新北师大版小学数学五年级(下册)知识点

新北师大版小学数学五年级（下册）知识点一、分数加减法：折纸》1、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。2、异分母分数相加、减，先（通分），化成（同）分母，再加减。结果能约分的要约成（最简）分数。结果是假分数的要化成（带分数）或（整数）。3、分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。星期天的安排》1、分数加减法运算顺序和整数、小数加减法运算顺序相同。无括号，同级运算从左往右;有括号的先算括号里面的，再算括号外面的。2、分数加减混合运算的方法：分步通分。②一次通分。(简单)运算律：加法交换律：a+b=b+a加法结合律：a+b+c=a+(b+c)加法性质：a-b+c=a+c-ba+b_c=a-c+b连减性质：a_b_c=a_(b+c)a_(b+c)=a_b_ca-（b-c）=a-b+c整数加减法的运算律在分数加减法中同样适用，运用运算律计算简便。“分数王国与“小数王国”》1、分数化成小数的方法：分子除以分母，求商(小数形式)。注：分子除以分母除不尽时,按”四舍五入法”保留几位小数。2、小数化分数的方法：①原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母。②把原小数去掉小数点作分子，最后将其约分成最简分数。二、长方体（一）：长方体的认识》1、在平面上由几条边围成的图形叫平面图形。2、占有一定的空间位置的图形叫立体图形。3、由六个长方形（也可能有两个相对的面是正方形）所围成的立体图形叫做长方体。4、长、宽、高都相等的长方体是正方体，正方体也叫立方体。5、正方体是长、宽、高都相等的特殊长方体。（长方体Q正方体、］6、完成立体图形的平面图形叫做这个立体图形的面。（如：完成长方体的长方形叫做长方体的面）7、两个面相交的线/边叫做棱。8、三条棱相交的点叫做顶点。

9、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。（长：前后）（宽：左右）左右）£:O丿顶点个数8个8个面个数6个6个形状正方形长方形或正方形1大小关系6个面完全相等和对的两个面完全相等棱条数12条12条长度关系12条棱完全相等相对的棱完全相等注：正方体是长、宽、高都相等的长方体，是特殊的长方体。6、长方体的棱长总和=（长+宽+高）X4或长方体的棱长总和=长X4+宽X4+高X4L=（a+b+h）X4或者：L=aX4+bX4+cX4长方体的长二棱长总和十4—（宽+高）a=LW4—(b+h)长方体的宽=棱长总和一4—(长+高)b=L—4—(a+h)长方体的高=棱长总和+4—(长+宽)h=LF4—(a+b)7、正方体的棱长总和=棱长X12L=12a正方体的棱长=棱长总和+12a=L+12《2.展开与折叠》1、正方体的表面展开图用“口诀”一线不过四，田凹应弃之;相间、“Z”端是对面，间二、拐角邻面知。（①141形：6种、②231形：3种、③222形：1种、④33形：1种）firn2、长方体的表面展开图：一个长方体的表面展开图必定有6个长方形或2个正方形、4个长方形，缺一不可，多一个也不对，展开图折叠后，必须覆盖长方体的六个面。相对的面不相连。长方体的表面积》1、长方体或正方体的表面积是指六个面的面积之和。2、长方体的表面积=长X宽X2+长X高X2+宽X高X2字母表示：S长方体=2ab+2ah+2bh或长方体的表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X2字母表示：S长方体=2(ab+ah+bh)3、正方体的表面积=棱长X棱长X6字母表示：S正方体二6a2=6XaXa把一个正方体截成两个长方体，两个长方体的表面积之和比原来的正方体的表面积增大了，增大了原来正方体的两个面的面积。把两个正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比原来两个正方体的表面积之和减少了，减少了原来正方体的两个面的面积。露在外面的面》1、计算露在外面的面积：找出一共有几个正方形的面露在外面，先计算一个面的面积大小，再乘面数。2、平放一排：露在外面的面=3n+2竖放一排：露在外面的面=4n+1多排多层：露在外面的面=5n+4（n表示：正方体的个数。）三、分数乘法：《1.分数乘法（一）》1、整数乘法表示的意义:求几个相同加数的和的简便运算或求一个数的几倍是多少。2、分数乘整数的意义：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，求几个相同加数的和的简便运算或求一个数的几倍是多少。3、分数乘整数的计算方法：分子和整数相乘的积做分子,分母不变。能约分的要约成最简分数。注意：计算时，可以先约分在计算。约分时只能是整数和分母约分或分子与分母约分。任何数乘0都得0。分数乘法（二）》1、整数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少2、求一个数的几分之几是多少。求a的nm，列式为：a3、理解打折的含义。例如：九折，是指9现价是原价的十分之九。即:现价=原价X仍补充知识点：打几几折就是指现价是原价的百分之几，例如八五折，是指现价是原价的85百分之八十五。即:现价二原价X100分数乘法（三）》1、分数乘分数的计算方法：分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分先约分。计算结果要求是最简分数。2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与大于1的假分数相乘积大于真分数小于假分数。《4.倒数》1、乘积是1的两个数，叫互为倒数。其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，不是孤立存在。2、求倒数的方法。①真分数和假分数的倒数：把这个数的分子和分母调换位置。大于1的整数的倒数：就是这个整数分之1的倒数仍是1;0没有倒数。是因为0乘以任何数都不等于1。在分数中，0不能做分母。找小数的倒数要把小数化成分数，在找它的倒数。也可以用1除以这个小数，得出这个小数的倒数。找带分数的倒数，先把带分数化成假分数，在找它的倒数。四、长方体（二）：《1.体积与容积》1、体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。2、容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。注意：①同一个容器，体积大于容积；当容器壁很薄时，容积近等于体积。如果容器壁忽略不计时，容积等于体积。②几个物体拼在一起时，它们的体积不发生改变（它们占空间的大小没有发生变化）《2.体积单位》1、常用的长度单位：厘(cm)、分米(dm)、米(m)、千米(km)2、常用的面积单位：平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)、平方米(m2)3、常用的体积单位：立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)、立方米(m3)4、棱长为1cm的正方体它的体积是1cm?；棱长为1dm的正方体它的体积是1血；棱长为1m的正方体它的体积是1m3o5、液体的体积单位和容纳液体容器的容积单位：升(L)、毫升(mL).1升=1分米?1毫升=1厘米?6、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义：

