九年级数学上册单元清七检测内容期末测试一新版湘教版

九年级数学上册单元清七检测内容期末测试一新版湘教版九年级数学上册单元清七检测内容期末测试一新版湘教版Page9九年级数学上册单元清七检测内容期末测试一新版湘教版检测内容：期末测试（一）得分卷后分评价一、选择题（每小题3分，共24分）1.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，那么∠A的余弦值等于(A）A．eq\f(3，5)B．eq\f（4,5）C．eq\f(3,4）D．eq\f(4，3)2.在反比例函数y＝eq\f(1－k,x）的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（D)A．－1B．0C．1D．23。某校关注学生的用眼健康，从九年级500名学生中随机抽取了30名学生进行视力检查，发现有12名学生近视眼，据此估计这500名学生中，近视的学生人数约是(B)A．150B．200C．350D．4004.如图，▱ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，CD＝2DE，若△DEF的面积为a,则▱ABCD的面积为（D）A．6aB．8aC．9aD．12aeq\o（\s\up7（）,\s\do5(第4题图））eq\o（\s\up7（），\s\do5（第5题图）)eq\o（\s\up7（），\s\do5（第7题图））eq\o(\s\up7(），\s\do5（第8题图))5。如图，下列条件能使△BPE和△CPD相似的有(C)①∠B＝∠C;②eq\f(AD，AC）＝eq\f(AE，AB）;③∠ADB＝∠AEC;④eq\f(AD，AB)＝eq\f(AE，AC）；⑤eq\f（PE，PD)＝eq\f（BP，PC）.A．2个B．3个C．4个D．5个6.某生物兴趣小组的学生，将自己制作的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共送出182件，如果全组共有x名学生，则依题意可列出的方程为（C）A．x（x＋1）＝182B．eq\f(1，2)x(x＋1）＝182C．x(x－1）＝182D．2x（x－1)＝1827。（2019·绵阳）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25,则（sinθ－cosθ）2＝（A）A．eq\f（1,5）B．eq\f(\r(5),5)C．eq\f(3\r(5),5)D．eq\f（9，5)8.已知：如图，在平面直角坐标系中,有菱形OABC，A点的坐标为(10，0）,对角线OB，AC相交于D点，反比例函数y＝eq\f（k，x)（x＞0且k≠0)经过D点，交BC的延长线于E点，且OB·AC＝160,有下列四个结论：①反比例函数的解析式为y＝eq\f(40,x）（x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；③sin∠COA＝eq\f（4，5)；④AC＋OB＝12eq\r(5).其中正确的结论有（B)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9。当m＝－2时，方程(m－3)xm2－m－4＋mx＋10＝0是关于x的一元二次方程．10.如图，已知正比例函数与反比例函数交于A（－1，2），B（1，－2）两点，当正比例函数的值大于反比例函数值时，x的取值范围为x＜－1或0＜x＜1Ｗ．11.若x∶y∶z＝3∶4∶7，且2x－y＋z＝18,则x＋2y－z＝8Ｗ．12.某市移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的100位用户中抽取了10位用户来统计他们某周发送短信息的条数,结果如表：手机用户序号12345678910发送短信息条数20192020211715232025本次调查中这100位用户大约每周发送2000条短信．13。如图，在东西方向的海岸线上有A，B两个港口，甲货船从A港沿北偏东60°的方向以4海里/小时的速度出发，同时乙货船从B港沿西北方向出发，2小时后相遇在点P处，问乙货船每小时航行2eq\r（2)海里．eq\o(\s\up7（),\s\do5（第13题图））eq\o（\s\up7(),\s\do5(第14题图）)eq\o(\s\up7（),\s\do5（第15题图）)eq\o(\s\up7（)，\s\do5(第16题图))14。（包头中考)如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO＝90°，OA与反比例函数y＝eq\f（k,x）的图象交于点D，且OD＝2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C.若S四边形△ABCD＝10,则k的值为－16Ｗ．15.如图，一次函数y＝－eq\f(1，2)x－2的图象分别交x轴、y轴于A,B两点，P为AB的中点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y＝eq\f（k，x）（x＜0)的图象于点Q，且tan∠AOQ＝eq\f（1,2)，则k＝－2Ｗ．16.（贵阳中考)如图,在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16cm,AD为BC边上的高．动点P从点A出发，沿A→D方向以eq\r（2)cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒（0＜t＜8），则t＝6秒时，S1＝2S2.三、解答题（共72分）17。(6分)解方程：（1）x2＋4x－12＝0；（2）3x2＋5(2x＋1）＝0.解:x1＝2，x2＝－6；解：x1＝eq\f（－5＋\r（10)，3),x2＝eq\f(－5－\r（10)，3）。18.（9分）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查,并将调查结果统计后绘制成了如图所示的不完整统计图表．（1)请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；(2）若七年级学生总人数为920人,请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数．