,SAP1即△ABP==，SPC3△BPCAP=1AC~4=AP=1COAO_走_4339・•・PH=—，AH=.•・HO=—……24493・•・P(—-,-)42过P作PH丄x轴，垂足为HPH=AH7分6分5分2分备注：本题也可以求出直线AC的解析式为y=2x+6，从而求点P的坐标。3)解：方法1：1设直线y=-x+a与抛物线y=—x2—x+6交于M(x,y_)、N(x,y_)两点(M在N的左侧)，1y=x+a2y=—x2—x+6x+x12~~29分1又y1=—x1+ay21二一x+a22221111・y-y=(怎x+a)(x+a)12212211=x-x+(x+x)a+a2412212a—63——a+a24410分当ZMON=900时,OM2+ON2=MN2:.X2+y2+X2+y2=(X一X)2+(y—y)21122212111分a—63•:a—6+—a+a2=044a=一3或a=2即a2+1a—15=02212分3若抛物线与直线只有一个公共点，即方程x2+—x+a-6=0有两个相等的实数根,105・•・A=b2-4ac=0，解得：a=百13分1把直线y=-x-3向下平移，ZMON是锐角，此时a<—355105把直线y=x+向上平移，ZMON也是锐角，此时三<a<-221614分25.(1)解：如图1,TPE=BE,•••ZEBP=ZEPB.1分又:ZEPH=ZEBC=90°,Uli••ZEPH-ZEPB=ZEBC-ZEBP.TOC\o"1-5"\h\z艮卩上PBC=ZBPH.2分又:ADIIBC,ZAPB=ZPBC.ZAPB=ZBPH.3分B匸圉2（2）证明：如图2,过B作BQ丄PHB匸圉2由（1）知ZAPB=ZBPH,又:ZA=ZBQP=90°,BP=BP,△ABP竺△QBP.4分AP=QP,AB=BQ.又:AB=BC,BC=BQ.5分又：ZC=ZBQH=90°,BH=BH,△BCH竺△BQH.CH=QH.6分△PHD的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.DPDH的周长是定值………………7分(3)解：如图3,过F作