手指头、苹果、火柴盒体积较小，可用立方厘米作单位西瓜、粉笔盒体积稍大，可以用立方分米作单位矿泉水瓶、墨水瓶可以用毫升作单位热水瓶等较大盛液体容器、冰箱可用升作单位饮用的自来水用“立方米”作单位。长方体的体积》1、长方体的体积=长乂宽1、长方体的体积=长乂宽X高V=abh正方体的体积二棱长X棱长X棱长V=a3长方体（正方体）的体积=底面积X高V=Sh长方体的体积=横截面面积X长2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的长二体积一（宽X高）长方体的宽二体积—（长X高）长方体的高二体积十（长X宽）注意：计算体积时，单位一定要统一；表面积与体积表示的意义不一样，单位不同，无法比较大小《4.体积单位的换算》1.相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。1m3=1000dm31dm3=1000cm1L=1000mL2、单位换算：高级单位化成低级单位，要乘以进率，低级单位化成高级单位要除以进率。（单位变小，数值反而变大，单位变大，数值反而变小。）5.有趣的测量》（1）测量不规则石块的体积方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出长方形容器的底面长、宽和水面的高度，再把石头沉入水中（水面要完全浸没石块），再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“长X宽X水面上升的高”计算出升高的体积就是石块的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。1、不规则物体体积的测量方法：一般都是把不规则物体的体积转化成可通过测量计算的水的体积注意液面是“升高了”还是“升高到”）III方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。III（2）测量一粒黄豆的体积可以用测量石块体积的方法测量出100粒黄豆的体积，再除以100，计算出一粒黄豆的体积。5、补充知识：（1）表面积相等的长方体，体积不一定相等；体积相等的长方体，表面积不一定相等。（2）表面积相等的正方体，体积一定相等；体积相等的正方体，表面积一定相等。（3）正方体的棱长扩大n倍，棱长扩大n倍，表面积扩大圧倍，体积扩大X倍。4）底面积和高相等的长方体体积一定相等。5）将一个长方体截成两个长方体，这两个长方体与原来一个长方体相比，表面积增大了，而体积不变。五、分数除法：《1.分数除法（一）》1、分数除以整数的意义：把这个分数平均分成几份，求每一份是多少,用除法计算。或已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数的运算。