eq\a\vs4\al（类别人数百分比排球36％乒乓球1428％羽毛球15篮球20％足球816％合计100％\x()）解:（1）3÷6％＝50（人），则篮球的人数为50×20%＝10（人）,补全条形统计图略,羽毛球占总数的百分比为15÷50＝30%，补全人数分布表略；（2）920×30%＝276人，故七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数为276人．19。（7分）如图，等边三角形ABC放置在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（6,0），反比例函数的图象经过点C。（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式；(2）将等边△ABC向上平移n个单位，使点B恰好落在双曲线上，求n的值．解:(1）过C点作CD⊥x轴,垂足为D，设反比例函数的解析式为y＝eq\f(k，x），∵△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝6，∠CAB＝60°，∴AD＝3，CD＝sin60°×AC＝eq\f（\r(3)，2)×6＝3eq\r(3），∴点C坐标为(3，3eq\r（3)），∵反比例函数的图象经过点C，∴k＝9eq\r(3），∴反比例函数的解析式为y＝eq\f(9\r（3)，x）；(2)若等边△ABC向上平移n个单位,使点B恰好落在双曲线上，则此时B点的横坐标为6，则纵坐标y＝eq\f(9\r(3),6)＝eq\f(3\r（3),2),即应向上平移n＝eq\f（3\r(3)，2）个单位．故n的值为eq\f（3\r(3),2).20.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°,BD平分∠ABC，tanA＝eq\f（\r（3)，3)，AD＝20。求BC的长．解：∵tanA＝eq\f(\r（3),3)，∴∠A＝30°，∴∠ABC＝60°.又BD平分∠ABC，∴∠A＝∠ABD＝∠CBD＝30°，∴AD＝BD＝20。∴DC＝10，即AC＝AD＋DC＝30,又tanA＝eq\f（BC，AC），∴BC＝AC·tanA＝30×eq\f(\r(3），3）＝10eq\r(3)。21.（7分）为落实素质教育要求，促进学生全面发展，某中学2013年投资11万元新增一批计算机，计划以后每年以相同增长率进行投资，2015年投资18.59万元．（1）求该学校为新增计算机投资的年平均增长率；（2)从2013年到2015年，该中学三年为新增计算机共投资多少万元？解：(1）设年平均增长率为x，则11（1＋x）2＝18.59，解得x1＝－2.3（舍去)，x2＝0.3＝30%；（2）该中学三年共投资11＋11×(1＋30%）＋11×（1＋30％）2＝43。89（万元).22.（8分）如图，第一象限内的点A在反比例函数y＝eq\f（k，x）的图象上，且OA＝eq\r（10）,OA与x轴正方向的夹角为α,tanα＝eq\f(1,3）。（1）求k的值，并求当y≤1时自变量x的取值范围；（2）点B（m,－2)也在反比例函数y＝eq\f(k,x）的图象上，连接AB，与x轴交于点C,若AC与x轴正方向的夹角为β，求sinβ的值．解:(1）过A作AE⊥x轴于点E，tan∠AOE＝eq\f(1,3），∴OE＝3AE，又∵OA＝eq\r(10)，∴由勾股定理得:OE2＋AE2＝10，解得AE＝1，OE＝3,∵A点在双曲线上,∴1＝eq\f(k，3），∴k＝3，当y≤1时，x≥3或x＜0；(2）∵B（m,－2）在双曲线y＝eq\f（3，x)上，∴－2＝eq\f(3,m），解得m＝－eq\f（3,2)，∴B的坐标是（－eq\f(3，2)，－2）.设A，B两点所在直线的解析式为y＝ax＋b，将A,B两点的坐标代入直线解析式得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1（3a＋b＝1，,－\f(3，2）a＋b＝－2，)）解得a＝eq\f（2,3），b＝－1,∴直线AB的解析式为y＝eq\f（2，3)x－1，∴C(eq\f（3，2)，0)，∴sinβ＝eq\f（2\r（13),13）.23.（6分）如图，ABCD为等腰梯形，其中AB∥CD，已知AB＝10，CD＝2，梯形的高为4。现要在梯形内部剪出一个长方形EFGH，使E，F分别落在BC,AD上，G，H落在AB上，且长方形EFGH的面积为8个平方单位,试求出长方形EFGH的长和宽分别为多少?解：由已知条件可推知∠A＝∠B＝45°，设EF的长为x，则FG为eq\f（10－x,2)，列方程得x·eq\f(10－x,2)＝8，解得x1＝2，x2＝8，故长方形EFGH的长和宽分别为4和2或8和1，长和宽分别为4和2或8和1.24.（9分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度,他们在这棵树正前方一座楼亭前台阶上A点测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处,测得树顶端D的仰角为60°。已知A点的高度AB为2米,台阶C的坡度为1∶eq\r(3）（即AB∶BC＝1∶eq\r(3)），且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度．（测倾器的高度忽略不计）解：过点A作AF⊥DE于点F,四边形ABEF为矩形,∵AF＝BE，EF＝AB＝2，设DE＝x，在Rt△CDE中，CE＝eq\f（DE,tan∠DCE）＝eq\f(DE,tan60°)＝eq\f(\r（3),3)x，在Rt△ABC中，∵eq\f(AB，BC)＝eq\f(1,\r(3)），AB＝2，∴BC＝2eq\r（3）,在Rt△AFD中，DF＝DE－EF＝x－2，∴AF＝eq\f（DF,tan∠DAF）＝eq\f(x－2，tan30°）＝eq\r（3）（x－2)，∵AF＝BE＝BC＋CE。∴eq\r（3)（x－2）＝2eq\r（3)＋eq\f(\r(3),3)x,解得x＝6.故树DE的高度为6m．25.（12分）直线y＝x＋b与x轴交于点C(4，0）,与y轴交于点B，并与双曲线y＝eq\f(m，x）（x＜0）交于点A(－1，n）。（1）求直线与双曲线的解析式；（2)连接OA，求∠OAB的正弦值；（3）若点D在x轴的正半轴上，是否存在以点D,C，B构成的三角形与△OAB相似?若存在,求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵直线y＝x＋b与x轴交于点C（4,0），∴把点C（4，0）代入y＝x＋b得，b＝－4,∴直线的解析式是y＝x－4；∵直线也过A点，∴把A点代入y＝x－4得到n＝5，∴A（－1，－5）,再将A点代入y＝