2、分数除以整数（0除外）等于乘这个整数的倒数。即：b十m=bX丄=丄（最简分数）aamaxm《2.分数除法（二）》■11■11、一个数除以分数的意义：一个数m包含b几个a，用除法m一a2、一个数除以分数的计算方法:除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数。总结：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。3、比较商与被除数的大小。除数小于1，商大于被除数；除数等于1，商等于被除数；除数大于1，商小于被除数。《3.分数除法（三）》1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。b一个数的a是m,求这个数?b①列算式：m一a②先找等量关系式：一个数xb=ma解：设这个数为x。bX=mabx=m+_a六、确定位置：确定位置（一）》1、地图上的方向：东、南、西、北（上北下南左西右东），东北、东南、西北、西南21、地图上的方向：东、南、西、北（上北下南左西右东），东北、东南、西北、西南2、用方向和距离确定物体的位置，位置关系具有相对性。中心点改变，方向也会发生改变。）3、如何确定位置？确定观测点，并且标号东西南北。确定具体方向（结合角度）确定距离确定位置（二）》1、确定物体位置的方法：用方向和距离确定物体位置。用数对确定物体位置。（X,Y）2、数对描述物体位置，需要两个数据是列X和行丫。（列，行）/（X,Y）3、不管用那种方法，确定物体的位置都需要两个数据。七、用方程解决问题：邮票的张数》1、表示相等关系的式子叫做等式。2、含有未知数的等式叫做方程。（方程具备2个条件：①等式②未知数但X=l、X-X=0,0>«之类的不是方程，方程的本质是求未知数X。）3、等式与方程的关系：方程是等式，但等式不一定是方程。（等式（方程））4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。（方程的解是一个数值）5、求方程的解的过程叫做解方程。6、等式的性质：等式的左右两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。7、简单方程的解法：（1）根据方程的性质解方程：①方程的左右两边同时加上或减去同一个数，方程的解不变。②方程的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数，方程的解不变。2）根据加减乘除法各部分的关系解方程：①加法：加数+加数=和；一个加数=和一另一个加数减法：被减数一减数=差；减数=被减数一差；被减数=减数+差乘法：因数X因数=积；一个因数=积♦另一个因数除法：被除数0除数=商；除数=被除数十商；被除数=商乂除数（无余数）8、方程检验方法：把未知数X代入原方程中，看方程左右两边是否相等。9、找等量关系式的方法：①根据题目的关键句。用常见的数量关系式。如：单价*数量=总价用公式。如：长方形的面积=长*宽10、列方程解应用题的步骤：①弄清题意，找未知数，用X表示。找出题中数量间的相等关系，根据等量关系式列出方程。解方程，求出未知数的值。检验，写答语。相遇问题》1、两个运动的物体，同时或者不同时从两地相向而行，经过一定的时间相遇，这种行程问题叫做相遇问题（相向运动问题）2、相向/相对而行：两个物体从不同的地点出发，都向着对方的方向运动。TOC\o"1-5"\h\z甲乙k/3、相背而行：两个物体从相同或不同的地点出发，都向着对方相反的方向运动。甲出发点乙<IJ甲出发点出发点_乙■、丿4、相遇问题的数量关系：路程=速度和X相遇时间速度和=路程m相遇时间相遇时间=路程一速度和补充：追击问题1、同向而行：两个物体从相同或不同的地点出发，都向着同一个方向运动。甲_I甲二□乙一＞乙一＞2、追击问题：两个物体做同向运动，后面的物体如果速度快，在一定的时间内能追上前面的物体，这样的问题叫做追击问题。3、追击问题的数量关系：路程差=速度差X追击时间速度差=路程差m追击时间追击时间=路程差m速度差（即快速-慢速）数学好玩：估计费用:根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。购物策略：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。包装的学问：1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。2、掌握解决问题的基本方法和过程。《1.“象征性”长跑》

《2.有趣的折叠》《3.包装的学问》八、数据的表示与分析：扇形统计图：1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。

统计图的选择：1、了解条形统计图、统计图的选择：1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。中位数和众数：1、中位数和众数的意义。中位数：将一组数据从小到大（或从大到小排列，中间的数称为这组数据的中位数。众数：一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。2、中位数和众数的求法。将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。综合运用所学的统计知识，发展学生的统计观念。1.复式条形统计图》

2.复式折线统计图》

《3.平均数的再认识》五单元：《分数混合运算》一、分数混合运算（一）1、分数混合运算的运算顺序和整数是一样的，先算乘除，再算加减，有括号的要先算括号里的。同一级运算要从左到右依次计算。2、分数乘除法混合运算，可以先把除法改成乘法，能约分的要先约分，然后再计算。二、分数混合运算（二）1、整数的运算律在分数运算中同样适用。2、我们学过的运算律有：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。三、分数混合运算（三）1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。2、分数中的估算3、利用线段图来分析题中的数量关系。（单线图、双线图、三线图）4、对最后结果的检验。5、在分数应用题中一般有以下一些等量关系式：b（1）甲数是乙数的万甲数=乙数Xbaabb（2）甲数比乙数多—甲数=乙数X（b+1）aabb（3）甲数比乙数少—甲数=乙数x（1-b）aa说明：在上面的三个关系式中，乙数是单位“1”的量，如果知道乙数，求甲数，就直接用乘法；如果知道甲数，求乙数，就用除法，或者用方程。总复习常用必备数学公式以及知识：周长、面积公式1、长方形的周长=（长+宽）x2C=(a+b)x22、正方形的周长=边长x4C=4a3、长方形的面积=^x宽S=ab4、正方形的面积=边长x边长S=axa5、平行四边形的面积=底x高S=ah6、三角形的面积=底x高说S=ah寺27、梯形的面积=（上底+卜底）x高昔2S=（a+b）h寺2单位换算：单位变小数值反而变大（乘进率），单位变大数值反而变小（除以进率）。长度单位换算：1厘米=10毫米；1分米=10厘米；1米=10分米1米=100厘米；1公里=